中职数学基础模块下册《空间几何体的结构特征》3
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A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
3.P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题.
五、归纳小结
1、多面体的分类
多面体
2、棱柱、棱锥、棱台的概念及特征
3、棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
定义
棱柱
棱锥
棱台
底面
侧面 侧棱
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
D’
D A’ B’
C’
棱台的有关概念：
A
C
B
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'” 棱台的特点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
E′
F′ A′ B′
D′ C′
E F
D C
理解棱柱
A
B
探究1:
一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
探究2: 有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
一、多面体
若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体. 围成多面体的各个多边形叫多面体的面；
相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 棱和棱的公共点叫多面体的顶点；
二、多面体的结构特征
请仔细观察下列几体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
1.1 空间几何体的结构特征
一、问题提出
1.在平面几何中，我们认识了三角形， 正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形 等平面图形.那么对空间中各种各样的几 何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.对空间中不同形状、大小的几何体 我们如何理解它们的联系和区别？
空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物 体，它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例？ 思考2：观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为： “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
Ｄ．棱台各侧棱的延长线交于一点
２．下列说法错误的是（Ｄ） Ａ．多面体至少有四个面 Ｂ．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 Ｃ．长方体、正方体都是棱柱 Ｄ．三棱柱的侧面为三角形 ３．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则 每条侧棱长为 12
作业：
1、P8习题1.1A组：1、2、5.（做在上书）; 2、资料P3-4.
正棱台
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。
斜高
正四棱台
正棱锥
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
想一想,怎样给多面体分类呢? 答：可以按面数分类,多面体有几个面就 称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱 是六面体. 思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
三、应用举例：
例1、 如图，截面BCEF将长方体分割 成两部分，这两部分是否为棱柱？
D1
A1
E B1
C1
F
D
C
A
B
例2、 一个三棱柱可以分割成几个三 棱锥？
C1
B1 C1
B1 A1
A1
C
B C
B
A
A
三棱柱 的切割
四、巩固练习：
1.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
2.在棱柱中………………..( D )
棱柱的有关概念 棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。
（1）底面互相平行． （2）侧面都是 平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
E′
D′ B′ C′
F′
A′
侧 面 侧棱
F A B E D C
底面
顶点
Ａ.1个
Ｂ.2个
Ｃ.3个
Ｄ.4个
棱柱的结构特征：①有两个面互相平行
②其余各面是四边形
③每相邻两个四边形的公共边都是互相平行
２：判断下列几何体是不是棱台．
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交一点 ②截面是否平行于原棱锥的底面
课堂练习：
１．下列命题中正确的是（ Ｃ） Ａ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱 Ｂ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱 柱 Ｃ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱 锥
S 侧面 侧棱
D
C 底面
B
A
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… S A B
棱锥的性质：
D C
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的 平方。
D’ C’
A’
B’
D C
A
B
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ G
G’ F’ B’ H
C’
A’ F
D E C
H’
E’
A B
答：都是棱柱．
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？ 答：不是．
思考3：如果将这些几何体进行适当分类， 你认为可以分成那几种类型？
思考4：图（2）（5）（7） （9）（13）（14）（15） （16）有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么 名称？ 多面体 思考5：图（1）（3）（4） （6）（8）（10）（11） （12）有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么 名称？ 旋转体
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的高
D
棱锥的侧面
E
A
O B
C
棱锥的底面
棱锥的有关概念
顶点
棱锥中,这个多边形面 叫做棱锥的底面或底,有 公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面,各侧 面的公共顶点叫做棱锥 的顶点,相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的表示
两底面是全 等的多边形 平行四边形 平行且相等
多边形 三角形
两底面是相 似的多边形 梯形
相交于顶点 延长线交于一点 与底面是相 似的多边形 与两底面是相 似的多边形 梯形
平行于底面 与两底面是全 等的多边形 的截面 过不相邻两 侧棱的截面
平行四边形
三角形
课后提升：
1.下列几何体中是棱柱的有（ C）
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等，各侧面 是全等 的等腰三角形，各等腰 三角形底 边上的高相等（它叫做正棱锥的 斜高）。
A
B
想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?
3.P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题.
五、归纳小结
1、多面体的分类
多面体
2、棱柱、棱锥、棱台的概念及特征
3、棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
定义
棱柱
棱锥
棱台
底面
侧面 侧棱
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
D’
D A’ B’
C’
棱台的有关概念：
A
C
B
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'” 棱台的特点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
E′
F′ A′ B′
D′ C′
E F
D C
理解棱柱
A
B
探究1:
一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
探究2: 有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
一、多面体
若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体. 围成多面体的各个多边形叫多面体的面；
相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 棱和棱的公共点叫多面体的顶点；
二、多面体的结构特征
请仔细观察下列几体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
1.1 空间几何体的结构特征
一、问题提出
1.在平面几何中，我们认识了三角形， 正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形 等平面图形.那么对空间中各种各样的几 何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.对空间中不同形状、大小的几何体 我们如何理解它们的联系和区别？
空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物 体，它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例？ 思考2：观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为： “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
Ｄ．棱台各侧棱的延长线交于一点
２．下列说法错误的是（Ｄ） Ａ．多面体至少有四个面 Ｂ．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 Ｃ．长方体、正方体都是棱柱 Ｄ．三棱柱的侧面为三角形 ３．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则 每条侧棱长为 12
作业：
1、P8习题1.1A组：1、2、5.（做在上书）; 2、资料P3-4.
正棱台
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。
斜高
正四棱台
正棱锥
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
想一想,怎样给多面体分类呢? 答：可以按面数分类,多面体有几个面就 称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱 是六面体. 思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
三、应用举例：
例1、 如图，截面BCEF将长方体分割 成两部分，这两部分是否为棱柱？
D1
A1
E B1
C1
F
D
C
A
B
例2、 一个三棱柱可以分割成几个三 棱锥？
C1
B1 C1
B1 A1
A1
C
B C
B
A
A
三棱柱 的切割
四、巩固练习：
1.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
2.在棱柱中………………..( D )
棱柱的有关概念 棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。
（1）底面互相平行． （2）侧面都是 平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
E′
D′ B′ C′
F′
A′
侧 面 侧棱
F A B E D C
底面
顶点
Ａ.1个
Ｂ.2个
Ｃ.3个
Ｄ.4个
棱柱的结构特征：①有两个面互相平行
②其余各面是四边形
③每相邻两个四边形的公共边都是互相平行
２：判断下列几何体是不是棱台．
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交一点 ②截面是否平行于原棱锥的底面
课堂练习：
１．下列命题中正确的是（ Ｃ） Ａ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱 Ｂ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱 柱 Ｃ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱 锥
S 侧面 侧棱
D
C 底面
B
A
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… S A B
棱锥的性质：
D C
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的 平方。
D’ C’
A’
B’
D C
A
B
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ G
G’ F’ B’ H
C’
A’ F
D E C
H’
E’
A B
答：都是棱柱．
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？ 答：不是．
思考3：如果将这些几何体进行适当分类， 你认为可以分成那几种类型？
思考4：图（2）（5）（7） （9）（13）（14）（15） （16）有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么 名称？ 多面体 思考5：图（1）（3）（4） （6）（8）（10）（11） （12）有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么 名称？ 旋转体
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的高
D
棱锥的侧面
E
A
O B
C
棱锥的底面
棱锥的有关概念
顶点
棱锥中,这个多边形面 叫做棱锥的底面或底,有 公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面,各侧 面的公共顶点叫做棱锥 的顶点,相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的表示
两底面是全 等的多边形 平行四边形 平行且相等
多边形 三角形
两底面是相 似的多边形 梯形
相交于顶点 延长线交于一点 与底面是相 似的多边形 与两底面是相 似的多边形 梯形
平行于底面 与两底面是全 等的多边形 的截面 过不相邻两 侧棱的截面
平行四边形
三角形
课后提升：
1.下列几何体中是棱柱的有（ C）
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E
S
D
O C
各侧棱相等，各侧面 是全等 的等腰三角形，各等腰 三角形底 边上的高相等（它叫做正棱锥的 斜高）。
A
B
想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?