山东省枣庄市2019年八上数学期末模拟考试试题之四

山东省枣庄市2019年八上数学期末模拟考试试题之四
一、选择题
1．若分式
有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a≠0
B.a ＞0
C.a≠1
D.a ＞1 2．已知关于x 的方程
22x m x +-=3的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞-6且m≠-2
B ．m ＜6
C ．m ＞-6且m≠-4
D ．m ＜6且m≠-2 3．方程
211x x x x ---＝1的解的情况为（ ） A.x ＝﹣12 B.x ＝﹣3
C.x ＝1
D.原分式方程无解 4．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．5
D ．-5 5．将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a ，b
的恒等式为（ ）
A ．a 2﹣2ab+b 2＝（a ﹣b ）2
B ．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2
C ．2a 2+2ab ＝2a （a+b ）
D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ） 6．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
7．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（ ）
A.13
B.14
C.13或14
D.15
9．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①④
D.①②④
10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
11．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）
A．100°B．90°C．85°D．80°
12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13．如图，点A，A1，A2，A3，……在同一直线上，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，若∠B 的度数为m，则∠A99A100B99的度数为
A. B. C. D.
14．下列说法中不正确的是（）
A.内角和是1080°的多边形是八边形
B.六边形的对角线一共有8条
C.三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形
D.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°
15．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝13
∠DOC ，∠BOD ＝12°，则∠AOD 的度数为( )
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．48°
二、填空题 16．若次函数y ＝（a ﹣1）x+a ﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y 的分式方程
5311
y a y y -+=-- 有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为_____．
17．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC ＝4，则PD 的长为_____．
18．如果将（a+b ）n （n 为非负整数）的每一项按字母a 的次数由大到小排列，可以得到下面的等式
（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：（a+b ）1＝a+b ；（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2；（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4＝a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；根据规律可得：（a+b ）5＝_____．
【答案】a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5
19．如图，Rt ABC 中，ACB 90∠=，A 50∠=，将其折叠，使点A 落在边CB 上A'处，折痕为CD ，则A'DB ∠的度数为______．
20．如图,已知∠AOB ＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA 上一点M,以OM 为边在OA 下方作等边△OMN,点P 为射线OB 上一点,若∠MNP ＝α,则∠OMP ＝_________．
三、解答题
21．解分式方程
（1）13144x x x --=-- （2）28124
x x x -=-- 22．化简： （1）
（2） 23．如图，ABC 为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ，PQ 4=，PE 1=．
()1求证：BPQ 60∠=；
()2求AD 的长．
24．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角ACB ∆的直角顶点C 在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点()1,2处．则①OA 的长为______；②点B 的坐标为______（直接写结果）
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角ACB ∆如图放置，直角顶点()1,0C -，点()0,4A ，试求直线AB 的函数表达式．
（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点()4,3B ，过点B 作BA y ⊥轴，垂足为点A ，作BC x ⊥轴，垂足为点,C P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰直角APQ ∆，若存在，请直接写出此时P 点的坐标，若不存在，请说明理由．
25．如图，在三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，若AC=4，BC=6，BE=5．
（1）求点B 到直线AC 的距离；
（2）求点A 到直线BC 的距离．
【参考答案】***
一、选择题
16．8
17．
18．无
19．10°
20．30°或120°－α．
三、解答题
21．（1）3x = ；（2）原分式方程无解
22．(1) -9b 2+ab ；(2) 11a 2-3ab-b 2
23．（1）证明见解析，（2）9.
【解析】 【分析】 ()1由等边三角形的性质可知AB AC =，BAC C 60.∠∠==依据SAS 可证明ABE ≌CAD ，依据全等三角形的性质可得到ABE CAD ∠∠=，最后结合三角形的外角的性质可得结论；
()2先求得PBQ 30
∠=，然后依据含30度直角三角形的性质可求得BP=8，故此可求得BE=9，最后依据全等三角形的性质可得到AD BE 9==．
【详解】 ()1证明：ABC 是等边三角形，
AB AC ∴=，BAC C 60∠∠==．
在ABE 和CAD 中，
DC AE C BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
ABE ∴≌CAD ．
ABE CAD ∠∠∴=．
BPQ ∠是ABP 的一个外角，
BPQ ABE BAP CAD BAP BAC 60∠∠∠∠∠∠∴=+=+==；
()2解：BQ AD ⊥，AQB 90∠∴=．
又由()1知，BPQ 60∠=，
PBQ 30∠∴=．
BP 2PQ 248∴==⨯=．
BE BP PE 819∴=+=+=．
又由()1知ABE ≌CAD ，
AD BE 9∴==．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、含30直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形
的判定定理、等边三角形的性质、含30直角三角形的性质是解题的关键．
24．（1()2,1-；（2）345y x =
+；（3）()1244,0,4,3P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理可得OA 长，由BOE COA ∆∆≌对应边相等可得B 点坐标；
（2）通过证明BHC COA ∆∆≌得出点B 坐标，用待定系数法求直线AB 的函数表达式；
（3）设点Q 坐标为(,26)a a -，可通过证三角形全等的性质可得a 的值，由Q 点坐标可间接求出P 点坐标.
【详解】
解：（1）如图1，作AF x ⊥轴于F ，BE x ⊥轴于E.
由A 点坐标可知2,1AF CF ==
在Rt ACF ∆中，根据勾股定理可得OA ==
ACB ∆为等腰直角三角形
90,ACB AC BC ︒∴∠==
AF x ⊥轴于F ，BE x ⊥轴于E
90AFC BEC ︒∴∠=∠=
又90,90CAF ACF BCE ACF ︒︒∠+∠=∠+∠=
CAF BCE ∴∠=∠
ACF CBE ∴∆≅∆
1,2BE CF CE AF ∴====
所以B 点坐标为：()2,1-
（2）如图，过点B 作BH x ⊥轴．
ACB ∆为等腰直角三角形
90,ACB AC BC ︒∴∠==
BH x ⊥轴
90AOC BHC ︒∴∠=∠=
又90,90CAO ACO BCH ACO ︒︒∠+∠=∠+∠=
CAO BCH ∴∠=∠
∴BHC COA ∆∆≌，
∴4,1HC OA BH CO ====，
415OH HC CO =+=+=
∴()5,1B -．
设直线AB 的表达式为y kx b =+
将()0,4A 和()5,1B -代入，得
451b k b =⎧⎨-+=⎩
， 解得354
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
∴直线AB 的函数表达式345
y x =+． （3）如图3，分两种情况，点Q 可在x 轴下方和点Q 在x 轴上方
设点Q 坐标为(,26)a a -，点P 坐标为(4,)b
当点Q 在x 轴下方时，连接111,AP PQ ，过点1Q 作11Q M BP ⊥ 交其延长线于M ，则M 点坐标为(4,26)a -
11APQ ∆为等腰直角三角形
1111190,APQ AP PQ ︒∴∠==
11Q M BP ⊥
11190Q MP ABP ︒∴∠=∠=
又1111111
90,90Q PM PQ M Q PM APB ︒︒∠+∠=∠+∠= 111PQ M APB ∴∠=∠
111
PQ M APB ∴∆≅∆ 1114,PM AB Q M BP ∴===
由题意得111(26),4,3PM b a Q M a BP b =--=-=-
(26)4b a ∴--=，43a b -=-
解得0b = ，所以()14,0P
当点Q 在x 轴上方时，连接222,AP P Q ，过点2Q 作22Q N BP ⊥ 交其延长线于N ，则N 点坐标为(4,26)a -
同理可得222P Q N AP B ∆≅∆,2224,P N AB Q N BP ∴===
由题意得22126,4,3P N a b Q N a BP b =--=-=-
264a b ∴--=，43a b -=-
解得43b = ，所以244,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
综上P 的坐标为：()1244,0,4,3P P ⎛
⎫ ⎪⎝⎭．
【点睛】
本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键.
25．（1）点B 到直线AC 的距离为5；（2）点A 到直线BC 的距离为
103．。