菲翔学校高二数学6月月考试题理含解析

墨达哥州易旺市菲翔学校宁夏第三二零二零—二零二壹高二数学6月月考试题
理〔含解析〕
一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.设集合{}1,1M =-,{}240
N x x =-<,那么以下结论正确的选项是〔〕
A.N M ⊆
B.N M =∅
C.M
N
⊆
D.M
N =R
【答案】C 【解析】 集合{}1,1M
=-,{}
240{|22}N x x x x =-<=-<<,
1,1N -∈,所以M N ⊆.
应选C.
2.以下说法错误的选项是〔〕 A.2
320x x -+=，那么1x =1x ≠，那么2320x x -+≠〞
B.“2x
=〞是“2320x x -+=〞的充分不必要条件
C.:P 存在0x R ∈，使得2
0010x x -+<，那么p ⌝:对任意x R ∈，都有210x x -+≥
D.假设
p 且q ,p q
【答案】D 【解析】 【分析】
,A C 正确；解方程得到解集和2x =的包含关系，结合充要条件的断定可知B D 错误，由此可得结果.
【详解】
A 1x ≠，那么2320x x -+≠〞，可知A 正确；
B 选项：由2320x x -+=，解得1,2x =，因此“2x =〞是“2320x x -+=〞的充分不必要，
可知B 正确；
C :p ⌝对任意x ∈R ，都有210x x -+≥，可知C 正确；
D 选项：由p 且q ,p q D 不正确.
此题正确选项：D
【点睛】此题考察了简易逻辑的断定方法、方程的解法，考察了推理才能与计算才能，属于根底题.
，满足〔〕
A.是奇函数又是减函数
B.是偶函数又是增函数
C.是奇函数又是增函数
D.是偶函数又是减函数
【答案】C 【解析】
()(),f x x x x x f x -=--=-=-奇函数；200,x y x ≥=≥时，在[0,)+∞上是增函数；
200,x y x <=-<时，在(,0)-∞上是增函数；所以y x x x R =∈在是增函数．应选C
4.下面各组函数中是同一函数的是〔〕 A.32y x =-2y x =-
B.2
y x
=
与y x =
C.11y x x =+-与()()11y x x =
+-
D.
()221f x x x =--与()221g t t t =--
【答案】D 【解析】
因为选项A 中，对应关系不同，选项B 中定义域不同，对应关系不同，选项C 中，定义域不同，选项D 中定义域和对应法那么一样，应选D.
5.,a b ∈R ，以下四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是〔〕 A.1a
b >- B.1a b >+
C.
a b
>
D.22a b >
【答案】B 【解析】 【分析】
根据充分不必要条件的定义，逐一分析给定四个选项与a ＞b 的关系，可得答案． 【详解】B 选项1a b >+是a b >的充分不必要的条件；
A 选项1a b >-是a b >的必要不充分条件；
C 选项
a b
>是a b >的即不充分也不必要条件；
D 选项22a b >是a b >的充要条件；
应选B ．
【点睛】此题考察的知识点是充分不必要条件的定义，属于根底题． 6.设0a
>，那么函数()y x x a =-的图象的大致形状是〔〕
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
确定分段函数的解析式，与x 轴的交点坐标为〔a ，0〕，〔0，0〕，及对称性即可得到结论．
【详解】函数y ＝|x|〔x ﹣a 〕＝(),
0(),0
x x a x x x a x -⎧⎨
--<⎩，∵a＞0，
当x≥0，函数y ＝x 〔x ﹣a 〕的图象为开口向上的抛物线的一局部，与x 轴的交点坐标为〔0，0〕，〔a ，0〕 当x ＜0时，图象为y ＝﹣x 〔x ﹣a 〕的图象为开口先向下的抛物线的一局部. 应选B ．
【点睛】此题考察分段函数，考察函数的化简，考察数形结合的数学思想，属于中档题． 7.定义在R 上的奇函数()f x 满足：当[]01x ∈，时，()2x f x m =-，那么()1f -=〔〕
A.-1
B.1
C.-2
D.2
【答案】A 【解析】 【分析】 先根据
()00f =求得m ，然后根据函数的奇偶性求得()1f -的值.
【详解】由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，而当[]01x ∈，时，()2x f x m =-，
所以
()0020,1f m m =-==，所以当[]01x ∈，时，()21x f x =-，故()11211f =-=.由于
()f x 为奇函数，故()()111f f -=-=-.
应选A.
【点睛】本小题主要考察根据函数的奇偶性求参数的值、求函数值，属于根底题.
8.函数()f x 对任意不相等的实数12,x x 都满
1212()()0f x f x x x ->-，假设 1.5(2)a f =，0.61[()]2
b f -=，
(ln 2)c f =，那么,,a b c 的大小关系()
A.b a c <<
B.b c a <<
C.c a b
<<
D.c b a <<
【答案】D
【分析】
根据题意，利用
1212
()()0f x f x x x ->-可得函数的单调性，进而分析0.6
1.512,,ln 22-⎛⎫ ⎪⎝⎭
的大小，借助()f x 单调性，可得答案．
【详解】解：
1212
()()
0f x f x x x ->-
∴当120x x ->时，有12())0(f x f x ->，
即对任意1
2x x >，有12()()f x f x >，
所以函数()f x 在其定义域内为增函数，
0.6
0.6 1.51122,ln 2ln 12e -⎛⎫<=<<= ⎪⎝⎭
，
1.5(2)f ∴>0.61
[()]2
f ->(ln 2)f ，
∴c b a <<， 应选D ．
【点睛】此题考察函数单调性的断定与应用，关键是应用
1212
()()
0f x f x x x ->-断定函数的单调性，是根
底题．
9.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，且函数(1)
=-y f x 的图象关于(1,0)成中心对称，假设s 满足不等式()()222323f s s f s s -+--+，那么s 的取
值范围是〔〕
A.13,2⎡⎫--
⎪⎢⎣⎭
B.[3,2]--
C.[2,3)-
D.[3,2]-
【答案】D
【分析】
由可分析出()f x 在
R
上为减函数且
()
y f x =关于原点对称，所以不等式等价于
()()222323f s s f s s -+-+-，结合单调性可得222323s s s s -+≥-+-，从而可求出s 的
取值范围.
【详解】解：因为对任意()12
12,x x x x ≠都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，所以()f x 在R 上为减函数；
又
(1)=-y f x 的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =关于原点对称，
那么
()()()222232323f s s f s s f s s -+--+=-+-，所以222323s s s s -+≥-+-，
整理得2
60s s +-≤，解得32s -≤≤.
应选：D.
【点睛】此题考察了函数的单调性，考察了函数的对称性，考察了一元二次不等式的求解.此题的关键是由得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简. 10.
函数
()f x =f (2x -1)的定义域是〔〕
A.25[,)36
B.11[,)33
-
C.12[
,]33
D.2
[
,)3
+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】
求出函数()f x 的定义域，用21x -交换x ，求出(21)f x -的定义域即可.
【详解】由()f x =12
log (23)0
230
x x -≥⎧⎪⎨
⎪->⎩，
即0231x <-≤，
解得
1233
x ≤<， 即()f x 的定义域为12
{|
}33
x x ≤<， 令12
2133x ≤-<， 解得2536
x ≤<，
所以
(21)f x -的定义域为25
[,)36
，
应选：A
【点睛】此题主要考察函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决此题的关键，是中档题． 11.
()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()1(1)f x f x +=-，且()1f a =，那么
()()()234f f f ++=〔〕
A.0
B.a -
C.a
D.3a
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题设条件，推导函数的对称性和周期性，求得
(0)0f =，进而得到(2)(0)f f =，
(3)(1),(4)(0)f f f f =-=，即可求解.
【详解】由题意，函数()f x 满足
(1)(1)f x f x +=-，
所以()f x 关于直线1x =对称，所以(2)(0)f f =，(3)(1)f f =- 又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，
又由(1)(1)f x f x +=-可得(1)(1)(1)f x f x f x +=-=--，
所以
(2)()f x f x +=-，故(4)(2)()f x f x f x +=-+=，
因此，函数()f x 是以4为周期的周期函数，
所以(4)(0)f f =，又(1)f a =
因此
(2)(3)(4)(0)(1)(0)(1)f f f f f f f a ++=+-+=-=-.
应选B.
【点睛】此题主要考察了函数的对称性和周期性的应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的对称性和周期性是解答此类问题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 12.定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且[]0,2x ∈时2()log (1)f x x =+，甲，
乙，丙，丁四位同学有以下结论： 甲：
(3)1f =；
乙：函数()f x 在
[]6,2--上是增函数；
丙：函数()f x 关于直线4x
=对称；
丁：假设(0,1)m ∈，那么关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为8-其中正确的选项是
〔〕． A.甲，乙，丁 B.乙，丙
C.甲，乙，丙
D.甲，丁
【答案】D 【解析】
【详解】取x ＝1，得f 〔1﹣4〕＝﹣f 〔1〕()
112log +=-=-1，所以f 〔3〕＝﹣f 〔﹣3〕＝1，故甲的结
论正确；
定义在R 上的奇函数f 〔x 〕满足f 〔x ﹣4〕＝﹣f 〔x 〕，那么f 〔x ﹣4〕＝f 〔﹣x 〕，∴f 〔x ﹣2〕＝f 〔﹣x ﹣2〕，∴函数f 〔x 〕关于直线x ＝﹣2对称，故丙不正确；
奇函数f 〔x 〕，x ∈[0，2]时，f 〔x 〕＝log 2〔x +1〕，∴x ∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f 〔x 〕关于直线x ＝﹣2对称，∴函数f 〔x 〕在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙不正确；
假设m ∈〔0，1〕，那么关于x 的方程f 〔x 〕﹣m ＝0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2＝﹣
12，另两根的和为2×2＝4，所以所有根之和为﹣8．故丁正确 应选：D ．
点睛:此题考察函数的性质应用以及函数的零点问题,属于中档题目.根据函数为奇函数以及函数的周期,可得()f x 关于直线2x =-对称，结合[]0,2x ∈
时()()21f x log x =+，
第二卷〔非选择题〕
二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.函数y=log 3〔x 2
﹣2x 〕的单调减区间是． 【答案】〔﹣∞，0〕 【解析】
【详解】试题分析：先求函数的定义域设u 〔x 〕=x 2
﹣2x 那么f 〔x 〕=lnu 〔x 〕，因为对数函数的底数3＞1，那么对数函数为单调递增函数，要求f 〔x 〕函数的减区间只需求二次函数的减区间即可． 解：由题意可得函数f 〔x 〕的定义域是x ＞2或者x ＜0， 令u 〔x 〕=x 2
﹣2x 的减区间为〔﹣∞，0〕 ∵3＞1，
∴函数f 〔x 〕的单调减区间为〔﹣∞，0〕 故答案：〔﹣∞，0〕
考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域． 14.“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>〞a 的取值范围是______.
【答案】
(],4-∞-
【解析】 【分析】 .
【详解】“[]01,1x ∃∈-，20030x x a ++>〞
那么[]1,1x ∀∈-，230x x a ++≤()23g x x x a ++=，那么对[]1,1x ∀∈-，()0g x ≤恒成
立， 因为()23g
x x x a ++=的对称轴为3
2
x =-
，那么()g x 在[]1,1x ∈-上单调递增， 那么只需()10g ≤即可，即40a +≤，解得4a ≤-，即(],4a ∈-∞-. 故答案为：
(],4-∞-.
【点睛】此题考察一元二次不等式恒成立问题，属于中档题. 15.由抛物线y ＝12
x 2
，直线x ＝1，x ＝3和x 轴所围成的图形的面积是______． 【答案】
133
【解析】 【分析】
由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积． 【详解】解析：如下列图，S ＝x 2
dx ＝
1
＝(33－13
)＝
.
【点睛】此题主要考察了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，以及数形结合思想的应用，属于根底题．
16.
()()(
)2x x t f x x x t ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，假设存在实数t ，使函数()y f x a =-有两个零点，那么t 的取值范围是________． 【答案】(,0)(0,1)-∞
【解析】 【分析】 函数
()y f x a =-有两个零点,即函数()y f x =与y a =t 分三种情况讨论数形结合分析得解.
【详解】联立得2
y x y x
⎧=⎨=⎩得交点为(0,0),(1,1).
函数
()y f x a =-有两个零点,即函数()y f x =与y a =有两个交点.
由题意知函数()f x 在定义域上不单调， 如图，当0t =或者1t 时，()f x 在R 上均单调递增，所以函数()y f x =与y a =不可能有两个交点；
当0t
<时，在(,)t -∞上()f x 单调递增，且()0f x <，在(,0)t 上()f x 单调递减，且()0f x >，
在(0,)+∞上()f x 单调递增，且()0f x >．此时存在实数t ，使得函数()y f x =与y a =有两个交
点； 当01t
<<时，在(,)t -∞上()f x 单调递增，在(,)t +∞上()f x 单调递增.此时存在实数t ，使得函数
()y f x =与y a =有两个交点.
那么t 的取值范围为(,0)(0,1)-∞．
故答案为：(,0)
(0,1)-∞.
【点睛】此题主要考察函数的零点问题，考察分段函数的图象和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和数形结合分析推理才能.
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解答要有必要的文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17.
p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >q ：实数x 满足302
x x -≤-.
〔1〕假设1a =，且
p q ∧为真，务实数x 的取值范围；
〔2〕假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，务实数a 的取值范围. 【答案】(1)23x <<；(2)12a <≤.
【解析】 【分析】 〔1〕假设
p q ∧p
q
〔2〕p ⌝是q ⌝的充分不必要条件等价于p 是q 的必要不充分条件，列出满足题意的不等式求解即可.
【详解】〔1〕对于p ：由22430x ax a -+<，得：()()30x a x a --<，
又0a
>，所以3a x a <<，
当1a =时，13x <<，
对于q ：
3
02x x -≤-等价于(
)()20230x x x -≠⎧⎨
--≤⎩，解得：23x <≤， 假设
p q ∧为真，那么p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是：23x <<；
〔2〕因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝⇒⌝，即q p ⇒，
{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =<≤，那么B ⫋A ，即02a <≤，且33a >，
所以实数a 的取值范围是12a <≤. 【点睛】. 18.函数
()2f x x bx c =++.
〔1〕假设函数
()f x 是偶函数，且()10f =，求()f x 的解析式；
〔2〕在〔1〕的条件下，求函数()f x 在[]1,3-上的最大、最小值；
〔3〕要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数，求b 的范围.
【答案】〔1〕2()1f x x =-；
〔2〕8，1-；〔3〕2b ≥或者6b ≤-. 【解析】 【分析】
〔1〕根据偶函数的定义，求出b 的值，再由()10f =，求出c ；
〔2〕由〔1〕得()f x 对称轴为
y 轴，结合函数[]1,3-特征，即可求解；
〔3〕求出()f x 的对称轴，要使函数
()f x 在[]1,3-上是单调函数，对称轴不在区间[]1,3-之间，可
得出关于b 的不等式，即可求出结论. 【详解】〔1〕函数
()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=恒成立，
22,20,x bx c x bx c bx x R -+=++=∈恒成立，0b =， 2(),(1)10,1f x x c f c c ∴=+=+=∴=-，
〔2〕由〔1〕
2()1f x x =-，当0x =时，获得最小值为1-，
当3x =时，获得最大值为8； 〔3〕
()2f x x bx c =++对称轴为2
b x =-， 要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数，
需12b -
≤-或者32
b
-≥，解得2b ≥或者6b ≤-. 所以b 的范围是2b ≥或者6b ≤-
【点睛】此题考察二次函数的性质，并由性质求参数，对于常用函数的性质要纯熟掌握，进步解题效益，属于根底题. 19.函数
()221f x x x =-+-．
〔1〕求不等式
()3f x ≥的解集；
〔2〕记函数f 〔x 〕的最小值为m ，假设a ，b ，c 均为正实数，且1
2
a b c m ++=，求a 2
+b 2
+c 2
的最小值． 【答案】〔1〕{x |x ≥2或者x ≤0}．〔2〕最小值为1． 【解析】 【分析】
〔1〕去绝对值将函数()f x 写成分段函数形式，分别解不等式即可；〔2〕分析函数单调性求出最小值m ，利用柯西不等式即可求得2
22a b c ++的最小值.
【详解】〔1〕
3321()2211221332x x f x x x x x x x ⎧
⎪-⎪
⎪
=-+-=+≤≤⎨⎪
⎪
-+⎪⎩
，＞，，＜．
∵
()3f x ≥，∴3332x x -≥⎧⎨⎩＞或者13122x x +≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩或者333
1
2x x -+≥⎧⎪
⎨⎪⎩
＜， 解得2x ≥或者0x ≤，
∴不等式的解集为{x |x ≥2或者x ≤0}．
〔2〕由〔1〕知，函数()f x 在1
(,)2-∞上单调递减，在1[,)2
+∞上单调递增， 所以min 13()()22f x f ==，那么13
22
a b c m ++==，
由柯西不等式，有2222222
11()[()94
11]()22a b c a b c ++≥++=++，
∴2
221a b c ++≥，当且仅当2a ＝b ＝c ，即a 1
3=，b ＝c 23
=时取等号， ∴2
22a b c ++的最小值为1．
【点睛】此题考察解绝对值不等式，柯西不等式的应用，属于中档题.
年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教〞，某校语文学科安排学生学习内容包含教师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响其积分规那么如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示． 表1
表2
〔1〕现随机抽取1人理解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
〔2〕现随机抽取3人理解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 【答案】〔1〕59；〔2〕分布列详见解析，数学期望为5
3
． 【解析】 【分析】
〔1〕由题意可得获得的积分不低于〔9分〕的情形，因为两类学习互不影响，根据互相HY 与互斥事件的概率计算公式即可得出概率P ．
〔2〕随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3．由〔1〕每个人积分不低于〔9分〕的概率为5
9
．根据二项分布列的概率计算公式即可得出．
【详解】〔1〕由题意，获得的积分不低于9分的情形一共有〔如下表所示〕：
因为两类学习情况互不影响， 所以每日学习积分不低于9分的概率111111115926222239
P =⨯+⨯+⨯+⨯=，
即每日学习积分不低于9分的概率为
59
． 〔2〕随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3 由〔1〕每个人积分不低于9分的概率为
59
． ()()()3
3
54
64=0=1=99
729
P ξ-=，()()()2
1
354
240
=1=C 99729
P ξ=，
()()()2
23
54300
=2=C 99729
P ξ=，()()3
5125=3=9
729
P ξ=，
所以随机变量ξ的概率分布列为：
可得642403001255
()01237297297297293
E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯=．
所以随机变量ξ的数学期望为
5
3
． 【点睛】此题考察了互相HY 与互斥事件的概率计算公式、二项分布列的概率计算公式，属于中档题．
21.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x t
y t =-+⎧⎨=-⎩
〔t 为参数〕，以原点O 为极点、x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
4
3cos 2ρ
θ
=
-.
〔1〕求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
〔2〕点(1,2)P
-，直线l 与曲线C 相交于AB 两点，求||||PA PB +的值.
【答案】〔1〕22:12x C y +=，:10l x y +-=；〔2〕||||3
PA PB +=
【解析】
【分析】
(1)消去参数t 求解直线l 的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的对应关系与二倍角公式求解曲线C 的直角坐标方程.
(2)利用参数t 的几何意义,联立直线与圆C 的方程,利用韦达定理求解即可.
【详解】(1)由12x t
y t
=-+⎧⎨
=-⎩,两式相加可得:1l x y +=,即:10l x y +-=.
又2
244
3cos 222sin ρ
θθ
=
=
-+,即2
2222+22
sin 4244
x y ρ
ρθ=⇒+=
即2
2:12
x C y +=.
(2)将:10l x y +-=化简成关于点(1,2)P -的参数方程有：12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
,〔t 为参数〕,
代入2
2
:12x C y +=有22
21222314022t t ⎛⎫⎛⎫+++=⇒++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
那么12||||3
PA PB t t +=
+=
.
【点睛】此题主要考察了参数方程与极坐标化成直角坐标的方法,同时也考察了直线参数方程的几何意义.属于中等题型.
22.函数f(x 〕=xlnx ，g(x)=23
2
x ax -+-,
〔1〕求f(x)的最小值； 〔2〕对任意(0,)x ∈+∞，
()()f x g x ≥都有恒成立，务实数a 的取值范围；
〔3〕证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12
ln x
x e ex
>
-成立． 【答案】(1)1
e
-(2)〔,4]-∞(3)见证明 【解析】 【分析】
〔1〕先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律确定函数单调性，最后根据函数单调性确定最小值取法；〔2〕先别离不等式，转化为对应函数最值问题，利用导数求对应函数最值即得结果；〔3〕构造两个函数，再利用两函数最值关系进展证明. 【详解】〔1〕1
()ln 10f x =x x e
+=∴='
当1(0,
)x e ∈时，()0,()f x f x '<单调递减，当1
(,)x e
∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增，所以函数f(x 〕的最小值为f(1e 〕=1
e
-；
〔2〕因为0x >，所以问题等价于22ln 33
2ln x x x a x x x x
++≤=++在()0,x ∈+∞上恒成立，
记()3
2ln ,t
x x x x
=++
那么()min a t x ⎡⎤≤⎣⎦，
因为()()()2231231x x t x x x x
+='
-=+-，
令()013t x x x =='
=-得或舍，
()()0,10,x t x ∈'<时函数f(x 〕在〔0,1〕上单调递减;
()()1,0,x t x ∈+∞'>时函数f(x 〕在〔1，+∞〕上单调递增；
()()min 1 4.t x t ⎡⎤∴==⎣⎦即4a ≤，
即实数a 的取值范围为〔,4]-∞. 〔3〕问题等价于证明()2
ln ,0,.x x x x
x e e
>
-∈+∞ 由〔1〕知道
()11ln ,f x x x f e e ⎛⎫
==- ⎪⎝⎭
的最小值
()()()21,0,x x
x x
x x x e e e
设则φφ-=
-∈+='∞，令()01x x 得，φ'== ()()0,10,x x φ∈'>时函数()x φ在〔0,1〕上单调递增； ()()1,0,x x φ+∞'∈<时函数()x φ在〔1，+∞〕上单调递减；
所以{()()max 1
]1x e
φ
φ==-
， 因此12ln x x x x e e e ≥-
≥-，因为两个等号不能同时获得，所以2ln ,x x x x e e
>- 即对一切()0,x ∈+∞，都有12
ln x x e ex
>-成立.
【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数别离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上详细的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意别离参数法不是万能的，假设别离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用别离参数法.。