有关圆的阴影部分面积提高性练习题
第24章 圆单元测试(提高卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)
单元卷圆提高卷一、单选题（共12小题）1.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝1，由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．故选：A．【知识点】三角形的内切圆与内心2.一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．8米B．6米C．5米D．4米【解答】解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D，由题意得，AB＝8，CD＝2，∵OC⊥AB，∴AC＝AB＝4，设圆的半径为r，则OC＝r﹣2，由勾股定理得，OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即此输水管道的半径是5米，故选：C．【知识点】垂径定理的应用3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为（）A．38°B．48°C．58°D．68°【解答】解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC＝∠B＝57°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，故选：A．【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理4.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（）A．πB．πC．2πD．3π【解答】解：连接OO′，∴OO′＝OA，∵将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，∴OA＝O′A，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOO′＝30°，∴的长＝＝π，故选：B．【知识点】翻折变换（折叠问题）、圆周角定理、弧长的计算、垂径定理5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是（）A．B．2C．3D．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，设⊙O与△ABC的三边的切点为E、F、G，连接OE、OF、OG，得正方形CGOF设OF＝OE＝OG＝CG＝CF＝x，则AG＝AE＝6﹣x，BE＝BF＝8﹣x，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得x＝2，∴AE＝6﹣x＝4，∵点D是斜边AB的中点，∴AD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，在Rt△ODE中，根据勾股定理，得OD＝＝＝．故选：A．【知识点】三角形的内切圆与内心、直角三角形斜边上的中线6.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AH＝AD＝BC＝4，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝2，∴HE＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG+S△AHE＝+×2×2＝+2，故选：D．【知识点】扇形面积的计算、矩形的性质、旋转的性质7.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）A．10B．13C．15D．16【解答】解：如图，连接OF．∵DE⊥AB，∴DE＝EF，＝，∵点D是弧AC的中点，∴＝，∴＝，∴AC＝DF＝12，∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，解得x＝，∴AB＝2x＝15，故选：C．【知识点】勾股定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系8.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（）A．0.5B．﹣1C．2﹣D．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交于P′，作所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴四边形ABOC为正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），∴AP的最小值为2﹣．故选：C．【知识点】旋转的性质、勾股定理、三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、圆周角定理9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为（）A．5B．1C．2D．3【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∵∠PBC＝∠PCD，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∴点P在以BC为直径的⊙O上，连接OD交⊙O于P′，连接OP、PD，如图，∵PD≥OD﹣OP（当且仅当O、P、D共线时，取等号），即P点运动到P′位置时，PD的值最小，最小值为DP′，在Rt△OCD中，OC＝BC＝4，CD＝AB＝3，∴OD＝＝5，∴DP′＝OD﹣OP′＝5﹣4＝1，∴线段PD的最小值为1．故选：B．【知识点】矩形的性质、圆周角定理10.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，直线y＝x被⊙P截得的弦AB长为，若点P的坐标为（4，p），则p的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作PF⊥x轴于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，∵⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，∴OF＝4，把x＝4代入y＝x得y＝4，∴D点坐标为（4，4），∴DF＝4，∴△ODF为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝4，∴PE＝＝2，∴PD＝PE＝2，∴PF＝PD+DF＝4+2，∴p＝4+2，故选：B．【知识点】切线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质、垂径定理11.如图1、2、3中，点E、D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点，∠APD的度数分别为60°，90°，108°．若其余条件不变，在正九边形ABCFGHIMN中，∠APD的度数是（）A．120°B．135°C．140°D．144°【解答】解：正△ABC时，∠APD＝∠ABC＝＝60°，正方形ABCM时，∠APD＝∠ABC＝＝90°，正五边形时，∠APD＝∠ABC＝＝108°，正六边形时，∠APD＝∠ABC＝＝120°，依此类推得出正n边形时，∠APD＝∠ABC＝．当n＝9时，∠APD＝∠ABC＝＝140°，故选：C．【知识点】正多边形和圆、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为（）A．32B．36C．40D．48【解答】解：如图，取BC的中点T，连接AT，QT．∵PB是⊙O的直径，∴∠PQB＝∠CQB＝90°，∴QT＝BC＝定值，AT是定值，∵AQ≥AT﹣TQ，∴当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT＝TQ＝x，在Rt△ABT中，则有（4+x）2＝x2+82，解得x＝6，∴BC＝2x＝12，∴S△ABC＝•AB•BC＝×8×12＝48，故选：D．【知识点】圆周角定理、勾股定理二、填空题（共4小题）13.如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A为切点．若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∵OC∥AB，∴OA⊥OC，即∠AOC＝90°，∴阴影部分的面积＝＝3π，故答案为：3π．【知识点】扇形面积的计算、切线的性质14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积．【解答】解：∵AO⊥BC，∠BAO＝30°，∴OB＝AB＝1，∴圆锥的侧面积＝×2π×1×2＝2π，底面积为π，∴全面积为3π．故答案为：3π．【知识点】圆锥的计算15.如图，正方形ABCD边长为4，点O为对角线BD上一点，以点O为圆心，BO长为半径的圆与AD相切于F，则⊙O的半径为﹣．【解答】解：连接OF，设⊙O的半径为R，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝90°，∠ADB＝45°，∴DF＝OF＝R，BD＝＝＝4，∵AD为⊙O的切线，∴OF⊥AD，∴OD＝＝R，则R+R＝4，解得，R＝8﹣4，故答案为：8﹣4．【知识点】切线的性质、正方形的性质16.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），点E是△ABC的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若∠DBC＝45°，则点D的坐标为．【解答】解：连接CE，过E作EF⊥AC于F，∵点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA＝OB＝2，OC＝4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠BEC＝∠BAC＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝CE，∵∠CBO+∠BCO＝∠BOC+∠ECF＝90°，∴∠OBC＝∠FCE，在△OBC与△FCE中，，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF＝OB＝2，EF＝OC＝4，∴OF＝2，∴E（2，﹣4），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BE的解析式为y＝﹣3x+2，当y＝0时，x＝，∴D（，0），故答案为：（，0）．【知识点】坐标与图形性质、三角形的外接圆与外心三、解答题（共6小题）17.如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．【知识点】圆周角定理、作图—复杂作图18.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且0D⊥AC于点E，连接BE，BC，若AC＝8，DE＝2．（1）求半圆的半径长；（2）求BE的长．【解答】解：（1）∵OD⊥AC于点E且AC＝8，∴，设半径为r，则OE＝r﹣2在Rt△AOE中有r2＝42+（r﹣2）2解得：r＝5即半圆O的半径为5；（2）∵AB为半圆O的直径，∴∠C＝90°，AB＝10，则在Rt△BCE中有BE＝＝＝2．【知识点】圆周角定理19.如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+12﹣x＝5，∴x＝10，∴BF＝10．（2）连接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．即r＝2．【知识点】切线的性质、三角形的内切圆与内心、勾股定理20.如图，已知AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，过点B作BC⊥PO于点D，交⊙O于点C，连接AC、PC（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BPC＝60°，PB＝3，求阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，∴AB⊥PB，∠PBO＝∠OBC+∠PBC＝90°，∵BC⊥PO，∴BD＝CD，∴PO是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠OCB+∠PCB＝∠OBC+∠PBC＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，PB、PC为⊙O的切线，∴PB＝PC，∵∠BPC＝60°，PB＝3，∴△PBC是等边三角形，∴BC＝PB＝3，∠PBC＝60°，∴∠OBC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝OB＝PB＝，∴扇形OAC的面积＝＝，△OAC的面积＝×（）2＝，∴阴影部分面积＝﹣．【知识点】圆周角定理、扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、切线的判定与性质21.如图，在直角坐标系中，以点C（2，0）为圆心，以3为半径的圆分别交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点D（﹣，0）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：直线BD是⊙C的切线．【解答】解：（1）∵点C（2，0），圆的半径为3，∴OC＝2，AC＝3，∴OA＝OC+CA＝5，∴A（5，0），连接CB，在Rt△OCB中，∵OB＝＝＝，∴B（0，）；（2）∵点D（﹣，0），∴OD＝．在Rt△DBO中，∵DB2＝BO2+DO2＝5+＝，又∵DC＝DO+OC＝，CB＝3，∴在△DBC中，DB2+CB2＝+9＝＝DC2，∴△DBC是直角三角形，∴BC⊥DB于点B．∵BC是⊙C半径，∴直线BD是⊙C的切线．【知识点】坐标与图形性质、切线的判定22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠B＝30°，AC＝6，OA＝2，直接写出阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，即OD⊥DE，又∵OD为⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A＝60°，∴AD＝AO＝DO＝2，∠MOD＝120°，∵AC＝6，∠B＝30°，∴AB＝12，∴BD＝10，∵EF是BD的垂直平分线，∴BF＝DF＝5，∴EF＝，BE＝DE＝，∴CE＝BC﹣BE＝，∴阴影部分的面积＝四边形CEDO﹣扇形DOM的面积＝××4+××2﹣＝．【知识点】扇形面积的计算、直线与圆的位置关系、含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质。
【单元练】河南驻马店市九年级数学上册第二十四章《圆》提高卷(专题培优)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等D解析：D【分析】根据对称轴的定义对A 进行判断；根据垂径定理的推论对B 进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D 进行判断．【详解】解：A 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A 选项错误； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误； C 、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C 选项错误；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．2．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C 3D 5解析：C【分析】 连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP --，当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 的最小值为2213-=，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．3．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm πC解析：C【分析】 首先证明△OCD 是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm ，再根据S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD ，求解即可．【详解】解：如图，连结CD ．∵OC=OD ，∠O=60°，∴△OCD 是等边三角形，∴OC=OD=CO=3cm ，∴OA=OC+AC=15cm ，∴OB=OA=15cm ，∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD =226015603360360ππ⋅⋅⋅⋅-=236cm π． 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2360n r π︒． 4．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可取的整数值有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【分析】 当M 与A 或B 重合时，达到最大值；当OM ⊥AB 时，为最小，从而确定OM 的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图所示，过O 作OM′⊥AB ，连接OA ，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM 于OM′重合时OM 最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=12×8=4， ∴在Rt △OAM′中，222254OA AM =--'=3，∴线段OM 长的最小值为3，最大值为5．所以，OM 的取值范围是：3≤OM≤5，故线段OM 长的整数值为3，4，5，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M 的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．5．下列命题中，正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．三角形的外心在三角形的外面D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线B解析：B【分析】根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断A，再利用圆周角定理得出B正确；由不同三角形判断C项，以及利用切线的判定对D进行判定．【详解】A．平面上不共线的三个点确定一个圆，所以A选项错误；B．等弧所对的圆周角相等，所以B选项正确；C．钝角三角形的外心在三角形的外面，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心为斜边的中点，所以C选项错误；D．过半径的外端与半径垂直的直线为圆的切线，所以D选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆周角定理以及外心等知识，熟练掌握定义是解题关键．6．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A2B．1 C．2 D．22解析：A【分析】过B作关于直线MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，由轴对称的性质可知AB′即为PA+PB的最小值，由同弧所对的圆心角和圆周角的性质可知∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，由对称的性质可知∠B′ON＝∠BON＝30°，即可求出∠AOB′的度数，再由等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，∵∠AMN＝30°，OA=OM，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝12∠AON＝12×60°＝30°，由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝2OA＝2×1＝2，即PA+PB的最小值＝2．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，解答此题的关键是根据题意作出辅助线、构造出直角三角形，利用勾股定理求解．7．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝35°，则∠D的度数是（）A．65°B．55°C．60°D．70°D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．【详解】解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB 是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．8．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72°D解析：D【分析】 运用圆内接四边形对角互补计算即可．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠B ＝108°，∴∠D ＝180°−∠B ＝180°−108°＝72°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．9．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+12∠B，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确；作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N为BC的中点，∴∠BAN=∠CAN，故P点为△ABC的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-1 2(180°-∠B)=90°+12∠B，∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．10．如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=50°，OB=2，则弧BC的长为（）A．103πB．59πC．109πD．518πC解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A，再利用圆周角定理求得∠BOC，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键．二、填空题11．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．120【分析】连接OB 先证明四边形ABCD 是菱形然后再说明△AOB △OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB ∵点在上∴OA=OC=OB ∵四边形为平行四边形∴四边形 解析：120【分析】连接OB ，先证明四边形ABCD 是菱形，然后再说明△AOB 、△OBC 为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A ，B ，C 在O 上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO 为平行四边形∴四边形ABCO 是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB 、△OBC 为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB 、△OBC 为等边三角形是解答本题的关键．12．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A 解析：535【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE 53，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∴BE=12BC=52∴A'E ＝AE 22552⎛⎫- ⎪⎝⎭53A'D ＝A'B ＝AB ＝5， ∴AD ＝AE ＋A'E ＋A'D ＝35．故答案为35．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．13．一排水管截面如图所示，截面半径13dm OA =，水面宽10dm AB =，则圆心O 到水面的距离OC =______dm ．12【分析】根据垂径定理求出AC=5dm 再根据勾股定理求出OC 即可【详解】∵OC ⊥AB ∴AC=5dm 在Rt △AOC 中∴OC==12dm 故答案为：12【点睛】此题考查垂径定理勾股定理熟记垂径定理是解题解析：12【分析】根据垂径定理求出AC=5dm ，再根据勾股定理求出OC 即可．【详解】∵OC ⊥AB ，10dm AB =，∴AC=5dm ，在Rt △AOC 中，13dm OA =，∴2222135OA AC -=-，故答案为：12【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，熟记垂径定理是解题的关键．14．如图，A 是半径为1的O 外一点，2OA =，AB 是O 的切线，点B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为________．【分析】连接OCOB 易证△OAB 为等边三角形由BC ∥OA得S △OCB ＝S △ACB 把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积【详解】连接OCOB ∵是的切线∴OB ⊥AB 在Rt △OBA 中∵OB=1OA=2∴∠ 解析：6π【分析】 连接OC ，OB ，易证△OAB 为等边三角形，由BC ∥OA ，得S △OCB ＝S △ACB ，把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积．【详解】连接OC ，OB∵AB 是O 的切线∴OB ⊥AB在Rt △OBA 中∵OB=1，OA=2∴∠AOB=60°又∵//BC OA∴∠OBC=60°∵OB=OC∴△OAB 为等边三角形又∵BC ∥OA ∴S △OCB ＝S △ACB∴S 阴＝S 扇形OBC =2601360π⨯⨯ =6π故答案为：6π 【点睛】 本题考查扇形面积的求解，将不规则图形转化成规则的扇形是解题的关键．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点M 和N 分别从B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 方向向终点C 和D 运动．连接AM ，BN 交于点P ，则PC 长的最小值为____________．【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN得出∠BAM＝∠CBN进而可证出∠APB＝90°于是可得点P在以AB为直径的圆上运动运动路径是弧BG连接OC交圆O于P如图则此时PC最解析：5-1【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，进而可证出∠APB＝90°，于是可得点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径是弧BG，连接OC交圆O于P，如图，则此时PC最小，进一步即可求解．【详解】解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧BG，是这个圆的1，如4图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝2，∴OP＝OB＝1，由勾股定理得：OC22+=，215∴PC＝OC﹣OP51；51．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和圆的有关性质等知识；熟练掌握上述知识，证出点P 在以AB 为直径的圆上运动是解题关键．16．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】 根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，1190906012022BOC A ， 故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD=OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE=54°，则∠C=______．18°【分析】连接OD 利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C 即可解决问题【详解】连接OD ∵CD=OA=OD ∴∠C=∠DOC ∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ∵OD=O解析：18°．【分析】连接OD ，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C ，即可解决问题．【详解】连接OD ，∵CD=OA=OD ，∴∠C=∠DOC ，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ，∵OD=OE ，∴∠E=∠EDO=2∠C ，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C ＝90°AC ＝3cmBC ＝4cm ∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键 解析：125【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴225cm AB AC BC =+=，由题意可得CD AB ⊥， ∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =， 故答案为：125．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．19．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线． ①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°可得①进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB 连接OD 然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解【详解】解：∵是的直径∴∠ADB=90°∴AD ⊥BC 故① 解析：①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°，可得①，进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB ，连接OD ，然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ，故①正确；∵点D 是BC 的中点，∴AC=AB ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ，∠CAD=∠BAD ，∵DE ⊥AC ，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴EDA C ∠=∠，∴EDA B ∠=∠，故②正确；∵12OA AB =， ∴12OA AC =，故③正确； 连接OD ，如图所示：∵OD=OA ，∴∠ADO=∠DAO ，∴∠ADO=∠EAD ，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED 是⊙O 的切线，故④正确；∴正确的有①②③④；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．20．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．【分析】作点A 的对称点根据中位线可知最小时P 正好在上在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得再利用勾股定理即可求解【详解】如图作点关于的垂线交圆与连接交于点连接则此时的值最小∵∴∵点是的中点∴∵关于 2【分析】作点A 的对称点，根据中位线可知PA PA =' ，PA PB +最小时P 正好在A B '上，在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得90AOB ∠'=︒，再利用勾股定理即可求解．【详解】如图，作点A 关于MN 的垂线交圆与A ' ，连接A B ' 交MN 于点P ，连接AP OB OA OA '、、、 ，则此时AP BP + 的值最小A B =' ，∵30AMN ∠=︒，∴60AON ∠=︒，∵点B 是AN 的中点，∴30BON ∠=︒ ，∵A A '、 关于MN 对称，∴60AON AON ∠'=∠=︒，∴306090AOB ∠'=︒+︒=︒，又∵112122OA OB MN '===⨯=， 在RT A OB '△中∴221+1=2A B '=，即AP BP + 的值最小=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理、垂直平分线定理、勾股定理等．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．本题是与圆有关的将军饮马模型． 三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．E 为CD 边上的一个动点（不与C 、D 重合），⊙O 是BCE 的外接圆．（1）若2CE =，⊙O 交AD 于点F 、G ．求FG 的长度；（2）若CE 的长度为m ，⊙O 与AD 的位置关系随着m 的值变化而变化，试探索⊙O 与AD 的位置关系及对应的m 的取值范围．解析：（1）2FG =；（2）当704m <<时，⊙O 与AD 相离；当74m =时，⊙O 与AD 相切；当744m <<时，⊙O 与AD 相交 【分析】（1）过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ．在Rt BCE ∆中，利用勾股定理求出BE ，再在Rt OMG ∆中求出MG 即可解决问题．（2）如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．求出相切时，m 的值即可判断．【详解】解：（1）解：过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ，四边形ABCD 是矩形，90C D ∴∠=∠=︒，BE ∴是O 的直径．90C D DMN ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNCD 是矩形，MN BC ∴⊥，4MN CD AB ===，BN CN ∴=．OB OE =，ON ∴是BCE ∆的中位线，112ON CE ∴==， 413OM ∴=-=，在Rt BCE ∆中，22210+=BE BC CE1102OG BE ∴==， 在Rt OMG ∆中，221-=MG OG OM ，22FG MG ∴==．（2）解：如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．由（1）易得1122==ON CE m ，142==-OB OM m ，3BN =， 在Rt BON ∆中，222+=ON BN OB ，即22211()3(4)22m m +=-， 解得74m =， ∴当704m <<时，O 与AD 相离， 当74m =时，O 与AD 相切， 当744m <<时，O 与AD 相交． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，垂径定理，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线． 求证：AD ＝BD+CD ．解析：见解析．【分析】连接BC ，证明∠ADB ＝∠ADC ＝60°，在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，证明△BDE 、△CDF 为正三角形，再证明∠AEB ＝∠CFA ＝120°，∠EAB ＝∠FCA ，证明△ABE ≌△CAF ，可得AE ＝CF ，从而可得结论．【详解】解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．23．如图，已知O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，且E 是OB 的中点，连接CO 并延长交AD 于点F .（1）求证：CF AD ⊥；（2）若12AB =，求CD 的长．解析：（1）证明见解析；（2）3CD =【分析】（1）首先根据垂径定理和等腰三角形的性质得到CB=CO ，然后结合OC=OB ，得到OCB 是等边三角形根据圆周角定理和对顶角的性质，结合三角形内角和定理即可证明90AFO ∠=︒，即可证明；（2）根据题意和（1）问结论得到OE=3，在Rt OCE 中应用勾股定理求得CE ，结合垂径定理即可求得CD ．【详解】（1）证明：如图，连接BC .∵AB CD ⊥，E 是OB 的中点，∴CB CO =，12BCD BCO ∠=∠. ∵OC OB =，∴OB OC BC ==， ∴OCB 是等边三角形，∴60BOC BCO ∠=∠=°，∴60AOF BOC ∠=∠=°，30BCD BAD ∠=∠=︒， ∴()180603090AFO ∠=-+=°°°°，∴CF AD ⊥.（2）∵12AB =，∴6OB =.∵E 是OB 的中点， ∴132OE OB ==. 在Rt OCE 中，22226333CE OC OE --=∵AB CD ⊥， ∴263CD CE ==.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，属于圆的综合题，重点是掌握相关定理，要求考生熟记并能熟练应用，是中考的重难点．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 于点G ，交AE 于点F ，过点E 作EP ⊥AB 交AB 于点P ，∠EAD＝∠DEB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝EP；（3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）面积是45【分析】（1）由等腰三角形的性质和直径定理可得∠AED=90°，∠OED=∠ADE，由余角的性质可得∠DEB+∠OED=90°，进而可得∠BEO=90°，可得结论；（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质可证AE为∠CAB的角平分线，由角平分线的性质可得CE=EP；（3）连接PF，先证四边形CFPE是菱形，可得CF=EP=CE=PF，由“AAS”可证△ACE≌△APE，可得AP=AC=15，由勾股定理可求CF的长，即可求解．【详解】证明：（1）连接OE，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ADE，∵AD是直径，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，又∵∠DEB＝∠EAD，∴∠DEB+∠OED＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE为∠CAB的角平分线，又∵EP⊥AB，∠ACB＝90°，∴CE＝EP；（3）连接PF，∵CG＝12，AC＝15，∴AG22-9，AC CG-225144∵∠CAE＝∠EAP，∴∠AEC＝∠AFG＝∠CFE，∴CF＝CE，∵CE＝EP，∴CF＝PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CE＝PE，∴四边形CFPE是菱形，∴CF＝EP＝CE＝PF，∵∠CAE＝∠EAP，∠EPA＝∠ACE＝90°，CE＝EP，∴△ACE≌△APE（AAS），∴AP＝AC＝15，∴PG＝AP﹣AG＝15﹣9＝6，∵PF2＝FG2+GP2，∴CF2＝（12﹣CF）2+36，∴CF ＝152， ∴四边形CFPE 的面积＝CF ×GP ＝152×6＝45． 【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD （每一小格为一个单位长度），将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°后得到新的图形．（1）请画出旋转后的图形，旋转后C 点对应点的坐标为______．（2）请计算点C 在旋转过程中的路径长．解析：（1）图见解析，(2,3)-；（2）52π． 【分析】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，然后根据旋转的性质可得四边形AB C D '''是矩形，,AD AD C D CD '''==，由此即可得；（2）先利用矩形的性质、勾股定理求出AC 的长，再利用弧长公式即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，如图所示：由题意得：(2,0),(5,0),(5,4),(2,4)A B C D ，2,3,4OA AB CD BC AD ∴=====，由旋转的性质得：4,3AD AD C D CD '''====，四边形AB C D '''是矩形， 2,OD AD OA C D AD '''''∴=-=⊥，∴点C '的坐标为(2,3)C '-，即旋转后C 点对应点的坐标为(2,3)-；（2）由题意得：点C 在旋转过程中的路径长为CC '的长，如图所示：四边形ABCD 是矩形，3,4AB BC ==，∴对角线225AC =AB +BC =，由旋转的性质得：90CAC '∠=︒，则CC '的长为90551802ππ⨯=， 即点C 在旋转过程中的路径长为52π． 【点睛】本题考查了画旋转图形、旋转的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．26．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．27．已知：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AC 上一点，AG 与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：12∠=∠．（2）当6DC =，1BE =时，求O 的半径． 解析：（1）见解析；（2）O 的半径为5【分析】（1）连接AD ，根据垂径定理得到AD AC =，根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD ，根据圆内接四边形的性质证明即可；（2）连接OC ．设⊙O 的半径为R ．在Rt △OEC 中，根据OC 2=OE 2+EC 2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）连接AD ，∵弦CD ⊥AB ，∴AD AC =，∴∠ADC=∠2，∵四边形ADCG 是圆内接四边形，∴∠ADC=∠1，∴∠1=∠2；（2）连接OC ．设⊙O 的半径为R ．∵CD ⊥AB ，∴DE=EC=3，在Rt △OEC 中，∵OC 2=OE 2+EC 2，∴R 2=(R-1)2+32，解得R=5．∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键，学会添加常用辅助线．28．如图，半径为2的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，求劣弧MN 的长度．解析：45π 【分析】如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得,OM AB ON AE ⊥⊥，再根据正五边形的内角和可得108A ∠=︒，然后根据四边形的内角和可得72MON ∠=︒，最后弧长公式即可得．【详解】如图：连接OM ，ON ，∵O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，∴,OM AB ON AE ⊥⊥，90AMO ANO ∴∠=∠=︒，∵正五边形的每个内角为(52)1801085-⨯︒=︒， 108A ∴∠=︒，∴在四边形AMON 中，36072AMO ANO A MON ∠-∠=-∠∠︒-=︒，∵O 的半径为2，∴劣弧MN 的长度为72241805ππ⨯=．【点睛】本题考查了正五边形的内角和、圆的切线的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．。
小学六年级上学期期末数学复习提高试题测试卷(及答案)
小学六年级上学期期末数学复习提高试题测试卷（及答案）一、填空题1．在（ ）里填上合适的单位。
（1）我国陆地面积约是960( ) ； （2）一瓶红墨水的容积是50( ) ； （3）操场跑道一圈长400( ) ； （4）我在60米赛跑中的成绩是11( ) 。
2．()()()2412:4037.5%÷===。
3．一根电线，全长45米，用去了它的25，还剩( )米，用去的和剩下的长度比是( )∶( )。
4．120千克是150千克的( )%；56升是( )升的57。
5．图中阴影部分的面积与大圆空白部分面积的比是1∶6，与小圆空白部分面积的比是2∶5。
已知大圆的半径是10cm ，小圆的面积是( )平方厘米。
6．六（1）班有45人，如果从六（l ）班调出3人，这时六（1）班的人数与六（2）班的人数之比是6∶7，六（2）班有( )人。
7．王阿姨到水果店购买4千克苹果和3千克哈密瓜，共付130元。
已知苹果每千克的价格是哈密瓜的13，那么苹果每千克( )元，哈密瓜每千克( )元。
8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
511÷910( )511 12×35( )12 54×45( )54÷54 9．小圆直径等于大圆半径，那么小圆直径与大圆直径的比为( )，小圆周长与大圆周长的比( )，大圆面积与小圆面积的比为( )。
10．如下图所示，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，2021这个数字在第( )个三角形的( )顶点处。
（选填：“上”“左下”或“右下”）11．扇形是由（）构成的图形。
A．一个圆弧和一条半径B．一条弧和经过这条弧两端的两条半径C．一个圆弧和一个圆12．已知a×45＝b＋56＝c×54＝d，那么，a、b、c、d四个数中，（）最大。
A．a B．b C．c D．d13．一杯糖水的含糖率是2%，喝去半杯糖水后，余下糖水的含糖率是（）。
A．1% B．2% C．4% D．无法确定14．把5∶12的前项增加10，要使比值不变，后项应（）。
小学数学六年级上册应用题解答题精选精选拓展提高专项训练(及答案)
小学数学六年级上册应用题解答题精选精选拓展提高专项训练（及答案）一、六年级数学上册应用题解答题1．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？2．图中各有多少个和？填一填。
序号①②③④101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？3．“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。
（1）如图所示，“内圆”的半径是r，它的面积是________；“外方”的面积是________。
（用含有字母的式子表示以上结果）（2）所以，S外方：S内圆=________：________。
（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？4．图中两个正方形的面积相差400平方厘米，则圆A与圆B的面积相差多少？5．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm2，阴影部分的面积哪一块大？大多少？6．下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？7．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。
请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。
（提示：在圆中画一个最大的正方形）（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？8．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？9．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A、B两地间的路程。
10．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。
小学六年级上册期末数学提高试题测试题(含答案解析)
小学六年级上册期末数学提高试题测试题（含答案解析）一、填空题1．在括号里填上合适的单位。
一块橡皮的体积大约是6( )一个饮料瓶的容积是1.5( )2．两个圆的半径分别是4cm和5cm，它们的周长的比是( )，面积的比是( )。
3．一根钢管长79米。
如果锯下13米，还剩( )米；如果锯下它的13，还剩( )米。
4．34吨大豆可以榨油310吨，照这样计算，榨1吨油需要( )吨大豆。
这种大豆的出油率为( )%。
5．数学课上，小兰剪了一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，你能猜出她至少要准备_____平方厘米的正方形纸片．6．小刚和小勇的画片张数的比是4∶5。
如果小刚有32张画片，小勇有( )张画片；小勇送给小刚( )张，两人画片张数就同样多。
7．用10元钱可以买6支水笔或2支钢笔，那么30元钱可以买( )支水笔或( )支钢笔，买30支水笔的钱可以买( )支钢笔，买30支钢笔的钱可以买( )支水笔。
8．一个数的14是13，这个数是( )，它的倒数是( )。
9．()()()()5%150.220=÷===。
10．数形结合是学习数学的重要方法之一。
仔细看图，照这样排列下去，第6个图中有________个三角形。
11．以半圆为弧的扇形圆心角是（）。
A．90°B．180°C．360°12．如果613738a b c÷=÷=÷，那么，在a、b、c这三个数中，（）最大。
A．a B．b C．c D．无法比较13．下列说法正确的是（）。
①一种商品，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价大于原价。
②如果一个正方形和一个圆的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。
③0.38米可以写成38100米，也可以写成38%米。
④一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。
⑤实际比计划增产16，那么实际是计划的76。
小学数学六年级上学期期末模拟提高试卷(答案)(人教版)
小学数学六年级上学期期末模拟提高试卷（答案）（人教版）一、填空题1．在横线里填上合适的单位名称。
一间教室内部空间大约有150______。
电热水壶的容积大约是4______。
数学课本封面的面积大约是280______。
一台冰箱的表面积大约是5.2______。
2．如图：圆的面积与长方形的面积相等，则长方形的长是( )cm ，图中阴影部分的面积是( )cm 2。
3．比20米多15是( )米，20米比( )米少15。
4．一台榨油机45小时榨油203吨，照这样计算，这台榨油机1小时可榨油( )吨，榨油5吨需要( )小时。
5．大圆与小圆半径的比是4∶3，小圆面积与大圆面积的比是_____。
6．学校独轮车社团中，男、女生的人数比是8∶5。
男生人数比女生人数多()()，女生人数比男生人数少（ ）%。
7．商店洗发夜专卖柜的第一层货架上摆放1大瓶、1中瓶、5小瓶洗发液，第二层货架上摆放3中瓶、5小瓶洗发液，第三层货架上摆放1大瓶、8小瓶洗发液，每层货架上摆放的洗发液的质量相等，若1小瓶装200克，那么1大瓶装( )克洗发液。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5712-( )5712+ 39202⨯( )39202÷ 1710( )170% 9．如图，空白部分和阴影部分的面积比是( )，空白部分面积比阴影部分多了( )％。
10．某体育馆用大小相同的正方形木块铺地面，铺法如下图所示，第一次铺2块，从第二次开始每次都把前一次铺的完全围起来。
铺了五次后所用的木块数一共是( )块。
11．将一个圆对折，再对折，再对折，所得到的扇形圆心角是（）。
A．30°B．45°C．60°D．90°12．甲存款的50%等于乙存款的920，那么（）。
A．甲存款＞乙存款B．乙存款＞甲存款C．甲存款＝乙存款13．下面3幅图中各摆了一些围棋棋子，其中黑色棋子的数量占该图中棋子总数的25%的是（）。
六年级上学期期末数学提高试卷测试题(及答案)
六年级上学期期末数学提高试卷测试题（及答案）一、填空题1．在括号里填上适当的单位名称。
你的步长接近60( ) 你喝水用的玻璃杯容积接近350( ) 你的课桌面积接近30( ) 你跑100米的时间接近15( ) 2．( )kg 的38正好等于24kg ；比24少25%的数是( )。
3．我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。
这一天吴江的黑夜比白昼少25。
这一天白昼有( )小时。
4．( )吨比40吨多78，1.2米比( )米少15，( )千克比40千克多34千克。
5．大圆与小圆半径的比是4∶3，小圆面积与大圆面积的比是_____。
6．佳佳和敏敏的画片张数的比是4∶5，如果佳佳有32张画片，敏敏有( )张；如果佳佳有48张画片，敏敏送给佳佳( )张两人的画片张数就同样多。
7．王叔叔把880毫升果汁倒入5个小杯和3个大杯，正好都倒满。
已知小杯的容量是大杯的12，小杯的容量是( )毫升，大杯的容量是( )毫升。
8．不计算，直接在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
5164÷( )56 3785÷( )38 5185÷( )558⨯9．下图是一个半圆，O 是圆心，半径为2cm ，且1:2:31:3:2∠∠∠=，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
10．根据上图的规律，第5个图形应画( )个三角形。
11．下面图形中标出的角是圆心角的有（ ）。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知a×45＝b ＋56＝c×54＝d ，那么，a 、b 、c 、d 四个数中，（ ）最大。
A ．aB ．bC ．cD ．d13．下列说法中，正确的有（ ）个。
①直径一定是半径的2倍。
②3m 的15和1m 的35同样长。
③只要知道方向和距离就可以确定物体的位置。
④一场足球赛的比赛结果是2∶0，所以比的后项可以为0。
⑤100千克减少它的10%后再增加10%，结果还是100千克。
小学数学六年级上学期期末提高试题测试卷(附答案解析)
小学数学六年级上学期期末提高试题测试卷（附答案解析）一、填空题1．在括号里填上合适的单位。
一个人一次大约能喝500( )的水；一个冰箱的体积大约是1.2( )。
2．如图：圆的面积与长方形的面积相等，则长方形的长是( )cm，图中阴影部分的面积是( )cm2。
3．一位同学把337a⎛⎫+⨯⎪⎝⎭错当成337a+⨯进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。
4．王师傅生产一批零件，4小时生产了这批零件的27，每小时生产这批零件的()()；完成这批零件的25要（）小时。
5．如图，三角形ABC的面积是2cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。
6．在正方形里面画一个最大的圆。
（如图，计算结果保留π）（1）圆的周长和正方形的周长的比是( )。
（2）圆的面积和正方形的面积的比是( )。
7．每个梨的质量是( )克，每个苹果的质量是( )克。
8．笔记本的单价是练习本的5倍。
买4本笔记本的钱可以买( )本练习本。
9．六（1）班有男生25人，女生20人，女生占全班人数的()()，女生比男生少（）%。
10．如图，用同样长的小木棒摆一摆，照这样摆下去，第6幅图需要______根这样的小木棒，第n幅图需要______根这样的小木棒。
11．下面说法正确的是（）。
A．以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。
B．在同一个圆里，两条半径就组成一条直径。
C．一根绳子长1米，用去49厘米，还剩51%米。
D．要表示各部分数量与总数之间的关系，应选用折线统计图。
12．a是一个大于1的数，下面各式的计算结果最大的是（）。
A．516a+B．516a-C．516a⨯D．516a÷13．如果4:5的前项增加16，要使比值不变，后项应增加（）。
A．20 B．16 C．25 14．六二班男生人数比女生人数多20%，女生人数占全班的（）。
A．56B．511C．61115．钟面上时针长1分米，经过12小时，时针扫过的面积是（）平方分米。
小学数学六年级上册应用题解答题精选精选拓展提高专项训练及答案
小学数学六年级上册应用题解答题精选精选拓展提高专项训练及答案一、六年级数学上册应用题解答题1．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。
在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。
（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。
（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。
2．图中各有多少个和？填一填。
序号①②③④101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？3．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。
2=-=⨯-⨯=-=8846450.2413.76S S Sπ正阴影圆（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（）。
4．已知下面三个图中大正方形的边长相等。
常常有人说，图中阴影部分的面积相等，但很少有人说清楚为什么。
请根据你所学的知识证明这个结论，并且尽可能让你的理由充分一些，结论可信一些，说理过程清楚一些。
5．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。
我们知道：①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4π。
②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为2π 。
请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。
6．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。
请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。
（提示：在圆中画一个最大的正方形）（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？7．甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A 、B 两地间的路程。
小学六年级数学面积计算讲解提高练习(附答案及解析)
面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
练习1：1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。
求梯形面积。
2、已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。
六年级上册期末数学提高试卷测试题(及答案)
六年级上册期末数学提高试卷测试题（及答案）一、填空题1．在括号里填上适当的单位名称。
你的步长接近60( )你喝水用的玻璃杯容积接近350( )你的课桌面积接近30( )你跑100米的时间接近15( )2．我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也”。
表示圆上任意一点到( )的距离都相等，也就是圆的( )都相等。
3．一位同学把337a⎛⎫+⨯⎪⎝⎭错当成337a+⨯进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。
4．34吨大豆可以榨油310吨，照这样计算，榨1吨油需要( )吨大豆。
这种大豆的出油率为( )%。
5．把一个圆平分成若干等分再拼成近似的长方形，如下图，阴影部分的面积是67.2cm2，圆的面积是( )cm2．6．六（1）班男生人数比女生多25%，男生人数和女生人数的比是（），女生人数占全班总人数的() ()。
7．笔记本的价格是日记本的14，小芳买了3本笔记本和2本日记本，一共用去16.5元。
1本笔记本( )元，1本日记本( )元。
8．学校体育室买了4个足球和6个篮球共用去792元，已知每个足球的价格是每个篮球的3倍，这里我们可以把6个篮球看做( )个足球，那么792元都用来买足球，刚好可以买( )个足球，可以求出每个足球( )元，每个篮球( )元。
9．一项工作，甲队每天完成这项工作的18，乙队每天完成这项工作的110．两队合作( )天完成这项工作的9 10．10．看图找规律，先把图中的括号补充完整；根据规律，第⑩幅图中应该有个黑色三角形，个白色三角形。
11．下面各圆中的阴影部分，（）是扇形。
A ．B ．C ．12．已知1770.992316a b c ⨯=⨯=÷（a 、b 、c 均大于0）。
则下列排序正确的是（ ）。
A ．b ＞a ＞c B ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a13．把25%的百分号去掉，得到的数比原来增加（ ）。
A ．100倍B ．24.75C ．2514．甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率的比是（ ）。
六年级上学期期末数学质量提高试卷测试题(答案)(人教版)
六年级上学期期末数学质量提高试卷测试题（答案）（人教版）一、填空题1．在括号里填上合适的单位名称。
一块橡皮的体积大约8( )。
一桶纯净水大约有15( )。
2．李芳用圆规画了4个相等的圆，连接其中3个圆的圆心得到一个三角形（如图）。
如果这个三角形的面积是8cm2，那么其中一个圆的面积是( )（π的取值为3.14）3．一杯水结成冰后体积增加111，冰化成水后体积减少( )。
4．一块地有1013公顷，一台拖拉机25小时可以耕完。
14小时耕地( )公顷，耕113公顷需要( )小时。
5．一个圆形花坛的直径是8米，花坛边上每隔2.512米放一盆花，一共需要放( )盆花。
6．下图中涂色部分与空白部分的面积比是( )。
如果空白部分的面积是40平方厘米，那么涂色部分的面积是( )平方厘米。
7．◎＋☆＝48，◎＝☆十☆十☆，◎＝( )，☆＝( )。
8．如果a，b互为倒数，则22ba÷=______。
9．两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长是6.28厘米，圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．如图所示：请根据规律写出第6个图形一共有( )个●，第n个图形一共有( )个●。
11．下图是3个相同的圆，半径都是2cm，连接3个圆心，阴影面积是（）。
A．212.56cm B．26.28cm C．答案A、B都不对12．如果下面算式中的a为同一个自然数（0除外），那么得数最大的是（）。
A．a×34B．57÷a C．a÷34D．a－1100013．如果a∶b＝2∶5，b∶c＝4∶7，那么a∶b∶c＝（）。
A．8∶20∶35 B．8∶10∶14 C．2∶4∶7 D．2∶5∶714．下面3幅图中各摆了一些围棋棋子，其中黑色棋子的数量占该图中棋子总数的25%的是（）。
A．B．C．15．已知m和n互为倒数，则43mn＝（）。
A．mn B．112C．12 D．116．在边长相同的两个正方形里分别画一个最大的圆和一个最大的扇形，圆和扇形的面积比较（）。
数学六年级上册期末复习提高试题测试题(答案)
数学六年级上册期末复习提高试题测试题（答案）一、填空题1．在括号里填上合适的单位名称。
汽车每小时行驶80( )冷水壶里的果汁有1100( )2．如图，用四个完全一样的小长方形拼成一个大长方形。
大长方形长和宽的比是（ ）。
A ．1:1B ．3:2C ．4:3D ．5:43．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的( )。
4．为了低碳出行，小明的爸爸每天步行上班，14小时走43千米，他平均每小时步行( )千米，步行3千米需要( )小时。
5．一个圆的周长正好比它的半径多了15.84厘米，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米．6．水果店有梨、苹果和桃三种水果。
其中梨的重量占总重量的15，苹果的重量和其它两种水果重量的比为1∶3，苹果比梨多10干克，三种水果共有( )千克。
7．用10元钱可以买6支水笔或2支钢笔，那么30元钱可以买( )支水笔或( )支钢笔，买30支水笔的钱可以买( )支钢笔，买30支钢笔的钱可以买( )支水笔。
8．若a 和b 互为倒数，则3a ÷3b＝( )。
9．16是20的( )%，20比16多( )%．10．观察如图所示图形，照这样摆下去，第6个图中有( )个灰色方块，第n 个图中有( )个灰色方块。
11．钟面上，12点15分时分针和时针所夹的角是（）。
A．直角B．锐角C．钝角D．平角12．若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（）。
A． a÷32B．32÷a C．a×58D．a÷5813．下面几句话中，（）中的数可以改写成百分数。
A．一本练习的价钱为0.5元B．甲体重是乙体重的7 8C．一车煤重89100吨D．一段绸带长90100m14．下列说法中，有（）句错误的。
①比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
六年级圆形阴影面积专项典型练习题(附完整答案)
1、几何图形计算公式1)正方形:周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2)正方体 :表面积 =棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3)长方形:周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4)长方体:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh5) 三角形 :面积=底×高÷2 s=ah÷26) 平行四边形:面积=底×高s=ah7)梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28)圆形:周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π9)圆柱体 :侧面积 =底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高10) 圆锥体:体积=底面积×高÷32、面积求解类型从整体图形中减去局部;割补法:将不规则图形通过割补，转化成规则图形。
重难点:观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
练习题例 1.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）例 2.正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。
（单位:厘米）例 3.求图中阴影部分的面积。
（单位:厘米）例 4.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）例 5.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）例 6.如图:已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问:空白部分甲例 7.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）例 8.求阴影部分的面积。
五年级数学下册典型例题系列之第六单元圆的面积问题提高部分(原卷版)苏教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第六单元圆的面积问题提高部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第六单元圆的面积问题提高部分，后续内容为《圆的面积问题拓展部分》。
本部分内容是在《圆的面积问题基础部分》内容基础上进行总结和编辑的，其内容主要以求不规则图形的面积为主，共介绍了六种常用的求阴影部分面积的方法，题型上多考察图形题和应用题，题目综合性较强，难度较大，建议作为重点部分讲解，共划分为七个考点，欢迎使用。
【考点一】圆的面积与羊吃草问题。
【方法点拨】该题型关键是画出羊吃草的范围图，较复杂的问题是由多个不同部分的图形组成，需要分开计算面积。
【典型例题1】把一只羊拴在一块长8m，宽6m 的长方形草地上，拴羊的绳长2m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？【典型例题2】草场上有一个长20m，宽10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30m的绳子拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？【对应练习1】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上（如图），绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积。
【对应练习2】草场上有一个木屋，木屋的地基是边长3米的正方形，A是木屋的一角，在A点有一木桩，在木桩上用6米长的绳子拴一匹马，这匹马的活动范围有多大?解析：画出示意图，【考点二】求阴影部分的面积一：四大基础衍生图形。
【方法点拨】【典型例题1】如图，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）【对应练习1】如图，互相垂直的两条线段均为10，求阴影部分的面积。
数学六年级上学期期末模拟提高试题测试题(含答案解析)
数学六年级上学期期末模拟提高试题测试题（含答案解析）一、填空题1．橡皮的底面积大约是6( )。
集装箱的体积大约是40( )。
水桶的容积大约是12( )。
2．王大爷承包了村里57公顷的土地，准备将其中的25用来种果树，剩余的土地用来种蔬菜，如图所示，种蔬菜的面积是( )公顷。
3．天平左边的盘里放着一块大饼，右边的盘里放着38块大饼和18千克的砝码，天平正好平衡，这块大饼重________千克。
4．一台收割机56小时收割小麦254公顷。
照这样计算，这台收割机1小时收割小麦( )公顷，收割1公顷小麦需要( )小时。
5．大圆与小圆半径的比是4∶3，小圆面积与大圆面积的比是_____。
6．学校买了科普读物，文学读物和历史读物这三种书共252本，其中文学读物和历史读物的比是6∶5，科普读物比文学读物少20本，科普读物有( )本。
7．每个梨的质量是( )克，每个苹果的质量是( )克。
8．若a 和b 互为倒数，则3a ÷3b＝( )。
9．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14，大方形和小长方形的面积比是( )。
10．135791199+++++++＝( )2=( )。
11．下图中，能正确表示圆心角的是（）。
A．B．C．12．如果a÷45＝b×60%＝c＋45（a、b、c均大于0），那么在a、b、c中，最大的是（）。
A．a B．b C．c D．无法比较13．一根木料，第一次锯掉35米，第二次锯掉全长的60%，两次锯掉的长度相比，（）。
A．第一次锯掉的长B．第二次锯掉的长C．一样长D．无法确定14．在一幅地图上，用10厘米的线段表示15千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（）。
A．11500∶B．115000∶C．1150000∶D．11500000∶15．下面四句话中，错误的一句是（）。
A．0既不是正数也不是负数B．1既不是质数也不是合数C．假分数的倒数不一定是真分数D．一个数的倍数大于它的因数16．如图中两个圆的半径相等，甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积比较（）。
六年级数学上册期中复习提高篇：六大篇目(解析版)北师大版
2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列之期中复习提高篇：六大篇目（解析版）编者的话：《2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是期中复习提高篇：六大篇目。
本部分内容是期中前四个单元的提高部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目下又包含多个常考考题，建议作为期中复习提高内容进行讲解，一共划分为六个篇目，欢迎使用。
【篇目一】圆的周长篇。
【典型例题1】圆的周长与指针路程问题。
一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？解析：3.14×2×2＝12.56（厘米）12.56×24＝301.44（厘米）答：它的针尖一昼夜走301.44厘米。
【典型例题2】圆的周长与植树问题。
锦华园有一个圆形花坛，直径是15m。
如果在花坛的边缘每隔0.3m安装一盏地灯，一共要安装( )盏。
解析：3.14×15÷0.3＝47.1÷0.3＝157（盏）【典型例题3】圆的周长与路程问题。
小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远?解析：3.14×0.6×125×10=2355（米）答：略。
【典型例题4】圆的周长与时间问题。
乐乐家到学校的距离是2200米，他的自行车车轮的直径是70厘米。
如果每分钟车轮转100圈，乐乐骑自行车到学校大约需要多少分钟？（得数保留整数）解析：70厘米＝0.7米2200÷（3.14×0.7×100）＝2200÷（2.198×100）＝2200÷219.8≈10（分钟）【典型例题5】圆的周长与圆周数量问题。
小学六年级上册期末数学模拟提高试题测试题
小学六年级上册期末数学模拟提高试题测试题一、填空题1．在横线里填上合适的单位名称。
一间教室内部空间大约有150______。
电热水壶的容积大约是4______。
数学课本封面的面积大约是280______。
一台冰箱的表面积大约是5.2______。
2．()()()2412:4037.5%÷===。
3．一根电线，全长45米，用去了它的25，还剩( )米，用去的和剩下的长度比是( )∶( )。
4．( )吨比40吨多78，1.2米比( )米少15，( )千克比40千克多34千克。
5．（如下图）在大圆中画4个相等的小圆，其中大圆周长是25.12厘米，那么阴影部分的周长是____厘米．6．如图，两个正方形的边长比是2∶1，那么甲、乙两个阴影部分三角形面积的比为______。
7．王阿姨买了3千克苹果和4千克橘子，已知1千克苹果的价格相当于1千克橘子的2倍。
王阿姨所花的钱如果全部买橘子，可以买( )千克；如果全部买苹果，可以买( )千克。
8．甲乙两堆棋子数量相同，已知甲堆白子的个数是乙堆黑子的15，乙堆白子的个数是甲堆黑子的16，甲堆黑子的个数是乙堆黑子个数的( )。
（填分数）9．六（1）班有男生25人，女生20人，女生占全班人数的()()，女生比男生少（ ）%。
10．有一组图，它的排列规律如下，第5个图形由( )个□组成。
11．如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（ ）。
A．圆形B．扇形C．三角形D．梯形12．如果a是一个非0自然数，下面各算式，结果最大的是（）。
A．78a⨯B．78a÷C．718a⎛⎫⨯+⎪⎝⎭D．718a⎛⎫÷-⎪⎝⎭13．下面说法正确的是（）。
A．一根绳子长65%米B．今年汽车生产量比去年减少15% C．淘气班期末考试的合格率为101%14．3∶5的前项乘6，要使比值不变，后项应加（）。
A．6 B．15 C．25 D．3015．已知a和b互为倒数，44ab÷=（）。
小学数学六年级上册应用题解答题精选提高专项训练经典题目
小学数学六年级上册应用题解答题精选提高专项训练经典题目一、六年级数学上册应用题解答题1．商场有两台冰箱，标价都是4950元，其中一台比进价贵10%，另一台比进价便宜10%，如果两台冰箱全部卖出，那么总体来讲是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，赔了多少元？ 2．图中各有多少个和？填一填。
序号①②③④101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？3．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大的正方形，只是里面的涂色部分不一样。
如果图（1）中涂色部分的面积是2235.5m ，求图（2）中涂色部分的面积。
（单位：m ）4．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。
我们知道：①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 4π。
②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为2π 。
请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。
5．分别以直角三角形ABC 的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。
求阴影部分的周长和面积。
（单位：cm ）6．世界卫生组织推荐的成人标准体重的计算方法是：男性：(80)0.7-⨯=身高标准体重女性：(70)0.6-⨯=身高标准体重 下表是体重的评价标准： 实际体重比标准体重轻（重）的百分比 轻20%以上轻11%~20%轻10%~重10%重11%~20%重20%以上等级消瘦偏瘦正常偏胖肥胖（1）吴阿姨身高158cm ，体重50kg 。
请你通过计算说明她的体重等级。
（2）杜叔叔身高170cm ，体重至少减掉10kg 才算是“正常”体重，杜叔叔现在的体重是多少kg ？7．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？8．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。