解应用题几种常用思路的培养
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握解应用题的“ 点金术” ， 这既是开发学生智力 的重要途径 ， 也是 迅 速 地解 题 。 提高学生分析问题 和解决 问题 的关键 。 几年来 ， 我根据小学数学 五、 假想——将 题 中的未知条 件假设为 一个 已知条 件 ， 与 应用题 的类型 、 特点和小学生的认识规律 ， 注重 培养学 生以下 几 其他条件配合推算 。 从中找 到解题途径并求出最终结果 种解应用题 的思路 。 如“ 赵家庄村种粮食作物和经济作物共 １ ２ ４ ８公亩 ， 粮 食作 分 解 — — 就 是 把 复合 应 用 题 分 解 或 若 干 简 单应 用题 去 物 比经济作物 多种 ５ ３ ８公亩 ， 两种作物各种多少公亩？ ” 这道题 ，
、
这三道应用题后 ，我又把这三道应用题组合成如上 的复合应用
题， 经过这一拆一组 的教 学 ， 使学 生清楚地认识到 ： 一个复杂 的 复合应用题是由几个简单应用题组成的。
二、 对 应— — 寻 找 数 量 关 系 间 的 对 应 关 系 。 根 据 对 应 关 系 寻 找解 题 的 思 路
・
七、 演 示— — 就 是 借 助 模 型 、 图片 、 实 物 图等 演 示 题 意 ， 分 析
运用演示思路解题 ， 往往能把复杂问题简 明化 ， 抽象 问题形 象化 ， 有利于学 生迅速找到解题的“ 门闩” 。如“ 张华 和李诚 同时
一
、
寻求解题 方法 的思路
此题可用假设 法这样做 ： 假设从粮食作物中减少 ５ ３ ８ 公亩， 则粮 任何 复杂应用题的数量关 系都可 以转化成几个简单应用题 食作物与经济作物 的公亩数就一样多 了，即从 １ ２ ８ ４公亩 中减 的数量关 系 ，也就是说解答 复合应用题可以转化成解答 几个 简 去 ５ ３ ８公亩 ，平均分成 ２ 份 ，其中的一份就是经济作物 的公亩
题 中数 量 关 系 。 并 寻 求 解 题 方 法 的解 题 思 路
多烧多少天 ？” 这道题 ， 可 以引导 学生这样来分析 （ 见右图 ） ： 根据上述图解 ，列出综合算式 ： １ ０ ０ ０÷ （ １ ０ ０ ０÷４ ０ —５ ） 一
４ ０ 。这样 ， 既训练了思维系统性 、 条理性 、 深刻性 ， 同时又培养 了 学生逆 向思维能力 。 四、转化——将题 中已知条件转化成 另一种形式 的条件去 寻找解答方法的思路
的对 应 关 系 ，可 以提 出 ： （ ２ ４ ０ —２ ４ ０ Ｘ ） ÷（ ２ ４ ０ Ｘ ÷２ ） … …
三、 逆推— —从问题 的结论 出发 ， 一步步逆推 出寻找解题所 梨 的总重量 （ ８ ２ ０千克 ） ， 抓住这个不变量可写 出等量关 系式 。８ 求条件 与解法的思路 如“ 学校食堂运来 １ 吨煤 ， 计 划烧 ４ ０天 。由于改进炉灶 ， 每天 节 省 ５千克 ， 这批煤 可比原计划 筐苹果 的重量 ＋ １ ０筐梨的重量 ＝ ８ ２ ０千 克。即 ：每筐苹果的重 量Ｘ ８ ＋每筐梨的重量 ＝ ８ ２ ０千克 。关 系式 中每筐梨 的重量是未 知数 ， 所以设每筐梨重 ｘ 千克 ， 这样就很容易列 出方程 。列方程 解应用题 ， 一般我们可 以根据题 目中的重点语句找 出不变的量 ， 写出数量关系 ，有时还 可以利用常见的数量关 系和几何 图形 的 计算公式找 出等量关系……
单应用题来完成 。如在讲解“ 一个服装厂计划做 ６ ６ ０套衣服 ， 已 数 ： （ １ ２ ４ ８— ５ ３ ８ ） ÷２ ＝ ３ ７ ３ （ 公亩 ） —— 经济作 物的公亩数 。还可 经做了 ５天 ， 平均每天做 ７ ５套 ， 剩下的要 ３天做 ， 平均每天要做 以这 样想 ： 假 设粮 食 作物 再 增 加 ５ ３ ８公亩 ， 则 经 济作 物 就 与
找出等量关系是列方程解应用题 的关键。 “ 量不变 的平衡思 如“ 学 校植 ２ ４ ０棵树 ， 前两 天植了全部 的 ， 照这样计算 ， 还 要 想” 则是寻找等量关系的基本原则 找等量关 系时 ， 首先要把题 ｊ
解答分 数 、 百分 数应用题 ， 往往需要用到对应 的思 考方法 。
几天可以全部植完？ ” 这道题 ， 如果考虑剩下棵数和还要植 的天数 中的 已知数相 未知数都看成条件 ，利用这些条件列 出数量关系 式， 再把未知数用 ｘ 表示 ， 才能顺利地列出方程来 。 如“ 商店运来
ｊ ｊ ８筐苹果 和 １ ０筐 梨 ， 一共重 ８ ２ ０千克 ， 每筐 苹果重 ４ ５千克 ， 每 通过此例可 以看 出， 教给学生对应的思考方法 ， 不仅可以开拓学 筐梨重多少千克？ ” 这道题 ， 从本题的重点语句 “ 商店运来 ８筐苹 生的解题思路 ， 有 时还会找到简便的算 法。 果和 １ ０筐 梨 ， 一共重 ８ ２ ０千 克 ” 可 看 出题 中 的不 变 量 是 苹 果 和
● 关 注・ 【 数学经纬 】
解 应 用 题 几 种 常 用 思 路 的 培 江苏 邳州 ●冯 朋
应用题教学是小学数学教学的重点和难点 ，教师在教学 中
容易得 出参加文艺队的有 ２ ２ 人， 参加体育队的有 ６ ６人。 通过已
启发学生的解 题思路 ， 交给学生一些具体 的思考方法 ， 让学生掌 知条件 的转换 ， 数量关系更为明显 ， 思路清晰 ， 有利于学生正确 、
多少套？ ” 时， 我先把此题拆开编成三道 简单 的应用题 。 学生解答
粮食作 物 的公 亩数 一样 多了 。即把总公 亩数 １ ２ ８ ４公 亩再 加
上５ ３ ８公 亩， 平均分 成两 份 ， 其 中 的 １份 就是 粮食作 物 的公 亩 数（ １ ２ ４ ８ ＋ ５ ３ ８ ） ÷２ ＝ ９ １ １ （ 公亩 ） ——粮食 作物公亩数 。教会 学生 用假设法来思考应用题 ， 可 以提高分析问题 与解决 问题的能力。 六、 平衡一 根据方程式 例号左右两边必须相等 的关 系。 去分析并寻求解答 的解题思路
、
这三道应用题后 ，我又把这三道应用题组合成如上 的复合应用
题， 经过这一拆一组 的教 学 ， 使学 生清楚地认识到 ： 一个复杂 的 复合应用题是由几个简单应用题组成的。
二、 对 应— — 寻 找 数 量 关 系 间 的 对 应 关 系 。 根 据 对 应 关 系 寻 找解 题 的 思 路
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七、 演 示— — 就 是 借 助 模 型 、 图片 、 实 物 图等 演 示 题 意 ， 分 析
运用演示思路解题 ， 往往能把复杂问题简 明化 ， 抽象 问题形 象化 ， 有利于学 生迅速找到解题的“ 门闩” 。如“ 张华 和李诚 同时
一
、
寻求解题 方法 的思路
此题可用假设 法这样做 ： 假设从粮食作物中减少 ５ ３ ８ 公亩， 则粮 任何 复杂应用题的数量关 系都可 以转化成几个简单应用题 食作物与经济作物 的公亩数就一样多 了，即从 １ ２ ８ ４公亩 中减 的数量关 系 ，也就是说解答 复合应用题可以转化成解答 几个 简 去 ５ ３ ８公亩 ，平均分成 ２ 份 ，其中的一份就是经济作物 的公亩
题 中数 量 关 系 。 并 寻 求 解 题 方 法 的解 题 思 路
多烧多少天 ？” 这道题 ， 可 以引导 学生这样来分析 （ 见右图 ） ： 根据上述图解 ，列出综合算式 ： １ ０ ０ ０÷ （ １ ０ ０ ０÷４ ０ —５ ） 一
４ ０ 。这样 ， 既训练了思维系统性 、 条理性 、 深刻性 ， 同时又培养 了 学生逆 向思维能力 。 四、转化——将题 中已知条件转化成 另一种形式 的条件去 寻找解答方法的思路
的对 应 关 系 ，可 以提 出 ： （ ２ ４ ０ —２ ４ ０ Ｘ ） ÷（ ２ ４ ０ Ｘ ÷２ ） … …
三、 逆推— —从问题 的结论 出发 ， 一步步逆推 出寻找解题所 梨 的总重量 （ ８ ２ ０千克 ） ， 抓住这个不变量可写 出等量关 系式 。８ 求条件 与解法的思路 如“ 学校食堂运来 １ 吨煤 ， 计 划烧 ４ ０天 。由于改进炉灶 ， 每天 节 省 ５千克 ， 这批煤 可比原计划 筐苹果 的重量 ＋ １ ０筐梨的重量 ＝ ８ ２ ０千 克。即 ：每筐苹果的重 量Ｘ ８ ＋每筐梨的重量 ＝ ８ ２ ０千克 。关 系式 中每筐梨 的重量是未 知数 ， 所以设每筐梨重 ｘ 千克 ， 这样就很容易列 出方程 。列方程 解应用题 ， 一般我们可 以根据题 目中的重点语句找 出不变的量 ， 写出数量关系 ，有时还 可以利用常见的数量关 系和几何 图形 的 计算公式找 出等量关系……
单应用题来完成 。如在讲解“ 一个服装厂计划做 ６ ６ ０套衣服 ， 已 数 ： （ １ ２ ４ ８— ５ ３ ８ ） ÷２ ＝ ３ ７ ３ （ 公亩 ） —— 经济作 物的公亩数 。还可 经做了 ５天 ， 平均每天做 ７ ５套 ， 剩下的要 ３天做 ， 平均每天要做 以这 样想 ： 假 设粮 食 作物 再 增 加 ５ ３ ８公亩 ， 则 经 济作 物 就 与
找出等量关系是列方程解应用题 的关键。 “ 量不变 的平衡思 如“ 学 校植 ２ ４ ０棵树 ， 前两 天植了全部 的 ， 照这样计算 ， 还 要 想” 则是寻找等量关系的基本原则 找等量关 系时 ， 首先要把题 ｊ
解答分 数 、 百分 数应用题 ， 往往需要用到对应 的思 考方法 。
几天可以全部植完？ ” 这道题 ， 如果考虑剩下棵数和还要植 的天数 中的 已知数相 未知数都看成条件 ，利用这些条件列 出数量关系 式， 再把未知数用 ｘ 表示 ， 才能顺利地列出方程来 。 如“ 商店运来
ｊ ｊ ８筐苹果 和 １ ０筐 梨 ， 一共重 ８ ２ ０千克 ， 每筐 苹果重 ４ ５千克 ， 每 通过此例可 以看 出， 教给学生对应的思考方法 ， 不仅可以开拓学 筐梨重多少千克？ ” 这道题 ， 从本题的重点语句 “ 商店运来 ８筐苹 生的解题思路 ， 有 时还会找到简便的算 法。 果和 １ ０筐 梨 ， 一共重 ８ ２ ０千 克 ” 可 看 出题 中 的不 变 量 是 苹 果 和
● 关 注・ 【 数学经纬 】
解 应 用 题 几 种 常 用 思 路 的 培 江苏 邳州 ●冯 朋
应用题教学是小学数学教学的重点和难点 ，教师在教学 中
容易得 出参加文艺队的有 ２ ２ 人， 参加体育队的有 ６ ６人。 通过已
启发学生的解 题思路 ， 交给学生一些具体 的思考方法 ， 让学生掌 知条件 的转换 ， 数量关系更为明显 ， 思路清晰 ， 有利于学生正确 、
多少套？ ” 时， 我先把此题拆开编成三道 简单 的应用题 。 学生解答
粮食作 物 的公 亩数 一样 多了 。即把总公 亩数 １ ２ ８ ４公 亩再 加
上５ ３ ８公 亩， 平均分 成两 份 ， 其 中 的 １份 就是 粮食作 物 的公 亩 数（ １ ２ ４ ８ ＋ ５ ３ ８ ） ÷２ ＝ ９ １ １ （ 公亩 ） ——粮食 作物公亩数 。教会 学生 用假设法来思考应用题 ， 可 以提高分析问题 与解决 问题的能力。 六、 平衡一 根据方程式 例号左右两边必须相等 的关 系。 去分析并寻求解答 的解题思路