延安中学2020-2021学年第二学期初一期中考(含参考答案)

延安中学2020-2021学年第二学期初一期中考
数 学 试 卷
（满分150分，完卷时间120分钟）
出卷：欧之海 审核：林玲
友情提示：请把答案填在答案卷上，考试结束只收答案卷。

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置）
1．在−1
7，﹣π，0，3.14，−√2，0.3⋅
，﹣7，﹣31
3
中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2 B ．√16的平方根是±4 C ．﹣36的算术平方根是6
D ．25的平方根是±5
3．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，﹣1）的对应点C 的坐标是（﹣2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ） A ．（5，﹣7）
B ．（4，3）
C ．（﹣5，10）
D ．（﹣3，7）
4．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，
∠1+∠2的值是（ ）
A ．180°
B ．240°
C ．270°
D ．300° 5．41在下面哪两个整数之间（ ） A ．5和6
B ．6和7
C ．7和8
D ．8和9
6．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的2
3，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带
多少钱？设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可列方程组为（ ）
A ．{x +y =50
23x +y =50 B ．{x +2y =5023
x +y =50 C ．{12x +y =50
x +23y =50 D ．{x +1
2y =50
23
x +y =50
7．解三元一次方程组{x −y +z =−3，①
x +2y −z =1，②x +y =0，③
要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A ．①+②
B ．①﹣②
C ．①+③
D ．②﹣③
8．如图，AB ∥CD ，与EF 交于B ，∠ABF ＝3∠ABE ，则∠E +∠D 的度数（ ）
A ．等于30°
B ．等于45°
C ．等于60°
D ．不能确定
9．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ） A ．80cm
B ．75cm
C ．70cm
D ．65cm
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n 的值可能是（ ） A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请将正确答案填在答案卷相应位置） 11．已知{x =4
y =m 是二元一次方程7x +2y ＝10的一组解，则m 的值是 ．
12．若2 x 有意义，则x 的取值范围是 .
13．若在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（x ，y ）且x ＞y ，则点P 不可能在第 象限． 14．如图，长为4a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 （用含a 的代
数式表示）．
第9题图 第10题图
15．点P （3m +1，2m ﹣5）到两坐标轴的距离相等，则m ＝ ．
16．在平面直角坐标系中，存在不在同一直线上的三点A （3m ﹣2，n+1）、B （3m+n ，n ﹣5）、
C （3m+4，n+1），△ABC 的面积S= .
三、解答题（满分86分；请将答案及解答过程填在答案卷相应位置，每题分值在答卷） 17.（1）求等式中x 的值：4x 2﹣81＝0；（2）计算：−12020+√(−2)2−√273
+|2−√3|.
18.解二元一次方程组：（1）{x −2y =7x +y =10 （2） {x −1
2y =1
3(x −y)+y =5
19.解不等式并把解集表示在数轴上．
（1）5)2(4)1(3--≤+x x ； （2）6
3
13
--
x x
＜．
20.如图所示，三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为CA 的延长线上的一点， 作EG ⊥BC 于点G ，若∠E ＝∠1，求证：∠2＝∠3.
21. 在平面直角坐标系中，有A （﹣2，a +1），B （a ﹣1，4），C （b ﹣2，b ）三点.（本题需写过程） （1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标； （2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离； （3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标.
22.某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元. （1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加
以说明﹒
23.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧-=++=-m y x m y x 74232
（1）若方程组的解也是二元一次方程73=-y x 的解，求m 的值. （2）若方程组的解满足1+y x ＞，求m 的取值范围.
24.对有序数对（m ，n ）定义新运算：f （m ，n ）=（am+bn ，am-bn ），其中a ，b 为常数.f 运算的结果也是一对有序数对.例如：当a=1，b=1时，f （-2,3）=（1，-5） （1）当a=-1，b=2时，f （2,3）= .
（2）若f （-3，-1）=（3,1），则a= ，b= .
（3）有序数对（m ，n ），满足 n=2m ，f （m ，n ）=（m ，n ），求a ，b 的值.（本小题需写过程）
25.如图所示，点A 的坐标为A （0，a ），将点A 向右平移b 个单位得到点B ，其中b a ，满足
05)232=-++-b a b a （.
（1）求点B 的坐标，连结AB ，OB 并求△AOB 的面积AOB S △；
（2）在x 轴上是否存在一点D ，使得AOD AOB S S △△2=? 若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）按要求画图：延长线段AB 至M ，作∠OBM 的平分线BF 交x 轴于点F ，作∠AOB 的平分线OE 与射线FB 交于点E. 根据图形求∠OEF 的度数.
A O
x
B
y
A O
x
B
y
备用图
16
1658433≥≤--≤+x x x x ﹣﹣3
93362)3(62＜＜﹣＜﹣﹣＜x x x x x x +延安中学2020-2021学年第二学期初一期中考
数 学 答 案
一、选择题 B D C C B D A B B C 二、填空题
11. m=﹣9 12. x ≥﹣2 13. 二 14. 6a 15. m=﹣6或0.8 16. 18 三、解答题
17、（1）4x 2﹣81＝0，则x 2=81
4，故x ＝±9
2；
（2）原式＝﹣1+2﹣3+2−√3=−√3． 18、解：（1）{x −2y =7①
x +y =10②，
②﹣①得：3y ＝3， 解得：y ＝1，
把y ＝1代入②得：x ＝9， 则方程组的解为{x =9
y =1；
（2）方程组整理得：{
2x −y =2①
3x −2y =5②
，
①×2﹣②得：x ＝﹣1，
解得：x ＝﹣1代入①得：﹣2﹣y ＝2， 解得：y ＝﹣4，
则方程组的解为{x =−1
y =−4
．
19、（1）解： （2） （数轴略）
20、证明：∵EG ⊥BC ，AD ⊥BC ∴∠EGD=∠ADC=90°
∴EG ∥AD
∴∠1＝∠2，∠E ＝∠3 又∵∠E ＝∠1 ∴∠2＝∠3 21、解：（1）∵点C 在y 轴上， ∴b ﹣2＝0，解得b ＝2， ∴C 点坐标为（0，2）； （2）∵AB ∥x 轴，
∴A 、B 点的纵坐标相同， ∴a +1＝4，解得a ＝3， ∴A （﹣2，4），B （2，4），
∴A ，B 两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4； （3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1， ∴|b |＝1，解得b ＝±1，
∴C 点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．
22、解：（1）设足球的单价x 元,篮球的单价为y 元，根据题意得 ……………1分
35580
43480x y x y +=⎧⎨
+=⎩
………………………………………………3分 解得80
60x y =⎧⎨=⎩
………………………………………………4分 （2）设购买足球的单价a 个，购买篮球b 个，根据题意，得
8060800a b += …………………………………………………6分
化简得：4034
b
a -=
∵两种球都要有
∴a 和b 都是正整数 …………………………………………7分 ∴有三种购买方案分别是
()1112
a b ⎧=⎨
=⎩
()428
a b =⎧⎨
=⎩
()734
a b =⎧⎨
=⎩ …………9分
23、解：（1）解方程组得⎩
⎨⎧-=-=m y m
x 312代入73=-y x ，得 1
7
)31(32==---m m m 解得：
（2）由（1）得⎩
⎨⎧-=-=m y m
x 312代入1+y x ＞，得
131-2＞解得：＞m m m +-
24、（1）f （2,3）=（4，﹣8）
（2）13
2
﹣，=-=b a （3）依题意得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==-=+41232﹣，解得b a m n n bn am m bn am
25、（1）∵
05)232
=-++-b a b a （
⎩⎨
⎧==⎩⎨
⎧=-+=-3
205023b a b a b a 解得： ∴B （3,2），30-3221
=⨯
⨯=）（△AOB S （2）设D （x ，0）
）
，（）或（点，或解得：∵△△02
3
0,2323233
22
1
2,
2D D x x x S S AOD AOB -∴=
-==⨯⨯∴=
（3）如图所示： ∵OE 平分∠AOB ∴∠AOE=∠BOE
设∠AOE= ∠BOE= x °，∠BOF= y °， ∠OBF=∠OFB = z °，则
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠+++=+=+180180290
2E z y x z y y x 解得∠E=45°。