全等三角形的证明技巧
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•全等三角形的证明技巧
• 【例1】已知：如图，AB＝AC，AD是BC边上的 高，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.
• （1）求证：BE＝DC； • （2）当∠BAC＝________ 度时，使得BE∥AC
，请说明理由.
• 【例2】如图，AC⊥BC，BD⊥AD, AD＝BC， CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么CE ＝DF吗？
• （1）如图1，过A的直线与斜边BC不相交时， • 求证：EF＝BE＋CF；
＝3，求EF的长.
同学们再见！
CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD， CE交于点F，求证：AC=AE+CD.
• 【例4】如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4， 直线DC过E点并交AD于点D，交BC于点C，求 证：AD+BC=AB．
• 【例5】如图，点E、F分别在正方形ABCD的边 BC、CD上，且∠EAF=∠BAD ，求证： BE+DF=EF．
• 【例3】在解决线段数量关系问题中，如果条件 中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的 解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分 线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截 取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（ SAS），容易构造出全等△OBC和△OAC.
• 参考上面的方法，解答下列问题： • 如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，
• 【例6】如图，已知D为△ABC边BC的中点， DE⊥DF，则BE+CF与EF有何大小关系？
• 【例7】阅读下面的题目，并按要求进行证明． • 已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且
∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．
• 【例8】如图，已知在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线做垂线 ，垂足分别为E、F.
• 【例1】已知：如图，AB＝AC，AD是BC边上的 高，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.
• （1）求证：BE＝DC； • （2）当∠BAC＝________ 度时，使得BE∥AC
，请说明理由.
• 【例2】如图，AC⊥BC，BD⊥AD, AD＝BC， CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么CE ＝DF吗？
• （1）如图1，过A的直线与斜边BC不相交时， • 求证：EF＝BE＋CF；
＝3，求EF的长.
同学们再见！
CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD， CE交于点F，求证：AC=AE+CD.
• 【例4】如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4， 直线DC过E点并交AD于点D，交BC于点C，求 证：AD+BC=AB．
• 【例5】如图，点E、F分别在正方形ABCD的边 BC、CD上，且∠EAF=∠BAD ，求证： BE+DF=EF．
• 【例3】在解决线段数量关系问题中，如果条件 中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的 解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分 线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截 取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（ SAS），容易构造出全等△OBC和△OAC.
• 参考上面的方法，解答下列问题： • 如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，
• 【例6】如图，已知D为△ABC边BC的中点， DE⊥DF，则BE+CF与EF有何大小关系？
• 【例7】阅读下面的题目，并按要求进行证明． • 已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且
∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．
• 【例8】如图，已知在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线做垂线 ，垂足分别为E、F.