【单元练】辽宁鞍山市高中物理必修1第二章【匀变速直线运动的研究】经典习题(含答案)

一、选择题
1．关于某质点的x-t图像（如图甲所示）和另一质点的v-t图像（如图乙所示）的分析，下列说法正确的是（）
A．两质点在3s内速度的方向都没有变化
B．两质点在3s内的位移大小都为3m
C．图甲中质点在3s内做匀速直线运动，图乙中质点在3s内做匀变速直线运动
D．图甲中质点在前1s内与后2s内速度的大小之比为2：1，图乙中质点在前1s内与后2s 内加速度的大小之比为2：1D
解析：D
A. 甲质点在第1s内向正方向运动，后2s向负方向运动，A错误；
B. 甲质点在3s内的位移大小等于零，B错误；
C. 甲质点在3s内速度方向发生变化，不是匀速直线运动，C错误；
D. 图甲中质点在前1s内与后2s内速度的大小之比为
1 220
2 10 201
31
v v
-
-
==
-
-
图乙中质点在前1s内与后2s内加速度的大小之比为
1 220
2 10 201
31
a a
-
-
==
-
-
D正确。

故选D。

2．2017年4月16日，国产大飞机C919在上海浦东机场进行首次高速滑行实验，在某次试验正常刹车时（做匀减速直线运动）初速度为v，经时间t停下来，则在最后t0
（0t t<）时间内位移为（）
A．
2
2
t
t
v
B．
2
2
vt
t
C．
2
2vt
t
D．
2
2vt
t
A
解析：A
飞机的加速度
v a t
=
研究飞机做减速运动的逆过程，则在最后t 0（0t t <）时间内位移为
2
220
0011222vt v s at t t t
===
故BCD 错误，A 正确。

故选A 。

3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的（ ） A ．位移的大小可能小于4m B ．位移的大小一定等于7m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2 D ．加速度的大小一定小于10m/s 2A
解析：A
取初速度方向为正，若末速度方向与初速度方向相同时
220104=m/s 6m/s 1
t v v a t --=
= 0410
1m=7m 22
t v v x t ++==⨯ 若末速度方向与初速度方向相反时
'220104m/s 14m/s 1
t v v a t ---===-
'0410
1m=3m 22
t v v x t +-=
=⨯- 故选A 。

4．关于自由落体运动，下面说法正确的是（ ） A ．它是竖直向下，00v =，a g =的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1:4:9 C ．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1:3:5
D ．从开始运动起下落4.9m 、9.8m 、14.7m ，所经历的时间之比为11:解析：A
A ．自由落体运动是指物体在仅受重力的情况下由静止开始的匀变速直线运动,其下落的加速度为g ，故A 正确；
B ．做自由落体运动的物体在第1s 内的位移
2
1115m 2
H h gt ==
= 物体在前2s 内的位移
2
22120m 2
h gt =
=
故物体在第2s 内的位移
22115m H h h =-=
物体在前3s 内的位移
2
33145m 2
h gt =
= 故物体在第3s 内的位移
33225m H h h =-=
所以
123::5:15:301:3:5H H H ==
故B 错误；
C ．物体在第1s 末的速度
1110m s v gt ==
物体在第2s 末的速度
2220m v gt ==
物体在第3s 末的速度
3330m v gt ==
所以
1231:2:3v v v =::
故C 错误； D ．根据公式
212
h gt =
可知从开始运动起下落4.9m 所经历的时间
1t =
从开始运动起下落9.8m 所经历的时间
2t =
从开始运动起下落14.7m 所经历的时间
3t =
所以
123::t t t ==故D 错误。

故选A 。

5．一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动，它开出一段时间后，驾驶员发现有一位乘客
未上车，于是急忙制动，汽车做匀减速直线运动一段时间后停下，结果汽车从开始启动到停下，共用20s ，前进了40m ，则在此过程中，汽车达到的最大速度是（ ） A ．1m/s B ．2m/s
C ．3m/s
D ．4m/s D
解析：D
设汽车的最大速度为v ，总时间t =20s ，整个阶段的中总位移x =40m ，根据匀变速直线运动规律可得
2
v
t x = 解得
4m/s v =
故选D 。

6．以35m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g 取10m/s 2。

以下判断错误的是（ ）
A ．小球到最大高度时的速度为零
B ．小球回到抛出点时的速度与初速度相同
C ．小球上升的最大高度为61.25m
D ．小球上升阶段所用的时间为3.5s B 解析：B
A ．由于初速度向上，重力加速度竖直向下，到达最高点时，速度减小到零，A 正确；
B ．小球回到抛出点时的速度与初速度大小相等，方向相反，因此速度不同，B 错误；
C ．根据
202v gh =
可得上升的最大高度
2
2035m 61.25m 2210
v h g ===⨯
C 正确；
D ．小球上升阶段所用的时间
035
s 3.5s 10
v t g =
== D 正确。

错误的应选B 。

7．下列物理学习或研究中用到与“曹冲称象”的方法相同的是（ ） A ．建立“质点”的概念 B ．建立“合力与分力”的概念 C ．建立“瞬时速度”的概念
D ．伽利略研究自由落体运动时采用的方法B 解析：B
“曹冲称象”的方法采用了等效地代的方法。

A ．建立“质点”的概念采用理想模型法，不是等效替代，故A 错误；
B ．建立“合力与分力”的概念采用了等效替代的方法，故B 正确；
C ．建立“瞬时速度”的概念采用了极限法，不是等效替代，故C 错误；
D ．伽利略研究自由落体运动时采用了实验与逻辑推理法，不是等效替代，故D 错误。

故选B 。

8．如图所示，A 、B 两物体相距7m L =，物体A 以A 4m/s v =的速度向右做匀速直线运动，而物体B 在摩擦阻力作用下以初速度B 10m/s v =、加速度2/s 2m a =-向右做匀减速直线运动，则物体A 追上物体B 所用的时间为（ ）
A ．7s
B ．8s
C ．9s
D ．10s B
解析：B
物体B 从开始到停下来所用的时间
B 10
s 5s 1
v t a --=
==- 在此时间内B 前进的距离
B B 1
105m 25m 22
v s t =
=⨯⨯= A 前进的距离
A A 45m 20m s v t ==⨯=
故此时刻A 、B 相距
5m 7m 12m s ∆=+=
所以A 追上B ，需再经过
12
s 3s 4
t ∆=
= 故物体A 追上B 所用的时间为
=5s 3s 8s t +=总
故选B 。

9．物体在斜面上由静止开始做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s 2，5s 末到达斜面底部，物体运动的前2s 内的位移与最后2s 内的位移之比为（ ） A ．4:25 B ．3:16
C ．1:5
D ．1:4D
解析：D
物体运动的前2s 内的位移，由位移时间公式2
012
x v t at =+
可得 221111
0.52m 1m 22
x at ==⨯⨯=
物体在最后2s 内的位移
22221111
0.532m 0.52m 4m 22
x at t at =+=⨯⨯+⨯⨯=
x 1：x 2=1：4
ABC 错误，D 正确。

故选D 。

10．用同一张底片对着小球运动的路径每隔
1
s 10
拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在16cm ~过程运动的平均速度以及在3.5cm 处的瞬时速度分别是（ ）
A ．0.25m/s ，0.17m/s
B ．0.17m/s ，0.225m/s
C ．0.17m/s ，0.17m/s
D ．0.17m/s ，无法确定B
解析：B 小球运动的位移
6cm 1cm 5cm 0.05m x =-==
运动时间
1
3s 0.3s 10
t =
⨯= 小球的平均速度
0.17m/s x
v t
=
≈ 则3.5cm 处的瞬时速度等于第一次与第三次拍摄这段时间内的平均速度，为
'
0.045
m/s 0.2m 0/s .2
25v =
= 故选B 。

二、填空题
11．以108km/h 的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为5m/s 2的加速度，则刹车8s 后汽车的速度为___________m/s ；刹车的位移___________m 。

90 解析：90 [1] 汽车的初速度为
108km/h=30m/s
设汽车经过t 0时间停止运动，则有
06s v t a
=
= 则8s 后汽车的速度为0 [2]位移为
090m 2
v x t =
= 12．如图所示，t =0时一物体从光滑斜面上的 A 点由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动， 经过 B 点后进入水平面做匀减速直线运动(经过 B 点前后速度大小不变)，最后停在 C 点,每隔 2s 物体的瞬时速度记录在下表中，则物体运动的总时间______s ，总路程为___________m.
解析：
200
3
[1][2]匀加速运动的加速度大小
2218
m/s 4m/s 2
a ==
匀减速运动的加速度大小
2214
m/s 2m/s 2
a ==
根据运动学公式
1122812a t a t +-=
122t t +=
解得
14s 3
t =
知经过
10
s 3
到达B 点，到达B 点时的速度 140s 3
v a t ==
根据22
02v v ax -=，代入数据求出AB 段的长度为
200
m 9AB x =
同理得
400
m 9
BC x =
总路程为
200
m 3
AB BC x x x =+=
第6s 末的速度是8m/s ，到停下来还需的时间
'08
s 4s 2
t -=
=- 则物体运动的总时间10s 。

13．物体做变速运动，初速度v 0 =6m/s .加速度随时间变化关系为a =+(4-2t )（式中a 和t 的单位分别为m/s 2和s ；t ≤4s ），经过________s 速度达到最大，最大值为________m/s.2s10m/s 解析：2s 10m/s
[1][2]当加速为零时，速度最大，由a =+(4-2t )可知，
2s t =
加速度为零，由于加速度随时间均匀变化，所以平均加速度为
2240
m /s 2m /s 2
a +=
= 此时速度为
0(622)m /s 10m /s v v at =+=+⨯=
14．竖直上抛的物体初速度为30m/s ，它所达到的最大高度为_______.上升到最大高度所用的时间为_______,落回抛出点所用的时间为____________.45m3s6s 解析：45m 3s 6s [1]物体上升的最大高度为:
22030m 45m 220
v h g ===
[2]物体上升的时间为:
0130
s 3s 10v t g =
== [3]根据上升过程和下降过程的对称性,知:
126s t t ==
15．某人站在20m 高的平台上，使一物体以15m/s 的初速度做竖直上抛运动，经过______s 到达最高点，它在第四秒内的位移为________m ．（取向上为正方向，不计空气阻力，g 取10m/s 2）5s ；-20m 解析：5s ； -20m
[1]物体的加速度10g =-m/s 2，故经过
00015
1.510
v t g --=
==-s [2]根据公式
2
012
x v t gt =+
可知前4s 内的位移为
241
154104202
x =⨯-⨯⨯=-m
前3s 内的位移为
231
15310302
x =⨯-⨯⨯=m
故第4s 内的位移为
3420020x x x =-=--=-m
16．一小球从固定的斜面的顶端以恒定的加速度下滑，某同学用频闪数码相机每隔0．1s 拍摄的照片如图所示，其中l 1=5．0cm 、l 2=12．0cm 、l 3=21．0cm ．（结果保留两位有效数字）
（1）小球从A 点运动到B 点过程中的平均速度v=____ m/s ．
（2）小球在A 点时的速度大小v A =__m/s ；在B 点时的速度大小v B =___ m/s ． （3）小球在斜面上运动的加速度大小a=_____m/s 2．7006008020 解析：70 0.60 0.80 2.0
试题分析：（1）小球从A 点运动到B 点过程中的平均速度：
210.120.05
0.70/0.1L L v m s T --=
=＝． （2）根据平均速度知，A 点的速度等于OB 之间的平均速度：
20.12/0.60/20.2A L v m s m s T ＝＝＝，同理，B 点速度310.210.05
/0.80/20.2
B L L v m s m s T --=＝
＝． （3）小球在斜面上运动的加速度大小20.800.60
2.0/0.1
B A v v a m s T --=== 考点：匀变速直线运动的规律 【名师点睛】
解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，有时灵活运用推论解题会使题目更加简捷．
17．老鼠离开洞穴后沿直线运动．若测得它距洞穴口不同距离s 时的速度大小如下表所示．由表中数据可以推知，老鼠的运动速度v 与它距洞穴口距离s 的关系式为 ．老鼠从距洞穴口1 m 处运动到距洞穴口2 m 处所用的时间为 ．
s （m ）
0.5
1.0
1.5
2.0 2.5
3.0
v
（m/s ）
6.0
3.0
2.0
1.5 1.2
1.0
【解析】试题分析：结合表格中给出的数据根据数学分析知速度-位移满足以下关系：作出图象图中的曲线与横轴所围面积的数值正是老鼠从距洞穴口处运动到距洞穴口处所用的时间：则考点：匀变速直线运动的位移与时间的
解析：3vs =,0.5s 【解析】
试题分析：结合表格中给出的数据，根据数学分析知，速度-位移满足以下关系：3vs = 作出
1
s v
-图象，图中的曲线与横轴所围“面积”的数值正是老鼠从距洞穴口1m 处运动到距洞穴口2m 处所用的时间：则112
()10.5233
t s s =
⨯+⨯=．
考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系
【名师点睛】根据给出的数据归纳速度与位移的关系，作出1
s v
-图象，利用图象的“面积”等于时间进行求解，考查运用图象解决物理问题有能力．
18．如图所示，小球从光滑斜面AC 的顶端A 处由静止开始做匀加速直线运动，B 为AC 的中点，则小球通过AB 段与BC 段所用时间之比为____________；小球在B 点与C 点的瞬时速度之比为_____________
解析：1:2)1 2
[1]设AB 位移为s ，时间为t 1，AC 位移为2s ，时间为t 2，在斜面上的加速度为a ，由匀变速直线运动规律有
2112s at =
，221
22
s at = 解得
12s t a =
，214=2s t t a
= 则BC 段所用时间为
(
)
321121t t t t =-=
-
所以小球通过AB 段与BC 段所用时间之比为1:(2)1-。

[2]小球在B 点的瞬时速度为
1B v at =
小球在C 点的瞬时速度为
2C v at =
小球在B 点与C 点的瞬时速度之比为运动时间之比则为1:2。

19．如图所示是某一质点运动的速度一时间图像，由图可知，质点在运动过程中，0~2s 内的加速度大小为______2m/s ，0~10s 内的位移大小为______m 。

25（也给分）
解析：25（25-也给分）
[1]0~2s 内的加速度，由速度一时间图像的斜率表示加速度则有
21555m/s 20
v a t ∆-=
==∆-。

[2]0~10s 内的位移，由速度一时间图像的面积表示位移则有
()111515215171525m 222s ⎛⎫
=
⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭
位移大小为25m 。

20．某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s ．
(1)小车运动的加速度为_____m/s 2,在F 时刻的瞬时速度为___m/s(保留三位有效数字) (2)关于接通电源和释放纸带的次序，下列说法正确的是_______
A ．先接通电源，后释放纸带
B ．先释放纸带，后接通电源
C ．释放纸带同时接通电源
D ．先接通电源或先释放纸带都可以8010721A 解析：801 0.721 A
试题分析：（1）根据2x aT ∆=可得小车运动的加速度为
22222
(5.99 6.807.62 3.62 4.38 5.20)10/0.801/(3)90.1DG AD x x a m s m s T --++---⨯===⨯；在F 时刻的瞬时速度为2
(6.807.62)10/0.721/220.1
EG F x v m s m s T -+⨯===⨯；（2）关于接通电
源和释放纸带的次序是：先接通电源，后释放纸带；故选A. 考点：测匀变速直线运动的加速度
三、解答题
21．某同学住在一幢高楼中，他放学回家时从一层乘电梯回家，电梯开始匀加速上升，经过4s 速度达到2m/s ，然后以这个速度匀速上升了9s ，最后又经过4s 的匀减速上升，电梯到达他住的楼层停下了。

（假定楼层高为2.6m ）求： （1）电梯加速上升的加速度； （2）最后4s 上升的距离； （3）他所住的楼层
解析：（1）20.5m/s ；（2）4m ；（3）11层 （1）电梯加速上升的加速度为a ，则有
11v at =
代入数据解得
2112
0.5m/s 4
v a t =
== （2）最后4s 上升的距离为
1332
44m 22
v x t =
=⨯= （3）他所住的楼层为n 层，则有
()1231n h x x x -=++ ， 2.6m h =
加速上升的距离
1112
44m 22
v x t =
=⨯= 匀速上升的距离
2122918m x v t ==⨯=
联立解得
11n =层
22．小明去公交站乘车回家，当小明到达车站时，发现公交车在前面离自己10 m 远处正以10 m/s 的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以5 m/s 的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5 s 反应时间后，立即刹车，加速度大小为2 m/s 2。

（设此段运动为直线运动）求：
（1）司机从看到信号到公交车停止所发生的位移大小； （2）小明追上公交车所需时间。

解析：（1）40 m ；（2）10 s （1）公共汽车速度减到零所用时间为
1 6.5s v
t t a
=+
= 在司机反应过程的位移为
115m x vt ==
汽车减速过程可视为反向的匀加速直线运动，位移为
2
1125m 2
x at '=
= 故汽车的总位移为
2140m x x x =+=
（2）小明在6.5s 内的位移为
2232.5m x v t ==
故说明汽车停止时，小明还没有追上；则小明追上汽车的总时间为
1224010
10s 5
x s t v ++=
== 23．在竖直的井底，将一物块以12m/s 的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是3m ，位移方向向上，不计空气阻力，取g=10m/s 2求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)竖直井的深度。

解析：(1)1.4s ；(2)7m
(1)设人接住物块前1s 时物块的速度为v ，选向上为正方向，则有
'''21
2
h vt gt =-
即
21
311012
v =⨯-⨯⨯
解得
v =8 m/s
则物块从抛出到被接住的总时间为
'0812
s+1s=1.4s 10
v v t t g --=
+=-- (2)竖直井的深度为
22011
=12 1.4m 10 1.4m=7m 22
h v t gt =-⨯-⨯⨯
24．随着中国轨道交通的大力发展，许多城市都拥有了自己的地铁线路。

某市地铁2号线甲、乙相邻两站之间可视为平直的线路，两站相距L =2000m 。

已知地铁从甲站出发做匀加速直线运动，加速度大小a 加=2.5m/s 2，经t 加=10s 后保持匀速直线运动状态，到达乙站前做匀减速直线运动，减速运动x 减=125m 后恰好到达乙站。

求： (1)地铁刹车时的加速度大小a 减； (2)地铁从甲站到乙站所用的时间t 。

解析：(1)2.5m/s 2；(2)90s
(1)设地铁匀速运动时的速度大小为v 匀，地铁做匀减速直线运动时的加速度大小为a 减，由匀变速直线运动规律得
v 匀=a 加t 加
2
v 匀=2a 减x 减
解得
a 减=2.5m/s 2
(2)设地铁匀速运动的位移大小为x 匀，对应的时间为t 匀，做匀减速直线运动的时间为t 减，则有：
2
1=2
x L a t x --匀加加减
v 匀=a 减t 减
=x t v 匀
匀匀
t =t 加+t 均+t 减
解得
t=90s
25．两辆汽车在平直公路上匀速行驶，A 车的速度10m/s A v =，B 车的速度
25m/s B v =。

当两车相距27m 时，B 车司机才发现前方的A 车，于是紧急刹车。

刹车后
B 车中悬挂小球的细线与竖直方向的夹角始终保持37θ=︒，g 取210m/s ，
sin370.6︒=，cos370.8︒=。

求：
(1)通过计算说明两车是否相撞，若不相撞，则最近距离是多少；
(2)由于团雾，B 车司机发现前方的A 车时，两车相距12.5m ，立刻紧急鸣笛，不计声音的传播时间，之后A 车加速，B 车以原来的加速度减速，其他条件不变，则要使两车不相撞，A 车的加速度至少多大。

解析：(1)12m ；(2)2
1.5m/s A a =
(1)对B 车中的小球，由牛顿第二定律可得
tan B mg ma θ=
解得a B =7.5m/s 2
设经t s ，两车速度相等，可得
B B A v a t v -=
解得t =2s
在时间t 内B 车位移
21
2
B B B x v t a t =-
代入数据解得x B =35m
A 车位移
A A x v t =
代入数据解得x A =20m
由以上各式可解得35m 2747m B A x x =<+=，所以不会相撞， 最近距离
2712m A B x x x ∆=+-=
(2)设经时间t 两车速度相等，则
2510B A a t a t -=+
两车位移满足
2211
2512.51022
B A t a t t a t -=++
可解得2
1.5m /s A a =。

26．如图所示，秋天苹果成熟后会自然脱落，已知某个苹果落地时的速度9m/s v =，不计空气对苹果的作用力，重力加速度2
10m/s g =。

求： (1)该苹果脱落前离地面的高度H ； (2)该苹果落地前0.2s 内的位移大小h 。

解析：(1)4.05m ；(2)1.6m (1)对苹果下落过程
22v gH =
得
4.05m H =
(2)整个过程
0=v gt
得
00.9s t =
在落地前0.2s 之前的位移
()2
01 2.45m 2
h g t t '=
-= 在落地前0.2s 内的位移
1.6m h H h '=-=
27．甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以12m/s 的速度匀速行驶，经过车站A 时关闭油门以4m/s 2的加速度匀减速前进，2s 后乙车与甲车同方向以8m/s 2的加速度从同一车站A 出发，由静止开始做匀加速运动。

求： (1)再经过多久两车相距最远？最远的距离是多少？ (2)乙车出发后多少时间追上甲车? 解析：(1)
13s ；1509m ；(2)322
s （1）设经时间t 1两车速度相等，此时距离最远，则有
()011021v a t t a t -+=
解得11s 3
t =
则最远距离有
()()2
20101102111150m 229
s v t t a t t a t =+-+-=
（2）甲车停止运动的时间
0112
s 3s 4
v t a =
=='
此时甲车的位移为
20
11
18m 2v s a ==
乙车的位移为
()2
220114m 18m 2
s a t t s =
-=<=' 则乙车没有追上甲车，根据位移公式有
222212
s a t =
解得2t =
28．汽车前方40m 处有一自行车正以4m/s 的速度匀速前进，汽车以12m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)经多长时间，两车第一次相遇。

(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s 2，则 ①汽车停止前，与自行车之间的最大距离是多少？
②从汽车追上自行车开始计时，经多长时间两车第二次相遇？ 解析：(1)5s ；(2)①16m ；②9s (1)设经t 1秒，汽车追上自行车，则有
v 0t 1=v 自t 1+s
代入数据解得
t 1=5s
(2)①当汽车与自行车的速度相等时，二者之间的距离最大，有
v 0-at 2=v 自
代入数据得
t 2=4s
汽车、自行车在t 2秒内的位移分别为
2
102212
x v t at =-
x 2=v 自t 2
汽车、自行车之间的最大距离为
12x x x ∆=-
联立解得
16m x ∆=
②设汽车刹车到停止用时间t 0，由
v 0-at 0=0
可得
t 0=6s
位移为
00
336m 2
v t x =
= 在t 0内自行车的位移为
x 4=v 自t 0=4×6m=24 m<x 3
故汽车停止前，自行车未追上汽车，设汽车停止后自行车再经时间t 3追上汽车，有
v 自t 3=x 3-x 4
解得
t 3=3s
从汽车追上自行车开始计时，两车第二次相遇所用时间为
t 总=t 0+t 3=6s+3s=9s。