面对称高速飞行器横侧向耦合失控特性

Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｏｒ Ｐｌａｎｅ⁃Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ
ＳＵＮ Ｃｈｕｎ⁃ｚｈｅｎ ＨＵＡＮＧ Ｙｉ⁃ｍｉｎ
（ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００１６ Ｃｈｉｎａ）
Ｃｉｔａｔｉｏｎ Ｓｕｎ Ｃ Ｚ Ｈｕａｎｇ Ｙ Ｍ． Ｃｏｕｐｌｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｏｒ ｐｌａｎｅ⁃ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［ Ｊ］ ． Ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ Ｇａｓｅｓ ２０２１ ６（６） ３７⁃４３．
３８
２０２１ 年 第 ６ 卷
引用格式
孙春贞
黄一敏
． 面对称高速飞行器横侧向耦合失控特性［
Ｊ］ ． 气体物理
２０２１
６（６）
３７⁃４３．
ｔｏ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ⁃ｃｏｎｔｒｏｌ ｅｆｆｅｃｔ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ｎｏｎ⁃ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｈａｓｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ． Ｔｈｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｗａｓ ｄｅｄｕｃｅｄ
ｗｈｉｃｈ ｉｎｖｏｌｖｅｓ ｙａｗｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｖｅｒｓｕｓ ｓｉｄｅｓｌｉｐ ａｎｄ ａｉｌｅｒｏｎ ｃｒｏｓｓ⁃ｃｏｎｔｒｏｌ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｙａｗｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ａｎｄ ｒｕｄｄｅｒ ｃｏｎ⁃
数、副翼⁃偏航耦合力矩导数以及方向舵产生偏航力矩导数的控制耦合偏离边界条件 根据偏航稳定力矩导数、副
翼⁃偏航耦合力矩导数的相对位置关系 确定控制耦合偏离区域 并分析了副翼控制滚转时的耦合失控特性． 最后
对失控特性进行了仿真验证 结果表明了耦合特性分析方法的有效性．
关键词 耦合模态 滚转控制 非最小相位 面对称高速飞行器
和寻求新的耦合控制策略两方面展开研究 以减小
飞行器失控的可能性 ［１⁃１１］ ． 针对耦合带来的非最小
相位特性 在控制方面也取得了一些可以借鉴的成
果 ［２⁃１６］ ． 但是由于飞行器动力学特性复杂 耦合带
收稿日期 ２０２１⁃０２⁃１９ 修回日期 ２０２１⁃０３⁃３０
第一作者简介 孙春贞（１９７９⁃） 女 博士 主要研究方向为无人飞行器制导控制． Ｅ⁃ｍａｉｌ ｓｕｎｃｈｕｎｚｈｅｎ＠ ｎｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ
耦合模态特性 建立小扰动线性化的耦合动力学模
分别为转动惯量和惯性积．
Ｙ （·）
角对横侧向的耦合影响． 横侧向小扰动线性化耦合
单位状态变化产生加速度的能力．
动力学方程可以描述为状态空间的形式

Ｌ （·）

Ｎ （·） 描述了
小扰动线性化模型可以具体描述为
ｘ̇ ＝ Ａ·ｘ ＋ Ｂ·ｕ
. All Rights
Ｊ ｘ Ｎ （·） ＋ Ｊ ｘｚ Ｌ （·）
∂Ｎ
Ｎ （·） ＝
∂（·）
Ｊ ｘ Ｊ ｚ － Ｊ ２ｘｚ
式中 ｍ Ｖ 分别为飞行器的质量和速度 Ｊ ｘ Ｊ ｚ Ｊ ｘｚ
型． 线性化时主要考虑运动耦合、 操纵耦合以及迎
é ＋ ｇ
éê ·
Ｙβ
ｓｉｎγ
β ùú ê
Ｖ
ê
ê̇ú
êｐú ＝ ê

Ｌβ
êReserved.
略． 计算行列式 ｓＩ － Ａ 荷兰滚耦合模态的固有
在右半平面的零点 是典型的非最小相位系统 其
频率可以近似为
致失控．
. All２ Rights
Reserved.



极点轨迹趋向于右半平面 容易引起控制反效 导
ω ｄ ＝ Ｎ β ｃｏｓα － Ｌ β ｓｉｎα ＋ Ｙ β ·
Ｎｐ ｃｏｓα －
是飞行器研制和发展过程中不可忽略的部分 ［１］ ． 航
天飞机初期再入过程中存在严重的荷兰滚耦合和
控制耦合 Ｘ⁃３７Ｂ 和 ＨＴＶ⁃２ 飞行器也存在耦合引起
横航向的稳定与控制问题 这些耦合都严重影响了
飞行器的稳定性和可控性 ［２⁃５］ ．
针对耦合带来的失控问题 从 Ｘ 系列验证机开
始 科研人员一直在研究其耦合机理 从气动设计
仰角． 利用小扰动线性化模型可以分析滚转、 偏航
述了飞行器自身的运动特性 在很大程度上表征
通道的耦合模态．
了横侧向的运动稳定性 控制耦合模态反映了控
控制耦合主要体现在副翼对偏航通道的耦合
和方向舵对滚转的耦合
Ｎ δ ａ 描述了单位副翼产生
制输入对横侧向运动的耦合影响． 利用小扰动线
角加速度． 运动耦合直接影响侧滑变化率
̇ｒ ú ê

ê ú ê
Ｎβ
ê · ú êê
ϕ
ë û ë
０
∂Ｙ
１
Ｙ （·） ＝
·Ｙ （·）
∂（·）
ｍＶ
Ｊ ｚ Ｌ （·） ＋ Ｊ ｘｚ Ｎ （·）
∂Ｌ
＝
Ｌ （·） ＝
∂（·）
Ｊ ｘ Ｊ ｚ － Ｊ ２ｘｚ
Ｙ （·） ＝

Ｙ ｐ ＋ ｓｉｎα

Ｙ ｒ － ｃｏｓα

Ｎｐ

Ｎｒ

Ｌｐ
１

Ｌｒ
ｔａｎθ
ｔｒｏｌ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｙａｗｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ． Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｏｄｅ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ
ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．
第 ６ 卷 第 ６ 期
气体物理
２０２１ 年 １１ 月
ＰＨＹＳＩＣＳ ＯＦ ＧＡＳＥＳ
Ｖｏｌ． ６ Ｎｏ． ６
Ｎｏｖ． ２０２１
ＤＯＩ １０．１９５２７ ／ ｊ．ｃｎｋｉ．２０９６⁃１６４２．０９１３
面对称高速飞行器横侧向耦合失控特性
孙春贞 黄一敏
（ 南京航空航天大学自动化学院 江苏南京 ２１００１６）
ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｕｐｌｅｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ
. All Rights
Reserved.
ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｗｏ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｖｅｒｓｕｓ
ｓｉｄｅｓｌｉｐ ｔｏ ｙａｗｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｖｅｒｓｕｓ ｓｉｄｅｓｌｉｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ａｉｌｅｒｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｒｏｌｌｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｔｏ ｙａｗｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ． Ｄｕｅ
中图分类号
Ｖ４４８
文献标志码
Ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ｌａｔｅｒａｌ⁃ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｐｌａｎｅ⁃ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｔｈｅ ｃｏｕ⁃
ｐｌｅｄ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｗｈｉｃｈ ｉｎｖｏｌｖｅｓ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎｄ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｃｏｕｐｌｉｎｇ． Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｏｄｅ ｒｏｌｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｎｏｎ⁃ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｈａｓｅ ｐｌａｎｅ⁃ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅ
引 言
通道间耦合面是对称飞行器的典型特点 尤其
是滚转⁃偏航通道间的耦合． 与低速飞行器相比 面
对称高速飞行器 Ｍａｃｈ 数、 迎角、 高度、 动压变化
定义侧力 Ｙ、 滚转力矩 Ｌ 和偏航力矩 Ｎ 对不同
的典型耦合导致的非最小相位特性 研究耦合特
性分析 方 法
分析其耦合机理
研究耦合失控
状态的偏导数
特性．
１ 耦合动力学模型
Ｌ （·）
面对称飞行器偏航⁃滚转通道之间存在气动耦
合、 运动耦合、 惯性耦合以及操纵耦合 这 ４ 类耦
Ｎ （·） ＝
合相互作用 相互激发． 为了分析偏航⁃滚转通道的
ｇ
ù
ｃｏｓθ ú
Ｖ
ú
０ ú
ú
０ ú
ú
０ úû
０
éê β ùú éê

ê ｐ ú ê Ｌδａ
ê
＋
êｒú

ê ú êê Ｎ δ ａ
êë ϕ úû ê
ë ０
０ ù
ú

Ｌδｒ ú é δａ ù
ú· ê ú

Ｎ δ ｒ ú êë δ ｒ úû
ú
０ úû
式中 ｇ 是重力加速度 Ｖ 是速度 α 是迎角 θ 是俯
滚耦合模 态、 控 制 耦 合 模 态． 荷 兰 滚 耦 合 模 态 描
Ｌｐ ｓｉｎα） ö
Ｎｒ ｃｏｓα －
２ 控制耦合模态特性分析
态的特性．
利用线性化小扰动模型 横侧向运动的特征方
滚转、 偏航 通 道 主 要 有 ２ 个 耦 合 模 态 荷 兰
æ ＋ ｇ
ö
Ｙβ
ｓｉｎγ ÷ｓΒιβλιοθήκη － çＶèø
－
Ｌβ
Ｄ（ ｓ） ＝ ｓＩ － Ａ ＝
－
Ｎβ
０
程可以描述为
－ （
Ｙ ｐ ＋ ｓｉｎα）
ｓ －
Ｌｐ
－
Ｎｐ
－１
－ （
Ｙ ｒ － ｃｏｓα）
－
Ｌｒ
ｓ －
Ｎｒ
－ ｔａｎθ
－
ｇ
ｃｏｓθ
Ｖ
０
０
ｓ
第６期
式中 ｋ δ ａ 为传递函数的增益 ξ ϕ ω ϕ 分别是控制耦
副翼到 滚 转 角 速 率 的 传 递 函 数 可 以 描 述 为 标 准
合模态的阻尼比和频率 ξ ｄｒ ω ｄｒ 分别为荷兰滚模态
形式
ｐ（ ｓ） Ｎ ａ（ ｓ）
摘 要 针对面对称高速飞行器滚转⁃偏航通道间存在的运动耦合、典型气动耦合和控制耦合 建立了耦合动力学
模型 推导了耦合模态的数学描述 提出了基于滚转偏航 ／ 稳定比和副翼滚转 ／ 偏航操纵比的耦合模态分析方法
分析了副翼操纵对偏航通道的耦合影响程度 针对控制耦合引起的非最小相位特性 提出了基于偏航稳定力矩导
气体物理
其中 小扰动状态 ｘ ＝ ［ β ｐ ｒ ϕ］ 小扰动控制量 ｕ
＝ ［ δ ａ δ ｒ ］ β ｐ ｒ ϕ 分别为侧滑角、 滚转角速率、
来的控制问题更为复杂 需要系统梳理耦合对高速
飞行器运动控制的影响．
偏航角速率和滚转角 δ ａ δ ｒ 分别为副翼和方向舵．
本文主要针对面对称高速飞行器横侧向存在
０

Ｌδ ａ
－ （
Ｙ ｒ － ｃｏｓα）
－
－
Ｌｒ

Ｎδ ａ
ｇ
ｃｏｓθ
Ｖ
０
ｓ －
Ｎｒ
０
０
－ ｔａｎθ
（２）
ｓ
若 ω ２ｄ ＜ ０ 则副翼到滚转角速率的传递函数存
在右半平面的极点 荷兰滚耦合模态不稳定．
若 ω ２ϕ ＜ ０ 则副翼到滚转角速率的传递函数存
器速度大 ｇ ／ Ｖ ＜＜ １ 重力加速度的影响也可以忽
＝
δ ａ（ ｓ） Ｄ（ ｓ）
＝
３９
孙春贞 等 面对称高速飞行器横侧向耦合失控特性研究
的阻尼比和频率 ξ ｓｒ ω ｓｒ 分别是滚转 ／ 螺旋模态的
阻尼比和频率．
根据 Ｃｌａｍ 法则 副翼到滚转角速率的传递函
ｋ δ ａ ｓ（ ｓ ２ ＋ ２ξ ϕ ω ϕ ｓ ＋ ω ２ϕ ）
数可以描述为
（ ｓ ２ ＋ ２ξ ｓｒ ω ｓｒ ｓ ＋ ω ２ｓｒ ） ·（ ｓ ２ ＋ ２ξ ｄｒ ω ｄｒ ｓ ＋ ω ２ｄｒ ）
２．１ 数学描述
的偏航角加速度
Ｌ δ ｒ 描述了单位方向舵产生的滚转
性化模型 推导耦合模态的数学描述 分析耦合
模态的特性．
·
为了分析耦合模态的特性 推导舵面到滚转角
Δβ ＝ ｐｓｉｎα － ｒｃｏｓα
速率的传递函数 传递函数的分母多项式可以表征
耦合模态分析主要考虑这两类耦合的影响．
荷兰滚耦合模态 分子多项式可以反映控制耦合模
范围很大 不稳定性、 强耦合性、 强非线性、 强不
确定性相互叠加 严重影响了飞行器的稳定性 尤
其是高空大迎角飞行时 通道间耦合严重 并且横
航向表现为严重的非最小相位特性 这对控制系统
的设计提出了严重的挑战．
面对称飞行器发展史上 从 Ｘ 系列超声速飞行
器验证机到 Ｘ 系列重复使用飞行器验证机 从航天
飞机到再入飞行器 耦合动力学特性带来的影响都
（１）
ｐ（ ｓ） Ｎ ａ（ ｓ）
１
１
＝
＝
·Ａ ∗ ＝
·
δ ａ（ ｓ） Ｄ（ ｓ）
ｓＩ － Ａ
ｓＩ － Ａ
æ ＋ ｇ
ö
Ｙβ
ｓｉｎγ ÷
ｓ － ç
Ｖ
è
ø

－ Ｌβ
－
Ｎβ
０
利用式（２） 推导传递函数（１） 的具体表达式．
对于高 速 飞 行 器 角 速 率 产 生 的 侧 力 很 小

Ｙ ｐ ≈０
Ｙ ｒ ＜＜ １ 可以忽略其影响． 另外 由于飞行