2024浙江省舟山市九年级中考一模数学试题

2024浙江省舟山市九年级中考一模数学试题
一、单选题
1．舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m 为满分标准，若小贺跳出了2.00m ，可记作0.03m +，则小郑跳出了1.90m ，应记作（ ） A ．0.07m -
B ．0.07m +
C ． 1.90m +
D ． 1.90m -
2．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，O e 的切线PA 交半径OB 的延长线于点P ，A 为切点，若30P ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）
A ．30︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．60︒
4．下列运算正确的是（ ） A ．2323a a a += B ．236a a a ⋅= C ．236(2)8a a =
D ．623a a a ÷=
5．舟山少体校要从甲、乙、丙、丁四位运动员中选拔一位成绩较为稳定的选手参加省射击比赛．测得的四位选手10次射击平均成绩和方差数据如右表所示，判断哪位学生参加比赛较为合适（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
6．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ，他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为4cm 的像，蜡烛与纸筒的距离为（ ）
A ．65cm
B ．70cm
C ．75cm
D ．80cm
7．小红带着数学兴趣小组研究分式1
x
x +，下列说法正确的是（ ） A ．当2x =时，314x x =+ B ．当
5
16
x x =+时，6x = C ．当3x >时，314
x x <+ D ．当x 越来越大时，
1
x
x +的值越来越接近于1
8．如图，是1个纸杯和n 个叠放在一起的纸杯示意图，n 个纸杯叠放所形成的高度为h ，设杯子底部到杯沿底边高H ，杯沿高a （H ，a 均为常量），h 是n 的函数，h 随着n 的变化规律可以用表达式（ ）描述．
A ．(1)h H n a =+-
B ．h H na =+
C ．(1)h H n a =++
D ．h na =
9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，将EDB △绕点B 顺时针旋转()090αα<<︒形成E D B ''△，连结AE '．若2
B C A C =，AE BC '∥时，则AE BC
'
为（ ）
A ．23
B ．34
C 2
D 10．已知一次函数3(0)y kx k =+≠，当k x m ≤≤时，a y b ≤≤，若a b +的最小值为2，则m 的值为（ ）
A ．2±
B ．2
C ．4±
D ．4
二、填空题
11．已知220IR =，则I 关于R 的函数为．
12．如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为()x g ，请根据天平列不等式：．
13．已知100瓶饮料中有3瓶已过保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为．． 14．如图，在平面直角坐标系中，边长为12的等边三角形AOB 的一边OB 在x 轴上，点A 在第一象限．若反比例函数k
y x
=
的图像在第一象限内经过OA 的中点C ，则k =．
15．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线8AC =，4BD =，BE AD ⊥于点E ，交AC 于点F ，则AEF S =V ．
16．许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题． 信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下：
信息二：小明每步比小红每步多跑0.2米，小明每分钟比小红多跑20步， 问题：
（1）起点与终点的距离为米；
（2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红分钟．
三、解答题
17．（102024 （2）因式分解：29x -
18
．解一元二次方程2230x x --=时，两位同学的解法如下： (1)判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”． (2)请选择合适的方法求解此方程．
19．如图，在ABC V 中，40B ∠=︒，25C ∠=︒，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，延长DA 至
E ．使得AE AC =．在边AC 上截取A
F AB =，连结EF ．
(1)求EAF ∠的度数． (2)求证：EF BC =．
20．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成6组：65.070.0x ≤<，70.075.0x ≤<，
75.080.0x ≤<，80.085.0x ≤<，85.090.0x ≤<，90.095.0x ≤<）：
（数据来源于网络《2021年中国城市科技创合指数报告》）
信息二．综合指数得分在70.075.0x ≤<这一组的是：70.0，70.4，70.6，70.7，71.0，71.0，
71.1，71.2，71.8，71.9，72.5，73.8，74.0，74.4，74.5，74.6． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题：
(1)综合指数得分在80.085.0x ≤<的城市个数为______个； (2)40个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______．
①某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；
②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．
21．某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸栏AB ，EF ，折叠栏BC ，CD 构成，折叠栏BC 绕点B 转动从而带动折叠栏CD 平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中BA AE ⊥，EF AE ⊥垂足分别为A ，E ，CD AE ∥．已知 1.8BC =米， 2.7CD =米，
1.2AB EF ==米， 4.5AE =
1.4≈
1.7≈）
(1)若135ABC ∠=︒，求点C 距离地面的高度．（结果精确到0.1米）
(2)若150ABC ∠=︒，请问一辆宽为3米，高为2.5米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明． 22．综合与实践
宽与长比为51
2
-的矩形叫“黄金矩形”，建于公元前432年的古希腊帕特农神庙就是这种矩形．在学习完《比例线段》后，两个兴趣小组开启了数学探究之旅，探究如何在宽2AB =，BR 足够长的矩形纸片中折出黄金矩形．
步骤1：如图1，将纸片折叠，使得AB 与AD 重合，折痕为AC ．
步骤2：如图2，将纸片折叠，使得AB 与CD 重合，折痕为EF ．
步骤3：如图3，先折出折痕DF，再将
矩形沿着FK折叠，使得FD的对应边
FG落在直线BC上．
步骤4：如图4，过点G沿着GH折出矩形
ABGH
步骤3：如图5，将纸片沿着JE折叠，
使得点A对应点G落在EB上．步骤4：如图6，将纸片沿着BM折叠，点G
对应点H落在AB上，过点H沿着HP折叠，
折出矩形HBCP．
23．如图，二次函数2()
30
y ax bx a
=++≠的图象与x轴交于()
1,0
A-，()
3,0
B两点，C为顶点．
(1)请求出二次函数的表达式及图象的顶点C 的坐标．
(2)若点E 为抛物线对称轴左侧一点，过点E 作x 轴平行线交对称轴于点D ，若ED m =，试用m 的代数式表示CD ．
(3)连结EC ，过点C 作CF EC ⊥交抛物线于点F ，过点F 作x 轴的平行线交对称轴于点G ，证明：1GF DE ⋅=
24．小舟同学在复习浙教版九上93页第1题后进行变式拓展与思考，如图1，ABC V 为O e 的内接三角形，其中AB AC =，请完成以下探究：
（1）【直观感受】：①请在图2中用圆规和直尺画出满足条件的所有等腰三角形ABC ； 【复习回顾】：②若O e 的半径为5，BC n
的度数为120︒，请计算BC 的长；
（2）如图3，连接BO 并延长交AC 于点E ，交O e 于点F ，过点B 作BD AC ⊥于点D ，记BD x AB =，BC
y OB
=． 【思考探究】：①求y 与x 的函数关系式（不必写自变量取值范围）； 【感悟应用】：②若点E 为AC 的三等分点，求tan C ∠．。