【优化方案】高中数学 第1章§3知能优化训练 北师大版必修3

1．下面哪种统计图没有数据信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到( ) A．条形统计图B．茎叶图
C．扇形统计图D．折线统计图
解析：选B.用茎叶图表示数据时，没有信息损失，且所有的原始数据都可以从茎叶图中得到，故选B.
2．如图，下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )
解析：选D.在这四个统计图中，只有条形图D能明确表示不同品种的奶牛的平均产奶量，优势较为明显．
3．(2011年吉林长春八中检测)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时B．0.9小时
C．1.0小时D．1.5小时
解析：选B.由条形统计图可知，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为1
50
(5×0＋
20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小时)．故选B.
4．下图是甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，对于这两市领导干部的平均年龄给出的以下说法正确的是________.
①甲市领导干部的年龄的分布主要集中在40～60之间；
②乙市领导干部的年龄分布大致对称；
③甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大；
④平均年龄都是50.
解析：根据茎叶图上的原始数据可以分析数字特征，对两组数据加以比较，从而做出大致估计．由茎叶图可知甲市领导干部的年龄的分布主要集中在40～60之间，平均年龄大约在48岁左右；而乙市领导干部的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大．故①②③正确．
答案：①②③
一、选择题
1．如图1和图2分别是我国1997年～2000年全国初中生在校人数和全国初中学校数的统计图，由图可知，从1997年～2000年，我国初中生在校人数( )
A．逐年增加，学校数也逐年增加
B．逐年增加，学校数却逐年减少
C．逐年减少，学校数也逐年减少
D．逐年减少，学校数却逐年增加
解析：选B.由两个条形统计图可以看出，人数是逐年增加的，而学校数却在逐年减少．
2．某市近几年连年干旱，市政府采取措施扩大水源，措施之一是投资增建水库，如图是该市目前水源结构的扇形统计图，请你根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比是( )
A ．64%
B ．60%
C ．54%
D ．74%
解析：选A.直接利用圆心角计算即可．即230.4360＝64100
＝64%.故选A. 3．某公司自2007～2011年的利润如图所示，观察该折线统计图，则下列四种说法中错误的是( )
A ．2008年的利润比2007年的利润增长－2163.33万元
B ．2009年的利润比2008年的利润增长5679.03万元
C ．2010年的利润比2009年的利润增长315.57万元
D ．2011年的利润比2010年的利润增长－7706.77万元
解析：选D.观察折线统计图，先判断是正增长还是负增长(即减少)再估算变化量，可知由2010到2011利润是减少的，且减少量要大于8652，故D 是错误的．
4．对某校
A ．条形统计图
B ．扇形统计图
C ．折线统计图
D ．茎叶图
解析：选B.扇形统计图、条形统计图和折线统计图，均可以将统计中的所有数据所占整体百分比直观显示出来，但最佳的统计图表应当是扇形统计图，其显示得更为直观一点．
5．对于三种常用的统计图：扇形统计图、折线统计图、条形统计图，下列说法正确的是( )
A ．经常可互相转换
B ．条形统计图能清楚地反映事物的变化情况
C ．扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D ．折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
解析：选C.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点可以判断．
6．一般地，家庭用电量(单位：kW·h)与气温(单位：℃)有一定的关系，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是( )
A．气温最高时，用电量最多
B．气温最低时，用电量最少
C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加
解析：选C.由2月份与8月份的情况知，8月气温最高，但用电量比2月少，由1月份情况知，1月气温最低，但用电量并非最少，排除选项A、B；对比1、2月份，气温较低的1月份用电量也较2月份少，故排除选项D.故选C.
二、填空题
7．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分较稳定的是________．
解析：利用茎叶图可得甲得分集中在茎为1,2,3的行，乙得分主要集中在茎为3的行，所以甲、乙两人得分较稳定的是乙．
答案：乙
8.
某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是__________．
解析：观察本题的扇形图可知：评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19(人)在该等级中．
答案：19
9．(2011年南通质检)某校高一的320名学生，在电脑培训前后分别参加了一次水平相同的测试，考分都以统一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考分等级，所绘制的统计图如图所示．请结合图中信息回答下列问题：
(1)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由________下降到________；
(2)估计该校高一全体学生中，培训后考分等级为合格和优秀的学生共有________名．
解析：(1)2432＝75100＝75%，832＝25100
＝25%. (2)16＋8＝24，占抽样的75%，所以全体学生中合格和优秀的人数也大概占到总人数的75%.所以320×75%＝240(名)．
答案：(1)75% 25% (2)240
三、解答题
10．(2011年杭州调研)甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分) 甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更稳定一些．
解：茎叶图如图所示：
从茎叶图可以看出甲组的数据较为集中，所以甲组的成绩更为稳定一些．
11．贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2006年普查统计)，如图1和图2是2006年该城市民族人口统计图，请你根据提供的信息回答下列问题：
(1)2006年贵阳市少数民族总人口数是多少万？
(2)2006年贵阳市总人口数中苗族所占的百分比是多少？
(3)2006年贵阳市参加高考的人数约是40000人，请你估计贵阳市2006年参加高考的少数民族学生的人数．
解：(1)因为370×15%＝55.5(万人)，所以2006年贵阳市少数民族总人口数是55.5万人．
(2)因为55.5×40%＝22.2(万人)，所以22.2÷370＝0.06＝6%，所以2006年贵阳市总人口数中苗族所占的百分比是6%.
(3)40000×15%＝6000(人)，所以2006年贵阳市参加高考的少数民族学生约为6000人．
12．据2010年4月份的《生活报》报道，某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
图2
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解：(1)由图1知：4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．
即该校对50名学生进行了抽样调查．
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，
18
×100%＝36%.
50
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，
200÷20%＝1000(人)，
8
×100%×1000＝160(人)．
50
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．。