山西省长治市2020版高一上学期数学期中试卷(I)卷
2019-2020学年山西省长治二中高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年山西省长治二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ＝{1, 3, 5}，B ＝{3, 4, 5}，则A ∪B ＝（ ）A.{3, 5}B.{2, 6}C.{1, 3, 4, 5}D.{1, 2, 4, 6}2. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0, +∞)上是增函数的是（ ）A.y ＝2xB.y =1xC.y ＝x 2D.y ＝2x3. 函数f(x)＝a x−2+1(a >0, a ≠1)的图象恒过定点（ ）A.(0, 2)B.(0, 1)C.(2, 1)D.(2, 2)4. 若函数f(x)＝x 2−2mx +1在[2, +∞)上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A.[1, +∞)B.(−∞, 1]C.[2, +∞)D.(−∞, 2]5. 已知函数f(x)＝ax 2+bx +3是定义在[a −3, 2a]上的偶函数，则a +b 的值是（ ）A.1B.−1C.−3D.06. 下列说法正确的是（ ）A.分段函数是由两个或几个函数组成的B.函数f(x)的图象与直线x ＝1最多有一个交点C.函数y =1x 的单调减区间是(−∞, 0)∪(0, +∞)D.若MN >0，则log a (MN)＝log a M +log a N(a >0且a ≠1)7. 设a ＝50.4，b ＝log 0.30.4，c ＝log 40.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.b >a >cB.c >a >bC.a >b >cD.a >c >b8. 已知集合A ＝{y|y ＝2x , x ∈R}，B ＝{x|4x−1≤8}，则A ∩B ＝（ ）A.[0,52]B.(−∞,52)C.(0,72]D.(0,52]9. 函数f(x)＝ln (x 2+x)的增区间为（ ）A.(0, +∞)B.(−12,+∞)C.(−∞, −1)D.[0, +∞)10. 函数y =x 2ln |x||x|的图像大致是( )A. B.C.D.11. 已知函数f(x)={(2a −1)x +5a,x <1,log a x,x ≥1,是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.(0,12)B.(0, 1)C.[17,12)D.[17,1)12. 设函数f(x)=x 5+(x+1)2x 2+1在区间[−12, 12]上的最大值为M ，最小值为N ，则(M +N −1)2019的值为（ ）A.−1B.1C.22019D.0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的10名，则体育和文艺都不爱好的有________名．函数y =√3−x log 2(x+1)的定义域是________．已知函数f(x)＝(m 2+m −1)x m+3是幂函数，且该函数是偶函数，则m 的值是________．已知函数f(x)是奇函数，当x <0时，f(x)＝−x 2−x ，若不等式f(x)+x ≤2loga x(a>0且a≠1)对任意的x∈(0,√22]恒成立，则实数a的取值范围是________[14,1)．．三、解答题：本大题共70分计算：（1）(127)−13+(−3.8)0−0.002−12+10(√5+2)−1．（2）lg125+lg2lg500+(lg2)2．已知集合A＝{x|a−6≤x≤2a}，B＝{x|x2−4x−12≤0}，全集为R．（1）设a＝2，求A∩(∁R B)．（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝a−x2+2x−1+m(a，m为常数，a>0且a≠1)在区间[0,32]上有最大值3，最小值52，求a，m的值．已知函数f(x)=mx2+nx+9x为奇函数，且f(1)＝10．（1）求函数f(x)的解析式．（2）判断函数f(x)在(3, +∞)的单调性并证明．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2+2x．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）写出函数f(x)，x ∈R 的增区间并将图象补充完整；（2）写出函数f(x)，x ∈R 的解析式；（3）若函数g(x)＝f(x)−4ax +2，x ∈[1, 3]，求函数g(x)的最小值．已知函数f(x)＝lg (1−x)−lg (1+x)．（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明．（2）证明：f(a)+f(b)=f(a+b 1+ab )．（3）证明：f(111)+f(119)+⋯+f(1n 2+5n+5)>f(13)，其中n ∈N ∗．参考答案与试题解析2019-2020学年山西省长治二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共70分【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年山西省长治二中高一上学期期中数学试卷 及答案解析
2020-2021学年山西省长治二中高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U ={−1,0，1，2，3}，集合A ={0,1，2}，B ={−1,0，1}，则(C U A)∩B =( )A. {−1}B. {0,1}C. {−1,2，3}D. {−1,0，1，3}2. 函数f(x)={−x,x ≥0x 2,x <0，则f[f(1)]的值为______ ． A. 4 B. 5 C. 6 D. 13. 函数y =√x 2+4定义域为( ) A. {x|x ≠0}B. {x|x >2或x <−2}C. RD. {x|x ≠±2}4. 已知函数y =f (x )在R 上为奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−3，则f (−2)=( )A. 1B. 2C. −1D. −2 5. 若(a +1)−12<(3−2a)−12，则a 的取值范围是( )．A. (1,2)B. (23,32)C. (2,3)D. (13,32) 6. 已知x +2y =xy (x >0,y >0)，则2x +y 的最小值为( )A. 10B. 9C. 8D. 77. 若不等式f(x)=ax 2−x −c >0的解集为{x|−2<x <1}，则函数y =f(−x)的图象为( )A. B.C. D.8. 已知函数f(x)=x +1x −1，若f(a)=2，则f(−a)=( ) A. 2 B. −2 C. 4 D. −4二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下面命题正确的是( )A. “a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B. 命题“对任意x ∈R ，x 2+x +1<0”的否定是“存在x ∈R ，使得x 2+x +1≥0”C. 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2⩾4”的必要不充分条件D. 设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件10. 已知|a +b|<−c ，(a,b ，c ∈R)，下列不等式，其中一定成立的是( )． A. a <−b −c B. a >−b +c C. a <b −c D. |a|<|b|−c11. 关于x 的方程x 2−mx +16=0在[1,10]上有实根，则实数m 的取值可以是( )A. [1,5]B. [5,8]C. [8,12]D. [12,17]12. 某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R 元)，若年销售量为(30−52R)万件，要使附加税不少于128万元，则R 的值可以是( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合M ={1,m}，N ={n,n 2}，若M =N ，则(m +n)2019=______．14. 已知f(x +1)=x 2+2x ，则f(x)= ______ ．15. 若f(x)=x +√1−x ，则函数f(x)的值域为___________．16. 已知f(x)={x 2−4x +3, x ≤0−x 2−2x +3, x >0，当x ∈[a,a +1]时不等式f(x +a)≥f(2a −x)恒成立，则实数a 的最大值是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)计算：0.001−13+1654+(√24)8； (2)(√23×√3)6+(√2×√2)43−(−2019)0.18. 已知集合A =[−1,3]，B =[m,m +6]，m ∈R ．(1)当m =2时，求A ∩∁R B ；(2)若A ∪B =B ，求实数m 的取值范围．19. 已知奇函数f(x)=x+b x 2+a 的定义域为R ，f(1)=12．(1)求实数a 、b 的值；(2)证明函数f(x)在区间(−1,1)上为增函数；(3)判断并证明f(x)的奇偶性．20. 设函数f(x)=−x 2+4ax −3a 2，若对任意的x ∈[a +1,a +2](0<a <1)，不等式|f (x )|≤a 成立，求a 的取值范围．21. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=13x 2+10x(万元)；当年产量不小于80千件时C(x)=51x +10000x −1450(万元)，每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22. 已知a ≥3，函数F(x)=min{2|x −1|,x 2−2ax +4a −2}，其中min{p,q}={p,p ≤q,q,p >q.(1)求使得等式F(x)=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围；(2)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a)；(ⅰ)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．由全集U 以及A 求A 的补集，然后根据交集定义得结果．解：∵C U A ={−1,3}，∴(C U A)∩B={−1,3}∩{−1,0，1}={−1}，故选：A ．2.答案：D解析：解：∵函数f(x)={−x,x ≥0x 2,x <0， ∴f(1)=−1，f[f(1)]=f(−1)=(−1)2=1．故答案为：1．先求出f(1)=−1，从而f[f(1)]=f(−1)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 3.答案：C解析：解：∵x 2+4>0，∴x ∈R ．故选：C ．由二次根式的性质，从而求出函数的定义域问题．本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．4.答案：C解析：由奇函数定义得，f(−2)=−f(2)，根据x >0的解析式，求出f(2)，从而得到f(−2)；本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．解：∵f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，f(−2)=−f(2)，又∵当x >0时，f(x)=x 2−3，∴f(2)=22−3=1，∴f(−2)=−1．故选C ．5.答案：B解析：本题考查幂函数的定义域，及单调性，属于基础题．根据不等式的特征，构造函数f(x)=x −12=1√x ，利用函数性质则不难解除答案． 解：令f(x)=x −12=√x ，则f(x)的定义域是{x|x >0}，且在上单调递减， 则原不等式等价于{a +1>03−2a >0a +1>3−2a，解得23<a <32．故选B ．6.答案：B解析：解：由x +2y =xy(x >0,y >0)，可得1y +2x =1，则2x +y =(2x +y)(1y +2x )=5+2x y +2y x ≥5+4=9， 当且仅当2x y =2y x且1y +2x =1，即x =3，y =3时取等号，此时取得最小值9． 故选：B ．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题7.答案：B解析：由题意知a<0，由根与系数的关系知1a =−2+1，−ca=−2，得a=−1，c=−2.所以f(x)=−x2−x+2，f(−x)=−x2+x+2=−(x+1)(x−2)，图象开口向下，与x轴交点为(−1,0)，(2,0)，故选B．8.答案：D解析：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．构造函数g(x)=f(x)+1=x+1x，利用g(x)为奇函数，可得f(−a)=g(−a)−1，计算即可求解．解：∵f(x)=x+1x−1，设g(x)=f(x)+1=x+1x，易得g(x)为奇函数，又f(a)=2，∴g(a)=f(a)+1=2+1=3，∴f(−a)=g(−a)−1=−g(a)−1=−3−1=−4．故选：D．9.答案：ABD解析：【试题解析】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判定及全称命题的否定，属于中档题．根据全称命题的否定及充分条件与必要条件判断即可．解：对于A，当a>1时，能推得1a <1，当a<0时，有1a<1，但是a>1不成立，所以“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，A正确;对于B，因为全称命题的否定为特称命题，所以：命题“任意x∈R，则x2+x+1<0”的否定是“存在x∈R，使得x2+x+1≥0”，B正确;对于C“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，C错误;对于D，由a≠0推不出ab≠0”，由ab≠0，能推出a≠0，所以：“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确，故选ABD．10.答案：ABD解析：本题主要考查不等式的基本性质．考查基础知识的综合运用．先根据绝对值不等式的性质可得到c<a+b<−c，进而可得到−b+c<a<−b−c，即可验证AB 成立，C不成立，再结合|a+b|<−c，与|a+b|≥|a|−|b|，可得到|a|−|b|<−c即|a|<|b|−c成立，进而可验证D成立，从而可确定答案．解：∵|a+b|<−c，∴c<a+b<−c，∴−b+c<a<−b−c.故AB成立，C不成立．∵|a+b|<−c，|a+b|≥|a|−|b|，∴|a|−|b|<−c.∴|a|<|b|−c．故D成立，故选ABD．11.答案：CD解析：解析：因为关于x的方程x2−mx+16=0在[1,10]上有实根，所以m=x2+16x =x+16x在[1,10]上有实根，由对勾函数的单调性可知，函数f(x)=x+16x在[1,4]上单调递减，在[4,10]上单调递增，又f(1)=17，f(4)=8，f(10)=585，所以8≤f(x)≤17，即实数m的取值范围是[8,17]．12.答案：BCD解析：本题主要考查函数模型的选择与应用，考查了一元二次不等式的解法.属于基础题．根据题意，附加税=销售额×R%，设附加税为y万元，列出附加税的函数关系式，再根据附加税不少于128万元，列出不等式，解不等式，即可求得R的取值范围．解：根据题意得，附加税=销售额×R%，设附加税为y 万元，∴附加税y =(30−52R)×160×R%，∵要使附加税不少于128万元，∴y =(30−52R)×160×R%≥128，整理可得，R 2−12R +32≤0，解得4≤R ≤8，∴R 的取值范围是[4,8]，BCD 都满足．故选BCD ． 13.答案：−22019解析：本题考查集合中元素的性质，考查集合的相等，属于较易题．根据集合相等的定义，建立方程求解m ，n 即可．解：∵M ={1,m}，N ={n,n 2}，所以若M =N ，若{n =1n 2=m，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 若{n 2=1n =m，可得{n =1m =1(舍去)或{n =−1m =−1，此时(m +n)2019=−22019， 故答案为−22019．14.答案：x 2−1解析：解：令x +1=t ，得x =t −1，∵f(x +1)=x 2+2x ，∴f(t)=(t −1)2+2(t −1)=t 2−1，由此可得函数的解析式为f(x)=x 2−1．故答案为：x 2−1换元：令x +1=t 得x =t −1，将其代入f(x +1)的关系式，从而得到f(t)关于t 的表达式，解出f(x)关于x 的表达式，即可得到答案．本题给出f(x +1)的表达式，求f(x)的解析式．考查了函数解析式的求解及常用方法的知识，属于基础题．15.答案：(−∞,54]解析：本题考查函数的值域，是基础题．利用换元法设t =√1−x 将函数转化为关于t 的二次函数，利用二次函数的性质求函数的值域． 解：设t =√1−x ，则t ≥0，且x =1−t 2，所以原函数等价为y =1−t 2+t =−(t −12)2+54， 因为t ≥0，所以t =12时函数有最小值54，所以y ≤54，即函数f(x)的值域为(−∞,54].故答案为(−∞,54]. 16.答案：−2解析：解：二次函数x 2−4x +3的对称轴是x =2；∴该函数在(−∞,0]上单调递减；∴x 2−4x +3≥3；同样可知函数−x 2−2x +3在(0,+∞)上单调递减；∴−x 2−2x +3<3；∴f(x)在R 上单调递减；∴x +a ≤2a −x 恒成立，∴a ≥2x 在x ∈[a,a +1]时恒成立，∴a ≤−2，故答案为−2．根据分段函数，讨论其单调性，根据单调性得出a ≥2x 在x ∈[a,a +1]时恒成立，只需求出右式的最大值即可．考查了分段函数的单调性判断和恒成立问题的转换．17.答案：解：(1)0.001−13+1654+(√24)8=10+32+4=46. (2)(√23×√3)6+(√2×√2)43−(−2019)0 =4×27+2−1=109.解析：本题主要考查指数幂运算，属于基础题．根据指数幂运算法则计算即可．18.答案：解：(1)当m =2时，B =[m,m +6]=[2,8]，…(1分)∁R B =(−∞,2)∪(8,+∞)； …(4分)又A =[−1,3]，所以A ∩∁R B =[−1,2)；…(7分)(2)因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，…(9分)由A =[−1,3]，B =[m,m +6]，得{m ≤−1m +6≥3，…(12分) 解得−3≤m ≤−1，即m 的取值范围是[−3,−1].…(14分)解析：(1)写出m =2时集合B 和∁R B ，再计算A ∩∁R B ；(2)根据A ∪B =B 时A ⊆B ，得出关于m 的不等式组，求出解集即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．19.答案：(1)解：∵奇函数f(x)=x+b x 2+a 的定义域为R ，∴f(0)=0，∴b =0，∵f(1)=12， ∴11+a =12，∴a =1；(2)证明：∵f(x)=x x 2+1，x ∈(−1,1)，∴导数f′(x)=x 2+1−2x 2(x 2+1)2=1−x 2(x 2+1)2≥0，∴函数f(x)在区间(−1,1)上为增函数；(3)解：奇函数，证明如下：∵f(x)=xx2+1，∴f(−x)=−xx2+1=−f(x)，∴函数是奇函数．解析：(1)奇函数f(x)=x+bx2+a 的定义域为R，由f(0)=0，可求b，利用f(1)=12，可求a；(2)求函数f(x)=x+bx2+a的导数，证明其导数大于0即可；(3)验证f(−x)=−f(x)即可．本题考查奇偶性与单调性的综合，考查对定义的理解与掌握，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：[45,1)解析：由|f(x)|≤a，得−a≤−x2+4ax−3a2≤a∵0<a<1，∴a+1>2a<a<1，∴a+1>．∴f(x)=−x2+4ax−3a2在[a+1,a+2]上是减函数.∴f(x)max=f(a+1)=2a−1,f(x)min=f(a+2)=4a−4.于是，对任意x∈[a+1,a+2]，不等式|f(x)|≤a恒成立，等价于{−a≤4a−4a≥2a−1，解得：4 5≤a≤1，又0<a<1,∴45≤a<1.21.答案：解：(1)∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0<x<80时，根据年利润=销售收入−成本，∴L(x)=(0.05×1000x)−13x2−10x−250=−13x2+40x−250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入−成本，∴L(x)=(0.05×1000x)−51x−10000x+1450−250=1200−(x+10000 x).综合①②可得，L(x)={−13x 2+40x −250,0<x <801200−(x +10000x ),x ≥80； (2)①当0<x <80时，L(x)=−13x 2+40x −250=−13(x −60)2+950，∴当x =60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元；②当x ≥80时，L(x)=1200−(x +10000x ) ≤1200−2√x ⋅10000x =1200−200=1000， 当且仅当x =10000x ，即x =100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元．综合①②，由于950<1000，∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．解析：(1)分两种情况进行研究，当0<x <80时，投入成本为C(x)=13x 2+10x(万元)，根据年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，当x ≥80时，投入成本为C(x)=51x +10000x −1450，根据年利润=销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；(2)根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0<x <80时，利用二次函数求最值，当x ≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．本题考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力． 22.答案：解：(1)由a ≥3，当x ≤1时，x 2−2ax +4a −2−2|x −1|=x 2+2(a −1)(2−x )>0，不满足2|x −1|⩾x 2−2ax +4a −2， 当x >1时，x 2−2ax +4a −2−2|x −1|=x 2−(2+2a )x +4a =(x −2)(x −2a )，要使得2|x −1|≥x 2−2ax +4a −2成立，只需(x −2)(x −2a)≤0，所以等式F(x)=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围是[2,2a]．(2)(ⅰ)设f(x)=2|x −1|，g(x)=x 2−2ax +4a −2，则f (x )min =f (1)=0,g (x )min =g (a )=−a 2+4a −2，由−a 2+4a −2=0，解得a =2+√2(负的舍去)，由F(x)的定义可得m (a )=min {f (1),g (a )}，即m(a)={0,3≤a ≤2+√2−a 2+4a −2,a >2+√2； (ⅰ)当0≤x ≤2时，F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2)；当2<x ≤6时，F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34−8a}=max{F(2),F(6)}，则M(a)={34−8a,3≤a ≤42,a >4．解析：本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．(1)由a ≥3，讨论x ≤1时，x >1，去掉绝对值，化简x 2−2ax +4a −2−2|x −1|，判断符号，即可得到F(x)=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围；(2)(ⅰ)设f(x)=2|x −1|，g(x)=x 2−2ax +4a −2，求得f(x)和g(x)的最小值，再由新定义，可得F(x)的最小值；(ⅰ)分别对当0≤x ≤2时，当2<x ≤6时，讨论F(x)的最大值，即可得到F(x)在[0,6]上的最大值M(a)．。
山西省2020版高一上学期期中数学试卷(I)卷
山西省2020版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2020高一上·舒城期末) 已知是奇函数，且当时，，则________.2. （1分） (2017高二下·河南期中) 函数y=x+ 的取值范围为________．3. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数，则f（1）﹣f（3）=________4. （2分） (2019高二下·台州期中)（1） ________；（2） ________．5. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知a=log0.65，b=2 ，c=sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为________．6. （1分）已知指数函数f（x）的图象过点（3，8），则f（5）的值为________．7. （1分） (2018高一上·扬州月考) 集合的子集个数为________．8. （1分） (2017高一下·长春期末) 设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是________．9. （1分） (2020高一上·安庆期末) 函数的定义域为________.10. （1分）(2019·天津模拟) 已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式的解集是________．11. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的单调递增区间是________.12. （1分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是________．13. （1分）若函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为________14. （1分）对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= ，设函数f（x）=（x+2）⊗（3﹣x），x∈R，若方程f（x）=c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分）(2016·金华模拟) 设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．16. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．17. （10分） (2020高一上·洛阳期中) 因函数 (t>0)的图象形状象对勾，我们称形如“(t>0)”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在(0, ]上是减函数，在( ,+ )上是增函数.（1）已知利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意 [1,3]，总存在 [1,3]，使得成立，求实数m的取值范围.18. （5分） (2017高一上·厦门期末) 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2 ，三月底测得覆盖面积为36m2 ，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y=kax（k＞0，a＞1）与y=px +q（p＞0）可供选择．（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）19. （15分） (2019高一上·揭阳月考) 已知函数 .（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求的值；（3）计算 .20. （5分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数 , ，是奇函数，且当时，函数的最大值是1，求的表达式．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共55分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
山西省长治市2020年(春秋版)高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
山西省长治市2020年（春秋版）高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）全称命题的否定是________。
2. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知P1（1，a1）、P2（2，a2）…Pn（n，an）、…是直线上的一列点，且a1=﹣2，a2=﹣1.2，则这个数列{an}的通项公式是________．3. （1分） (2015高三上·上海期中) 设0＜θ＜，向量 =（sin2θ，cosθ）， =（cosθ，1），若∥ ，则tanθ=________．4. （1分） (2015高三上·上海期中) 函数的定义域是________．5. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知单位向量与的夹角为α，且cosα= ，向量 =3 ﹣2 与 =3 ﹣的夹角为β，则cosβ=________．6. （1分） (2015高三上·上海期中) 函数y= ，（﹣1≤x≤0）的反函数是________．7. （1分） (2015高三上·上海期中) 方程lg（4x+2）=lg2x+lg3的解集为________．8. （1分） (2015高三上·上海期中) a，b是不等的两正数，若 =2，则b的取值范围是________．9. （1分） (2015高三上·上海期中) 数列{an}中，a1=2，且an+1= （a1+a2+a3+…+an），则其前n项和Sn=________．10. （1分） (2015高三上·上海期中) 若向量与夹角为，| |=4，（ +2 ）（﹣3 ）=﹣72，则| |=________．11. （1分） (2015高三上·上海期中) 若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2 ， 1，c2成等比数列，则的值为________．12. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC 上，BC=3BE，DC=λDF，若• =1，则λ的值为________．13. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，．当x∈[﹣2，0）∪（0，2]时，，则方程的解的个数为________．14. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知函数f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ，…，xn满足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+ ，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，（m≥2，m∈N+），当m取最小值时，n的最小值为________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边.若tanα<cosα<sinα，则P所在的圆弧是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019高三上·禅城月考) 函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A .B .C .D .17. （2分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600 ，则=（）A .B .C .D .18. （2分）以下结论正确的是（）A . 终边相同的角一定相等B . 第一象限的角都是锐角C . 轴上的角均可表示为D . 是非奇非偶函数三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．20. （10分） (2017高二下·溧水期末) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若∥ ，求x的值；（2）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．21. （5分） (2016高二上·桂林期中) △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．22. （5分）(2017·河南模拟) 已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函数f（x）= • ﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB= ，对任意满足条件的A，求f （A）的取值范围．23. （10分）(2020·赣县模拟) 已知点O是的外接圆的圆心，，，.（1）求外接圆O的面积.（2）求参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
山西省长治市2020版高一上学期期中数学试卷(I)卷
山西省长治市2020版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5}，则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·江苏期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·舒城模拟) 设全集U=R，若集合M={y|y= }，N={x|y=lg }，则（CUM）∩N=（）A . （﹣3，2）B . （﹣3，0）C . （﹣∞，1）∪（4，+∞）D . （﹣3，1）5. （2分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x﹣4）=f（2﹣x），②对任意的x∈R有f（x）≥x ，当x∈（0，2）时，，那么f（a）+f（c）﹣f（b）的值为（）A . 0B .C .D . 16. （2分） (2019高一上·四川期中) 已知，那么=（）A . 3B .C . 4D .7. （2分）(2018·上海) 设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A .B .C .D . 08. （2分） (2016高三上·邯郸期中) x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R 上为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 增函数D . 周期函数9. （2分） (2017高一上·成都期末) 若实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，则下列关系中不可能成立的（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . a＜c＜b10. （2分） (2016高一上·南充期中) 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A . f（）=B . f（）≤C . f（）≥D . f（）＞11. （2分）(2019高一上·绍兴期末) 设函数，若，则的取值范围是A .B .C .D .12. （2分）对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”．若函数f（x）=k+是“科比函数”，则实数k的取值范围（）A . （-， 0]B . （-，﹣2]C . [﹣2，0]D . [﹣2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·忻州月考) 已知是上的奇函数,对都有成立,若 ,则 ________．14. （1分） (2017高一上·长春期中) 函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点________．15. （1分）对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为________ ．16. （1分） (2016高一上·永兴期中) 函数f（x）= 的递增区间是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）= + ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．18. （5分） (2016高一上·襄阳期中) 已知定义在区间（﹣1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·武邑期中) 已知函数f（x）=loga ，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a＞1时．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当[m，n]⊈D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．20. （5分）已知函数f（x）=lg（1+2x），F（x）=f（x）﹣f（﹣x）．（1）求函数F（x）的定义域；（2）当时，总有F（x）≥m成立，求m的取值范围．21. （15分）截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y(单位：亿)．（1）求y与x的函数关系式y＝f(x)；（2）求函数y＝f(x)的定义域；（3）判断函数f(x)是增函数还是减函数，并指出函数增减的实际意义．22. （15分） (2017高三上·涞水开学考) 设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣ x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
山西省长治市2020年(春秋版)高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
山西省长治市2020年（春秋版）高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|logx4=2}，则A∪B=（）A . {﹣2，1，2}B . {1，2}C . {﹣2，2}D . {2}2. （2分） (2018高一上·杭州期中) 函数的定义域是A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数. 给出下列4个函数：①；②；③；④.其中是一阶格点函数的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分） (2017高一上·昌平期末) 已知函数f（x）=x3﹣2x ，则f（3）=（）A . 1B . 19C . 21D . 355. （2分） (2016高一上·杭州期中) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . {x|x＜1}B . {x|0＜x＜1}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x＞1}6. （2分）已知a =ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为（）A . a <b <cB . a <c <bC . b <a<cD . b <c <a7. （2分）已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（）A .B .C .D .8. （2分）若定义域为R的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0 ，x0∈（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （5，6）10. （2分） (2019高一上·平坝期中) 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·德州期末) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）设函数，那么（）A . 27B . 9C . 3D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） x0是x的方程ax=logax（a＞0，且a≠1）的解，则x0 ， 1，a这三个数的大小关系是________14. （1分）(2017·宁化模拟) 函数f（x）= 的定义域为________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 定义在上的连续函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2017高一下·南通期中) 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共62分)17. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 计算下列各式的值（1）；（2）18. （10分）(2019高一上·杭州期中) 已知全集，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分）求函数的值域．20. （15分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．21. （2分） (2016高二上·郑州期中) 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q （万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q= （x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22. （15分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共62分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省长治市屯留县一中2020学年高一数学上学期期中试题
屯留一中2020学年第一学期期中考试高一数学试题（卷）（时间：120分钟 满分150分） 、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1.集合A {x 2 x 2} B {x 1 x 3} ,那么A. {x 2 x 3B. {x1 x 2} C . {x 1} D. {x2 x 3} 2 .函数 y = xln(1—x ）的定义域为（）A . (0,1).[0,1) C . (0,1].[0,1]A.f(x)=3-x2B.f(x)=x-3xD.f(x)=-|x|C f (x)i y (m1 x 1 21)x 2mx3是偶函数，则f （1) f ( v'2) ff -f( 3) f( 2) f( 1) B . f( 3) f( 2) f ( 1) f( 2)f( 3) f( 1) D . f( 1)f(、、3) f ( .2)3 f x 1x 24x 5则f （x ）的表达式是 ()x 2 6xB. 2x 8x 7x 22x3 D. x 2 6x 10A.C. A .C. 3.下列四个函数中，在（0,+ g ）上为增函数的是（）的大小关系6 .已知 f(x)5axbx 3f(5) 7,则仁5) 的值是（A . 7.要使 g(x)3x1t的图象不经过第二象限，则的取值范围为 A.B.t 1 C. tD.8.幕函数 f (x) (m 2 m 1)x m ,当x (0,)时为减函数，则 m 的值为（）A.1B.1C.1 或 2D.21 0.2a log 1 3 b19 .设23 c23，则()Aa b c Bc b aC c a bD b a c2x bx c x 010. 设函数 20，若 f( — 4) = f(0) ,f( — 2) = - 2，则关于 x 的方程 f(x)X 0=X 的解的个数为()12. 直角梯形 ABCD 如图 乙1(1)，动点P 从点B 出发，由B T C ^ D^ A 沿边运动，设点 P 运动的路程为x , △ ABP 的面积为 f(x).如果函数y = f(x)的图象如图 乙1(2)，那么△ ABC 的面积 为()A . 10B . 32C . 18D . 16二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 )lg . 27 Ig8 3lg1013. 化简lg1.2____ = .14. 已知y log a (2 ax)在［0，1］上是减函数，则a 的取值范围是 __________________ .2e x 1, x 2,f (x)215. 若log 3(x1)，x 2.则 f(f (2))的值为 _______________ .⑴ ⑵图乙1A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个X 111. 函数f(x) 1 log2x与g (x)2在同一直角坐标系下的图象大致是()x16.关于函数f (x) 2，对任意的〉① f (X i X 2)f(x i ) f(X 2)；③(X i X 2)［f(xJ f (X 2)］ 0 ；把你认为正确的结论的序号填写到横线上三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )i7 .(本小题满分i0分)函数f(X )= — X 3 + i 在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论.i8.(本小题满分i2分)二次函数f(X )满足f(X i) f(X )2X,且 f(0) i ,(i )求f(x)的解析式； (2)在区间［"］上y f(x)的图象恒在y 2x m 图象的上方，试确定实数m的范围。
山西省长治市第二中学校2020_2021学年高一数学上学期期中试题
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一数学上学期期中试题【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}3,2,1,0,1-=U ，集合{}2,1,0=A ，集合{}1,0,1-=B ,则()B A C U = A ．{}1,0B ．{}1-C ．{}3,1,0,1-D ．{}3,2,1-2．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,12x xx x x f ，则()()3f f =A ．35B ．3C ．32 D ．913 3．已知函数()322--=x x x f ,其定义域为 A ．{}31|-≤≥x x x 或 B ．{}31|≤≤-x xC ．{}13|-≤≥x x x 或D ．{}13|≤≤-x x4．已知函数()x f 是奇函数，且当0>x 时，()xx x f 12+=，则()1-f = A ．2-B ．0C ．1D ．25．若12(1)a +<12(32)a -，则实数a 的取值范围是 A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-32,1C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,6．若两个正实数y x ,满足2119=++y x ，则y x +的最小值为 A ．5B ．6C ．7D ．87． 一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]x x x f -=在R 上 A ．为奇函数B ．为偶函数C ．为增函数D ．值域为[)1,0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是A ．”“1>a 是”“11<a的充分不必要条件 B ．命题[]012,1,1:2≥-+-∈∃x x x p ，则命题p 的否定为:[]012,1,12<-+-∈∀x x xC ．()”“02<⋅-a b a 是”“b a <的必要不充分条件 D ．设R b a ∈,，则”“0≠a 是”“0≠ab 的必要不充分条件 10．已知0<<b a ，那么下列不等式成立的是A ．ba 11< B ．2b ab < C ．2a ab ->- D ．ba 11-<-11．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值可以是A ．0B ．2-C ．1-D ．3-12．已知关于x 的不等式b x x a ≤+-≤43432，下列结论正确的是 A ．当1<<b a 时，不等式b x x a ≤+-≤43432的解集为∅B ．当4,1==b a 时，不等式b x x a ≤+-≤43432的解集为{}40|≤≤x xC ．不等式b x x a ≤+-≤43432的解集恰好为{}b x a x ≤≤|，那么34=bD ．不等式b x x a ≤+-≤43432的解集恰好为{}b x a x ≤≤|，那么4=-a b第Ⅱ卷（非选择题 90分）三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合{}1,2-=a a M ，集合{}1,0-=N ，若N M =，则a =_________． 14．已知()1412++=+x x x f ，则()x f =______________________________．15．已知函数()x x x f 21-+=，则()x f 的值域为___________．16．定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =-，且当0≥x 时，()⎩⎨⎧≥-<≤+-=1,110,12x x x x x f ，若对任意的[]1,+∈m m x ，不等式()()m x f x f +≤-1恒成立，则实数m 的最大值为_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知全集}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则UA B =（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-2.设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f ＝（ ）A.15B.3C.23D.1393.已知函数()f x =）A.{1x x ≥或}3x ≤- B.{}|13x x -≤≤ C.{3x x ≥或}1x ≤-D.{}3|1x x -≤≤4.已知函数()f x 为奇函数，且当x > 0时，()f x ＝x 2＋1x，则(1)f -等于（ ） A.－2 B.0 C.1D.25.若1122(1)(32)a a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A.31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6.已知x >0，y >0，且9121x y +=+，则x +y 的最小值是（ ） A.5B.6C.7D.87.一次函数y ax b ＝＋与二次函数y ax bx c 2＝＋＋在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.8.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上（ ） A.为奇函数B.为偶函数C.为增函数D.值域为[)0,1第II 卷（非选择题）二、填空题9.已知集合},1M a a =-，{}0,1N =-，若MN ，则a =______.10.已知2(1)41,f x x x +=++则()f x 的解析式为__________．11.函数f (x )＝x ________．12.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,011,1x x f x x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值为_____.三、解答题（1 （2）014133270.06480.018-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭. 14.设m R ∈，{}|11A x m x m =-≤≤+，{}|21B x x =-≤≤. （1）若1m =，求()RA B ⋃；（2）若“”x A ∈是“”x B ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. 15.已知函数()21ax b f x x +=+为R 上的奇函数，且()112f =. （1）求,a b ；（2）判断()f x 在[)1,+∞上的单调性并证明. 16.已知函数()()()224f x x a x a R =-++∈.（1）求关于x 的不等式()42f x a ≤-的解集；（2）若存在[]1,4x ∈，使得()10f x a ++≤成立，求实数a 的取值范围.17.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 18.已知a≥3，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={p ，p ≤q ，q,p >q.（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.四、新添加的题型）A.1a >“”是11a<“”的充分不必要条件 B.命题[]2:1,1,210p x x x ∃∈-+-≥，则命题p 的否定为：[]21,1,210x x x ∀∈-+-<C.“()20a b a -⋅<”是a b <“”的必要不充分条件 D.设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件20.已知0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A.11a b< B.2ab b < C.2ab a ->-D.11a b-<- 21.已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值可以是（ ）A.0B.2-C.1-D.3-22.已知关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤，下列结论正确的是（ ） A.当1a b <<时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为∅ B.当1,4a b ==时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为{}|04x x ≤≤ C.不等式23344a x x b ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b |≤≤，那么43b = D.不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b |≤≤，那么4b a -=参考答案1.A【解析】1.本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-2.D【解析】2.由自变量的范围直接代入可得()233f =，进而可得()()233f f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再代入计算即可得解.因为21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，所以()233f =，所以()()2221331339f f f ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D. 3.C【解析】3.令2230x x --≥，解出不等式即可得出定义域. 令2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥， 故函数的定义域为{3x x ≥或}1x ≤-. 故选：C. 4.A【解析】4.首先根据解析式求(1)f 的值，结合奇函数有()()f x f x -=-即可求得(1)f - ∵x > 0时，()f x ＝x 2＋1x∴(1)f ＝1＋1＝2 又()f x 为奇函数∴(1)(1)2f f -=-=- 故选：A 5.B【解析】5.首先利用幂函数的单调性得到10320132a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩，再解不等式组即可.因为1122(1)(32)a a +<-，所以10320132a a a a+≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩，解得213a -≤<.故选：B 6.C【解析】6. 将1x y ++变形为()191121x y x y ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭，再利用基本不等式求出1x y ++的最小值后可得x y +的最小值，从而可得正确的选项.()()91191111102121y x x y x y x y x y +⎡⎤⎛⎫++=+++=++⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦， 由基本不等式可以得到()9161y xx y ++≥+， 当且仅当6,1x y ==时等号成立， 故()9111021y x x y +⎡⎤++⎢⎥+⎣⎦的最小值为8，故x y +的最小值为7， 故选：C. 7.C【解析】7.分类讨论，0a >和0a <时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由b 的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.若a >0，则一次函数y ＝ax ＋b 为增函数，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向上，故可排除A ；若a ＜0，同理可排除D.对于选项B ，由直线可知a >0，b >0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y 轴的右侧，故应排除B.故选C . 8.D【解析】8.先判断出()[]f x x x =-是R 上周期为1的函数，做出()f x 的图象，根据图象即可判断四个选项的正误.()[][]()[]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+-+=-=，所以()[]f x x x =-在R 上周期为1，()[],011,122,233,34x x x x f x x x x x x x ⋯⎧⎪≤<⎪⎪-≤<=-=⎨-≤<⎪⎪-≤<⎪⋯⎩，所以()[]f x x x =-图形如图所示：由图象可知：()f x 不是奇函数，也不是偶函数，在R 上不单调，值域为[)0,1，所以A ，B ，C 不正确，选项D 正确， 故选：D 9.0【解析】9.根据集合相等的定义和集合中元素的互异性，即可求出a 的值.解：由题可知，{}2,1M a a =-，{}0,1N =-，因为M N ，而20a ≥，所以20a =，11a -=-，则0a =. 故答案为：0.10.2()22f x x x =+-【解析】10.设1t x =+,则1x t =-,代入解析式即可求解. 由题,设1t x =+,则1x t =-,所以()()()22141122f t t t t t =-+-+=+-, 所以2()22f x x x =+-,故答案为:2()22f x x x =+-11.(－∞，1]．【解析】11.利用换元法,令()0t t =≥,则212t x -=,212t y t -=+,即可求得答案.函数的定义域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，令()0t t =≥，则212t x -=．∴2211(1)1(0)22t y t t t -=+=--+≥，故t ＝1(即x ＝0)时，y 有最大值1，故值域为(－∞，1]． 故答案为: (],1-∞. 12.13-【解析】12.由已知条件可知，当0x ≥时，()f x 为减函数，再由偶函数的性质将()()1f x f x m -≤+，可化为()()1f x f x m -≤+，进而可得1x x m -≥+，化简得2(22)1m x m +≤-，从而得22(22)1(22)(1)1m m mm m m⎧+≤-⎪⎨++≤-⎪⎩，可求出m 的范围，从而可得其最大值解：因为在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=， 所以()f x 为偶函数，因为当0x ≥时，()21,011,1x x f x x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，所以()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为()()1f x f x m -≤+，()f x 为偶函数，所以()()1f x fx m -≤+，所以1x x m -≥+，两边平方化简得，2(22)1m x m +≤-，因为对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，所以22(22)1(22)(1)1m m mm m m ⎧+≤-⎪⎨++≤-⎪⎩，解得113m -≤≤-， 所以实数m 的最大值为13-， 故答案为：13-13.（1）0.5；（2）17.6.【解析】13.（1）直接利用根式的运算性质求解即可 （2）直接利用分数指幂的运算性质求解即可 （1）原式530.50.522=--=； （2）原式45120.117.62=-++=. 14.（1）(){2RA B x x ⋃=<-或}2x >；（2）{}|10m m -≤≤.【解析】14.（1）先得出集合A ，利用并集定义求出AB ，再由补集定义即可求出；（2）由题可得集合A 是集合B 的真子集，则可列出不等式组121111m m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩求出.解：（1）当1m =时，{}|02A x x =≤≤，又{}|21B x x =-≤≤， 所以{}|22A B x x ⋃=-≤≤，所以(){2RA B x x ⋃=<-或}2x >；（2）由“”x A ∈是“”x B ∈的充分不必要条件，可知集合A 是集合B 的真子集. 又因为{}|11A x m x m =-≤≤+，{}|21B x x =-≤≤，A ≠∅，所以121111m m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩，解得10m -≤≤，当1m =-时，{}|20A x x B =-≤≤⊆，符合要求； 当0m =时，{}|11A x x B =-≤≤⊆，符合要求， 所以实数m 的取值范围是{}|10m m -≤≤.15.（1）1,0a b ==；（2）()f x 在[)1,+∞上单调递减，证明见解析.【解析】15.（1）由已知条件可得()00f b ==，()1122a f ==，从而可求出,ab 的值； （2）利用单调性的定义进行证明即可 解：（1）因为f (x )为R 上的奇函数且()112f =. 所以()00f b ==，()1122a f ==，1a ，综上，1,0ab ==（2）由（1）知：()21xf x x =+，()f x 在[)1,+∞上单调递减， 证明如下：在[)1,+∞上任取12,x x ，且12x x <，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()21122212111x x x x x x --=++， 121x x <<，210x x ∴->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，所以()f x 在[)1,+∞上单调递减. 16.（1）答案见解析；（2）4a ≥.【解析】16.（1）()42f x a ≤-即()()20x a x --≤，讨论a 和2的大小即可求解集；（2）不等式()10f x a ++≤在区间[]1,4x ∈有解，即()2125a x x x -≥-+，当1x =时，不等式为04≥不成立；当14x <≤时，2251x x a x -+≥-，求2251x x x -+-的最小值即可.（1）由()42f x a ≤-得：()2220x a x a -++≤，所以()()20x a x --≤，当2a <时，解得2a x ≤≤； 当2a =时，解得2x =；当2a >时，解得2x a ≤≤；综上所述，当2a <时，不等式的解集{}|2x a x ≤≤；当2a =时，不等式的解集{}2；当2a >时，不等式的解集{}|2x x a ≤≤；（2）存在[]1,4x ∈，()10f x a ++≤成立，即当[]1,4x ∈，()2125a x x x -≥-+成立，当1x =时，不等式为04≥不成立，所以1x ≠.当14x <≤时，2254111x x a x x x -+≥=-+--， 即min 411a x x ⎛⎫≥-+ ⎪-⎝⎭ 当14x <≤，013x <-≤4141x x -+≥=-， 当且仅当411x x -=-即3x =时，等号成立，所以4a ≥. 综上所述：4a ≥17.（1）L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100千件.【解析】17.（1）根据题意，分段求得函数的解析式，即可求得()L x ；（2）根据（1）中所求，结合基本不等式，求得()L x 的最大值即可.（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元， 依题意得：当0<x <80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－21103x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－250＝－213x ＋40x －250.当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－10000511450x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭－250＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当0<x <80时，L (x )＝－()21603x -＋950. 此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元．当x ≥80时，L (x )＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1 200－＝1 200－200＝1 000. 此时x ＝10000x，即x ＝100时，L (x )取得最大值1 000万元． 由于950<1 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元．18.（Ⅰ）[2,2a]．（Ⅱ）（ⅰ）m(a)={0,3≤a ≤2+√2−a 2+4a −2,a >2+√2．（ⅱ）Μ(a)={34−8a,3≤a <42,a ≥4． 【解析】18.试题（Ⅰ）分别对x ≤1和x >1两种情况讨论F(x)，进而可得使得等式F(x)=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数f(x)=2|x −1|，g(x)=x 2−2ax +4a −2的最小值，再根据F(x)的定义可得F(x)的最小值m(a)；（Ⅱ）分别对0≤x ≤2和2≤x ≤6两种情况讨论F(x)的最大值，进而可得F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)．试题解析：（Ⅰ）由于a≥3，故 当x≤1时，(x 2−2ax +4a −2)−2|x −1|=x 2+2(a −1)(2−x)>0， 当x >1时，(x 2−2ax +4a −2)−2|x −1|=(x −2)(x −2a)．所以，使得等式F(x)=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围为[2,2a]．（Ⅱ）（ⅰ）设函数f(x)=2|x −1|，g(x)=x 2−2ax +4a −2， 则f(x)min =f(1)=0，g(x)min =g(a)=−a 2+4a −2，所以，由F(x)的定义知m(a)=min{f(1),g(a)}，即m(a)={0,3≤a ≤2+√2，−a 2+4a −2,a >2+√2.（ⅱ）当0≤x ≤2时， F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2)，当2≤x ≤6时，F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34−8a}=max{F(2),F(6)}． 所以，M(a)={34−8a,3≤a <42,a ≥4 ． 19.ABD【解析】19.根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.对于A 中，不等式11a <，解得0a <或1a >，所以 1a >“”是11a <“”的充分不必要条件，所以是正确的；对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题[]2:1,1,210p x x x ∃∈-+-≥，则命题p 的否定为：[]21,1,210x x x ∀∈-+-<，所以是正确的； 对于C 中，由()20a b a -⋅<，可得0a b -<，即a b <，所以充分性成立， 反之：由a b <，可得()20a b a -⋅≤，即必要性不成立， 所以()20a b a -⋅<是a b <的充分不必要条件，所以不正确； 对于D 中，当0,0a b ≠=时，可得0ab =，即充分性不成立，反之：当0ab ≠时，可得0a ≠，即必要性成立，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，所以是正确的.故选：ABD.20.CD【解析】20.由不等式的性质直接判断即可.对于A ，若0a b <<，则11a b >，故A 错误； 对于B ，a b <，0b <，∴2ab b >，故B 错误；对于C ，0a b <<，0a ->，2ab a ∴->-，故C 正确；对于D ，若0a b <<，则11a b >，则11a b -<-，故D 正确. 故选：CD.21.BD【解析】21.由二次函数的性质及分段函数的单调性即可得32a --≤≤，即可得解.由题意，函数25y x ax =---的图象开口朝下，对称轴为2a x =-， 因为函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数， 所以12015a a a a⎧-≥⎪⎪⎨<⎪⎪---≤⎩，解得32a --≤≤. 所以实数a 的取值可以是2-，3-.故选：BD.22.ABD【解析】22.对于A ，由23344x x b -+≤，得23121640x x b -+-≤，再由判别式小于零，可得结果； 对于B ，把1,4a b ==代入23344a x x b ≤-+≤中解不等式组可得结果； 对于C ，D ，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b |≤≤，而1a ≤，，因此,x a x b ==时函数值都是b ，从而解方程可得,a b 的值，进而可判断C ，D 解：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以48(1)0b ∆=-<，从而不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为∅，所以A 正确； 当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}|04x x ≤≤，所以B 正确； 当23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b |≤≤，2min 3(34)4a x x ≤-+，即1a ≤，因此,x a xb ==时函数23344y x x =-+值都是b ，由当x b =时，函数值为b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =， 当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，所以C 错误； 当4b =时，由233444a a b -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，所以D 正确，故选：ABD。
山西省2020年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
山西省2020年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·新余月考) 下列各组函数中，同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知函数，则的图像（）A . 关于原点对称，但不关于轴对称B . 关于轴对称，但不关于原点对称C . 关于原点对称，也关于轴对称D . 既不关于原点对称，也不关于轴对称5. （2分）设、，则有（）A . c<b<aB . c<a<bC . a<b<cD . b<a<c6. （2分） (2020高一上·滕州月考) 已知函数，则（）A . -1B . -2020C . 1D . 20207. （2分）对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·闵行模拟) 函数f（x）=|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（）A . [0，+∞）B . [ ，1]C . [ ，+∞）D . [1，+∞）11. （2分）已知函数，区间M=[a,b](a<b)，集合N={y|y=f(x),x M}，则使M=N成立的实数对(a,b)有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个12. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知，则（）A . -2B . 0C . 2D . -1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，设全集，则 ________．14. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数f（x）= ，则的值是________．15. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知实数满足，且，则=________．16. （1分） (2020高一下·沈阳期末) 设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．18. （10分）计算下列各题：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19. （10分） (2018高二下·科尔沁期末) 已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),（1）求a的值.（2）若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.（3）在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.20. （15分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．21. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知函数，其中 .（1）讨论函数的单调性；（2）设，，若存在，对任意的实数，恒有成立，求的最大值。
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山西省长治市2020版高一上学期数学期中试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·台州模拟) 若全集，集合，，则集合
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·厦门模拟) 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游
速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q．科学研究发现与成正比．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为890．则当时，其耗氧量的单位数为（）．
A . 2670
B . 7120
C . 7921
D . 8010
3. （2分） (2019高一上·成都月考) 设（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一上·大同期中) 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x ，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
5. （2分） (2018高二上·赤峰月考) 函数的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|ax2﹣x+b≥0}，若A∩B=∅，A∪B=R，则a+b等于（）
A . 1
B . ﹣1
C . 2
D . 4
7. （2分）已知函数,若，则a2+b2的最小值为（）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 12
8. （2分） (2020高一下·铜川期末) 若函数 ,则的值为（）
A .
B .
C . 4
D .
9. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 函数y= 的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·应县期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f(－ )， b＝，c＝，则a ， b ， c的大小关系是（）．
A . a<c<b
B . b<a<c
C . c<b<a
D . b<c<a
11. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知f（x）= ，则f（1）为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
12. （2分）若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·运城期中) 若，则a，b，c大小关系是________（请用”＜”号连接）.
14. （1分） (2019高二下·虹口期末) 集合，集合，若，则实数 ________.
15. （1分） (2016高二上·阜宁期中) ∀x∈[﹣1，2]使得x2﹣ax﹣3＜0恒成立，则实数a的取值范围为________．
16. （1分） (2019高一上·武汉月考) 已知函数满足对任意，都有
成立，则实数的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2019高一上·隆化期中) 计算
（1）
（2）
18. （10分） (2019高一上·长沙月考) 设，．
（1）求的值及集合、；
（2）设全集，求的所有子集．
19. （10分） (2018高一上·南宁月考) 已知集合，，求，（∁RM）∩N．
20. （15分） (2016高一上·宜春期中) 已知函数f（x）= ．
（1）判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最大值与最小值．
21. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数．
（1）若a＝0时，求函数的零点；
（2）若a＝4时，求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2019高一上·南昌月考) 已知函数的最小值为，，（1）求的表达式；
（2）若，求a及此时的最大值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、21-2、21-3、
22-1、22-2、。