兴化市大邹初级中学-第二学期期中考试

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兴化市大邹初级中学-第二学期期中考试
八年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1、如果a ＞b ，下列各式中不正确．．．
的是 A ．a －3＞b －3 B ．-2a ＜-2b
C ．
2a ＞2
b
D ．
a 1＜b
1 2、若分式24
2
x x -+的值为0，则x 的值为
A ．±2
B ．2
C ．－2
D ．0
3、如果不等式组⎩⎨
⎧≥<m
x x 5
有解，那么m 的取值范围是 （ ）
A ．m >5
B ．m <5
C ．m ≥5
D ．m ≤5 4、不等式2（x －2）≤x －2的非负整数解的个数为
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5、在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种
美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A ．4cm B ．6cm C ．8cm
D ．10cm
班级：___________ 姓名：_____________ 考号：___________
密 封 线 内 请 勿 答 题
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
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7、已知()111,P x y 、()222,P x y 、()333,P x y 是反比例函数2
y x
=的图象上的三点，且
1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是
A ．321y y y <<
B ．123y y y <<
C ．213y y y <<
D ．231y y y <<
8、如果关于x 的分式方程x
m
x x -=
--552无解，则m 的值为 A ．5
B ．3
C ．－5
D ．－3
二、填空题（每小题3分，共30分） 9、若反比例函数k
y x
=
的图象经过点()1,2-，则k = 。

10、若2,3a b =则a a b
=+ ．。

11、如图，图中给出的两个四边形相似，则∠α的度数为______° 12
、
分
式
235
44-2m m
-与
的最简公分母是
___________________________。

13、已知反比例函数x
m y 2
+=
的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 。

14、如图,动点P 在反比例函数2
3y x
=-的图象上，过点P
作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积为______________
15、若不等式组⎩⎨⎧<<-a
x x 3
12的解集是2<x ，则a 的取值范围是_______。

16、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是
17、在比例尺为1︰2000的地图上测得两地间的图上距离为5cm ，则实际距离为 m ． 18、如果C 是AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，那么AC
AB
≈ （精确到0.001）。

三、解答题
19．（本题满分8分）先化简代数式⎪⎭⎫
⎝
⎛+---÷--11211222x x x x x x ，然后选取一个你喜欢的数代
入，求原代数式的值．
O P
Q
y x
第14题
60
75
α
60
138
第11题
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20．（本题满分8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

⑴3x ≥242
x --
⑵23910325
x x
x x -<-⎧⎨
-<-⎩
21、(8分)解方程
⑴11
4
112=---+x x x ⑵
x
x -=
+-23
21421
22（10分）（1）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，
c ＝6cm ，求线段
d 的长。

（2）已知线段a 、b 、c,a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是线段 a 和b 的比例中项。

求线段c 的长。

（3）已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4，x=2时，y=5.
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求：①y 与x 之间的函数关系式. ②当x=4时，求y 的值
23、(8分)烟花广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完
成时间的
3
2
，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成。

⑴师徒两人单独完成任务各需要几天？
⑵若完成后得到报酬720元，你若是部门经理，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？
24、（8分）某学校组织三好学生去野营，若每个帐篷住6人，则有20人没地方住；若每个帐篷住10人，则还有一个帐篷里不空也不满，问：有多少个帐篷？多少学生？
25、（12分）如图，在同一个坐标系中，双曲线x
m
y
与直线y=kx+b 相交于A 、B 两点，点A 的坐标(2,1)，另一个交点B 的纵坐标为-4 ⑴求出这两个函数的解析式；并画出图形； ⑵当x 取什么范围时，反比例函数值大于0；
⑶观察图象并回答：当x 的取值在什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值； ⑷当x 取什么范围时，y=kx+b 的值满足－2≤y ＜1。

o
x
y
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26、（10分）某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料中的维生素C 含量及每
千克原料的价格如下表所示：
甲种原料 乙种原料 维生素C 含量 (单位
/kg) 600 100 原料价格(元/kg)
8
4
的费用不超过72元，请根据以上条件解答下列问题： ⑴设需用xkg 甲种原料，写出x 所满足的不等式组；
⑵若按上述条件购买甲种原料的质量为整kg 数，有几种购买方案，请写出购买方案。

27．（12分）如图，反比例函数 y ＝k x
的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,B （n ,－1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (3) 连接AO 、BO ，求△ABO 的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P ，使得点A ，O ，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P 的坐标．
原料
项目
y x
A
O B
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28、（本题12分）已知：如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=
x
k
的图象交于点A(3,2)
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； 解：
（2）根据图象信息回答问题：在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于该正比例函数的值？ 解：
（3）M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3过点M 作直线MN ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，求过点M 、A 的一次函数解析式．
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八年级数学试题参考答案及评分标准
题号 1 2 3
4 5 6 7 8 答案
D
B
B
C
B
C
C
D 二、填空题（每小题3分，共24分）
9、-2；10、2/5；11、87；12、2(m ＋2)(m －2)；13、m ＜-2；14、3
1
； 15、a≥2；16、－2＜a≤－1；17. 100 18. 0.618 三、解答题 19、
1
1
x -；
20解不等式（组），⑴x≥6 ⑵ 3＜x ＜4
21⑴x=1 检验:当x=1时,012
=-x ∴x=1不是原方程的解 ∴原方程无解
⑵ x=－5 检验:当x=－5时 042≠-x ∴x=－5是原方程的解
22. （1）d=4㎝ （2）c=6㎝ （3）(1)y=2x+
2
x
(2)y=8.5
23、（1）(设徒弟单独做需要3x 天，那么师傅单独完成为2x 天。

由题意得：
x 31＋（x 31＋x
21）2＝1 解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的根。

所以师徒两人单独完成任务各需要4天和6天； （2）720×
x
21
×2＝360，720－360＝360。

24.解：设有x 个帐篷，则有(6x+20)个学生
10620
101620
x x (x )x >+-<+ ∴575x .<< ∴x=6或7
当x=6时，6x+20=56（人） 当x=7时，6x+20=62（人） 答：有6个帐篷，56人；或7个帐篷，62人。

25、（1）x
y 2
=
32-=x y
（2）0x >
（3）1022
x x <-<<或 （4）122
x ≤<
8 / 8
26、（1）⎩⎨
⎧≤-+≥-+72
)10(484200
100)10(600x x x x
（2）由(1)解得 6.4≤x≤8
若按上述的条件购买甲种原料的质量为整kg 数，有两种购买方案，
即方案一：甲种原料为7kg ，乙种原料为3kg ；
方案二：甲种原料为8kg ，乙种原料为2kg .
27、（1）y=
3
x
，y=x+2 （2）x ＞1或-3＜x ＜0 (3)s=4 (4)P1(3,1),P2（-3，-1）
28、解：（1）把A(3,2)分别代入y=ax ，y=
x k 中，得 2=3a ，2=3
k ∴a=32 ，k=6∴正比例函数为y=32x ，反比例函数为y=x
6
（2）由图像知，在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值。

（3）连接OD ∵点 M(m,n)在反比例函数y=x
6
的图象上 ∴mn=6∴
S OBM ∆=
21 mn=3 又∵点A(3,2) 在反比例函数y=x
6
的图象上 ∴S OCA ∆=2
1
×3×2=3 ∴S OCDB 四边形=S OBM ∆+S OCA ∆+S OADM 四边形=3+3+6=12
∴S OCD ∆=21S OCDB 四边形=21×12=6∴DC OC ⋅⋅21=6 即DC ⋅⨯32
1
=6
∴DC=4即n=4把M(m,4)代入反比例函数y=x 6，得4=m 6∴m=23 ∴M(2
3
,4) 设一次函数解析式
为y=kx+b(k ≠0)
把M(23,4) A(3,2)代入y=kx+b ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧
+=+=b k b k 322
34∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=6
34b k ∴一次函数解析式为y=-3
4
x+6 。

…。