北京市高中数学 三角部分综合问题课后练习二 新人教A版必修4

（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 三角部分综合
问题课后练习二 新人教A 版必修4
题1：
题面：设函数f (x )＝sin(2x ＋π4)＋cos(2x ＋π
4)，则( )
A ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递增，其图象关于直线x ＝π
4对称
B ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递增，其图象关于直线x ＝π
2对称
C ．y ＝f (x )在(0，
π2)单调递减，其图象关于直线x ＝π
4
对称 D ．y ＝f (x )在(0，π2)单调递减，其图象关于直线x ＝π
2对称
题2：
题面：已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＋cos α＝－15，则tan ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( ) A ．7 B ．－7 C. 1
7 D ．－17
题3： 题面：函数y ＝
cos x －1
2
的定义域为( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π3，k ∈Z
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3，k ∈Z D ．R
题4：
题面：已知函数f (x )＝23·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．求f (x )的最小正周期. 题5：
题面：函数y ＝f (cos x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋2π3(k ∈Z )， 则函数y ＝f (x )的定义域为________．
题6：
题面：将函数f (x )＝
22sin 2x ＋62cos 2x 的图象向右平移π
4
个单位后得到函数g (x )的图象，则g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4的值为( )
A.6
2
B ．－1 C. 2 D ．2
题7：
题面：已知函数f (x )＝3sin 2
x ＋sin x cos x ，x ∈⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤π2，π
(1)求f (x )的零点； (2)求f (x )的最大值和最小值． 题8：
题面：函数y ＝sin x |cos x
sin x
|(0<x <π)的图象大致是( )
课后练习详解
题1： 答案：D.
详解：因为y ＝sin(2x ＋π4)＋cos(2x ＋π4)＝2sin(2x ＋π
2)＝2cos 2x ，所以y ＝2cos 2x
在(0，π2)单调递减，对称轴为2x ＝k π，即x ＝k π
2(k ∈Z )．
题2： 答案：C.
详解：
sin α＋cos α＝－15⇒2sin αcos α＝－24
25，
所以(sin α－cos α)2
＝1－2sin α·cos α＝4925.
因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以sin α－cos α＝75， 所以sin α＝35，cos α＝－45⇒tan α＝－3
4，
所以tan ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝－34＋1
1＋
34＝17.
题3： 答案：C.
详解：∵cos x －12≥0，得cos x ≥12，∴2k π－π3≤x ≤2k π＋π
3，k ∈Z .
题4：
答案：2π
详解：因为f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋sin x ＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝
2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3，
所以f (x )的最小正周期为2π.
题5：
答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 详解：
由2k π－π6≤x ≤2k π＋2π
3(k ∈Z )，
得－1
2
≤cos x ≤1.
故所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，1. 题6： 答案：A. 详解： ∵f (x )＝
22sin 2x ＋6
2
cos 2x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2x ＋32cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，
∴g (x )＝2sin ⎣
⎢⎡⎦⎥⎤2(x －
π4)＋π3＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6， ∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝62.
题7：
答案：(1) 5π6或π. (2) 最大值为3, 最小值为－1＋3
2.
详解：(1)令f (x )＝0，得sin x ·(3sin x ＋cos x )＝0，
所以sin x ＝0或tan x ＝－
3
3
. 由sin x ＝0，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，得x ＝π；由tan x ＝－33，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，得x ＝5π6. 综上，函数f (x )的零点为5π
6
或π. (2) f (x )＝
32(1－cos 2x )＋1
2
sin 2x ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π3＋32. 因为x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π2，π，所以2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，5π3.
所以当2x －π3＝2π3，即x ＝π
2时，f (x )的最大值为3；
当2x －π3＝3π2，即x ＝11π12时，f (x )的最小值为－1＋3
2.
题8： 答案：B.
详解：
y ＝sin x |cos x
sin x |＝⎩⎪⎨
⎪⎧
cos x ，0<x <
π
2
0，x ＝
π
2－cos x ，π2
<x <π所以，选B.。