数学人教版九年级上册用频率估计概率

2015--2016学年度杨村
中学研修课教学设计
26.3 用频率估计概率
凤台县杨村初级中学苏若
班级九1班时间：2016-1-20
一、教学内容
1．当试验的所有可能结果不是有限个，•或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以
估计这个事件发生的概率．2．模拟实验．
二、教学目标
1、理解频率的意义，并掌握频率与概率的区别和联系。

2、通过实验让学生理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事
件发生的概率。

3、在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。

4、学生通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，积极参与数学活
动，体会数学的应用价值，提高学生的学习兴趣。

三、重点难点
1．重点：通过实验和观察理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事件发生的概率。

2．难点：辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，但并不一定等于理论概率，可能偏大也可能偏小．
四、教具、学具准备：多媒体、一元硬币。

五、教学过程
（一）复习引入请同学们口答下面几个问题：（多媒体展示）
1.掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．
等可能事件：各种结果发生的可能性相等；试验的结果是有限个的
2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿＿＿．
命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等；试验的结果不是有限个的
♦频数在考察中,每个对象出现的次数称为频数,
♦频率而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率
（二）探索新知
1、各兴趣小组展示课前的实验结果（抛硬币）及绘制的折线统计图
抛掷次数50 100 150 200 250 300 350 出现正面次数
出现正面的频率
提示：出现正面的频率=出现正面次数/抛掷次数
2、学生阅读屏幕上材料：
材料一：历史上曾有人做过抛制硬币的的大量重复试验，结果如下：
抛掷次数n 2048 4040 12000 24000 30000
正面向上次数m 1061 2048 6019 12012 14984
频率（m/n) 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996
则估计抛掷一枚硬币向上的概率为0.5
材料二：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 发芽粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 发芽的频率m/n
1
0.8 0.9
0.857
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
则估计油菜籽发芽的概率为0.9
师生共识：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
（学生活动），请同学们独立完成下面题目：
3、请同学们结合材料一、二发现的知识点，来帮帮某林业部门考查某种幼树在一定条件的移植成活率． 教师问一问：它能够用列举法求出吗？为什么？（不能．理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等．）
4、学生阅读数学史话，进一步肯定频率与概率的关系。

5、师生共同总结出频率与概率的具体关系：一般地，在大量的重复试验下，随机事件A 发生的频率m/n(这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p 。

于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即P(A)=P
强调：（1）总试验次数必须相当大；（2）得到的随机事件概率是估计值。

6、例题讲解
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．
解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完成的概率为0.9． 因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克． 完好柑橘的实际成本为：
210002
90000.9
⨯==2.22(元/千克)
设每千克柑橘的销价为x 元，则应有： (x-2.22)×9000=5000 解得：x ≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元． （三）巩固练习
教材P108 练习题，1、2、3、4、5．（讲解第三题时，对复习引入第二题进行解释）
（四）应用拓展
如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.
(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积. （五）归纳小结
（学生小结，老师点评）
本节课应掌握：
1、弄清了一种关系------频率与概率的关系
频率不等于概率当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非 常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2、了解一种方法-------用多次试验频率去估计概率
3、体会了种思想：用样本去估计总体；用频率去估计概率
4、概率的获取有理论计算和实验估算两种。

（六）作业：
1、P109习题26.3，第三题
2、基训平台一
选做题：阅读“布丰投针试验”问题： 1．布斗投针实验的概率是___________________ 2．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( ) A．针与平行线相交的概率不变 B．针与平行线相交的概率会改变 C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对
六、反思：。