高中物理选修3-4课时作业12：11.1 简谐运动

1 简谐运动
一、选择题
考点一机械振动弹簧振子
1．(多选)下列运动属于机械振动的是()
A．说话时声带的运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．体育课上同学进行25米折返跑
D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
[答案]ABD
[解析]机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．
考点二弹簧振子
2.(多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()
图1
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm
[答案]BC
[解析]振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错．
3.(多选)如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()
图2
A．位移方向向左，速度方向向左
B．位移方向向左，速度方向向右
C．位移不断增大，速度不断减小
D．位移不断减小，速度不断增大
[答案]BD
[解析]在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确．
4．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中() A．振子所受的弹力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐减小
[答案]CD
[解析]振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹簧弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小；由牛顿第二定律知，加速度也减小；振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．
5．如图3为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点．用手将鱼漂往下按，使水位到达M点．松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动．且鱼漂的运动是简谐运动．下列说法正确的是()
图3
A．水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大
B．水位在O点时，鱼漂的速度最大
C．水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度
D ．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 [答案] B
[解析] 水位由O 点到N 点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上，达到最大，A 错误；O 点是平衡位置，所以水位在O 点时鱼漂的速度最大，B 正确；水位到达M 点时，鱼漂具有向上的加速度，C 错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D 错误． 考点三 简谐运动及其图象
6.(多选)如图4所示，是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是( )
图4
A ．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B ．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t 轴方向移动的
C ．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x 轴方向做匀速运动
D ．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 [答案] ACD
[解析] 由题图看出，弹簧振子在x 轴方向做简谐运动，小球并不是沿t 轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A 正确，B 错误；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x 轴方向做匀速运动，故C 正确；图象中小球的疏密反映了小球在x 方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D 正确．
7.如图5所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动．O 点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过1
4周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅图象中能够正确反映振
子的振动情况的图线是( )
图5
[答案] D
[解析] 经过1
4周期振子具有最大的正向速度，说明t ＝0时位移最大，而且是反向的，故选
D.
8．如图6甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P ，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P 就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是( )
图6
A ．振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B ．1s 末到5s 末振子的路程为10cm
C ．2s 末和4s 末振子的位移相等，运动方向也相同
D ．振子在2s 内完成一次往复性运动 [答案] A
[解析] 由题图图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm,4 s 内完成一次往复性运动，A 正确，D 错误；1 s 末到5 s 末振子的路程是振子运动路径的总长为40 cm ，故B 错误；2 s 末和4 s 末振子位移均为零，位移相同，2 s 末振子向负方向运动，4 s 末振子向正方向运动，运动方向相反，故C 错误．
9.(多选)如图7所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )
图7
A．由P→Q，位移在增大
B．由P→Q，速度在增大
C．由M→N，位移先减小后增大
D．由M→N，位移始终减小
[答案]AC
[解析]由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．
10．(多选)如图8所示为某简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()
图8
A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5s时的位移最大
C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大
D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大
[答案]BC
[解析]由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向为正，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移最大，故B正确；质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置运动，所以其位移在增加，故C正确；1.6 s 到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误．
11.如图9所示为质点P在0～4s内的振动图象，下列叙述正确的是()
图9
A．再过1s，该质点的位移是正方向最大
B．再过1s，该质点的速度方向为正方向
C．再过1s，该质点的速度方向为负方向
D．再过1s，该质点的速度最大
[答案] A
[解析]由题图图象可知，再过1 s即第5 s时，质点在正方向最大位移处，速度为零，故选
A.
二、非选择题
12．(简谐运动的图象)如图10所示，某质点做简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
图10
(1)与a位移相同的点有哪些？
(2)与a速度相同的点有哪些？
(3)质点离平衡位置的最大距离为多大？
[答案](1)b、e、f(2)d、e(3)2cm
[解析](1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f.
(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、
e.
(3)质点离平衡位置的最大距离即质点最大位移的大小．由题图知最大距离为2 cm. 13．(简谐运动的图象)如图11所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
图11
(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？
(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2s末的位移是多少？
[答案](1)10cm(2)1.5s时质点向平衡位置运动，2.5s时质点背离平衡位置运动(3)0 [解析](1)由题图知：质点离平衡位置的最大距离为10 cm；
(2)在1.5 s以后的一小段时间内质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s以后的一小段时间内质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；
(3)质点第2 s末在平衡位置，因此位移为零．。