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2018-2019年安徽繁昌三中初三上第二次抽考数学试卷及解析
数学试卷
【一】选择题〔本大题共10小题,每题4分,总分值40分；每题只有一个选项正确〕
1、以下标志中，可以看作是中心对称图形的是〔〕
ABCD
2、假设a 是方程2x 2-x-3=0的一个解，那么6a 2-3a 的值为〔〕
A 、3
B 、-3
C 、9
D 、-9
3、点A 〔a ，2018〕与点A′〔-2018，b 〕是关于原点O 的对称点，那么a+b 的值为〔〕
A 、1
B 、5
C 、6
D 、4
4、二次函数y=6〔x-2〕2+1，那么以下说法正确的选项是〔〕
A 、图象的开口向下
B 、函数的最小值为1
C 、图象的对称轴为直线x=-2
D 、当x ＜2时，y 随x 的增大而增大
5、假设关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=-2，x 2=4，那么b+c 的值是〔〕
A 、-10
B 、10
C 、-6
D 、-1
6、如图，在长70m ，宽40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路〔如阴影部分所示〕，要使观赏路面积占总面积的
8
1，那么路宽x 应满足的方程是〔〕 A 、〔40-x 〕〔70-x 〕=350B 、〔40-2x 〕〔70-3x 〕=350
C 、〔40-2x 〕〔70-3x 〕=2450
D 、〔40-x 〕〔70-x 〕=2450
〔第6题图〕〔第7题图〕〔第8题图〕〔第9题图〕
7、如图，在等边△ABC 中，点O 在AC 上，且AO=3，CO=6，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD 、要使点D 恰好落在BC 上，那么AP 的长是〔〕
A 、4
B 、5
C 、6
D 、8
8、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a≠0〕的图象如下图，那么函数值y ＞0时，x 的取值范围是〔〕
A 、x ＜-1
B 、x ＞3
C 、-1＜x ＜3
D 、x ＜-1或x ＞3
9、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，那么四边形AB 1OD 的面积是〔〕
A 、212-C 、12-D 、21+ 10、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为〔4，0〕，∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N 〔点M 在点N 的上方〕，假设△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒〔0≤t≤4〕，那么能大致反映S 与t 的函数关系的图象是〔〕
〔第10题图〕 【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕
11、设x 1，x 2是方程x 〔x-1〕=3〔1-x 〕的两根，那么|x 1-x 2|=
12、如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分、当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，那么阴影部分的面积为、
〔第12题图〕〔第14题图〕
13、某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车、在甲、乙两地的销售利润y 〔单位：万元〕与销售量x 〔单位：辆〕之间分别满足：y 1=-x 2+10x ，y 2=2x ，假设该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌
的汽车，那么能获得的最大利润为万元
14、如下图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时〔点E 不与A ，B 重合〕，给出以下五个结论：①AE=CF；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =2
1S △ABC ；④EF=AP；⑤BE+CF=EF；上述结论中始终正确的有、 【三】解答题〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
15、解方程：3〔x+1〕〔x ﹣1〕+2〔x ﹣5〕=﹣7、
16、如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…
〔1〕观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为，
猜想：在图n 中，所用火柴棒的根数为〔用n 表示〕；
〔2〕如图⑤，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为〔3，y 1〕，那么y 1=；O 2018的坐标为、
【四】解答题〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A 〔﹣5,﹣5〕，B 〔﹣1,﹣3〕，C 〔﹣3,﹣1〕、
〔1〕按要求画出变换后的图形：
①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
②以原点O 为旋转中心，把△A 1B 1C 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2；
〔2〕假设将△ABC 向右平移m 个单位，向上平移n 个单位，使点C 落在点C 2上，请写出m 、n 的值、
18、关于x 的一元二次方程〔k-3〕x 2-3x+2=0有两个不相等的实数根、
〔1〕求k 的取值范围、
〔2〕求当k 取何正整数时，方程的两根均为整数、
【五】解答题〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕
19、某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2018年1月份〔春节前期〕共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58、6万元、 〔1〕求羽绒服和防寒服的售价；
〔2〕春节后销售进入淡季，售价不变，2018年2、3月份羽绒服销量比上一个月都下滑了m%，结果3月份羽绒服的销售总收入为14万元，求m 的值、
20、抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点〔0，3a 〕，对称轴为x=1、
〔1〕试用含a 的代数式表示b 、C 、
〔2〕当抛物线与直线y=x ﹣1交于点〔2，1〕时，求此抛物线的解析式、
〔3〕求当b 〔c+6〕取得最大值时的抛物线的顶点坐标、
六、解答题〔此题总分值12分〕
21、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点，与x 轴相交于点E 〔8，0〕，抛物线的顶点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离AB=4，点P 〔m ，0〕在线段OB 上，连结PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°得到
线段PC ，过点C 作y 轴的平行线交x 轴于点G ，交抛物线于点D ，连结BC 和AD 、
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕求点C 的坐标〔用含m 的代数式表示〕；
〔3〕当四边形ABCD 是平行四边形时，求点P 的坐标、
七、解答题〔此题总分值12分〕 22、等腰△ABC 中，AB=AC ，边AB 绕点A 逆时针旋转角度m 得到线段AD 、
〔1〕如图1，假设∠BAC=30°，30°＜m ＜180°，连接BD ，请用含m 的式子表示∠DBC 的度数； 〔2〕如图2，假设∠BAC=60°，0°＜m ＜360°，连接BD ，DC ，直接写出△BDC 为等腰三角形时m 所有可能的取值；
〔3〕如图3，假设∠BAC=90°，射线AD 与直线BC 相交于点E ，是否存在旋转角度m ，使BE
AE =2，假设存在，求出所有符合条件的m 的值；假设不存在，请说明理
八、解答题〔此题总分值14分〕
23、二次函数y=mx2﹣〔m﹣1〕x﹣1、
〔1〕求证：这个二次函数的图象一定与x轴有交点；
〔2〕假设这个二次函数有最大值0，求m的值；
〔3〕我们定义：假设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴正半轴的两个交点的横坐标x1、x2〔x1＞x2〕，满足2＜＜3，那么称这个二次函数与x轴有两个“梦想交点”、如果二次函数y=mx2﹣〔m﹣1〕
x﹣1与x轴有两个“梦想交点”，求m的取值范围、
繁昌三中2018-2018〔1〕九年级第一次月考
数学答题卷
【一】选择题〔本大题共10小题,每题4分,总分值40分；每题只有一个选项正确〕
【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕
11、12、13、14、
【三】解答题〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
15、
16、〔1〕，；
〔2〕；、
【四】解答题〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
17、
〔2〕
18、〔1〕
〔2〕
【五】解答题〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕
19、〔1〕
〔2〕
20、〔1〕
〔2〕
〔3〕
六、解答题〔此题总分值12分〕
21、〔1〕
〔2〕
〔3〕
七、解答题〔此题总分值12分〕
22、
〔1〕；
〔2〕；
〔3〕
八、解答题〔此题总分值14分〕
23、〔1〕
〔2〕
〔3〕
2018-2018繁昌三中九年级第二次月考数学试卷参考答案
【一】选择题1、D2、C3、A4、B5、A6、C7、C8、D9、C10、C
【二】填空题11、4；12、12；13、46；14、①②③；
【三】解答题〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
15、解：方程整理得：3x2+2x﹣6=0，…………〔3分〕
这里a=3，b=2，c=﹣6，∵△=4+72=76，
∴x==、…………〔8分〕
16、解〔1〕9；2n+1；〔2〕1；〔20183，2〕、〔每空2分〕
【四】解答题〔本大题共2小题，每题8分，总分值16分〕
17、解：〔1〕①△A1B1C1如下图；…………〔2分〕
②△A2B2C2如下图；…………〔2分〕
〔2〕由图可知，m＝4…………〔2分〕，n＝4、…〔2分〕
18、解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴〔−3〕2−4×2〔k −3〕＞0且k −3≠0
解得，k ＜8
33且k ≠3、…………〔4分〕 〔2〕k 的正整数值为1、2、4 如果k=1，原方程为-2x 2-3x+2=0、解得x 1=-2，x 2＝2
1，不符合题意舍去、 如果k=2，原方程为-x 2-3x+2=0，解得x 1＝
2173+-，x 2＝2173--，不符合题意，舍去、 如果k=4，原方程为x 2-3x+2=0，解得x 1=1，x 2=2，符合题意、
∴k=4、…………〔8分〕
【五】解答题〔本大题共2小题，每题10分，总分值20分〕
19、解：〔1〕设防寒服的售价为x 元，那么羽绒服的售价为5x+100元，
∵2018年1月份〔春节前期〕共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，
∴羽绒服与防寒服销量分别为：400件和100件，
根据题意得出：400〔5x+100〕+100x=58、6万，…………〔3分〕
解得：x=260，∴5x+100=1400〔元〕，
答：羽绒服和防寒服的售价为：1400元，260元；…………〔5分〕
〔2〕∵2018年2月份羽绒服销量下滑了m%，羽绒服销量不变，结果销售总收入下降为14万元，
∴1400×400〔1﹣m%〕2=140000…………〔8分〕
解得：m 1=50，m 2=150〔不合题意舍去〕，
答：m 的值为50、…………〔10分〕
20、解：〔1〕∵抛物线与y 轴交于点〔0，3a 〕,∴c=3a
∵对称轴为=1，∴x=﹣=1∴b=﹣2a ；…………〔3分〕
〔2〕∵抛物线与直线y=x ﹣1交于点〔2，1〕，
∴〔2，1〕在抛物线上，∴1=a×22
+2〔﹣2a 〕+3a∴a=
∴b=﹣2a=﹣c=3a=1∴抛物线为y=x 2﹣x+1；…………〔6分〕
〔3〕∵b〔c+6〕=﹣2a 〔3a+6〕=﹣6a 2﹣12a=﹣6〔a+1〕2
+6
当a=﹣1时，b 〔c+6〕的最大值为6；
∴抛物线y=﹣x 2+2x ﹣3=﹣〔x ﹣1〕2﹣2
故抛物线的顶点坐标为〔1，﹣2〕、…………〔10分〕
六、解答题〔此题总分值12分〕
〔3〕把x=4+m 代入y=4x 2-2x 得：y=4m 2-4∴D〔4+m ，4
m 2-4〕， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB=4，∴〔4-m 〕-〔
41m 2-4〕=4， 解得：m=-2+25，m=-2-25〔舍去〕，∴P〔-2+25，0〕、…………〔12分〕
七、解答题〔此题总分值12分〕
22、解：〔1〕2
1m-15°；…………〔2分〕 〔2〕由分析图形可知m 的取值为：
答案为：30°，120°，210°，300°；…………〔4分〕〔答对1个得1分〕 〔3〕存在2个符合条件的m 的值：m=30°或m=330°、
如图①：过E 作EF⊥AB 于F 、
在Rt△BEF中，∵∠FBE=45°，∴BE=2EF，
∵AE：BE=2；∴AE=2EF；
又∵∠AFE=90°；∴∠FAE=30°、即m=30°
在Rt△AEF中，∵∠FAE=30°，∴AE=2EF，∴AE：BE=2；
如图②：同理可得：AE：BE=2、可得：m=330°、
所以m=30°或m=330°、…………〔6分〕
八、解答题〔此题总分值14分〕
23、解：〔1〕∵y=mx2﹣〔m﹣1〕x﹣1、
∴当y=0时，mx2﹣〔m﹣1〕x﹣1=0、
∴a=m，b=﹣〔m﹣1〕，c=﹣1，
∴△=[﹣〔m﹣1〕]2﹣4m〔﹣1〕=m2﹣2m+1+4m，
∴△=〔m+1〕2≥0，
∴这个二次函数的图象一定与x轴有交点；…………〔3分〕
〔2〕∵y=mx2﹣〔m﹣1〕x﹣1，
∴y=m〔x﹣〕2﹣×m﹣1，
∴x=时，y的最大值为﹣×m﹣1、
∵这个二次函数有最大值为0，∴﹣×m﹣1=0、解得：m=﹣1、
答：二次函数有最大值为0时，m的值为﹣1；…………〔7分〕
〔3〕∵y=mx2﹣〔m﹣1〕x﹣1，
∴当y=0时，mx2﹣〔m﹣1〕x﹣1=0，
∴x=，∴x1=，x2=，
∴=、
∵2＜＜3，∴2＜＜3，
当m+1＞0，及m＞﹣1时，解得：﹣＜m＜﹣、
当m+1＜0，及m＜﹣1时，解得：﹣3＜m＜﹣2、
综上所述，m的取值范围为：﹣＜m＜﹣或﹣3＜m＜﹣2、…………〔14分〕。