2020-2021学年武汉市八年级(下)期中数学复习卷(含答案解析)

2020-2021学年武汉市八年级(下)期中数学复习卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.函数y=√x+2
的自变量x的取值范围是()
x2−2
A. x≥−2且x≠2
B. x≥−2且x≠±√2
C. x=±2
D. 全体实数
2.在△ABC中，BC=5，AC=4，AB=3，则()
A. ∠A=90°
B. ∠B=90°
C. ∠C=90°
D. ∠A+∠B=90°
3.下列计算正确的是()
A. (a2)3=a5
B. a−2⋅a2=a−4
C. 3√5−√5=3
D. √9=3
4.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为
圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系
是()
A. 点D在⊙C上
B. 点D在⊙C内
C. 点D在⊙C外
D. 不能确定
5.如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，
连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO n−1C n B的面积为()cm2．
A. a
B. a
C. a
D. a
6.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知
△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′=1，则A′D等
于()
A. 2
B. 3
C. 2
3
D. 3
2
7.在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四
边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的
周长是()
A. 24
B. 18
C. 16
D. 12
8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，
EF//AB，且AD：DB=1：2，那么CF：CB等于()
A. 5：8
B. 3：8
C. 3：5
D. 2：3
9.如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE.则
下列结论正确的是()
A. △ABD和△ACE成轴对称
B. △ABD和△ACE成中心对称
C. △ABD经过旋转可以和△ACE重合
D. △ABD经过平移可以和△ACE重合
10.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，
过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是()
A. AQ
AP =AC
AB
B. AC
OR =OQ
AB
C. AQ
AB =BP
BC
D. AC
AP =OR
OP
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是．
12.计算：设a=√7−1，则代数式a2+2a−10的值为______．
13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形沿EF折叠，点B正好
落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为______
14.把(y−x)√−1
x−y
的根号外的(y−x)适当变形后移入根号内，得______．
15.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用
含x的代数式表示y，得______．
16.如图，A是反比例函数图象在第一象限内分支上的一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，点P
在x轴上，若△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
17.计算：3√2
−(√12+5√8)×√3+(−2−√3)(√3−2)−(√3−1)2
3
18.如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，
垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=65°，求∠AGF的度数．
19.如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，
供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m．
(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
(2)求喷泉B到小路AC的最短距离．
20.如图，在正方形ABCD中，点E在射线AB上，点F在射线AD上．
(1)若CE⊥CF，求证：CE=CF；
(2)若CE=CF，则CE⊥CF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明．
21.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=√5，AB=2√5，点D
是AC上一点，且BC=BD.求△ABD的面积．
22.化简：(−2−m)[2−(4+m)]，若m是任意实数，对化简结果，你发现原式表示的数有什么特
点？
23.点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过
点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点O为AC的中点．
(1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是______；
(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍
然成立？
(3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30°时，试探究线段CF、AE、OE之间
的关系．
24.[问题探究]
如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=2，DE=1，BD=8，则AC+CE的最小值是______；
[尝试应用]
S△PCD，如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=1
2求△PCD周长的最小值．
[实践创新]
，长度为2的线段DE在射线OB上滑动，点C在射线OA上，且OC=5，△CDE 如图3，sinO=3
5
的两个内角的角平分线相交于点F，过F作FG⊥DE，垂足为G，求FG的最大值．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：根据题意得：x+2≥0且x2−2≠0
解得：x≥−2且x≠±√2
故选：B．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
2.答案：A
解析：解：∵在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
故选：A．
由在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用．关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.答案：D
解析：解：A、(a2)3=a6，故此选项错误；
B、a−2⋅a2=1，故此选项错误；
C、3√5−√5=2√5，故此选项错误；
D、√9=3，正确．
故选：D．
直接利用幂的乘方运算法则以及结合二次根式加减运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及二次根式加减运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．
4.答案：B
解析：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=√AC2+BC2=10，
∵D为斜边AB的中点，
CD=1
AB=5，
2
d=5，r=6，
∴d<r，
∴点D与⊙C内，
故选：B．
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题先由勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，然后根据点到圆心距离与半径的关系即可确定该点与圆的位置关系．
本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d<r．
5.答案：B
解析：
本题考查了平行四边形性质、三角形的面积等知识点，此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．根据平行四边形的性质得出O1A=O1C1，O1B=O1O，求出S△AO1B=S△ABC1=S▱ABCD，求出平行四边形ABC1O的面积是AC1×BO1=cm2，同理平行四边形ABC2O1的面积是cm 2，平行四边形ABC3O2的面积是cm 2，平行四边形ABC4O3的面积是cm 2，进而得到问题的规律，所以平行四边形AO n−1C n B的面积可求．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O1A=O1C1，O1B=O1O，
∴S△AO1B =1
2S△ABC1=1
4
S▱ABCD=a
4
cm2，∴平行四边形ABC1O的面积是：a
2
cm2，
同理平行四边形ABC2O1的面积是a
4=(1
2
)2acm2，
平行四边形ABC3O2的面积是a
8=(1
2
)3acm2，
平行四边形ABC4O3的面积是a
16=(1
2
)4acm2，
平行四边形ABC5O4的面积是a
32=(1
2
)5acm2，
…以此类推AO n−1C n B的面积为：(1
2
)n a cm2．
故选B．
6.答案：A
解析：解：如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE=1
2S△A′EF=2，S△ABD=1
2
S△ABC=9
2
，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A′B′C′，∴A′E//AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则(A′D AD)2=S△A′DE
S△ABD ，即(
A′D
A′D+1
)2=29
2
，
解得A′D=2或A′D=−2
5
(舍)，故选：A．
由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=1
2S△A′EF=2，S△ABD=1
2
S△ABC=9
2
，根据
△DA′E∽△DAB知(A′D
AD )2=S△A′DE
S△ABD
，据此求解可得．
本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
7.答案：D
解析：本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出BM=BN，从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解．
8.答案：D
解析：
由DE//BC，推出△ADE∽△ABC，推出AD
AB =AE
AC
，由AD
DB
=1
2
，可得AE
AC
=AD
AB
=1
3
，知CE
CA
=2
3
，进一步由
EF//AB，
得△EFC∽△ABC，即可解决问题．
本题相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD
AB =AE
AC
，
∵AD
DB =1
2
，
∴AE
AC =AD
AB
=1
3
，
∴CE
CA =2
3
，
∵EF//AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴CF
CB =CE
CA
=2
3
，
故选：D．
9.答案：A
解析：解：由∠ADE=∠AED，得
AD=AE．
由∠ADB+∠ADE=180°，∠AED+∠AEC=180°，得∠ADB=∠AEC．
在△ABD和△ACE中，
{∠BAD=∠CAE AD=AE
∠ADB=∠AEC
，
△ABD≌△ACE，
△ABD和△ACE翻折称轴对称，
故选：A．
根据等腰三角形的判定，可得AD与AE的关系，根据根据补角的性质，可得∠ADB与∠AEC的关系，根据根据全等三角形的判定与性质，可得AB与AC的关系，根据轴对称的性质，可得答案．
本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．10.答案：A
解析：解：(1)连接AQ，如图1，
∵BP与半圆O切于点B，AB是半圆O的直径，
∴∠ABP=∠ACB=90°．
∵OQ⊥BC，
∴∠OQB=90°．
∴∠OQB=∠OBP=90°．
又∵∠BOQ=∠POB，
∴△OQB∽△OBP．
∴OQ
OB =OB
OP
．
∵OA=OB，
∴OQ
OA =OA
OP
．
又∵∠AOQ=∠POA，
∴△OAQ∽△OPA．
∴∠OAQ=∠APO．
∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC//OP．
∴∠CAP=∠APO．
∴∠CAP=∠OAQ．
∴∠CAQ=∠BAP．
∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．
∴AQ
AP =AC
AB
．
故A正确．(2)如图1，
∵△OBP∽△OQB，
∴BP
QB =OP
OB
．
∴BP
BC =OP
AB
．
∵AQ≠OP，
∴BP
BC ≠AQ
AB
．
故C不正确．
(3)连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，
∴BQ=CQ．
∵AO=BO，
∴OQ=1
2
AC．
∵OR=1
2
AB．
∴OQ
AC =1
2
，AB
OR
=2．
∴OQ
AC ≠AB
OR
．
∴AC
OR ≠OQ
AB
．
故B不正确．(4)如图2，
∵OQ
OB =OB
OP
，
且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，
∴AC
AB =OR
OP
．
∵AB≠AP，
∴AC
AP ≠OR
OP
．
故D不正确．故选：A．
(1)连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到OQ
OB =OB
OP
，也就有OQ
OA
=OA
OP
，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=
∠APO.易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，
可得AQ
AP =AC
AB
，所以A正确．
(2)由△OBP∽△OQB得BP
QB =OP
OB
，即BP
BC
=OP
AB
，由AQ≠OP得BP
BC
≠AQ
AB
，故C不正确．
(3)连接OR，易得OQ
AC =1
2
，AB
OR
=2，得到AC
OR
≠OQ
AB
，故B不正确．
(4)由OQ
OB =OB
OP
及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得AC
AB
=OR
OP
，由AB≠AP得AC
AP
≠OR
OP
，故D不正确．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．
11.答案：SAS
解析：解析：解：由AD=BC，∠1=∠2，再有公共边AC，根据“SAS”证得△ABC≌△CDA。

12.答案：−4
解析：解：∵a=√7−1，
∴a+1=√7，
∴(a+1)2=7，
即a2+2a+1=7，
∴a2+2a=6，
∴a2+2a−10=6−10=−4．
故答案为−4．
利用a=√7−1得到a+1=√7，两边平方得到a2+2a=6，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．13.答案：4√3
解析：解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
易证△ABC、△ACD是等边三角形，
∴∠CAD=∠B=60°，
∵EG⊥AC，
∴∠GOH=90°，
∵∠EGF=∠B=60°，
∴∠OHG=30°，
∴∠AGH=90°，
∴FG⊥AD，
∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高=√3
×8=4√3．
2
故答案为：4√3．
如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H.只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即
可解决问题．
本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是证明线段FG是
菱形的高，记住等边三角形的高=√3
2
a(a是等边三角形的边长)，属于中考常考题型．
14.答案：√y−x
解析：解：∵要使√−1
x−y 有意义，必须
−1
x−y
≥0，
解得：x−y<0，∴y−x>0，
∴(y−x)√−1
x−y
=√(y−x)2⋅
−1−(y−x)
=√y−x，
故答案为：√y−x．
根据二次根式有意义的条件得出x−y<0，求出y−x>0，再根据二次根式的性质把根号外的因式移入根号内即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简，能求出y−x>0是解此题的关键．
15.答案：y=3
5x−1
5
解析：解：由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=1+3x，
由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=2+5y，
所以：1+3x=2+5y
即y=0.6x−0.2．
分别根据图1，求出组装x个正方形用的火柴数量，即m与x之间的关系，再根据图2找到y与m 之间的等量关系，最后利用m相同写出关于x，y的方程，整理即可表示出y与x之间的关系．
读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．本题要注意分别找到x，y与m之间的相等关系，利用m作为等量关系列方程整理即可表示．
16.答案：y =4x
解析：试题分析：设反比例函数的解析式是：y =k x 设A 的点的坐标是(m,n)，则AB =m ，OB =n ，mn =k.根据三角形的面积公式即可求得mn 的值，则k 的值即可求得，进而可以求得函数的解析式． 设反比例函数的解析式是：y =k x ，设A 的点的坐标是(m,n)．
则AB =m ，OB =n ，mn =k ．
∵△ABP 的面积为2，
∴12AB ⋅OB =2，即12mn =2 ∴mn =4，则k =mn =4．
则反比例函数的解析式是：y =4x ．
故答案是：y =4x ． 17.答案：解：原式=√6−√12×3−5√8×3−(3−4)−(3−2√3+1)
=√6−6−10√6+1−4+2√3
=−9√6+2√3−9．
解析：先利用二次根式的乘法法则和乘法公式展开，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.答案：(1)证明：∵AB ⊥BE ，
∴∠B =90°，
∵DE ⊥BE ，
∴∠E =90°，
∵BF =CE ，
∴BF +CF =CE +CF ，
即CB =EF ，
在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，{AC =DF BC =EF
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
(2)解：∵∠A=65°，AB⊥BE，
∴∠ACB=90°−65°=25°，
由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACB=∠DFE=25°，
∴∠AGF=∠ACB+∠DFE=50°
解析：(1)由HL即可得出Rt△ABC≌Rt△DEF；
(2)由直角三角形的性质得出∠ACB=25°，利用全等三角形的性质即可得到∠ACB=∠DFE=25°，再由三角形的外角性质即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．
19.答案：解：(1)在Rt△MNB中，BN=√BM2−MN2=√1502−1202=90(m)，
∴AN=AB−BN=250−90=160(m)，
在Rt△AMN中，AM=√AN2+MN2=√1602+1202=200(m)，
∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长=200+150=350(m)；
(2)∵AB=250m，AM=200m，BM=150m，
∴AB2=BM2+AM2，
∴△ABM是直角三角形，
∴BM⊥AC，
∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM=150m．
解析：(1)根据勾股定理解答即可；
(2)根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理、逆定理和垂线段解答．
20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形
∴CB=CD，∠ABC=∠BCD=∠D=90°
∵CE⊥CF
∴∠ECF=90°
∴∠BCE=∠DCF=90°−∠BCF
在△BCE和△DCF中，
{∠CBE=∠D=90°BC=DC
∠BCE=∠DCF
，
∴△BCE≌△DCF，
∴CE=CF．
(2)若CE=CF，则CE⊥CF不一定成立
当点E在线段AB上，且点F在AD延长线上或当点E在AB延长线上，且点F在线段AD上时CE⊥CF 成立，证明如下：
∵四边形ABCD是正方形
∴CB=CD，∠ABC=∠BCD=∠D=90°
∵CE⊥CF
∴∠ECF=90°
∴∠BCE=∠DCF=90°−∠BCF
在△BCE和△DCF中，
{∠CBE=∠D=90°BC=DC
∠BCE=∠DCF
，
∴△BCE≌△DCF，
∴CE=CF；
当点E在线段AB上，且点F在线段AD上或当点E在线段AB延长线上，且点F在AD延长线上时，CE⊥CF不成立，如图如下：
．
解析：(1)首先由正方形的性质得CB=CD，利用全等三角形的ASA判定得△BCE和△DCF全等，由全等三角形的性质得出结论；
(2)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，结合图形，综合利用各定理是解答此题的关键．21.答案：解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，
在Rt△ABC中，
∠ABC=90°，BC=√5，AB=2√5，
∴AC=√BC2+AC2=√(√5)2+(2√5)2=5∴
∴S△ABC=1
2
BC⋅AB=
1
2
AC⋅BE
∴BE=2，
在Rt△BCE中，
CE=√BC2−BE2=√(√5)2−22=1
∵BC=BD
∴ED=CE=1，CD=2CE=2，
∴AD=AC−CD=5−2=3，
∴S△ABD=1
2AD⋅BE=1
2
×3×2=3，
故△ABD的面积为3．
解析：过点B作BE⊥AC于点E，先利用勾股定理求出AC的长，再
根据三角形的面积公式求出BE的长，然后根据等腰三角形的性质、
勾股定理可过可求出CD的长，从而可得AD的长，最后根据三角形的面积公式即可得．
此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质等知识，通过作辅助线，利用到等腰三角形的三线合一是解题关键．
22.答案：解：原式=(−2−m)(2−4−m)，
=(−2−m)2，
=4+4m+m2．
原式=4+4m+m2表示(2+m)的完全平方．
解析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．23.答案：OE=OF
解析：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
又∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF=90°，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE=OF，
故答案为：OE=OF；
(2)补全图形如图所示，
结论仍然成立，
理由如下：
延长EO交CF于点G，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴AE//CF，
∴∠EAO=∠GCO，
∵点O为AC的中点，
∴AO=CO，
又∵∠AOE=∠COG，
∴△AOE≌△COG(AAS)，
∴OE=OG，
∵∠GFE=90°，
∴OE=OF；
(3)点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE=CF+AE，证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，
由(2)可知△AOE≌△COH，
∴AE=CH，OE=OH，
又∵∠OEF=30°，∠HFE=90°，
EH=OE，
∴HF=1
2
∴OE=CF+CH=CF+AE．
(1)由“AAS”可证△AEO≌△CFO，可得OE=OF；
(2)由题意补全图形，由“AAS”可证△AOE≌△COG，可得OE=OG，由直角三角形的性质可得OG= OE=OF；
(3)延长EO交FC的延长线于点H，由全等三角形的性质可得AE=CH，OE=OH，由直角三角形
EH=OE，可得结论．
的性质可得HF=1
2
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
24.答案：√73
解析：解：[问题探究]如图1中，过点A作AH⊥ED交ED的延长线于H，连接AE．
∵AB⊥BD，ED⊥BD，AH⊥EH，
∴∠ABD=∠BDH=∠H=90°，
∴四边形ABDH是矩形，
∴AH=BD=8，AB=DH=2，
∵DE=1，
∴EH=DH+DE=3，
∴AE=√AH2+EH2=√82+32=√73，
∵AC+EC≥AE，
∴AC+CE≥√73，
∴AC+CE的最小值为√73．
故答案为√73．
[尝试应用]如图2中，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC.设AM=x．
∵四边形ABC都是矩形，
∴AB//CD，AB=CD=2，BC=AD=3，
∵S△PAB=1
2
S△PCD，
∴1
2×2×x=1
2
×1
2
×2×(3−x)，
∴x=1，
∴AM=1，DM=EM=2，
在Rt△ECD中，EC=√CD2+ED2=2√5，
∵PM垂直平分线段DE，
∴PD=PE，
∴PC+PD=PC+PE≥EC，
∴PD+PC≥2√5，
∴PD+PC的最小值为2√5，
∴△PCD的周长的最小值为2√5+2．
[实践创新]如图3中，连接CF，过点F作FM⊥CD于M，FN⊥EC于N，过点C作CH⊥OE于H．
∵△CDE的两个内角的角平分线相交于点F，FG⊥DE，FM⊥CD，FN⊥EC，∴FG=FM=FN，
在Rt△OCH中，∵∠CHO=90°，OC=5，
∴sinO=CH
CO =3
5
，
∴CH=3，
∴S△DEC=1
2⋅DE⋅CH=1
2
⋅EC⋅FN+1
2
⋅CD⋅FM+1
2
⋅DE⋅FG，
∴FG⋅(2+EC+CD)=3，
∴当EC+CD的值最大时，FG的值最小，
如图4中，过点C作CK//DE，使得CK=DE=2，作点K关于直线OB的对称点J，连接CJ交OB 于E，连接EJ交OB于T，截取ED=CD，此时CE+CD的值最小，最小值=CJ的长．
由图3可知KT=TJ=3，
在Rt△JKC中，∵∠JKC=90°，CK=2，JK=6，
∴CJ=√KJ2+CK2=√62+22=2√10，
∴CE+CD的最小值=2√10，
∴FG的最大值=
2+2√10=√10−2
4
．
[问题探究]如图1中，过点A作AH⊥ED交ED的延长线于H，连接AE.解直角三角形求出AE，即可解决问题．
[尝试应用]如图2中，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC.设AM=x.由PM垂直平分线段DE，推出PD=PE，推出PC+PD=PC+PE≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可．
[实践创新]如图3中，连接CF，过点F作FM⊥CD于M，FN⊥EC于N，过点C作CH⊥OE于H.由
题意S△DEC=1
2⋅DE⋅CH=1
2
⋅EC⋅FN+1
2
⋅CD⋅FM+1
2
⋅DE⋅FG，推出FG⋅(2+EC+CD)=3，推
出当EC+CD的值最大时，FG的值最小，如图4中，过点C作CK//DE，使得CK=DE=2，作点K 关于直线OB的对称点J，连接CJ交OB于E，连接EJ交OB于T，截取ED=CD，此时CE+CD的值最小，最小值=CJ的长．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。