【压轴卷】七年级数学上期末试题(及答案)

【压轴卷】七年级数学上期末试题(及答案)
一、选择题
1．下列说法：
（1）两点之间线段最短；
（2）两点确定一条直线；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
（4）A 、B 两点间的距离是指A 、B 两点间的线段；其中正确的有（ ）
A ．一个
B ．两个
C ．三个
D ．四个
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )
A ．91.210⨯个
B ．91210⨯个
C ．101.210⨯个
D ．111.210⨯个
3．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）
A ．x+1=2（x ﹣2）
B ．x+3=2（x ﹣1）
C ．x+1=2（x ﹣3）
D ．1112x x +-=+ 4．下列说法错误的是( )
A ．2-的相反数是2
B ．3的倒数是13
C ．()()352---=
D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0
5．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )
A ．350元
B ．400元
C ．450元
D ．500元
6．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若6CE =，则AB 的长为（ ）
A ．18
B ．36
C ．16或24
D ．18或36
7．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c
++= ．
其中正确的个数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或22cm
D ．4cm 或44cm
9．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( )
A ．30.2410⨯
B ．62.410⨯
C ．52.410⨯
D ．42410⨯
10．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A ．95元
B ．90元
C ．85元
D ．80元
11．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ）
A ．2
B ．2或2.25
C ．2.5
D ．2或2.5
12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）64的展开式中第三项的系数为（ ）
A ．2016
B ．2017
C ．2018
D ．2019
二、填空题
13．一根长80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，正常情况下，当挂着xkg 的物体时，弹簧的长度是____cm ．(用含x 的代数式表示)
14．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．
15．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…依此类推，则a 2020的值为___．
16．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ．
17．若代数式
213
k --的值是1，则k= _________. 18．已知2x+4与3x ﹣2互为相反数，则x=_____． 19．已知2a ﹣b ＝﹣2，则6+（4b ﹣8a ）的值是_____．
20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．
三、解答题
21．如图，线段AB 上有一任意点C ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，当AB=6cm 时，
（1）求线段MN 的长．
（2）当C 在AB 延长线上时，其他条件不变，求线段MN 的长．
22．解方程
（1）2(4)3(1)x x x --=-
（2）1-314x -=32
x + 23．如图，AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥AB 于O ，OG ⊥OE 于O ，若∠BOD=40°，求∠AOE 和∠FOG 的度数．
24．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
25．解方程：
（1）3x ﹣2（x ﹣1）＝2﹣3（5﹣2x ）．
（2）33136
x x x --=-．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
（1）根据线段的性质即可求解；
（2）根据直线的性质即可求解；
（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；
（4）根据两点间的距离的定义即可求解．
【详解】
（1）两点之间线段最短是正确的；
（2）两点确定一条直线是正确的；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；
（4）A 、B 两点间的距离是指A 、B 两点间的线段的长度，原来的说法是错误的． 故选C ．
【点睛】
本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个．
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有
13
1
22
x x
++
+=只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴
3
11,
2
x
x
+
+=-即x+1=2(x−3)
故选C.
4．D
解析：D
【解析】
试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是1
3
，B正确；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，
故选D．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
【详解】
设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=400．
故选B．
【点评】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
分两种情况分析：点C在AB的1
3
处和点C在AB的
2
3
处，再根据中点和三等分点的定义得
到线段之间的关系求解即可.【详解】
①当点C在AB的1
3
处时，如图所示：
因为6
CE=，E是线段BC的中点，所以BC=12,
又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB＝18；
②当点C在AB的2
3
处时，如图所示：
因为6
CE=，E是线段BC的中点，
所以BC=12,
又因为点C是线段AB上的三等分点，
所以AB＝36.
综合上述可得AB=18或AB=36.
故选：D.
【点睛】
考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
【详解】
∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵a c
b
a b c
++=-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
8．C
解析：C
【解析】
分两种情况：
①如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=1
2
AB=
1
2
×20=10cm，CF=
1
2
CD=
1
2
×24=12cm，
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是22cm．②如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE=1
2
AB=
1
2
×20=10cm，CF=
1
2
CD=
1
2
×24=12cm，
∴EF=CF-EB=12-10=2cm．
故两根木条中点间距离是2cm．
故选C.
点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．
9．B
解析：B
【解析】
解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．B
解析：B
【解析】
解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
11．D
解析：D
【解析】
试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选D．
考点：一元一次方程的应用．
12．A
解析：A
【解析】
找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)，
∴(a+b)64第三项系数为1+2+3+…+63=2016，
故选A.
点睛：此题考查了规律型-数字的变化类，考查学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题的能力.
二、填空题
13．(80+2x)【解析】【分析】一根长80cm的弹簧每增加1kg可使弹簧增长2cm当增加xkg的物体时弹簧的长度增加2xcm由此可得答案【详解】根据题意知弹簧的长度是(80+2x)cm故答案为：(80
解析：(80+2x )．
【解析】
【分析】
一根长80cm 的弹簧，每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，当增加xkg 的物体时，弹簧的长度增加2xcm ，由此可得答案.
【详解】
根据题意知，弹簧的长度是(80+2x )cm ．
故答案为：(80+2x )．
【点睛】
此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．
14．45【解析】【分析】设这个角为x 根据余角和补角的概念结合题意列出方程解方程即可【详解】设这个角为x 由题意得180°﹣x ＝3（90°﹣x ）解得x ＝45°则这个角是45°故答案为：45【点睛】本题考查的
解析：45
【解析】
【分析】
设这个角为x ，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】
设这个角为x ，
由题意得，180°﹣x ＝3（90°﹣x ），
解得x ＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
15．﹣1010【解析】【分析】先求出前6个值从而得出据此可得答案【详解】当a1＝0时a2＝﹣|a1+1|＝﹣1a3＝﹣|a2+2|＝﹣1a4＝﹣|a3+3|＝﹣2a5＝﹣|a4+4|＝﹣2a6＝﹣|a5
解析：﹣1010．
【解析】
【分析】
先求出前6个值，从而得出221||2n n a a n n -=-+=-，据此可得答案．
【详解】
当a 1＝0时，
a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1，
a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1，
a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2，
a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2，
a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3，
…
∴a 2n ＝﹣|a 2n ﹣1+2n |＝﹣n ，
则a 2020的值为﹣1010，
故答案为：﹣1010．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出
221||2n n a a n n -=-+=-的规律．
16．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的
解析：115°．
【解析】
试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，
∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；
故答案为115°．
考点：钟面角．
17．-4【解析】【分析】【详解】由＝1解得
解析：-4
【解析】
【分析】
【详解】 由213
k --＝1，解得4k =-. 18．【解析】试题解析：∵2x+4与3x-2互为相反数∴2x+4=-（3x-2）解得x=-故答案为- 解析：25
- 【解析】
试题解析：∵2x+4与3x-2互为相反数，
∴2x+4=-（3x-2），
解得x=-25
． 故答案为-25．
19．【解析】【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形整体代入计算得到答案【详解】解：6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6当2a﹣b＝﹣2原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14故答案为：14
解析：【解析】
【分析】
根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．
【详解】
解：6+（4b﹣8a）
＝﹣8a+4b+6
＝﹣4（2a﹣b）+6，
当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14，
故答案为：14．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．20．5°【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°BM为
∠CBE的平分线∴∠EBM=∠CBE=×75°=375°∵BN为∠DBE的平分线
∴∠EBN=∠EBD=×6
解析：5°
【解析】
∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°，BM为∠CBE的平分线，
∴∠EBM=1
2
∠CBE =
1
2
×75°=37.5°，
∵BN为∠DBE的平分线，
∴∠EBN=1
2
∠EBD=
1
2
×60°=30°，
∴∠MBN=∠EBM+∠EBN==37.5°+30°=67.5°故答案为：67.5°.
三、解答题
21．（1）3cm；（2）3cm
【解析】
【分析】
（1）由于点M是AC中点，所以MC=1
2
AC，由于点N是BC中点，则CN=
1
2
BC，而
MN=MC+CN=1
2
（AC+BC）=
1
2
AB，从而可以求出MN的长度；
（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=1
2
AC，由于点N是BC中
点，则CN=12BC ，而MN=MC-CN=12（AC-BC ）=12
AB ，从而可以求出MN 的长度． 【详解】 解：（1）如图：
∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，
∴MC=12AC ，CN=12
BC ， ∴MN=MC+CN=
12（AC+BC ）=12AB=12
×6＝3（cm ）； （2）当C 在AB 延长线上时，如图：
∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，
∴MC=12AC ，CN=12
BC ， ∴MN=MC-CN=
12（AC-BC ）=12AB=12×6＝3（cm ）； 【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C 在哪个位置，MC 始终等于AC 的一半，CN 始终等于BC 的一半，而MN 等于MC 加上（或减去）CN 等于AB 的一半，所以不管C 点在哪个位置MN 始终等于AB 的一半．
22．（1）52x =-
；（2）15x =- 【解析】
【分析】
（1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可得答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可得答案；
【详解】
(1)2(4)3(1)x x x --=-
去括号得：2833x x x -+=-
移项合并得：25x =-
系数化为1得：52x =-
. （2）1-314x -=32
x + 去分母得：()43123x x -
-=+（）， 去括号得：43126x x -+=+，
移项、合并同类项得：51x =-，
系数化为1得：
1
5 x=-.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的解法及步骤是解题关键.
23．∠AOE=20°，∠FOG=20°
【解析】
试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.
试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=1
2
∠AOC=20°，
∵OF⊥AB，OG⊥OE，
∴∠AOF=∠EOG=90°，
即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，
∴∠FOG=∠AOE=20°.
【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．
24．(1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．
【解析】
【分析】
（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：
30x+45(x+4)＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得
21y+25(105﹣y)＝2447．
解之得：y＝44.5 (不符合题意)．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为2元或6元．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
25．（1）得x＝3；（2）得x＝﹣7．
【解析】
【分析】
（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．【详解】
解：（1）3x﹣2（x﹣1）＝2﹣3（5﹣2x）
去括号，得3x﹣2x+2＝2﹣15+6x，
移项，得3x﹣2x﹣6x＝2﹣15﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣15，
系数化1，得x＝3；
（2）
331 36 x x
x
--
=-
去分母，得2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣1），
去括号，得2x﹣6＝6x﹣3x+1，
移项，得2x﹣6x+3x＝1+6，
合并同类项，得﹣x＝7，
系数化1，得x＝﹣7．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，正确计算是解题关键．。