CMPA与组合分析

为证券的均衡预期收益率
e e i
i r i rf (r m rf ) i


若某证券的系数为正，它位于SML线上 方， 说明价格被低估
若某证券的系数为负，它位于SML线下方， 说明价格被高估 若某证券的系数为0，它位于SML线上，说 明定价正确
（二）证券特征线 上式可整理为：
（二）市场证券组合 1、分离定理 投资者对最优风险资产组合 的选择 与该投资者对风险和收益的 偏好无关，两者可以分离
2、市场证券组合
市场证券组合是将证券市场上的所 有证券按照它们各自在整个证券市场总 额中所占的比重组成的证券组合 市场证券组合的预期收益率是市场 上所有证券的加权平均收益率，组合中 各单项证券的非系统风险会相互抵销,从 而可以提供最大程度的资产多样化效应
（二）可行组合 可行组合代表从N种证券中所
能得到的所有证券组合的集合
（三）有效组合的决定
有效边界上的所有组合都是有
效组合
三、最优组合的选择 最优组合应同时满足以下条件 1、位于有效边界上 2、位于投资者的无差异曲线上 3、为无差异曲线与有效边界的切点
证券投资过程的四个阶段：
第一，考虑各种可能的证券组合
(r m rf )
( m 0，其垂直截距为rf, )
CML上投资组合的预期收益率为：
r m rf r p rf m
r
p
p
和
p
其中， 分别代表有效证券组合的预期收益率 和标准差 CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特 征
3、对CML的解释
r p x f rf (1 x f ) rm
p x (1 x f ) 2 x f (1 x f )Cov fm
2 f 2 f 2 2 m
1 2

f
0, Cov fm 0,
p (1 x)
2

2 m

1 2
p (1 x) m
一、证券组合的收益和风险
资产组合理论的前提条件
第一，证券市场是有效的
第二，投资者都是风险厌恶者
第三，投资者根据证券的预期收益率和
标准差选择证券组合
第四，多种证券之间的收益是相关的
（一）证券组合的分散原理
为实现收益的最大化和风险的最小化，应实 行投资的分散化 由于各种证券受风险影响而产生的价格变动 的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散 投资使风险降低的可能
在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可 以表示为：（SML)
r r
i
f
r r m 2 f Covim m
(r m r f )
SML还可以表示为：
r r
i
f
im
（六）对SML的解释
i i i i
0 1 1 1
Eri rf Eri Erm Eri Erm Eri Erm
证券组合的特征线：


rp r f r m r f p p p


证券组合的超额收益率，是组合系统 风险和非系统风险的补偿。投资分散化将导 致证券组合系统风险平均化和非系统风险抵 销，从而实现证券组合总风险减少的效果。
无风险证券与风险证券的组合线
有效边界
i
(
i
2 i
) /
2 i
1 2 2 m

3、证券组合的系统风险
2 2 2 p p m 2p 2 p p 2p / 1 2 2 m

4、系数—系统风险的量化指标 单项证券或证券组合的系统风险与值有关 具有较大值的证券有较大的预期收益
二、证券市场线
证券市场线和系数提供准确计算某 单一证券风险并确定该证券价格的方法 （一）系统风险和非系统风险 单项证券不仅非系统风险不同，而 且受系统风险影响的程度也不同
（二）系统风险的量化
1、单项证券的收益率
2、单项证券的系统风险
2 2 i 2 m
ri i i rm i
2 i
（七）比较CML与SML
1、CML的斜率为 SML的斜率为
(r m r f ) /

m
( rm r f )
当证券组合P为市场证券组合M时两者斜率相同
2、有效组合落在CML上，无效组合落在CML下 任何证券或证券组合均落在SML上
（八）证券市场线的应用 例：某公司今年的现金股息为每股0.5元，预 期今后每年将以10%的速度稳定增长。当 前的无风险利率为3%，市场组合的风险溢 价为8%，该公司股票的值为1.5。该公司 股票当前的合理价格为多少?
（三）市场模型
用市场综合指数代替市场证券组合建立市 场模型计算值，并用它代表资本资产定价模 型中的值 市场模型是单因素模型，资本资产定价模 型是均衡模型 市场模型中的值相对于某一市场指数， 资本资产定价模型中的值相对于市场证券组 合
（四）系数的计算
因为系数是线性回归方程 的回归系数，所以：
资本市场线（Capital Market Line, CML）理论 就是资本资产定价模型的核心内容。资本资产定 价模型的提出，标志着金融学走向成熟。这一模 型在1965年由威廉•夏普（William Sharpe）、 约翰•林特纳（John Lintner）和简•莫辛（Jan Mossin）分别独立的提出。 自马克维茨的开创性工作都提出资本资产定价模 型，其间相隔长达12年，足见现代金融学发展道 路的艰难与曲折。
1 2
其中：Xi,Xj—证券I、证券j在证券组合中的投资比率 Covij—证券i与证券j收益率之间的协方差 N N —双重加总符号，表示所有证券的协方差 i 1 j 1 都要相加
上式又可以化为：
N N 2 2 N 2 2 p i xi j x j 2C0vij xi x j j 1 i 1 1 2
（1）无风险利率可看成是在一定时间内贷出 货币资本的收益，是时间的价格 （2）CML的斜率可看成是承受每一单位风险 的报酬，是风险的价格 从本质上讲，证券市场提供应了一个时间 与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定 证券价格的场所
4、投资者对最优组合的选择
不同投资者可在资本市场线上找到由各种 无风险和风险资产组成的组合，并运用无差异 曲线和资本市场线确定最优投资组合
第二，计算这些证券组合的收益率、方差、
协方差
第三，通过比较收益率和方差决定有效组合
第四，利用无差异曲线与有效边界的切点
确定对最优组合的选择
第三节
资本资产定价模型 （风险资产，投资者可以不 受限制地以无风险利率借入和贷出 证券市场上任何证券都在单一期限内 向投资者提供收益
资本资产定价模型是市场证券组合
与无风险借贷的组合，并以此构成有 效集，因此市场证券组合在CAPM中具 有核心作用。
（三）资本市场线（CML）
1、线性有效组合 连接无风险资产和市场证券组合 的直线称为资本市场线（CML） 资本市场线是无风险资产和风险 资产组合的线性有效边界 资本市场线上的所有证券组合仅 含系统风险
（三）投资分散化的好处 证券i的实际收益率仍有可能偏离它的证券 特征线，因为有随机误差项存在。将 证券特征线作如下调整
r i rf i r m rf i i


其中i为证券i的随机误差项,并有：
ri r f r m r f i i i
2、无风险贷出 （1）投资于一个无风险资产与一个风险资产 （2）投资于无风险资产与风险组合 （3）无风险贷出对有效集的影响 可行集的改变 有效集的改变 （4）无风险贷出对组合选择的影响
3、无风险借入 （1）借入资金并投资于单一风险资产 （2）借入资金并投资于风险组合 4、同时允许无风险借入和贷出 （1）无风险借贷对有效集的影响 可行集变化 有效集变化 （2）无风险借贷对投资组合选择的影响
投资者对证券的预期收益率、方 差、协方差具有相同的看法
证券市场是完善的，不存在投资 障碍，证券价格是一种均衡价格
一、资本市场线 (CML) (一) 无风险借贷 1、 什么是无风险资产 无风险资产的收益是确定的， 标准差为零。
将无风险资产与风险资产组合M结合 形成一个新的投资组合，该组合的预期 收益和风险为：
r r
i i i m
i
Cov
i
—单项证券i的系统风险系数 Covim 2 —单项证券i与市场证券组合的收益率协方差 m—市场证券组合收益率方差


im
2
m
i
（五）证券市场线（SML）
CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之 间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和 风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差 具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预 期收益率 证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系， 称为证券市场线（SML）

p

x
2 f
f
2 f
xm m 2 x f
2 2
x
m xm f
m

1 2
f , m

因为
fm
分别代表无风险资产与市场证券组合的风险 为它们的相关系数

0
m m
，

fm
0
x
p
x
m
p m
r r
p
f
r r
m

f
p
m
资本市场线的斜率为：
Covij ij i j
N N 2 2 N 2 2 p i X i j X j 2 ij i j X i X j j 1 i 1
1 2

i
—第i种证券、第j种证券的标准差
j
二、有效组合
（一）有效组合的意义 同时满足以下两个条件的一组 证券组合，称为有效组合: 在各种风险条件下，提供最大 的预期收益率 在各种预期收益率水平条件下， 提供最小风险
三、证券特征线
证券特征线用于描述一种证券的实 际收益率 （一） 系数 系数用以衡量证券的错误定价， 即证券的预期收益率不等于它的均 衡预期收益率 e i i i
r r
根据CAPM模型，在均衡条件下，位于SML上的 证券预期收益率为均衡预期收益率，即：
r1
其中，
r rf (r m rf ) i
r i rf i (r m rf ) i
据此可画出证券特征线 证券特征线的纵轴为这种证券的实际超 额收益率，横轴为市场证券组合的实际超额 收益率 某一证券的证券特征线通过以下两点： 纵轴上系数所在点和该证券预期超额收益 率与市场证券组合超额收益率的相交点，斜 率为这一证券的系数
2、资本市场线(CML)方程
r
其中，
p
x f r f xm r m
分别表示投资于风险资产和市场证券组合的比例
m
x x
f
分别表示投资于风险资产和市场证券组合的预期 r f rm收益率
并有：
x x
f
m
1
r
p
(1 xm) r f xm r m
r
p
r f xm (r m r f )
资本资产定价
证券投资收益率
Dt Pt P0 Rt P0
E( Pt Dt ) P0 E( Rt ) P0
• 证券的理论价格
E( Pt Dt ) P0 E( Rt ) 1
投资者所面临的有效边界
CML
rp
rm
rf 0 σm σp CML M
E( R M ) R F E( R P ) R f P M
（二）证券组合预测收益率的测算
r
p

X r
i 1 i
N
i
其中：rp—证券组合的预期收益率 Xi—投资第i种证券的期初价值在组合值中的比率 ri—第i种证券的预期收益率 N—证券组合中包含的证券种类数
（三）证券组合风险的计算
由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：
N N p X i X j Covij i 1 j 1
• 从本质上来讲，证券市场提供了一个时间与风险之间交换 的场所，以及供给和需求的力量决定证券价格的场所。因 此，资本市场线方程中的无风险利率和斜率分别代表时间 和风险的价格。