吴川四中2011届高三年级第三次月考

吴川四中2011届高三年级第三次月考数 学 试 卷（文）姓名_________ 班级_________ 学号____ 2010.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U=R ，集合A={)1lg(|-∈x N x ＜1}，B=}0)7)(3(|{≥--x x x ，则集合A C U B= （ ）A ．{8,9,10} B ．{3,4,5,6,7} C ．{2,7,8,9,10} D ．{2,8,9,10} 2．计算=+-ii13（ ） A ．1+2i B. 1-2i C. 2+i D. 2-i 3．“1cos 2x =”是“2,3x k k Z ππ=+∈”的 条件（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4. sin （3π2－x ）＝35，则cos2x 的值为（ ）A ．- 725B ．1425C ．- 1625D ．19255．已知向量=(2,4), =(1, 1),若向量)(b a b λ+⊥，则实数λ的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．-2 D ．-36、已知向量、满足条件：3||,22||==， 、的夹角为4π,如图， 若q p AB 25+=，q p AC 3-=，且D 为BC 的中点， 则AD 的长度为（ ）A ．7B ．215 C ．215D ．87．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为03=+y x ，则此双曲线的离心率为（ ）A ．10103 B ．310 C ．22 D ．108．若函数h(x)=2x-3kx k +在（1，+∞）上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,2B 。

[)+∞-,2C 。

(]2,-∞-D 。

(]2,∞-9．数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列，又记32121++⋅=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和T n =（ ）A .96+n n B .69+n n C .96+n nD.6+n n10．若函数()cos ,(1)(1)2,(2)(2),f x a x f x f x f x f x a ωω=+++-=+=-满足则和 的一组值是（ ）A ．1,2a πω==B ．1,2a πω=-=C ．2,2a πω==D ．2,4a πω==第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡的相应位置．11．已知等差数列{a n }的前13项之和39，则a 6+a 7+a 8=_______. 12．阅读图4的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）13．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0)1(012)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是 . ㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线02)sin (cos =+-θθρ被曲线C ：2=ρ所截得弦的中点的极坐标为 ．⒖（几何证明选讲选选做题）ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，G AC DE = ，H AC DF = ．若BC AB 2=，则ADG ∆与CDH ∆的面积之比=∆∆CDHADGS S ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量=（sin ,θ1）,)cos ,1(θ=,22πθπ<<-.(1)若⊥，求θ； （2）求||+的最大值。

图417．（本小题满分12分）设{a n }是等差数列，{b n }是各项为正项的等比数列，且a 1=b 1=1, a 3+b 5=21, a 5+b 3=13. (1)求{a n }, {b n }的通项公式； （2）求数列{nnb a }的前n 项和S n ; 18．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边长分别是a ，b ，c ，已知c=2,C=3π （1）若△ABC,a b 求；（2）若sin sin()2sin 2,C B A A ABC +-=∆求的面积。

19．（本小题满分14分）如图，三角形ABC 中，AC=BC=AB 22，ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，且，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点，（Ⅰ）求证：GF//底面ABC ；（Ⅱ）求证：平面EBC ⊥平面ACD ；（Ⅲ）求几何体ADEBC 的体积V 。

20．（本小题满分14投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP 260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位36个，增加GDP 200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于840个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP 最大？ 21．（本小题满分14分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ (0)x > （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当102a ≤≤时，讨论()f x 的单调性 A C吴川四中2011届高三第三次月考数学（文科）参考答案 一．DBBAD CBBCA二． 11。

9，12．a =12 ，i =3 ． 13。

（-∞，1）14．)43 , 2(π15．1 16．解：（1）4πθ=（2）|)4sin(223)cos 1()1(sin |22πθθθ++=+++=+|当4πθ=时，||b +max =12+17.解：（1）设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则依题意有q>0,⎪⎩⎪⎨⎧=++=++1341212124q d q d解得d=2,q=2. 所以a n =2n-1, b n =2n-1((2)1212--=n n n n b a , S n =1+12212122322523---+-+++n n n n 2S n =2+3+2523212232---+-++n n n n 两式相减得：S n =2+2(122212)2121211----++++n n n =2+11123262122112112---+-=----⨯n n n n n 18解：（I ）由余弦定理及已知条件ab b a -+224 ,3sin 21,4===ab C ab 联立方程组⎩⎨⎧==-+,4,422ab ab b a解得.2,2==b a （II ）由题意;332,334,6,2,0cos ,cos sin 2cos sin ,cos sin 4)sin()sin(=======-++b a B A A A A A B A A A B A B ππ时当即当,sin 2sin 0cos A B A =≠时，得 由正弦定理得,2a b =联立方程组⎩⎨⎧==-+,2,422a b ab b a解得.334,332==b a 所以.332sin 21==∆C ab S ABC 的面积 19（Ⅰ）证法一：取BE 的中点H ，连结HF 、GH ，（如图1）∵G 、F 分别是EC 和BD 的中点∴HG//BC ，HF//DE ，……………………………2分 又∵ADEB 为正方形 ∴DE//AB ，从而HF//AB ∴HF//平面ABC ，HG//平面ABC ∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC ……………………………………5分证法二：取BC 的中点M ，AB 的中点N 连结GM 、FN 、MN （如图2） ∵G 、F 分别是EC 和BD 的中点∴DANF DA ，NF BE ，GM BE GM 21//21,//==且且…………………2分又∵ADEB 为正方形 ∴BE//AD ，BE=AD ∴GM//NF 且GM=NF ∴MNFG 为平行四边形∴GF//MN ，又ABC MN 平面⊂，∴GF//平面ABC ……………………………………5分 （Ⅱ）∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB又∵平面ABED ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC …………7分 ∴BE ⊥AC 又∵CA 2+CB 2=AB 2 ∴AC ⊥BC ∴AC ⊥平面BCE从而平面EBC ⊥平面ACD ……………………………………9分 （Ⅲ）连结CN ，因为AC=BC ，所以CN ⊥AB ，且a AB CN 2121== 又平面ABED ⊥平面ABC ， 所以CN ⊥平面ABED 。

∵C —ABED 是四棱锥 ∴V C —ABED ==•CN S ABED 3132612131a a a =•……………………14分 20．设甲项目投资x （单位：百万元），、乙项目投资y （单位：百万元）----------1分 两项目增加的GDP 为y x z 26.2+=-------------2分依题意，x 、y 满足3024100243284000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，所确定的平面区域如图中阴影部分-------6分H FG BE AC图1图2N MF G EAC解⎩⎨⎧=+=+1004230y x y x 得⎩⎨⎧==2010y x ，解302432840x y x y +=⎧⎨+=⎩得⎩⎨⎧==1020y x ------10分设0=z ，得x y 3.1-=，将直线x y 3.1-=平移至经过点)10 , 20(B ，即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP 最大-------------13分21．解：（1）当1a =-时，2()ln 1(0)f x x x x x=++->，则(2)ln 22f =+，又222122'()1x x f x x x x+-=+-=，则曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率为'(2)1f =，因此，切线方程为(ln 22)2y x -+=-，即ln 2y x =+（2）222111'()(0)a ax x a f x a x x x x--++-=--=>，设2()1g x ax x a =-++-，(0)x >,则'()()f x g x 与符号相同。

①若0a =，()1,0g x x x =->，当1x >时，()0'()0()(1,)g x f x f x >⇒>⇒+∞在上单调递增； 当1x ≤时，()0'()0()(0,1]g x f x f x ≤⇒≤⇒在上单调递减。