【人教A版】2012高三数学《创新方案新课标》一轮复习第1章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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p且q：菱形的对角线一定相等且互相垂直．假； 非p：菱形的对角线不一定相等．真. (3)p或q：π是有理数或是无理数．真； p且q：π是有理数且是无理数．假； 非p：π不是有理数．真.
判断下列命题的真假： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)矩形的对角线互相垂直或相等； (3)菱形不是平行四边形； (4)3≥0.
(3)命题：“菱形不是平行四边形”是由命题 p：菱形是平行 四边形，用“非”联结后构成的新命题，即綈 p.
因为命题 p 是真命题，所以命题綈 p 是假命题． (4)命题：“3≥0”是由命题 p：3>0，q：3＝0，用“或”联 结后构成的新命题，即 p∨q. 因为命题 p 是真命题，所以命题 p∨q 是真命题．
是 都是 >
句
一个 一个 使p(x)真
否定 不是 不都是 ≤ 一个也 至少有 存在x0∈A使
形式
没有 两个
p(x0)假
1．(2010·天津高考)下列命题中，真命题是
()
A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
考点三
全(特)称命题的否定
写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：不论 m 取何实数，方程 x2＋mx－1＝0 必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：∃x0∈N，x20≤0.
[自主解答] (1)綈 p：存在一个实数 m，使方程 x2＋mx－1＝ 0 没有实数根．因为该方程的判别式 Δ＝m2＋4>0 恒成立， 故綈 p 为假命题．
解析：命题 p：3≥3 为真命题，q：3>4 为假命题． ∴p∨q 为真，p∧q 为假，綈 p 为假．
答案：D
3．(2010·湖南高考)下列命题中的假命题是
()
A．∀x∈R,2x－1>0
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lgx<1
D．∃x∈R，tanx＝2
解析：对于选项B，当x＝1时，结论不成立．
有四个关于三角函数的命题：
p1：∃x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12
p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny
p3：∀x∈[0，π],
1－c2os2x＝sinx
p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝π2
其中的假命题是
A．p1，p4 C．p1，p3
B．p2，p4 D．p2，p3
() ()
解析：sin2x2＋cos2x2＝1 恒成立，p1 错；
当 x＝y＝0 时，sin(x－y)＝sinx－siny，p2 对； ∵1－c2os2x＝sin2x，当 x∈[0，π]，sinx≥0，
∴
1－c2os2x＝sinx，p3 对；当 x＝23π，y＝π6时，
sinx＝cosy 成立，但 x＋y≠π2，p4 错． 答案：A
D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
Hale Waihona Puke 解析：由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故 “∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数”是真命题．
答案： A
2．已知命题 p：∀x∈R，cosx≤1，则
()
A．綈 p：∃x∈R，cosx≥1 B．綈 p：∀x∈R，cosx≥1
一个x＝x0，使p(x0)不成立即可． (3)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，
至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称 命题就是假命题．
3．全(特)称命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称 命题． 常见词语的否定形式有：
原语
至多有 至少有 对任意x∈A
解：(1)命题：“24既是8的倍数，也是6的倍数”是由命题 p：24是8的倍数，q：24是6的倍数，用“且”联结后构成 的新命题，即p∧q. 因为命题p、q都是真命题，所以命题p∧q是真命题． (2)命题：“矩形的对角线互相垂直或相等”是由命题p： 矩形的对角线垂直，q：矩形的对角线相等，用“或” 联结后构成的新命题，即p∨q. 因为命题q是真命题，所以命题p∨q是真命题．
若将“p或q为真，p 且q为假”改为“p 且q为真”，其他条 件不变，求实数a的 取值范围.
已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q： 不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或 q为真，求a的取值范围．
解：∵y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1. 又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立， ∴Δ<0，即a2－4a<0. ∴0<a<4.∴q：0<a<4. 而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个 为真，一个为假． (1)若p真，q假，则a≥4； (2)若p假，q真，则0<a≤1. ∴a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．
1．含有逻辑联结词的命题的真假判断 判断一个含逻辑联结词的命题的真假时，一般是先判断 构成这个命题的每个简单命题的真假，然后根据真值表 作出判断．
2．全(特)称命题真假性的判断 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中
的每一个元素x，验证p(x)成立． (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的
C．綈 p：∃x∈R，cosx>1 D．綈 p：∀x∈R，cosx>1 解析：命题 p 的否定綈 p：∃x∈R，cosx>1. 答案： C
3．已知命题 p：∃x∈R，使 tanx＝1，命题 q：x2－3x＋2<0 的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈 q”是假命题；
有p(x)成立”可用符号简记为： ∀x∈M，p(x) ． (3)含有 存在量词 的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素
x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0) ．
3．含有一个量词的命题的否定
命题 ∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
命题的否定 ∃x0∈M，綈p(x0)
∀x∈M，綈p(x)
考点一 判断含有逻辑联结词的命题的真假
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且 q”“非p”形式的新命题，并判断其真假． (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：菱形的对角线一定相等，
q：菱形的对角线互相垂直； (3)p：π是有理数，q：π是无理数．
[自主解答] (1)p或q：3是9的约数或18的约数．真； p且q：3是9的约数且是18的约数．真； 非p：3不是9的约数．假. (2)p或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直．真；
(4)假设存在 x0∈R 使x02－1x0＋1＝2， 则x220x－20－x02＋x0＋1≠1＝0 0 . ∵2x02－2x0＋1＝2(x0－12)2＋12>0， x20－x0＋1＝(x0－12)2＋34>0， ∴不存在 x0∈R 使得 2x02－2x0＋1＝0. 即不存在 x0∈R，使得x20－1x0＋1＝2. ∴命题“∃x0∈R，使x02－1x0＋1＝2”为假命题．
答案：p、p∨q
1．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断
p
q
p∧q p∨q 綈p
真真
真
真
假
真假
假
真
假
假真
假
真
真
假假
假
假
真
2．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“ ∀ ”表
示．
存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ ∃ ”
表示． (2)含有 全称量词 的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，
(2)綈 p：所有的三角形的三条边不全相等．
显然綈 p 为假命题．
(3)綈 p：有的菱形对角线不垂直． 显然綈 p 为假命题． (4)綈 p：∀x∈N，x2>0. 显然当 x＝0 时，x2>0 不成立，故綈 p 是假命题．
写出下列命题的“否定”，并判断其真假． (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0.
考点二
判断全(特)称命题的真假
试判断以下命题的真假． (1)∀x∈R，x2－x＋1>0. (2)∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数． (3)∃α0∈R，使 2sin(α0＋π4)＝1. (4)∃x0∈R，使x20－1x0＋1＝2.
[自主解答] (1)∵x2－x＋1＝(x－12)2＋34>0， ∴命题“∀x∈R，x2－x＋1>0”是真命题． (2)∵ 2是无理数，但( 2)2＝2 是有理数， ∴命题“∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数”是假命题． (3)∵当 α0＝2kπ 或 2kπ＋π2(k∈Z)时， sin(α0＋π4)＝ 22，即∃α0∈R， 使 sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0”是真命题．
(1)若 p 真 q 假，则－a≥2<1，a<2， ∴1≤a<2； (2)若 p 假 q 真，则aa≤<1－，2，或a≥2， ∴a≤－2. 综上可知，所求实数 a 的取值范围为 1≤a<2，或 a≤－2.
解：∵p 且 q 为真， ∴p 真且 q 真．结合例 4
可得－ a<21<，a<2， 即－2<a<1.
1．下列命题是特称命题的是
()
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．∀x∈R，x2＋x＋1<0
C．存在实数大于等于3
D．菱形的对角线垂直
解析：A、B、D均为全称命题，C为特称命题．
答案：C
2．已知命题 p：3≥3；q：3>4，则下列选项正确的是( ) A．p∨q 为假，p∧q 为假，綈 p 为真 B．p∨q 为真，p∧q 为假，綈 p 为真 C．p∨q 为假，p∧q 为假，綈 p 为假 D．p∨q 为真，p∧q 为假，綈 p 为假
答案：B
4．若命题 p：∀x∈R,2x2＋1>0，则该命题的否定綈 p 为________． 解析：全称命题的否定为特称命题，綈 p：∃x∈R,2x2＋1≤0. 答案： ∃x∈R,2x2＋1≤0
5．已知命题 p：∃x∈R，x2＋x12≤2；命题 q 是命题 p 的否定， 则命题 p、q，p∧q，p∨q 中是真命题的是________． 解析：当x＝±1时，命题p成立，所以p为真命题，q为 假命题，p∧q为假命题，p∨q为真命题．
全称命题、特称命题的否定、真假判断以及逻辑联结词 是高考的热点，该部分内容往往能够和其他知识联系起来， 在知识的交汇处命题，通过对这两类量词的理解和运用，可 以很好地考查学生的能力，是高考的一种重要考向．
[考题印证] (2010·辽宁高考)已知 a>0，则 x0 满足关于 x 的方
程 ax＝b 的充要条件是
解：(1)綈 p：∃x0∈R，x20－x0＋14＜0，假命题，因为∀x∈R， x2－x＋14＝(x－12)2≥0 恒成立． (2)綈 q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
(3)綈 r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题，这是由于∀x∈R， x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1＞0 成立． (4)綈 s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题，这是由于 x＝－1 时， x3＋1＝0.
考点四
利用命题的真假求参数的取值范围
命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切 x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q 为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
[自主解答] 设g(x)＝x2＋2ax＋4， 由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立， 所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点， 故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2. 又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数， ∴3－2a>1，∴a<1. 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
()
A．∃x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0 B．∃x∈R，12ax2－bx≤12ax20－bx0 C．∀x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0
D．∀x∈R，12ax2－bx ≤12ax20－bx0
[规范解答] 设函数 f(x)＝12ax2－bx， ∴f′(x)＝ax－b，由已知可得 f′(x0)＝ax0－b＝0， 又因为 a>0，所以可知 x0 是函数 f(x)的极小值点， 也是最小值点． 由最小值定义可知选项 C 正确． [答案] C
判断下列命题的真假： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)矩形的对角线互相垂直或相等； (3)菱形不是平行四边形； (4)3≥0.
(3)命题：“菱形不是平行四边形”是由命题 p：菱形是平行 四边形，用“非”联结后构成的新命题，即綈 p.
因为命题 p 是真命题，所以命题綈 p 是假命题． (4)命题：“3≥0”是由命题 p：3>0，q：3＝0，用“或”联 结后构成的新命题，即 p∨q. 因为命题 p 是真命题，所以命题 p∨q 是真命题．
是 都是 >
句
一个 一个 使p(x)真
否定 不是 不都是 ≤ 一个也 至少有 存在x0∈A使
形式
没有 两个
p(x0)假
1．(2010·天津高考)下列命题中，真命题是
()
A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
考点三
全(特)称命题的否定
写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：不论 m 取何实数，方程 x2＋mx－1＝0 必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：∃x0∈N，x20≤0.
[自主解答] (1)綈 p：存在一个实数 m，使方程 x2＋mx－1＝ 0 没有实数根．因为该方程的判别式 Δ＝m2＋4>0 恒成立， 故綈 p 为假命题．
解析：命题 p：3≥3 为真命题，q：3>4 为假命题． ∴p∨q 为真，p∧q 为假，綈 p 为假．
答案：D
3．(2010·湖南高考)下列命题中的假命题是
()
A．∀x∈R,2x－1>0
B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lgx<1
D．∃x∈R，tanx＝2
解析：对于选项B，当x＝1时，结论不成立．
有四个关于三角函数的命题：
p1：∃x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12
p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny
p3：∀x∈[0，π],
1－c2os2x＝sinx
p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝π2
其中的假命题是
A．p1，p4 C．p1，p3
B．p2，p4 D．p2，p3
() ()
解析：sin2x2＋cos2x2＝1 恒成立，p1 错；
当 x＝y＝0 时，sin(x－y)＝sinx－siny，p2 对； ∵1－c2os2x＝sin2x，当 x∈[0，π]，sinx≥0，
∴
1－c2os2x＝sinx，p3 对；当 x＝23π，y＝π6时，
sinx＝cosy 成立，但 x＋y≠π2，p4 错． 答案：A
D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
Hale Waihona Puke 解析：由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故 “∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数”是真命题．
答案： A
2．已知命题 p：∀x∈R，cosx≤1，则
()
A．綈 p：∃x∈R，cosx≥1 B．綈 p：∀x∈R，cosx≥1
一个x＝x0，使p(x0)不成立即可． (3)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，
至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称 命题就是假命题．
3．全(特)称命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称 命题． 常见词语的否定形式有：
原语
至多有 至少有 对任意x∈A
解：(1)命题：“24既是8的倍数，也是6的倍数”是由命题 p：24是8的倍数，q：24是6的倍数，用“且”联结后构成 的新命题，即p∧q. 因为命题p、q都是真命题，所以命题p∧q是真命题． (2)命题：“矩形的对角线互相垂直或相等”是由命题p： 矩形的对角线垂直，q：矩形的对角线相等，用“或” 联结后构成的新命题，即p∨q. 因为命题q是真命题，所以命题p∨q是真命题．
若将“p或q为真，p 且q为假”改为“p 且q为真”，其他条 件不变，求实数a的 取值范围.
已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q： 不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或 q为真，求a的取值范围．
解：∵y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1. 又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立， ∴Δ<0，即a2－4a<0. ∴0<a<4.∴q：0<a<4. 而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个 为真，一个为假． (1)若p真，q假，则a≥4； (2)若p假，q真，则0<a≤1. ∴a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．
1．含有逻辑联结词的命题的真假判断 判断一个含逻辑联结词的命题的真假时，一般是先判断 构成这个命题的每个简单命题的真假，然后根据真值表 作出判断．
2．全(特)称命题真假性的判断 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中
的每一个元素x，验证p(x)成立． (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的
C．綈 p：∃x∈R，cosx>1 D．綈 p：∀x∈R，cosx>1 解析：命题 p 的否定綈 p：∃x∈R，cosx>1. 答案： C
3．已知命题 p：∃x∈R，使 tanx＝1，命题 q：x2－3x＋2<0 的解集是{x|1<x<2}，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈 q”是假命题；
有p(x)成立”可用符号简记为： ∀x∈M，p(x) ． (3)含有 存在量词 的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素
x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0) ．
3．含有一个量词的命题的否定
命题 ∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
命题的否定 ∃x0∈M，綈p(x0)
∀x∈M，綈p(x)
考点一 判断含有逻辑联结词的命题的真假
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且 q”“非p”形式的新命题，并判断其真假． (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：菱形的对角线一定相等，
q：菱形的对角线互相垂直； (3)p：π是有理数，q：π是无理数．
[自主解答] (1)p或q：3是9的约数或18的约数．真； p且q：3是9的约数且是18的约数．真； 非p：3不是9的约数．假. (2)p或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直．真；
(4)假设存在 x0∈R 使x02－1x0＋1＝2， 则x220x－20－x02＋x0＋1≠1＝0 0 . ∵2x02－2x0＋1＝2(x0－12)2＋12>0， x20－x0＋1＝(x0－12)2＋34>0， ∴不存在 x0∈R 使得 2x02－2x0＋1＝0. 即不存在 x0∈R，使得x20－1x0＋1＝2. ∴命题“∃x0∈R，使x02－1x0＋1＝2”为假命题．
答案：p、p∨q
1．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断
p
q
p∧q p∨q 綈p
真真
真
真
假
真假
假
真
假
假真
假
真
真
假假
假
假
真
2．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“ ∀ ”表
示．
存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ ∃ ”
表示． (2)含有 全称量词 的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，
(2)綈 p：所有的三角形的三条边不全相等．
显然綈 p 为假命题．
(3)綈 p：有的菱形对角线不垂直． 显然綈 p 为假命题． (4)綈 p：∀x∈N，x2>0. 显然当 x＝0 时，x2>0 不成立，故綈 p 是假命题．
写出下列命题的“否定”，并判断其真假． (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0.
考点二
判断全(特)称命题的真假
试判断以下命题的真假． (1)∀x∈R，x2－x＋1>0. (2)∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数． (3)∃α0∈R，使 2sin(α0＋π4)＝1. (4)∃x0∈R，使x20－1x0＋1＝2.
[自主解答] (1)∵x2－x＋1＝(x－12)2＋34>0， ∴命题“∀x∈R，x2－x＋1>0”是真命题． (2)∵ 2是无理数，但( 2)2＝2 是有理数， ∴命题“∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数”是假命题． (3)∵当 α0＝2kπ 或 2kπ＋π2(k∈Z)时， sin(α0＋π4)＝ 22，即∃α0∈R， 使 sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0”是真命题．
(1)若 p 真 q 假，则－a≥2<1，a<2， ∴1≤a<2； (2)若 p 假 q 真，则aa≤<1－，2，或a≥2， ∴a≤－2. 综上可知，所求实数 a 的取值范围为 1≤a<2，或 a≤－2.
解：∵p 且 q 为真， ∴p 真且 q 真．结合例 4
可得－ a<21<，a<2， 即－2<a<1.
1．下列命题是特称命题的是
()
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．∀x∈R，x2＋x＋1<0
C．存在实数大于等于3
D．菱形的对角线垂直
解析：A、B、D均为全称命题，C为特称命题．
答案：C
2．已知命题 p：3≥3；q：3>4，则下列选项正确的是( ) A．p∨q 为假，p∧q 为假，綈 p 为真 B．p∨q 为真，p∧q 为假，綈 p 为真 C．p∨q 为假，p∧q 为假，綈 p 为假 D．p∨q 为真，p∧q 为假，綈 p 为假
答案：B
4．若命题 p：∀x∈R,2x2＋1>0，则该命题的否定綈 p 为________． 解析：全称命题的否定为特称命题，綈 p：∃x∈R,2x2＋1≤0. 答案： ∃x∈R,2x2＋1≤0
5．已知命题 p：∃x∈R，x2＋x12≤2；命题 q 是命题 p 的否定， 则命题 p、q，p∧q，p∨q 中是真命题的是________． 解析：当x＝±1时，命题p成立，所以p为真命题，q为 假命题，p∧q为假命题，p∨q为真命题．
全称命题、特称命题的否定、真假判断以及逻辑联结词 是高考的热点，该部分内容往往能够和其他知识联系起来， 在知识的交汇处命题，通过对这两类量词的理解和运用，可 以很好地考查学生的能力，是高考的一种重要考向．
[考题印证] (2010·辽宁高考)已知 a>0，则 x0 满足关于 x 的方
程 ax＝b 的充要条件是
解：(1)綈 p：∃x0∈R，x20－x0＋14＜0，假命题，因为∀x∈R， x2－x＋14＝(x－12)2≥0 恒成立． (2)綈 q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
(3)綈 r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题，这是由于∀x∈R， x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1＞0 成立． (4)綈 s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题，这是由于 x＝－1 时， x3＋1＝0.
考点四
利用命题的真假求参数的取值范围
命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切 x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q 为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
[自主解答] 设g(x)＝x2＋2ax＋4， 由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立， 所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点， 故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2. 又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数， ∴3－2a>1，∴a<1. 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
()
A．∃x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0 B．∃x∈R，12ax2－bx≤12ax20－bx0 C．∀x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0
D．∀x∈R，12ax2－bx ≤12ax20－bx0
[规范解答] 设函数 f(x)＝12ax2－bx， ∴f′(x)＝ax－b，由已知可得 f′(x0)＝ax0－b＝0， 又因为 a>0，所以可知 x0 是函数 f(x)的极小值点， 也是最小值点． 由最小值定义可知选项 C 正确． [答案] C