2024届河北省石家庄市43中学七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市43中学七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知线段AB ＝4cm ，点C 是直线AB 上一点（不同于点A 、B ）．下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则AC ＝2cm ；②若AC ＝1cm ，则点C 为线段AB 的四等分点；③若AC +BC ＝4cm ，则点C 一定在线段AB 上；④若AC +BC ＞4cm ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC +BC ＝8cm ，则AC ＝2cm ．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．如果A ∠的补角与A ∠的余角互补，那么2A ∠是（ ）
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．以上三种都可能
3．如图所示，12AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在线段AC 上，且13AD CB =，则BD 的长度为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 4．解方程2x +13x -＝2﹣312
x -，去分母，得（ ） A ．12x +2（x ﹣1）＝12+3（3x ﹣1） B ．12x +2（x ﹣1）＝12﹣3（3x ﹣1）
C ．6x +（x ﹣1）＝4﹣（3x ﹣1）
D ．12x ﹣2（x ﹣1）＝12﹣3（3x ﹣1） 5．如图，点A ，B ，C 都在数轴上，点A 为线段BC 的中点，数轴上A ，B 两点表示的数分别为和1-，3则点C 所表示的数为（ ）
A ．13--
B ．13-+
C ．23-+
D ．23--
6．已知x ＝﹣2是方程x+4a ＝10的解，则a 的值是（ ）
A ．3
B ．
C ．2
D ．﹣3
7．下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m ；②5x﹣4x ＝1；③﹣p 2﹣2p 2＝﹣3p 2；④3+x＝3x ．你认为他做正确了（ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道
8．如图所示，有理数a 、b 在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（ ）
A ．b ﹣a ＞0
B ．a+b ＜0
C ．ab ＜0
D ．b ＜a
9．百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，这个三位数是（ ）
A ．abc
B ．a+b+c
C ．100a+10b+c
D ．100c+10b+a
10．7的相反数是( )
A ．7
B ．－7
C ．17
D ．－17
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．
12．若（5x+2）与（﹣2x+10）互为相反数，则x ﹣2的值为__________．
13．已知单项式23m a b 与412n a b --的和是单项式，则m n +=_______________．
14．单项式﹣5x 2y 的次数是_____．
15．若单项式72n x y -和单项式3m x y -的和是同类项，则3m n -=__________；
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,4A ，()2,4B ，直线112
y x =
+上有一动点P ，当PA PB =时，点P 的坐标是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了 名学生进行调查；
（2）将图甲中的条形统计图补充完整；
（3）求出图乙中B 等级所占圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A 等级的评价．
18．（8分）定义如下：使等式222ab a b =--成立的一对有理数a ，b 叫“理想有理数对”，记为（a ，b ），如：277442233⨯=-⨯-，所以数对（4，73
）是“理想有理数对”． （1）判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；
（2）若数对（-3，m ）是“理想有理数对”，求m 的值，并求代数式()2
31m m --的值． 19．（8分）解方程
(1)
121134
x x ++=-. (2)51342x x x ---=. 20．（8分）已知线段30AB cm =
（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？
（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．
21．（8分）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m 2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m 2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m 2墙面，求一个一级技工和一个二级技工每天粉刷的墙面各是多少．
22．（10分）鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中．大意是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．问笼中鸡和兔各有几只？
（1）请你用一元一次方程的知识解决这个问题；
（2）生活中，许多事物的数量关系本质上是相同的，这是数学具有广泛应用的重要原因之一．下面是一个实际问题，请你将空缺的条件补充完整，使此题可以列出与（1）完全相同的方程：某果汁店中出售两种果汁，A种果汁每杯2元，B种果汁每杯4元，“．．．” ．问A，B两种果汁各售出了多少杯？
题中“．．．”处应补充的条件为：．
23．（10分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.
(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；
(2)当t为何值时，A、B两点重合；
(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.
24．（12分）如图，将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，用一个“H”形框框住任意七个数．
（1）若“H”形框中间的奇数为x，那么框中的七个数之和用含x的代数式可表示为_______；
m （m为正（2）若落在“H”形框中间且又是第二列的奇数17，31，45，…，则这一列数可以用代数式表示为143
整数），同样，落在“H”形框中间又是第三列的奇数可表示为______（用含m的代数式表示）；
（3）被“H”形框框住的七个数之和能否等于1057？如果能，请求出中间的奇数，并直接说明这个奇数落在从左往右的第几列；如果不能，请写出理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可. 【题目详解】解：（1）如图1所示：
∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC＝1
2 AB，
又∵AB＝4cm，
∴AC＝2cm，
∴结论①正确；（2）如图2所示：
∵AC1＝1，AB＝4，
∴
11 4
AC AB
=，
∴点C1为线段AB的四等分点又∵AC2＝1，
∴
21 4
AC AB
=
又∵点C2在AB的反向延长线上，∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；
（3）如图3所示：
点C为线段AB上的一动点，
∴AB＝AC+BC，
又∵AB＝4cm，
∴AC+BC＝4cm，
∴结论③正确；
（4）如图4所示：
若点C 在AB 的延长线上时，
AC 1+BC 1＞AB ，
∵AB ＝4，
∴AC 1+BC 1＝AB +2BC 1＞4cm ，
若点在AB 的反向延长线上时，
AC 2+BC 2＞AB ，
∵AB ＝4，
∴AC 2+BC 2＝AB +2AC 2＞4cm ，
∴结论④正确；
（5）如图5所示：
若点C 在线段AB 的延长线时，且AC 1＝6cm ，有
AC 1+BC 1＝8cm ，
若点C 在线段AB 的反向延长线时，且AC 2＝2cm ，有
AC 2+BC 2＝8cm ，
∴结论⑤错误．
综合所述；正确结论是①、③、④，
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算，熟练掌握各定义和运算法则是关键. 2、B
【分析】由题意可得A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A ，再根据它们互补列出方程求出∠A ，即可解答．
【题目详解】解：∵A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A
∴180°-∠A+（90°-∠A ）=180
∴2A ∠=90°
故答案为B ．
【题目点拨】
本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A 的余角和补角是解答本题的关键．
3、D
【分析】因为AB=12,C为AB的中点，所以BC=1
2
AB=6.因为AD=
1
3
CB，所以AD=2.所以DB=AB-AD=10.
【题目详解】∵C为AB的中点，AB=12
∴CB=1
2
AB=
1
2
×12=6
∵AD=1
3
CB=
1
3
×6=2
∴BD=AB-AD=12-2=10
【题目点拨】
本题的难度较低，主要考查学生对线段的理解，掌握线段的中点性质的解题的关键.
4、B
【分析】方程两边同时乘以6，可将分母去掉，再分别判断即可.
【题目详解】方程2x+
1
3
x-
＝2﹣
31
2
x-
，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.
5、D
【分析】根据A、B表示的数求出AB，再由点A是BC中点即可求出结果．
【题目详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和1
-
∴-（-1）+1，
∵点A是BC中点，
∴，
∴点C表示的数为-1-+1）=2-
故选D．
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴表示数，结合图形解决问题．
6、A
【解题分析】把x=-2代入方程，即可求出答案．
【题目详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，
解得：a=3，
故选：A．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解题的关键．7、B
【解题分析】根据合并同类项解答即可．
【题目详解】解：①3m+2m=5m，正确；
②5x-4x=x，错误；
③-p2-2p2=-3p2，正确；
④3+x不能合并，错误；
故选B．
【题目点拨】
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．
8、A
【解题分析】A. ∵b<a, ∴ b﹣a<0 ，故不正确；
, ∴ a+b＜0 ，故正确；
B. ∵b<0,a>0,b a
C. ∵b<0,a>0, ab＜0 ，故正确；
D. ∵b<0,a>0, b＜a ，故正确；
故选A.
9、C
【解题分析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．
故选C．
10、B
【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【题目详解】7的相反数是−7，
故选：B.
【题目点拨】
此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、135 元
【分析】依据题意建立方程求解即可.
【题目详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x 元，
依据题意70%x=90×（1+5%）
可求得：x=135，
故价格应为135元．
考点：一元一次方程的应用．
12、﹣1
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可求出所求．
【题目详解】解：根据题意得：5x+2﹣2x+10＝0，
移项合并得：3x ＝﹣12，
解得：x ＝﹣4，
则x ﹣2＝﹣4﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【题目点拨】
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13、1
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【题目详解】由题意，得23m a b 与412n a b --是同类项，
m ＝4，n−1=2，
解得n ＝3，
m ＋n ＝3＋4＝1，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14、1
【分析】根据单项式次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【题目详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1＝1，故次数是1．
【题目点拨】
本题是对单项式基础知识的考查，熟练掌握单项式次数是解决本题的关键.
15、-1
【分析】直接利用同类项的定义得出n ，m 的值，进而得出答案．
【题目详解】∵单项式72n x y -和单项式3m
x y -是同类项，
∴n =3，m =7，
∴m －3n =7－3×3=7－9=－1．
故答案为：－1．
【题目点拨】
本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键．
16、31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】由题意可得点P 的横坐标为1，代入解析式可求点P 的坐标．
【题目详解】∵点A （0，4），B （2，4），
∴AB ∥x 轴，
∵PA=PB ，
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，
∴点P 的横坐标为1，
∵点P 在直线112
y x =
+上， ∴131122y =⨯+=， ∴点P 的坐标为312⎛⎫
⎪⎝⎭
，， 故答案为：312⎛⎫ ⎪⎝⎭， ．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段的垂直平分线的性质是解决问题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）100；（2）详见解析；（3）126°；（4）估计有1000名学生获得A 等级的评价．
【分析】（1）用C 等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；
（2）根据各等级人数之和等于总人数求得B 等级人数，据此可补全条形图；
（3）用360°乘以B 等级人数占总人数的比例；
（4）用总人数乘以样本中A 等级人数占总人数的比例可得．
【题目详解】（1）抽取调查的学生总人数为10÷
10%＝100， 故答案为100；
（2）B 等级的人数为100﹣50﹣10﹣5＝35（人），
画条形统计图如图：
（3）图乙中B 等级所占圆心角的度数360°×35100＝126°； （4）2000×50100
＝1000， 答：估计有1000名学生获得A 等级的评价．
【题目点拨】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18、（1）()11-，不是“理想有理数对”；
（2）7m =-，25 【分析】(1)根据“理想有理数对”的定义即可判断；
(2)根据“理想有理数对”的定义，构建方程可求得m 的值，再代入原式即可解决问题．
【题目详解】(1)111-⨯=-，()2
12123--⨯-=-，
∴11-⨯≠()21212--⨯-， ∴()11-，不是“理想有理数对”；
(2)由题意得：
()2
3322m m -=---，
解得：7m =-， ()231m m --
()()2
7317⎡⎤=----⎣⎦ 4924=-
25=．
【题目点拨】
本题考查了有理数的混合运算、“理想有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19、 (1)x=12
；(2)x=2. 【分析】（1）两方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）两方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.
【题目详解】（1）去分母得：4(x+1)=12-3(2x+1)，
去括号得：4x ＋4＝12−6x−3，
移项合并得：10x ＝5，
解得：x ＝0.5；
（2）去分母得：4(5-x)-3x=6(x-1)，
去括号得：20-4x-3x ＝6x-6，
移项合并得：-13x ＝-26，
解得：x ＝2；
【题目点拨】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20、（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．
【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.
【题目详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．
依题意，有2330t t +=，
解得：6t =．
答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；
（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得
231030x x ++=或231030x x +-=，
解得：4x =或8x =．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；
（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，
则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030
s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-，
解得：7y =；
或10306y =-，
解得 2.4y =，
答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.
21、每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．
【分析】设每一个房间的共有x 平方米，则一级技工每天刷8503x -平方米，则二级技工每天刷10405
x +平方米，以每名一级工比二级工一天多粉刷12平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
【题目详解】设每一个房间的共有x 平方米，则
8503x --10405
x +=12 解得，x=55
8503
x -=130（平方米） 10405
x +=118（平方米） 答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面130平方米，118平方米．
【题目点拨】
本题考查理解题意能力，本题可先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
22、（1）笼中鸡有23只，兔子有12只；（2）该商店售出A 、B 两种果汁共35杯，总价为94元
【分析】（1）本题假设鸡的个数，继而根据头的数量表示兔子的个数，最后按照脚的数量列一元一次方程，解答方程
（2）本题需要将题目已知条件与典故中的已知信息做对比，筛选重合的信息点，确定缺少的条件，继而将所缺条件进行转换解答此题．
【题目详解】（1）设笼中的鸡有x 只，则兔子有(35)x -只，
根据题意得：24(35)94x x +⨯-=，
解方程得：23x =，
则35352312x -=-=．
故综上：笼中鸡有23只，兔子有12只．
（2）经分析两种果汁A 、B 分别对应典故中的鸡和兔子，2元与4元分别对应鸡的腿数与兔子的腿数，通过对比可知缺少两种果汁的总杯数以及总价金额，
故添加的条件为：该商店售出A 、B 两种果汁共35杯，总价为94元．
【题目点拨】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理清题意，继而按照题目所蕴含的数学逻辑列方程求解，计算时注意仔细．
23、 (1)5t+1；3t+7；26t -；(2)t=3时，A 、B 两点重合；(3)存在t 的值，使得线段PC=4，此时114t =或3t 4
=. 【分析】（1）将n =1代入点A 、B 表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t 秒A 点表示的数和B 点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB 的长度；
（2）根据点A 、B 重合即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点A 、B 表示的数结合点P 为线段AB 的中点即可找出点P 表示的数，根据PC =4即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【题目详解】(1) ∵当n =1时，n +6=1+6=7,
∴经过t 秒A 点表示的数是5t +1，B 点表示的数3t +7，
∴AB =(3t +7)-( 5t +1)=()()375126t t t +-+=-,
故答案为：5t+1；3t+7；26t -
(2)根据题意得，5363t n t n t +=++=，解得，
∴t=3时，A 、B 两点重合；
(3)∵P 是线段AB 的中点，
∴点P 表示的数为()536243t n t n t n ++++÷=++，
所以
113 43104
44 t n n t t
++--===
，解得或，
∴存在t的值，使得线段PC=4，此时
113
44 t t
==
或.
【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC的长列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
24、（1）7x（2）5＋14m（3）中间的奇数为151，第6列．
【分析】（1）设“H”形框中间的奇数为x，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；
（2）若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔14，那么这列的数是在3的基础上增加几个14，同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可求解；
（3）1057÷7即可得到中间的数，根据中间的数÷14得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数．【题目详解】（1）若“H”形框中间的奇数为x，则其余6个数分别为x-16,x-12,x-2,x+2,x+12,x+16,故框中的七个数之和用含x的代数式可表示为7x，
故答案为：7x；
（2）若为第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔14，
∴落在“H”形框中间又是第三列的奇数可表示为5＋14m
故答案为：5＋14m；
（3）1057÷7＝151；151÷14＝10…11，所以在第6列．
故出中间的奇数为151，这个奇数落在从左往右的第6列．
【题目点拨】
考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键．。