人教版九年级下册数学《用函数观点看一元二次方程》分层练习及答案

26.2 用函数的观点看一元二次方程
◆基础扫描
1．二次函数2
21y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.已知：二次函数2
4y x x a =-+，下列说法错误的是（ ）
A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小;
B ．若图象与x 轴有交点，则4a ≤;
C ．当3a =时，不等式2
4x x a -+＞0的解是1＜x ＜3;
D ．若将图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位后过点（1，－2），则3a =-. 3．二次函数2
y ax bx c =++的部分对应值如下表：
二次函数y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y = 。

4.如图,抛物线的对称轴是1x =，与x 轴交于A 、B 两点，
若B 点的坐标是0)，则A 点的坐标是 . 5.已知抛物线2
41y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点间的距离为 。

◆能力拓展
6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式2
0ax bx c ++>的解集．
（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．
（4）若方程2
ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
7．如图二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 、D 两点，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D.
(1)求D 点的坐标; (2)求一次函数的表达式;
(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.
◆创新学习
8．如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭
⎫ ⎝⎛8925
，－，且经过点) 14 , 8 (A .
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；
(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC + 的大小关系，并说明理由.
参考答案
1．B 2．B 3．1x = 8y =- 4．
(2
．6．（1）11x =，23x =
（2）13x << （3）2x > （4）2k <
7．(1)D(-2,3) (2)1y x =-+ (3)2x <-或1x >
8．（1）设抛物线的解析式为89252
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=x a y
∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142
-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-a ＝，解得：21=a
∴8
9
25212
-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ）
（2）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B 令0=y 得
022
5
212=+-x x ，解得11=x 、42=x ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D
（3）结论：BC AC PB PA +≥+
理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ， ∴直线AC 的解析式为22-=x y
设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ，∴)2,0(-E ， 则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =， ∴AE EC AC BC AC =+=+， ∵在APE ∆中，有AE PE PA >+ ∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+ 综上所得BC AC BP AP +≥+.
【效果检测】 一、填空：
1．抛物线2
38(0)y ax x a =+-≠与x 轴只有一个交点(1.3，0)，则关于x 的方程
2380ax x +-=的根是________．
2．关于x 的方程2
30x x m --+=的根的判别式△＞0，则抛物线2
3y x x m =--+与x
轴的交点位于原点的_________（填“同侧”或“两侧”）.
3.抛物线与x 轴的交点是(－１,０)和(３,０),则这条抛物线的对称轴是____________.
4. 抛物线2
21y x x =-+与y 轴的交点是_______, 与直线x=2的交点是__________. 二.选择题：
5.抛物线2y ax bx c =++如图所示，则关于x 的方程
20ax bx c ++=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的正实数根.
B ．有两个异号实数根.
C ．有两个相等的实数根. D. 没有实数根. 三.解答题：
6.画出函数2
2y x x =--的图象,利用图象回答:(1)方程2
20x x --=的解是什
么?(2)x 取什么值时，函数值大于０?(3)x 取什么值时，函数值小于０?
实践与探究：：
一个抛物线型桥拱，其最大高度为16m ，跨度为40m ，把它的示意图放在坐标系中，如图，抛物线经过原点，求此抛物线的解析式。

【学习目标】
理解二次函数y=ax
2
+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标与一元二次方程
ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

【效果检测】 一、填空：
1．抛物线2
2(0)y ax x m a =+-≠与x 轴有两个交点(－4，0)、（3，0），则关于x 的方程2
20ax x m +-=的根是________．
2．则抛物线275y x x m =-+与x 轴没有交点，则m 的取值范围是___________. 3. 抛物线2
321y x x =-+与直线y=x+1的交点是__________. 二.选择题：
4.如图所示关于x 的方程2
0ax bx c ++=有两个异号实数根，则抛物线2
y ax bx c
=++的情况是（ ）
A
B
C D
5. 抛物线2
43y x x =--与x 轴交于点A 、B ，顶点为P ，则△PAB 的面积是（ ） A
．
C. 三.解答题：
6.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分钟）之间满足函数关系式：2
0.1 2.643y x x =-++(0≤x ≤30).y 值越大，表示接受能力越强. （1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分钟时学生的接受能力是多少？ （3）第几分钟时，学生的接受能力是49.9？
26．2 （一）
1.x=1.3 2．)(位置不能确定
3.x=1
4.(0,1) ，(2,7)
5.A
6.图象略；x 1=－1, x 2=2；x<－1或x>2时，函数值大于０；－1<x<2时，函数值小于０.
实践与探究：21
(20)1625
y x =-
-+
26．2 （二）
1.14x =-，23x =
2.25
28
m >
3.(0，1) （1，2）
4.D
5.A
6.（1）当013x ≤≤时，学生的接受能力逐步增强；当13<x ≤30时，学生的接受能力逐步下降；（2）59；（3）第3分钟和第23分钟时，学生的接受能力是49.9。