土方量计算但方法及误差分析

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毕业（设计）论文
土方量计算方法及误差分析
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专业:工程测量技术
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二O—四年六月二十日
土方量计算方法及误差分析
姓名：指导老师：
摘要
土方量计算是工程施工和设计中一个经常而重要的工作，目前在各种工程建设中，方量算精度是大家在土方量算中最关心的问题，本文是基于对工程土方量计算中常用的几种方法：方格网法、断面法、等高线法及基于数字地面模型(DEM法的基本原理比较分析, 探讨它们的适用范围及精度分析。

关键词：方格网法；断面法；等高线法；DEM
目录
第一章绪论 (1)
第二章土方量计算的基本方法 (3)
2.1方格网法 (3)
2.2等高线法 (5)
2.3断面法 (7)
2.4 DTM 法 (7)
第三章误差分析 (9)
3.1方格法分析 (9)
3.2 断面法分析 (13)
3.3等高线法分析 (18)
3.4 DTM 分析 (19)
第四章案例分析及总结 (23)
4.1 案例分析 (23)
4.2 案例总结 (25)
结束语 (26)
致谢 (27)
参考文献 (28)
第一章绪论
随着我国经济的飞速发展，国家根据需要加大对工程建设的投入，无论是公路还是铁路，城市规划中，土方工程是主要项目，土方量计算是工程设计与施工中经常遇到的问题，需要精确计算土方量，土方计算是这些工程的一个重要组成部分，也是最关键的一部分，土方量直接关系到工程造价，同时土方量的计算方法的选取对施工机械，人力的配置起直接影响作用，因此对于土方计算符合实际。

在国家经济建设快速发展的今天，不断完善国家基础建设和改善人民水平一样的至关重要，基础建设离不开工程施工，土方量的计算是水土建筑工程施工的一个组成部分，工程施工前得设计阶段必须对土方量进行预算，直接关系到工程的费用概算和方案选优，现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是常遇到的，如何利用现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速而准确计算出土方成了人们日益关心的问题。

在
当今社会发展前提下，越来越多未开垦的地区被国家投入大量的建筑施工计划。

对于
中国西部一直贫穷落后的状况，国家投入大量的金钱进行改善。

西部地区“十大工程”，青
藏铁路的开工建设；从西气东输，到西电东送工程的稳步实施；从西部地区大规模的机场建设，到铁路、公路建设的全面启动；从大规模的城市基础设施建设，到大面积的退耕还林还草试点。

西部开发一这一跨世纪的伟大工程，正在广大西部地区扎扎实实地推进，土方工程是这些项目中的主体部分，每个工程的实施都牵涉到工程费用的概算，对于国家来说，合理安排好各项工程的施工费用是关键，国家每年投入西部开发的费用不计其数，但对于一个发展中的国家来说，经济是发展中的重中之重，对于一个经济赤字的国家来说，发展无从谈起，为了大型施工项目的正常实工，其工程预算是必不可少，这无论对于国家还是个人都同样重要。

研究现状：
自九十年代以来，随着基础建设需求的加大，土方计算越来越受人们的重视，传统的土方计算方法越来越不能满足人们的要求，而伴随着计算机编程技术的飞速发展，通过计算机中的图像处理技术与土方理论的结合已成为现今提高土方量计算精度和效率的新的一个有效途径，与此同时国内的研究学者在提高精度，改进公式方面进行大量探讨。

对于传统的土方计算方法，其实施起来不便利，步骤繁琐，且精度不高等特点，传统土方量计算方法主要包括断面法、方格网法、散点法和表格法，但这些土方量计算方法的适用范围都受地形条件限制。

基于上述问题，本文提出了工程土方量计算中常用的几种方法：方格网法、断面法、等高线法及基于数字地面模型（DEM法，对其原理和方法进行介绍，同时对其不同种算法所带来误差定性分析。

第二章土方量计算的基本方法
常见的方法包括利用DTh数字化高程法、断面法、方格网法、等高线法等几种方法。

§ 2.1方格网法
方格网法是土方量计算的最基本的方法之一，简便直观，易于操作，在实际工作中应用非常广泛。

方格网法基本原理是：根据野外实地测定的地面点三维坐标（x,y,z）和设计标高
h,将方格网的四个角上的高程相加，取平均值与设计高程相减。

然后通过指定的方格边长
得到每个方格的面积，再用长方体的体积计算公式得到填挖方量，最后累计求和得到指定范围内填方和挖方的土方量，绘出填挖方分界线。

（如果角上没有高程点，通过周围高程点内插得其高程）
高程内插算法的基本原理：
根据局部地域已知点的高程，构建一局部函数，将高程值表示为平面位置（x、y坐标）
的函数，从而可以求得所需位置点的高程。

线性内插（平面内插）是使用最靠近欲插值点的3个已知数据点，确定一个平面的数学表达式，从而求出欲插值点的高程，平面方程：
= a°耳人a2y i
双线性多项式内插是使用最靠近欲插点的4个已知数据点，确定一个曲面函数，这样由
4个已知点构成的4边形内一点的内插高程就唯一确定了。

多项式曲面函数形式：
m 二a o a i x i a2y「a3x i y i
双线性多项式内插也属于数值逼近方法
图2-1 方格网模型
如图所示：
Ha,Hb,Hc,Hd为A, B, C, D 四点高程与设计高程的高差。

四点的高程与其对应设计
高程围成的图形这里近似等效为高为（Ha+Hb+Hc+Hd）/4的长方体。

方格网法是将现场分成若干正方形方格，确定每个方格顶点的高程，和设计高
程比较，可知每个方格顶点的填、挖的高度，取方格顶点填或挖高度的平均值和方格面积可以计算土方量。

方格网中计算土方有两种方法：四角棱柱体和三角棱柱体法（hl、h2、h3、h4—方格四然点挖或填的施工高度 a 为方格边长）
1.四角棱柱的体积计算V = a2 h1 h2 h3 h4
方法。

4
（1）方格四个角点全部为填或全部为挖，其体积为：
由上图2-1可得:（长方体体积公式）
四个脚点全是填，挖方时，这是最简单的情况，此时的体积上式。

V由四棱柱体积公式可得
(2)方格中三个角点为挖方，另一角点为填方时时，假定1,2 , 3个顶点处为挖方量,
4处为填方量，其填方部分4顶点的土方量为：
1,2,3顶点挖方部分土方量V =石心2(" - h2 - h3)］为：
2.三角棱柱体的体积计算方法。

计算时先顺地形等高线将各个方格划分成三角形，每
个三角形三个角点的填挖施工高度用hl、h2、h3表示。

当三角形三个角点全部为挖或全部
为填时，其挖填方体积为：
§ 2.2等高线法
等高线法计算土方是计算任意两条等高线之间的土方量，由于两条等高线所围面积可
用数学方法求得，两等高线之间的高差即等高距已知，可求出这两条等高线之间的土方量。

6
V4
a2(h4)3
6(h1 h4)(h3 h4)
V(1,2,3)二
a2(2h1 h2 2h3-h4)
6
图2-2 等高线模型
如图2-2所示：等高线法所围成的图形为不规则柱体，其体积算法
V=(S i +SO h/2
(1)
S i , Sa 为相邻两等高线所围面积,h 为相邻两等高线的高差 ----------------------------------- 1 ------------------------ V = (A1 A2 A1A2)(h2 - hi) 3
A1,A2 为闭合等高线的面积，h1,h2分别为其对应的高程
由等高线围成的图形形状不定，如等高线之间所夹体积近似看成台体体积
则这部分的体积为：
V = (S1+S2)/2 (2)
如山顶体积为0,则顶层按椎体体积公式计算:
V = Sh/3
§2.3断面法
断面法土方计算土方量是根据纵断面上某一里程处实际测量的地形断面线与设计断面
线，相交后的闭合断面面积。

即可获得各个里程处的横断面的填挖面积，并由相邻两横段
面的间距计算出土石方量，最终汇总出纵断面上所有两相邻断面间的土石方量 内 --
历
L1 fL
H
L2
图2-3 断面法模型
断面法是用互相平行的截面去截取假想的地物，地貌，假定由2个截面S1,S2所围成
的体积微元设为Vi，（二截面间的直线距离设为Di）
Vi= （S1+S2）*Di/2
假定体积微元Vi已算出，其总体积土方量就等于将每个部分求出的体积求和：
n
V ［（S i - S i 1）* D i /2］（对同一片地区既有挖方，又有填方的情况，
i 二
应先绘出填，挖方零线，分别计算填方量，挖方量）
§ 2.4 DTM 法
由DTM模型来计算土方量是根据实地测定的地面点坐标（x, y，z）和设计高程h，
通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，绘出填挖方分界线。

DTM模型法还可以计算两期间的土方量，两期间土方计算指的是对同一区域进行了两次测量，利用两次观测得到的高程数据叠加，计算出该区域两期之中的土方变化情况
第三章误差分析
土方量计算方法不限上述的四种， 在现今社会，土方算法各式各样， 下面对其在cass 软件
中的几种算法进行探讨。

学校外面名为赵家坎的地方，常年地势起伏较大，平均海拔在 500米左右，今要在此地建 一个高为515.00米高的建筑厂房，要计算其建设成本， 工程概算等，需要准确对这地进行 土方计算， 对于这地区在工程上是实施填方还是挖方，都需要土方计算。

野外测量已用
RTK 测定好坐标数据，存放于 111.dat 中，详细文件见附录。

§ 3.1方格法分析
方格网法计算土方首先将野外采集数据通过展高程点的方式展到软件特定区域内，这 为展绘高程点过程。

野外数据展绘到图形区域后，用复合线将区域圈定。

点取“工程应用命令”下的“方格网法土方计算，图 2-5所示
按照软件提示，选取复合线，按鼠标左键点取，弹出“方格网土方计算”图表，图
2-5
所示，在高程点坐标数据文件栏选取“高程点坐标数据文件” 设定目标高程确定后：屏幕弹出总方量消息框。

訓网土方皿
Di \Au.tdat. dat
图2-4展高程点
，在设计面内选取“平面” 绘图处理|展高程点命令，如图 2-4所示:
)OoMV)
曲〔」土AB 冃刪口 / 'GO 室定亍区 改吏当航削比•!尺 ng 1.dwg 电盲程点 展野订
井厅〒弋
tcwr 产工记
米 斜面匚尊准占J
D 设计面
a 虫面
目存高程：515 图2-5 方格网土方计算
由图2-5可知，此次计算，方格网宽度默认选为20米，对于此调整方格网为别为 5 米，10米，40米，80米，依次计算数据结果:
（1）当方格网宽度为5米时：
正在車生成禳型*
总坦方7立丹米”总挖有=1空76£一1亚方米
命令j ______________________________________________________
创1：™ i.3656Em. 5.5090EW. 0.0000 捕撷撫
（2）当方格网宽度为10米时
罡衽宣生歳穫暫
总坦方= 162976.3^1方米.总挖方= 113552 4立右米命今:
:例1:500 1 85S3針09, 1.5499EW7, D. 0000 捕捉栅格
（3）方格网宽度为40米时
正在亀至成模型.
总埠方三164605 一3立方米“总挖方= 115142,1立方米命令j
例1:500 1.4027E+09. 3.0364E+07, 0.0000 肄桿柵榨
（4）方格网宽度为80米
；走衽重生蔵穰暮
总埠方=148541.1立方米*甘挖方=130720.9立方米
扁令:
1 Rnn ?韶茁E+怕 ? Il A7iiR+nT n finnn 摊埠T
由以上不同方格网宽度得到的数据结果，得到结论：
方格网宽度大小影响计算精度，方格网宽度越小，相比较而言，误差越小。

对于方格网法基本原理分析如下:
E
D
A 图2-7 方格模型
如图2-7所示：假定ABCD 为某方格网的四个顶点,
程，各顶点精度都为 y ， 由C,D 二点高程，间距可知， DF 间距为X :
L —X 2 / X \2
Yf =（ L ）y （―）y
由误差传播定律可得：
L —Y Y Hg Hf He L L
设定点G 到F 的距离为Y ，则在EF 间内插点G 的高程为:
L —Y 2 Y 2
Yg =（飞）Yf 乍）Ye
由误差传播定律得：
综合上式得：
由其G 点位置可随意变动，是个不定点，其精度代表这块区域的精度数值，因此方格 网的精度 Yg 与方格网四定点的精度成正比关系，由其四个定点中的位置点高程是通过高 程内插而来，所以 Yg 的精度和高程点的插值误差有关。

任意2个顶点间间距为L ,分别在 AB, CD 之间任意内插 E,F 2点,
D 之间的间距为X ，Ha,Hb,Hc,Hd
Hf 七日叱代
在EF 间内插G ，设定点F 至 分别为A,B,C,D 四顶点的高
当场地总面积很大，此时方格网数目多，分布广，对于其精度影响大，地形图比例尺的大小对方格网的分布，布设有一定的影响。

场平总面积，地形坡度，地形图比例尺等因素影响方格网计算精度。

计算单个方格的体积时，有求积误差的存在。

对于数据采集密度而言，方格网计算精度与其密切相关。

假定野外数据采集间距为5
米，在软件展绘高程点时设定的高程点间距小于这个数值时，则展点完全，当大于这个数
值时，则展点不完全，有可能出现架空如图2-8所示，这样造成有一部分地形没有纳入土
方量的计算，导致计算结果有一定偏小。

切割如图2-9所示，这样造成多余的地形纳入土
方量计算，导致计算结果偏大。

图都为纵向图形，
图2-9切割
方格网计算精度跟方格边长有关。

对于同一个方格中，即存在填方，又存在挖方的前提下，适当减小
方格网大小可使这项误差降到最低。

方格网越小，在图上绘制的方格数量大，就越接近实际地貌，在平坦或
坡度均匀的地形，方格边长可取较大值，地形变化越大，计算的土方量误差也越大，CAS软件中不能消
除这种误差，因此方格网法适用于地形起伏
较小，坡度变化平缓的地区。

图2-8架空
方格网法计算注意的问题:
进行土方计算之前，大多都需要首先用复合线画出计算范围，一定要闭合，不要拟合。

因为拟合过的曲线在进行土方计算时会用折线迭代，影响计算结果的精度。

在用方格网法算土方，设计面是斜面的情况下，坡度设置应在计算区域的坡度的范围内。

§ 3.2 断面法分析
绘制断面图，起先必须先在软件生成里程文件，在软件里提供了5种生成文件方式，其
中由纵断面生成最为常用的生成方式，在坐标文件已知的前提下，可采用由坐标方式生成。

此处由纵断面生成为例，纵断面线生成方式较为直观。

第一步，用复合线圈定闭合区域，在执行操作前，先绘制纵断面线，用复合线PL绘制。

点取“工程应用命令”下的“生成里程文件”| “纵断面生成”之中的”新建“命令,
软件提示选择“纵断面线”。

选取图上纵断面线，弹出“由纵断面生成里程文件”图框，在其中的中桩点获取方式
上选取“等分”，设定其中横断面间距，横断面左边长度，横断面右边长度。

占纵护囹生.蓉程立炷
中搓夕菠璇方式
结貝。

等分等分总竝理结点
横斷面風距：横斷而左边伍度;播斷面右边长期:51
1
250 米25Q 米
图2-10 绘制横断面线图2-11里程文件生成
“断面法土方计算”中，点取“场地断面”点击后弹出对话框“断面设计参数”，在“选
择里程文件”一栏，选取存储数据的文档，横断面设计文件一栏，这栏中的为已知设计数 据，；录入已知数据，在道路参数中桩设计参数栏，给定所有的已知参数。

点“确定”按钮后，弹出对话框“绘制纵断面图”，在图框中定出纵，横断面图的位 置，生成断面图 如果生成的部分设计断面参数需要修改，用鼠标点取“工程应用
改设计参数” 图2-12修改设计参数
工程应用 文件，“纵断面 生成"命令，选 出“生成里程文 程点数据文件 数据dat 。

生成 111,和其对应 222,将生成的 点取“工程
X 方格网法土方计篡 盘等高线法土方计算 区域土方量平衝 绘断面團 舍路曲线设计 /计篦猎定范围的面积 总就计指定区域的面积 厘
指定点所圉成的面积
星线条长度调整 道踣设计参数立件 舞道路斷面 開场诜断面 陽任意斷面 B 厦）上添加断面线
:匚编辑断面线 修改断面里程 兪图面土方i ■十叠 塔二断面线间土方计算 命令|生成里程 生成”之中的” 取纵断面线，弹 件”图框，在高 名栏录入已知 的里程文件名 的数据文件 文件存放。

应用命令”下的 断面法土方计算修
1
V ahdx
2
图2-13 断面法模型
如
图
2-13
所示：
用互
相平
行的俩平面
ABC
BEF截取场地得到如图所示图形，设定三角形地面边长AC,DF大小分别为a1,a2 ,三角形ABCQEF面积分别为S1, S2,三角形ABCQEF间间距为L，其对应高为h1,h2 ,现今用高为dx，地面边长为a 的三棱柱微元M分割上图，三棱柱体积设定为V,距离三角形ABC勺长度为x,
由三棱柱M体积微元
1
V ahdx
由三角形ABC勺面积
三角形DE啲面积
2
S2 J a2h2
2
由三角形ABCQEF互相平行，且平行于三棱柱M
所以得到:
由上式得:
Jal 3x][h1叱巴曲
2 L
对其求积分可得:
「[al a「a1x][h1 2h1x]dx
o
L L
化简得到:
3[S1 S2
4
(aih2 a2hi)]
由给定的截面数据的变动对计算结果的精度有影响，因此对a1h2,a2h1关系进行探讨, 假定三角形ABC,DEF面积数据S1，S2已知
（1）当a1 = 0 , 图形此时为三棱锥，其体积V可直接用公式法特定算出:
1 V a2h2L
2
（2）当a2 = 0 ,
此种类型和第一种情况类似，这里不予讨论，当 a1h2 = a2h1 相等
的情况下:
由上式得出V 的大小随
1 V =3a2h2L Si ， S2大小变化而变化。

（3）当al = a2, 与此同
时hi = h2 , 此时图形为三棱柱，其体
积为: 此图形为三棱柱时，采用平均断面法，在其俩纵断面之间按一定的间距设置多个平行 断面，运用平均断面法可大大减小误差。

当断面内存在填方，挖方时，此时向将场地划分为更细小的断面微元 计算，得出V ' V =2（S i S 2）L I 2（S 2 S S ）L 2 .................................. 2（S N -I S N ）L N 」
用断面法计算土方，其原理是由二断面的面积乘以二断面间间距得到结果，因此在对 场地进行断面划分时，要适时根据地形特征注意断面的选择和相邻俩断面间距数值的选取, 地形起伏较大的增加断面数，对于断面法算土方，由上式都得：在二断面面积一定的情况 下，相邻俩断面间距成了影响土方量结果的主要因素。

断面法土方计算主要用在公路土方 计算和区域土方计算，适用于地形变化较大，场地狭窄的带状地区。

断面法计算注意的问题：
在由断面法生成里程文件步骤里，在设置横断面左右边长度时，设置数值不应过小， 设定的数值应使生成的横断面线长度囊括图上区域部分。

多出区域的线用剪切命令适时删 除。

可得: 化简上式得到：
L a1h2 =
；4S1S2 V =L (S1 S2 .. S1S2) o 3
S ，运用下式式
断面法生成的里程文件以及对应的断面数据文件，只适用于场地断面计算土方，对于道路断面土方计算，横断面数据要是已知，给定的。

§ 3.3等高线法分析
在展绘高程点后，用复合线圈定闭合区域，得到如下图所示图形，等高线法算土方其重点在于等高线的绘制。

等高线绘制：等高线|建立DTM
捽K2DTM I
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图2-14 展绘高程点图2-15建立DTM
在三角网的建立过程中，软件提供二种方式, 由坐标数据文件生成”“由图面高
程点生成”，野外采集的数据转换成坐标数据文件，在建网方式中选取“由坐标数据文件生成”生成的三角网更符合实际，接近于地貌。

对于图面高程点，由于其野外采集的数据
不一定都展绘到图框区，对于其采样间距为5,展绘
高程点的间超过这数值的情况，野外采集的数据并没
完全展绘到图框区，因此对于用“图面高程点生成”
的三角网与实际地貌不符合，计算结果误差大。

此处选取
“由坐标文件生成”，绘制三角网，等高线|绘制等高线：
图2-16 绘制等高线
绘制多条闭合等高线，点取“工程应用命令”下的“等高线法土方计算”。

选择参与
计算的圭寸闭等高线，可逐个点取参与计算的等高线，也可按住鼠标左键框选。

输入最高点高程,Enter 后：屏幕弹出总方量消息框。

对于等高线算土方，其原理是由等高线围成的面积乘以相邻等高线的间距，无论是等高线的绘制，还是等高线间距的问题，都与野外采集点的准确程度相关。

越符合实际地貌的采集点，用等高线法计算土方其结果准确度也越高。

因此等高线法计算精度与三角网建网方式，野外采集点的准确度相关。

在利用DTMI进行土方计算时，应该对已经生成的三角网进行必要的添加和删除，使结果更接近实际地貌。

计算任意两条等高线之间的土方量，所选等高线必须闭合。

§ 3.4 DTM 分析
Cass7.0的DTM 土方计算方法共有三种，一是由坐标数据文件计算，二是依照图上高程点进行计算，第三是依照图上的三角网进行计算。

(1)根据坐标文件计算
第一步：用闭合的复合线圈定所要计算土方的区域
第二步：“工程应用”|DTM 土方计算，选取“由坐标数据文件”计算
根据软件提示，选择计算区域边界线
第三步：输入已知坐标数据文件，如图2-17所示，弹出对应图框，计算结果
DT朗土右计舁套歆设蜀
示。

区域血枳汗站鹄出如半方秉
平场标高，0 熬
边界釆胖间距；来
边坡设賈
[蹩理边坡
「向上放裁向E敏坡
驶度：1: [a ........................ ]
高程
此方法首先是按数据文件展绘高程点， 然后用闭合的复合线圈定所要计算土方的区域，
然后用鼠标操作“工程应用|DTM 法土方计算|根据图上高程点”，根据CASS 软件的提示进 行后面的操作，操作与“根据坐标数据计算”近似。

（3）根据图上的三角网计算
在计算区域先建立 DTM 模型，生成三角网，然后根据地形的实际情况，对既有的三角 网进行必要的添加和删除，必要时
”重组三角形”
① “工程应用” | “DTM 法土方计算” |根据图上三角网” ② 根据提示，输入平场标高
③
选取计算所需的所有三角形回车键即得计算结果
图2-20 根据图上三角网 DTM 算土方原理是基于在三角网的建立方式上，图上三角网的建立是重点，对于三种
DTM 土方算法，“由坐标数据文件计算”比后二者精度要高， “图上高程点计算” “图上的
三角网计算”的计算都需要在图上高程点的建立上，因此等高线算法的精度也在于野外采
图2-21 图上三角网
集点的准确度有关。

在建网过程中，由于数据采集间距和图上高程点展点的间距相关的条
件下，可能出现架空和切割的情形。

如下图所示：
DTM法的精度在于地形特征点必须采集到位。

DTM法算土方具有较高的灵活性，能比较
好地表现地形起伏，所以DTM模型法适用于设计面为平场或单一倾斜场地的情况，对于非平坦地形,而且成果精度较高的情况下,可以选择使用DTM模型法。

用读取图上三角网的方法进行土方量计算时，不要求给定区域边界，系统会分析所有被选取三角形，因此在选择三角形时一定要注意不要漏选或多选，否则计算结果有误，且很难检查出问题所在。

（4）计算两期间土方
两期土方计算前提是将两期观测的数据文件存入不同的文件夹。

用复合线圈定需要计算的区域，DTM法土方计算下的“计算两期土方”命令, 软件提示：
第一期三角网：（1）图面选择（2）三角网文件
选定（2），录入已知数据文件
第二期三角网：（1）图面选择（2）三角网文件
上述操作完成后，图幅区按提示生成如图2-24的图形
图2-24 两期土方
第四章案例分析及总结
§ 4.1案例分析
平原地区土方量的计算
DTM法。

步骤为工程应用y DTM法土方计算y根据坐标文件（图2）y选择边界线y选择坐标文件y输入平场标高y绘制表格（图3）。

图2 坐标文件
结果表明：最小高程477.000m,最大高程486.200m,目标高程480m,总填方275372.0m3,总
挖方75903.8m3。

方格网法：步骤为工程应用y方格网法土方量计算（图4）y输入高程坐标数据文件y选择土方计算边界线y输入方格宽度y输入平场标高y计算结果（图5）。