[合集3份试卷]2020山东省日照市初一下学期期末数学调研试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果不等式组2
x a x >⎧⎨>⎩的解集为x a >，则a 的取值范围是( ) A ．2a = B ．2a > C ．2a ≥ D ．2a ≤
2．计算327等于（ ）
A ．9
B ．3
C ．±3
D ．-3
3．为了了解一批产品的质量，从中抽取 300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量 叫做（ ）
A ．总体
B ．个体
C ．总体的一个样本
D ．普查方式
4．已知23x k y k =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程2x-y=14的解，则k 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣3
5．若m n >，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．22m n ->-
B ．33m n ->-
C ．33m a n a +>+
D ．55
m n -<- 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于
12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 是∠BAC 的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D 在AB 的中垂线上；
④BD=2CD ．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）
A ．x ﹣3＞y ﹣3
B ．﹣3x ＞﹣3y
C ．x+3＞y+3
D ．x y >33
8．下列图形中能折叠成棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
10．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）
A．B．C．D．
二、填空题题
11．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．
12．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.
13．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．
14．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0. 00 000 0076 克，用科学记数
法表示是_____克.
15．规定用符号[]表示一个实数的整数部分，例如：[]＝0，[1.14]＝1．按此规定，则[]的值为______．
16．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x
=-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 17．如图，在△ABC 中，6BC cm =，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为_____秒．
三、解答题
18．一个正数x 的平方根是35a -与3a -，求a 和x 的值．
19．（6分）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A 、B 、C 三类，A 类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？
（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A 类年票比较合算．
20．（6分）在ABC ∆中，已知2ACB B ∠=∠，AD 为BAC ∠的角平分线.\
（1）如图1，当90C ∠=︒时，在AB 边上截取AE AC =，连接DE ，你能发现线段AB 、AC 、CD 之间有怎样的数量关系么？请直接写出你的发现：________________________（不需要证明）；
（2）如图2，当90C ∠≠︒时，线段AB 、AC 、CD 还有（1）中的数量关系么？请证明你的猜想； （3）如图3，当AD 为ABC ∆的外角平分线时，线段AB 、AC 、CD 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：______________________.
21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根 据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了名同学；
（2）条形统计图中，m=，n=；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（8分）如图①，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．
（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，则∠CDE＝，此时＝；
（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系并说明理由；
（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：；
（4）若点D在线段CB的延长线上（如图③）、点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE ＝°（友情提醒：可利用图③画图分析）
23．（8分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利．但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”．随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点)．调查结果分组统计表
别观点
数（人数）
损坏零件 0
破译密
码
0 乱停乱
放
私锁共
享单车，归为己用 其他
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a = ；b = ；m = ；
（2）求扇形图中B 组所在扇形的圆心角度数；
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D 组观点的市民人数．
（4）针对以上现象，作为初中生的你有什么合理化的建议．
24．（10分）小华在学习“平行线的性质”后，对图中,B D ∠∠和BOD ∠的关系进行了探究：
（1）如图1，//AB CD ，点O 在AB ，CD 之间，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？并说明理由，小华添加了过点O 的辅助线OM ，并且//OM CD ，请帮助他写出解答过程；
（2）如图2，若点O 在CD 的上侧，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？并说明理由；
（3）如图3，若点O 在AB 的下侧，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？请直接写出它们的关系式.
25．（10分）某学校为迎接“校园读书节”，计划购进甲、乙两种图书作为奖品已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）学校计划购买这两种图书共40本，且投入总经费不超过980元，则最多可以购买甲种图书多少本？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
题中两个不等式均为大于号，根据大大取大，可知a 和2之间的不等关系．
【详解】
因为不等式组2x a x >⎧⎨>⎩
的解集为x>a ，根据同大取大的原则可知2a ≥，故选C. 【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组.
2．B
【解析】
【分析】
三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即3273= a =即可得到答案.
【详解】
因为3273=a =
所以原式3=
故答案选B
【点睛】
a =，熟练掌握才是解题关键.
3．C
【解析】
【分析】
总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．本题从总体中国抽取部分个体，是总体的一个样本.
【详解】
解：根据题意
300个产品的质量叫做总体的一个样本．
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，将方程1x-y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．
【详解】
将
2
3
x k
y k
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入二元一次方程1x-y=14，得
7k=14，
解得k=1．
故选A．
【点睛】
考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．
5．B
【解析】
【分析】
不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：A、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；
B、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项不成立；
C、不等式两边都加上3a，不等号的方向不变，故本选项成立；
D、不等式两边都除以-5，不等号的方向改变，故本选项成立；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边
乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．A
【解析】
【分析】
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【详解】
解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∠CAB=30°，
∴∠1=∠2=1
2
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
∵∠2=30°，
∴AD=2CD．
∵点D在AB的中垂线上，
∴AD=BD，
∴BD=2CD．
故④正确．
故选A．
考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
7．B
【解析】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
8．B
【解析】
【分析】
利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．
【详解】
A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；
B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；
C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；
D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质.
9．B
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
【详解】
解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，故本选项错误；
B、ab＞cb，故本选项正确；
C、a+c＜b+c，故本选项错误；
D、a+b＜c+b，故本选项错误．
故选B．
10．A
【解析】
【分析】
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；
B、属于旋转所得到，故错误；
C、属于旋转所得到，故错误．
D、属于轴对称变换，故错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
二、填空题题
11．315°．
【解析】
试题分析：根据题意可得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.
考点：角度的计算
12．175
【解析】
试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，
解得：m=3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到终点时所用的时间为：1500
3
=500（秒），
此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），
甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
13．180°
【解析】
【分析】
根据三角形内角与外角的关系可得∠A+∠B=∠BFC ，∠D+∠BED=∠COF;再根据三角形内角和定理可得∠BFC+∠COF +∠C=180°，进而可得答案．
【详解】
延长BE 交AC 于F ，BE,CD 交点记为O ；
∵∠A+∠B=∠BFC ，∠D+∠BED=∠COF;
∵∠BFC+∠COF +∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 14．87.610-⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将0. 00 000 0076克用科学记数法表示为87.610-⨯克．
故答案为：87.610-⨯．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．1
【解析】分析：先估算
， 的大小，然后求+的范围即可. 本题解析: ∵ , ∴
∴[+]=1
16．156y x -=
【解析】
【分析】
要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．
【详解】
解：由235x t =-得：t ＝325
x -， 代入32y t x -=中得：32325
x y x --⨯
=， 整理得：156y x -=，
故答案为：156y x -=．
【点睛】 本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和y 之间满足的关系．
17．1或2.
【解析】
【分析】
分两种情况：（1）当点E 在C 的左边时；（1）当点E 在C 的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE ，再根据AD=1CE ，可得方程，解方程即可求解．
【详解】
解：分两种情况：
（1）当点E 在C 的左边时，如图
根据图形可得：线段BE 和AD 的长度即是平移的距离，
则AD=BE ，
设AD=1tcm ，则CE=tcm ，依题意有
1t+t=2，
解得t=1．
（1）当点E 在C 的右边时，如图
根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有
1t-t=2，
解得t=2．
故答案为1或2．
【点睛】
本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意分类讨论．三、解答题
18．a和x的值分别是1和1．
【解析】
【分析】
根据一个数的平方根互为相反数即可求得答案.
【详解】
∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
∴正数x的平方根互为相反数，
即3a-5+3-a=0
∴a=1
当a=1时，3a-5=-2，
x=（-2）2=1．
答：a和x的值分别是1和1．
【点睛】
本题主要考查平方根和相反数，熟练掌握平方根的性质是解此题的关键.
19．（1）13次；（2）至少超过1次，购买A类年票比较合算．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，需分类讨论：
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林8060
10
2
（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林8040
13
3
（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林80
810（次）；
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C 类年票；
（2）设一年中进入该园林至少超过x 次时，购买A 类年票比较合算，根据题意，
得60212040312010120x x x +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩
求得解集即可得解．
【详解】
（1）因为80＜120，所以不可能选择A 类年票；
若只选择购买B 类年票，则能够进入该园林8060102（次）； 若只选择购买C 类年票，则能够进入该园林8040133（次）； 若不购买年票，则能够进入该园林80
810（次）；
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C 类年票，最多为13次．
（2）设一年中进入该园林x 次时，购买A 类年票比较合算，根据题意，得
60212040312010120x x x +>⎧⎪+>⎨⎪>⎩
解得原不等式组的解集为x ＞1．
答：一年中进入该园林至少超过1次时，购买A 类年票比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，要注意（1）用分类讨论的方法；（2）注意不等式组确定解集的规律：同大取大．
20．（1）AB=AC+CD ，理由见解析；（2）还成立，理由见解析；（3）AB+AC=CD ，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）由AD 为∠BAC 的角平分线，得到∠EAD=∠CAD ，通过△AED ≌△ACD ，得到ED=CD ，∠AED=∠ACD=90°，由于∠ACB=90°，∠ACB=2∠B ，得到∠B=45°，∠BDE=45°，∠B=∠BDE ，根据等腰三角形的性质得到EB=ED ，于是得到结论；
（2）如图2，在AB 上截取AE=AC ，连接ED ，由AD 为∠BAC 的角平分线时，得到∠BAD=∠CAD ，通过△AED ≌△ACD 得到∠AED=∠C ，ED=CD ，由已知得到∠B=∠EDB ，根据等腰三角形的性质得到EB=ED ，即可得解；
（3）如图3，在BA 的延长线上截取AE=AC ，连接ED ，由AD 为∠BAC 的角平分线时，得到∠BAD=∠CAD ，通过△AED ≌△ACD 得到∠AED=∠C ，ED=CD ，由已知得到∠B=∠EDB ，根据等腰三角形的性质得到EB=ED ，
即可得解．
【详解】
证明：(1)AB=AC+CD
理由如下：
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED与△ACD中，
AE AC
EAD CAD
AD AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△AED≌△ACD(SAS)，
∴ED=CD,∠AED=∠ACD=90°，
又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，
∴∠B=45°，
∴∠BDE=45°，
∴∠B=∠BDE，
∴EB=ED，
∴EB=CD，
∴AB=AE+EB=AC+CD;
故答案为AB=AC+CD
(2)结论：还成立.
理由：如图2，在AB上截取AE=AC，连接ED，
∵AD为∠BAC的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AED与△ACD中，
AE AC
EAD CAD
AD AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△AED≌△ACD(SAS)，
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CD，
∴AB=AE+EB=AC+CD；
(3)猜想：AB+AC=CD.
证明：如图3，在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED与△ACD中，
AE AC
EAD CAD
AD AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△AED≌△ACD(SAS)，
∴ED=CD，∠AED=∠ACD，
∴∠FED=∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠FED=2∠B，
又∵∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴EB=ED，
∴EA+AB=EB=ED=CD，
∴AC+AB=CD.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质与判断进行解答.
21．解：（1）1．
（2）40；2．
（3）3．
（4）学校购买其他类读物900册比较合理．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=1人.
（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，
∴科普类人数为：n=1×30%=2人，艺术类人数为：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.
（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷1×32°=3°.
（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为30
=15% 200
，
则200册中其他读物的数量：600015%=900
（本）.
22．（1）30°，2；（2）∠BAD＝2∠CDE；理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）∠CDE＝13或1°【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和与三角形外角的性质可得结论；
（2）设∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）设∠DAE＝x，∠BAC＝y，同理可得∠BAD与∠CDE的数量关系；
（4）分两种情况讨论，同理可计算∠CDE的度数．
【详解】
解：（1）如图，
∵∠DAE＝40°，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣40°＝60°，
∵∠B＝∠C＝40°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+60°＝100°，
∴∠CDE＝30°，
∴＝2，
故答案为：30°，2；
（2）如图，∠BAD与∠CDE的数量关系是：∠BAD＝2∠CDE；
理由是：设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则∠BAD＝y﹣x，
∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝，
∵∠B＝∠C＝，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝+y﹣x＝90°+y﹣x，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°+y﹣x﹣＝，
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）如图，∠BAD与∠CDE的数量关系：∠BAD＝2∠CDE，
理由是：设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则∠BAD＝x+y，
∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠E＝，
∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠E+∠CDE，
∴+y＝+∠CDE，
∴∠CDE＝（x+y），
∴∠BAD＝2∠CDE；
故答案为：∠BAD＝2∠CDE；
（4）分两种情况：
①当E在射线CA上时，如图所示，
设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则x+y＝180°﹣26°＝154°，
∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，
∴∠AED＝，
∵∠C＝，
△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠AED﹣∠C＝180°﹣﹣＝（x+y）＝＝1°②当E在射线AC上时，如图所示，
设∠DAE＝x，∠BAC＝y，则x﹣y＝26°，
∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，
∵∠ACB＝，
△CDE中，∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝﹣＝（x﹣y）＝＝13°，
综上，∠CDE＝13°或1°；
故答案为：13或1．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，以及三角形的内角和是180°的定理的运用．解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和．
23．（1）60；40；15；（2）36°；（3）20万；（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】
（1）先根据A组的人数和A组所占调查总人数的百分比求出调查总人数，然后用调查总人数分别乘C组所占百分比和D组所占百分比即可求出a和b，然后用E组的人数除以调查总人数即可求出m；
（2）求出B组人数所占百分比再乘360°即可；
（3）用100乘D组人数所占百分比即可求出结论；
（4）根据各组人数所占百分比提出一个合理化建议即可．
【详解】
解：（1）调查总人数为50÷25%=200（人）
a=200×30%=60（人）
b=200×20%=40（人）
m%=30÷200×100%=15%
∴m=15
故答案为：60；40；15；
︒⨯----=︒；
（2）360(125%30%20%15%)36
⨯=（万人）
（3）10020%20
答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．
（4）乱停乱放比例较大，可设置专门的停车区域，对乱停乱放的现象进行处罚．（合理即可）
【点睛】
此题考查的是统计表和扇形统计图，结合统计表和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
24．（1）BOD B D ∠=∠+∠,理由详见解析；（2）BOD B D ∠=∠-∠,理由详见解析；（3）
BOD D B ∠=∠-∠.
【解析】
【分析】
（1）过点O 的辅助线OM ，并且//OM
CD ，可得∠DOM=∠D.再证明AB ∥OM ，从而∠BOM=∠B,进而可证∠BOM=∠B+∠D ；
（2）由AB ∥CD ，可得∠B=∠CPO,由外角的性质可得∠CPO=∠BOD+∠D,进而可证∠BOD=∠B-∠D ； （3）由AB ∥CD ，可得∠D=∠BPD,由外角的性质可得∠BPD=∠BOD+∠B,进而可证∠BOD=∠D-∠B.
【详解】
（1）过点O 的辅助线OM ，并且//OM
CD ，
∴∠DOM=∠D.
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥OM ，
∴∠BOM=∠B,
∴∠DOM+∠BOM =∠D+∠B,
即∠BOM=∠B+∠D ；
（2）∵AB ∥CD ，
∴∠B=∠CPO,
∵∠CPO=∠BOD+∠D,
∴∠BOD=∠CPO -∠D,
∴∠BOD=∠B-∠D ；
（3）∵AB ∥CD ，
∴∠D=∠BPD,
∵∠BPD=∠BOD+∠B,
∴∠BOD=∠BPD-∠B,
∴∠BOD=∠D-∠B ；
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.
25．（1）甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；（2）最多可以购买甲种图书18本.
【解析】
【分析】
(1)设甲、乙两种图书的单价分别为x 元、y 元，根据甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元列方程组求解即可；
（2）设可以购买甲种图书a 本，根据投入总经费不超过980元列不等式求解即可.
【详解】
解：(1)设甲、乙两种图书的单价分别为x 元、y 元，
1032130x y x y -=⎧⎨+=⎩
， 解得3020x y =⎧⎨=⎩
， ∴甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；
(2)解：设可以购买甲种图书a 本，
3020(40)980a a +-≤，
解得18a ≤，
∴最多可以购买甲种图书18本.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程和不等式，再求解．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列实数中，是无理数的为（）
A．B．C．0 D．－3 2．一个长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积()
A．不变B．增加50% C．减少25% D．不能确定3．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四
4．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（撒播密度=花总数量撒播面积
）
（）
甲乙
A．44
a b
a b
+
-
B．
44
a b
a b
+
-
C．44
a b
a b
-
+
D．
44
a b
a b
-
+
5．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
6．若a=5，b=4，且点M(a，b)在第四象限，则点M的坐标是（）
A ．（5，4）
B ．（-5，4）
C ．（-5，-4）
D ．（5，-4）
7．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．若a b >，则下列一定成立的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．2a b >
C ．22a b >
D ．33a b ->-
9．已知a ＞b ，下列不等式变形不正确的是（ ）
A ．a+2＞b+2
B ．a ﹣2＞b ﹣2
C ．2a ＞2b
D ．2﹣a ＞2﹣b
10．若x ，y 满足方程组254713x y x y -=⎧⎨+=⎩
，则x+y 的值为（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题题
11．当x________时，式子23x +有意义．
12．如图，已知直线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥AD ，且∠BOC ＝35°，∠FOG ＝30°，则∠DOE ＝________．
13．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标是___________．
14．已知：a+b ＝﹣3，ab ＝2，则a 2b+ab 2＝_____．
15．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,5.-若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为______． 16．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，52A ∠=︒，D 是AB 上的点，将ACD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则BDE ∠=_____.
17．人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为__________米．
三、解答题
18．学校准备购进一批篮球和足球，已知2个篮球和6个足球共需480元；3个篮球和4个足球共需470元．
（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；
（2）学校准备购进两种球共50个，并且篮球的数量不少于足球数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
19．（6分）如图所示，已知：在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，且CE=CF ．
(1)求证：△ABE ≌△ADF ；
(2)过点C 作CG ∥EA 交AF 于点H ，交AD 于点G ，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数. 20．（6分）将多项式x 2+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解.
21．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是()03，
，点B 的坐标是()32--，
（1）图中点C 的坐标是__________________；
（2）三角形ABC 的面积为___________________；
（3）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是______________；
（4）如果将点B 沿着x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是_________；
（5）图中四边形ABCD 的面积是___________.
22．（8分）已知y 1=2x+3，y 2=1﹣
12x ． （1）当x 取何值吋，y 1﹣2y 2=0？
（2）当x 取何值吋，13
y 1比2y 2大1？ 23．（8分）商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定：
若A 种糖的单价为a 元/千克，B 种糖的单价为b 元/千克（a ≠b ），则m 千克的A 种糖与n 千克的B 种糖混合而成的“什锦糖”单价为
ma nb m n
++元． （1）当a=20，b=30时，
①将10千克的A 种糖与15千克的B 种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？
②在①的基础上，若要将“什锦糖”单价提高2元，则需增加B 种糖多少千克？
（2）若现有两种“什锦糖”：一种是由10千克的A 种糖和10千克的B 种糖混合而成，另一种是由100元价值的A 种糖和100元价值的B 种糖混合而成，则这两种“什锦糖”的单价哪一种更大？
24．（10分）已知ABC ∆中，三边长a 、b 、c ，且满足2a b =+，1b c =+.
（1）试说明b 一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a 、b 、c .
25．（10分）一个正方体木块的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循
环小数是无理数．由此即可判定选择项．
考点：无理数
2．C
【解析】
【分析】
设原来长方形的长与宽分别为a，b，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】
解：设原来长方形的长与宽分别为a，b，
根据题意得：()() 150%.150%
a b
ab
+-
=75%，
则长方形面积减少25%．
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征，可得m＜1，n＞1，再根据不等式的性质，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根据横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：∵A（m，n）在第二象限，
∴m＜1，n＞1，
∴-m＞1，-n＜-1．
∴2n-m＞1，-n+m＜1，
点B（2n-m，-n+m）在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．C
【解析】
【分析】
设播种的数量为n，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可．。