电动力

18
交变电流下的电动力
19
单相交变稳态下的电动力
i = I m sin ωt
µ0 2 µ0 2 2 F (t ) = i Kc = K c I m sin ωt 4π 4π 2 2 = CI − CI cos 2ωt
= F− + F~
20
单相交变稳态下的电动力
~
21
单相交变稳态下的电动力
22
作用在导体Ⅰ中线段l1上的电动力
µ0 µ0 2l1 F= i1i2 K c = i1i2 4π 4π a
方向： 同向相吸， 反向相斥
9
载流导体间的电动力
两平行有限长直线导体
回路系数
1 kc = a
(
a + ( b + l1 ) + a + ( l2 − b ) − a + b − a + ( l2 − b − l1 )
3
电器中的电动力现象
电动力的影响 危害 机械冲击 触头接触 产生危害电弧 利用 电动力吹弧 限流断路器触头速断 电磁炮
4
电动力计算的基本方法
毕奥-萨伐尔定律 一载流体磁场对另一载流体的作用 能量平衡法 载流系统的能量平衡关系 两种方法的本质相同，但对具体对象来说，两 种方法各有方便之处。
5
毕奥-萨伐尔定律
电器中的电动力
大连理工大学电气工程学院
主要内容
电器中的电动力现象 电动力计算的基本方法 交流电流和短路电流下的电动力 电器的电动稳定性
2
电器中的电动力现象
电器中的电动力的产生 载流导体之间存在电动力 载流导体和铁磁件间也有电动力作用 电动力的本质 电动力的本质是安培力（洛伦兹力） 载流导体在磁场中的作用力
若某导体产生位移，则该导体所受电动力为
∂W 1 2 ∂L1 1 2 ∂L2 ∂M = I1 + I2 + I1 I 2 F= ∂x 2 ∂x 2 ∂x ∂x
16
能量平衡法计算电动力
圆形线匝的电动力
17
能量平衡法计算电动力
两同轴圆形线匝
rh ∂M F = i1i2 = − µ0i1i2 2 2 ∂h h + (R − r) 若R = r , 则电动力最大 R Fmax = µ0i1i2 h
载有电流I1的导体元长度 dl1 处于磁感应强度为B 的磁场内, 其所受的电动力为
v v v dF = I1dl1 × B
dF = I1 B sin β dl1
B － 磁感应强度
β － dl1与 B 间的夹角
6
电动力的方向由左手定则决定
毕奥-萨伐尔定律
设B为另一载有电流I2的导体产生，由毕奥-萨伐尔 定律，元电流 I2 dl2 在 dl1 处产生的磁感应强度 dB 表示为 v v µ 0 I 2 dl 2 v 0 µ0 sin α ⋅ I 2 2 dl2 dB = dB = ⋅ 2 ×r 4π r 4π r r ：由 dl2 到 dl1 间的距离 r0 ﹕单位矢量，方向由dl2 到 dl1 µ0 ：真空磁导率
三相交流稳态下的电动力
iA = I m sin ω t iB = I m sin (ω t − 120° ) iC = I m sin (ω t + 120° ) 作用在A相导体上的电动力 C FA = FAB + FAC = CiAiB + iAiC 2 作用在B相导体上的电动力 FB = FBA + FBC = CiAiB − CiB iC
2 2 2 2 2 2 2
2
)
若l1 = l2 = l , 则kc =
2
(Hale Waihona Puke l 2 + a2 − a a
)
10
载流导体间的电动力
两垂直导体回路系数
K
c
= ln
l1 1 + r0 4
11
载流导体间的电动力
两垂直有限长直线导体 回路系数
B
( BC + OC )( AD + OD ) K c = ln ( AC + OC )( BD + OD )
Kf 与导体的截面形状、导体尺寸及 导体的相对位置有关 当导体间距远大于导体截面周长时，Kf = 1
14
能量平衡法
载流系统中导体移动所作的功等于系 统磁能的变化。
∂W = F ∂x
则作用在导体上的电动力
∂W F= ∂x
15
能量平衡法
两个磁耦合的载流导体系统中，系统的储能为
1 1 2 2 W = L1I1 + L2 I 2 + MI1I 2 2 2
32
例 当图 所示6KV油断路器载流系统通过的短路电流值为I=20kA时，计算 1-4 1-21 各载流件所受的电动力（由于箱体的屏蔽作用，箱体外的载流件对箱体内的载流件无作用）。 解 作用在横担上的电动力 Fa = F + F2 1 式中 F1 −垂直于横担的两载流体中电流对横担的作用力； F2 − 横担与箱体底部间的作用力。 1-63 1 按式（ ）及式（ -92），有
12
载流导体与铁磁件之间的电动力
载流导体总是力图向铁磁件靠拢 铁磁件可用位于载流导体对称位置的另一等电 流载流导体替代计算
13
导体几何参数对电动力的影响
以上讨论的电动力计算都是忽略了导体截面对电 动力的影响，即导体间距远大于导体截面周长， 否则要考虑形状系数Kf
µ0 F= i1i2 K c K f 4π
短路电流下的电动力
30
短路电流下的电动力
三相短路时，中间相导体受到的电动力最大 若短路电流稳态分量与单相短路相同，则此最 大电动力为 Fmax=2.8F0
31
电器的电动稳定性
电器的电动稳定性是指电器能短时耐受短路电流 的作用、不致产生永久性形变或遭到机械损伤的 能力。它是衡量电动力对电器的影响的指标。 电器的动稳定性常用电器能承受的最大冲击电流 的峰值来表示， 或以此峰值电流与额定电流之比 表示。
作用在引入线箱体内部分的电动力 Fl = F3 + F4 + F5 = F3 + F4 + F1 / 2 式中 F3 − 两引入线间的相互作用力； F4 − 引入线与箱体侧壁间的相互作用力； F5 − 引入线和横担间的相互作用力。 同前
µ0 330 2 ) + 1 − 1]N = 388 N × (20 × 103 ) 2 × 2[ ( 4π 230 µ 330 + 1 − 1]N = 564 N F4 = 6.48 × 0 × (20 × 103 ) 2 × 2[ 4π 2 × 90
F3 = 6.48 × 因此， Fl = (388 + 564 + 1610 / 2) N = 1757 N
34
35
23
三相交流稳态下的电动力
24
三相交流稳态下的电动力
25
三相交流稳态下的电动力
三相直列布置的导体系统中，中间相导体所受 电动力最大，用作机械强度校核 若电流幅值相等，导线间距相等，则单相系统 导体所受电动力比三相系统的大
26
短路电流下的电动力
27
短路电流下的电动力
28
短路电流下的电动力
29
7
毕奥-萨伐尔定律
二载流体间相互作用的电动力
µ0 I 1 I 2 sin α µ0 I 1 I 2 F= ∫l sin β dl1 ∫l r 2 dl2 = 4π Kc 4π
1 2
Kc： 回路系数，仅与导体回路形状、长度、 布置等几何参数有关
8
载流导体间的电动力
两平行无限长直线导体 回路系数
2l1 Kc = a
µ0 230 1 + )N = 1610N F1 = 6.48× ×(20×103 )2 × 2ln( 4π 10.5 4
33
F2 = 6.48 × 因此，
µ0 230 2 ) + 1 − 1]N = 135 N × (20 × 103 ) 2 × 2[ ( 4π 2 × 150
Fa = (1610 + 135) N = 1745 N