井陉县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

井陉县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A
．15 B
．
C
．15 D
．15
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 2． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，
cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16
B ．6
C ．4
D ．8
3． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．
14 B ．18 C ．23 D ．112
4． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β C ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥α D ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β
5． 已知幂函数y=f （x
）的图象过点（
，），则f （2）的值为（ ）
A
．
B
．﹣
C ．2
D ．﹣2
6． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．
11
a b
< C ．22a b > D ．33a b > 7． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2
倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函
数图象的一条对称轴方程是（ ） A ．x=π B
．
C
．
D
．
8． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．2
1n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=
C ．(1)2
n n n a += D ．2
1n a n =+ 9． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直 10．已知点M （﹣6，5）在双曲线C
：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线
方程为（ ） A ．y=
±
x B ．y=
±
x C ．y=
±x
D ．y=
±x 11．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）
A ．{2,1,0}--
B ．{1,0,1,2}-
C ．{2,1,0}--
D ．{1,,0,1}-
【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
12．如果点P 在平面区域220,
210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩
上，点Q 在曲线22
(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）
A
1 B
1-
C. 1 D
1 二、填空题
13．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．
14．过原点的直线l 与函数
y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则
|
+
|= ．
15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是
.
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.
16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．
17．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 18．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．
三、解答题
19
．已知椭圆
，过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b ．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）已知点A 的坐标为（0，b ），椭圆上存在点P ，Q ，使得圆x 2+y 2
=4内切于△APQ ，求该椭圆的方程．
20．已知函数y=3﹣4cos （
2x+），x ∈[
﹣
，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x 值．
21．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos
（）
=1，M ，N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点．
（1）写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
22．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）
（1）求C1与C2交点的坐标；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．
2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）
23．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
24．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC
的面积．
井陉县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面
ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积
为1S =262创
?11
23+22622
创
创?
15=，故选C ．
46
46
1010
1
1
32
6
E V
D C
B
A
2． 【答案】D
【解析】
解：∵a=5
，b=4
，cosC=，可得：sinC==，
∴S △ABC =absinC==8．
故选：D ．
3． 【答案】C 【解析】
试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202
303
-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．
4． 【答案】D
【解析】解：对于A ，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c 是平面β内一条直线 因为α∥β，c ⊂β，可得c ∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b 不一定与直线c 平行 故b ⊂α，c ∥α，不能推出b ∥c ．得A 项不正确；
对于B ，因为α⊥β，设α∩β=b ，若直线c ∥b ，则满足c ∥α，α⊥β， 但此时直线c ⊂β或c ∥β，推不出c ⊥β，故B 项不正确； 对于C ，当b ⊂α，c ⊄α且b ∥c 时，可推出c ∥α． 但是条件中缺少“c ⊄α”这一条，故C 项不正确；
对于D ，因为c ∥α，设经过c 的平面γ交平面α于b ，则有c ∥b 结合c ⊥β得b ⊥β，由b ⊂α可得α⊥β，故D 项是真命题 故选：D
【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
5． 【答案】A
【解析】解：设幂函数y=f （x ）=x α
，把点（，
）代入可得=
α
，
∴α=，即f （x ）=，
故f （2）==
，
故选：A ．
6． 【答案】D 【
解析】
考
点：不等式的恒等变换. 7． 【答案】B
【解析】解：将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到y=cos x ，再向右平移个单位得到y=cos[（x ）]，
由（x ）=k π，得x =2k π，
即
+2k π，k ∈Z ，
当k=0时，
，
即函数的一条对称轴为，
故选：B
【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．
8． 【答案】C 【解析】
试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)
2
n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 9． 【答案】A
【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1=
=1，
又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1， 显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直 故选A
10．【答案】A
【解析】解：∵点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣
=1（a ＞0，b ＞0）上，
∴
，①
又∵双曲线C 的焦距为12，
∴12=2
，即a 2+b 2
=36，②
联立①、②，可得a 2=16，b 2
=20，
∴渐近线方程为：y=±x=±x ，
故选：A ．
【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．
11．【答案】C
【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．
12．【答案】A 【解析】
试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.
考点：线性规划求最值.
二、填空题
13．【答案】 [
] ．
【解析】解：由题设知C 41p （1﹣p ）3≤C 42p 2（1﹣p ）2
，
解得p ，
∵0≤p ≤1，
∴
，
故答案为：[
]．
14．【答案】 4 ．
【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|
+|=2||，
再根据A 为抛物线x 2
=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），
∴2||=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+
|=2|
|是解题的关键．
15．【答案】54
【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的
倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++.
16．【答案】 12 ．
【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人， 由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人， 故答案为：12．
17．【答案】19
【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．
18．【答案】 ．
【解析】解：∵=1﹣bi ，∴a=（1+i ）（1﹣bi ）=1+b+（1﹣b ）i ，
∴
，解得b=1，a=2．
∴|a ﹣bi|=|2﹣i|=
．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），
则，得y1=﹣，y2=，
MN=|y1﹣y2|==b，得a=2b，
椭圆的离心率为：==．
（Ⅱ）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，
设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kx﹣y+b=0，
由于圆x2+y2=4内切于△APQ，所以r=2=，得k=±（b＞2），
即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，
∴y Q=y P=﹣2，
不妨设点Q在y轴左侧，可得x Q=﹣x P=﹣2，
则=，解得b=3，则a=6，
∴椭圆方程为：．
【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质．20．【答案】
【解析】解：函数y=3﹣4cos（2x+），
由于x∈[﹣，]，
所以：
当x=0时，函数y min=﹣1
当x=﹣π时，函数y max=7
【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由
从而C的直角坐标方程为
即
θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）
（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）
N点的直角坐标为
所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，
所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）
【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x2+y2=1，
∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，
∵曲线C2：（t为参数），∴C2的普通方程为x﹣y+=0，是直线，
联立，解得x=﹣，y=．
∴C2与C1只有一个公共点：（﹣，）．
（2）压缩后的参数方程分别为
：（θ为参数）：（t为参数），
化为普通方程为：：x2+4y2=1，：y=，
联立消元得，
其判别式，
∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．
【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．
23．【答案】
【解析】解：依题意，由M=得|M|=1，故M﹣1=
从而由=得═=
故A（2，﹣3）为所求．
【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，
∴ω==2，
又x=时，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）
又∵|φ|＜，
∴φ=﹣，
∴f（x）=sin（2x﹣）…6分
（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣）=，
∵a＜c，
∴A为锐角，
∴2A﹣∈（﹣，），
∴2A﹣=，得A=，
由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，
∵c＞0，∴解得c=4．
∴△ABC的面积S=bcsinA==…12分
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．。