最新-排列组合的综合应用--分书问题 精品

课题：排列组合的综合应用——分书问题
教学目标：进一步巩固排列、组合问题的一般解法，能灵活地运用它们解决一类常见的排列组合综合问题（分书问题），掌握它们的几种类型的解法。

教学过程：
一、复习回顾
1）排列问题：既选又排；
2）组合问题：只选不排。

3）考虑问题时，首先要分析所给问题是排列还是组合问题？或既有排列又有组合的综合问题？
二、新课
问题1、将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？
1）分给学生甲3 本，学生乙2本，学生丙1本；
2）分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本；
3）分给甲、乙、丙3人，每人2本；
4）分成3堆，一堆3 本，一堆2 本，一堆1 本；
5）分成3堆，每堆2 本。

师生一起分析共同归纳出：
注意：1）分书过程中要分清：是均匀的还是非均匀的；是有序的还是无序的。

2）特别是均匀的分法中要注意算法中的重复问题。

问题2：（接问题1）
6）分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本；
7）分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本。

师生共同分析：
6）是部分均匀地分给人的问题：方法数为2
23
31
11246P P C C C ⨯；
7）是部分均匀地分堆的问题：方法数为2
211
1246P C C C 。

可将上述表格补充成下表：
三、练习：
1、现有9本不同的书，按下列分法共有多少种不同的分法？ 1）分给三个人，其中1 人得2本，1人得3本，1人得4本； 2）分给三个人，每人得3 本；
3）分成三堆，其中一堆2本，一堆3本，一堆4本； 4）分成三堆，每堆3本；
5）分给四人，其中1人得3本，另3人每人得2本； 6）分成四堆，其中一堆3本，另3堆每堆2本。

思考：
7）分给五人，其中三人每人1本，另2人每人3本； 8）分成三堆，其中三堆每堆1本，另2堆每堆3本。

2、把四封不同的信投入到三个不同的信箱中（每个信箱至少一封），则不同的投法有几种？
3、把五封不同的信投入到三个不同的信箱中（每个信箱至少一封），则不同的投法有几种？ 四、小结
1、见上表中的三类六种不同的分书问题的模型；
2、要将问题转化为六种分书模型来解决。

五、作业：见优化。