备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习圆(含解析)
备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习投影与视图(含解析)
2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-投影与视图（含解析）一、单选题1.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A.3B.4C.5D.62.下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个3.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A. B. C.D.4.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定5.如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是(）A. B. C. D.6.如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图()A.B.C.D.7.由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A.3B.4C.5D.68.一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是( )A.圆锥B.圆柱C.长方体 D.球9.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A.52B.32C.24D.910.图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A. B. C.D.二、填空题11.由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要________个小正方体．12.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．13.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是________．（填写序号）14.如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是________．15.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．16.一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为________17.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米．18.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________m．19.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．三、解答题20.在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）．21.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、综合题22.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有________个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加________个小正方体．23.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．24.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．（1）x，z各表示多少?（2）y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?25.如图1，是由一些棱长为单位1 的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在图2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（2）如果在其表面涂漆，则要涂________平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由俯视图可得这个几何体的第一层是3个，而从左视图可得第二层有1，所以一共有3+1=4个小正方体.故选B.【分析】由俯视图得到的是第一层几何体的分布情况，俯视图中有几个小正方形，就表示第一层有第几个小正方体，再由左视图的第二层小正方形的个数，可得到第二层的小正方体的个数，所以可得到所有小正方体的个数.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【分析】仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．【解答】仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，正方形的个数从左到右分别是2,1,2故答案为B【分析】俯视图是从几何体的上面向下看时，正方形正方形的个数从左到右分别是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。
难点详解鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆必考点解析试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∥交O于点D，点C、D 1、如图，AB是O的直径，点C在O上，连接AC、BC，过点O作OD AC∠的度数是（）在AB的异侧．若24∠=︒，则BCDBA．66°B．67°C．57°D．48°2、如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ABC＝44°，则∠OAC的度数为（）A．46°B．44°C．40°D．50°3、如图，在O中，点A，B，C在圆上，45∠=︒，则AOB的形状是（）．ACBA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4、如果一弧长是其所在圆周长的118，那么这条弧长所对的圆心角为（）A．15度B．16度C．20度D．24度5、如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．55°6、如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°7、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则∠B的度数为（）A ．66°B ．48°C ．33°D ．24°8、如图，点A 、B 、C 是O 上的点，且90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，ACB ∠的平分线交O 于D ，下列4个判断：①O 的半径为5；②CD 的长为BC 弦所在直线上存在3个不同的点E ，使得CDE △是等腰三角形；④在BC 弦所在直线上存在2个不同的点F ，使得CDF 是直角三角形；正确判断的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、平面内，⊙O 的半径为3，若点P 在⊙O 外，则OP 的长可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110、如图，BC 为O 的直径，AB 交于O E 点，AC 交O 于D 点，AD CD =，70A ∠=︒，则∠BOE 的度数是（ ）．A．140°B．100°C．90°D．80°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC＝6，那么△ACD的面积是_______．2、如图，四边形ABCD内接于ΘO，DA=DC，若∠CBE=40°，则∠DAC的度数是________．3、一个扇形的弧长是10πcm，面积是75πcm2，则扇形的圆心角是 _____．4、如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是___________度．5、如图，将半径为6cm的圆分别沿两条平行弦对折，使得两弧都经过圆心，则图中阴影部分的面积为______cm2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，DE与⊙O相切于点D，过D点作DE⊥MN于点E．(1)求证：AD平分∠CAE；(2)若AE＝2，AD＝4，求⊙O的半径．2、在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，点E是△ABC外一动点（点B，点E位于AC异侧），连接CE，AE．(1)如图1，点D是AB的中点，连接DC，DE，当△ADE为等边三角形时，求∠AEC的度数；(2)当∠AEC=135°时，①如图2，连接BE，用等式表示线段BE，CE，EA之间的数量关系，并证明；②如图3，点F为线段AB上一点，AF=1，BF=7，连接CF，EF，直接写出△CEF面积的最大值．3、如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是AmB上的一点．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；(3)在（2）的条件下，若OA＝18，求AmB的长．4、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（1）弦AB 的长等于_____；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找出经过点A ，B 的圆的圆心O ，并简要说明点O 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．5、如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 上的一点，以AD 为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，连接AE ，DE ．(1)求证：AE 平分∠BAC ；(2)若30B ∠=︒，求CE DE的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先求出CAO ∠，得出AOD ∠，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出OAD ∠，再由圆周角定理求出BCD ∠的度数即可．解：连接AD，如图所示：AC OD，//∴∠=∠，CAO AODAB是O的直径，∴∠=︒，ACB90∴∠CCC=90°−∠C=66°．∴∠=︒，AOD66=，OA ODOAD AOD∴∠=︒-∠÷=︒，(180)257∴∠=∠=︒；BCD OAD57故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．2、A【解析】【分析】先利用圆周角定理求出AOC∠即可．∠的度数，然后再利用等腰三角形的性质求出OAC解：AC 所对的圆周角是ABC ∠，AC 所对的圆心角是AOC ∠，288AOC ABC ∴∠=∠=︒，OA OC =，46OAC OCA ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．3、D【解析】【分析】根据圆周角定理可得290AOB ACB ∠=∠=︒，根据半径相等可得OA OB =，进而即可判断出AOB 的形状．【详解】解：∵AB AB =，45ACB ∠=︒，∴290AOB ACB ∠=∠=︒，OA OB =AOB ∴是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4、C【解析】根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案【详解】 解：∵一弧长是其所在圆周长的118， ∴1=2r 18018n r ππ⨯ ∴=20n∴这条弧长所对的圆心角为20故选：C【点睛】 本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式180n r l π=是解题的关键． 5、B【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC 的度数，然后根据AB 为⊙O 的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO 的度数．【详解】解：∵∠ADC ＝25°，∴∠AOC ＝50°，∵AB 为⊙O 的切线，点A 为切点，∴∠OAB ＝90°，∴∠ABO ＝∠OAB ﹣∠AOC ＝90°﹣50°＝40°，故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到ADC ∠的度数，然后根据AP 为O 的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得P ∠的度数．【详解】解：40ADC ∠=︒，40ABC ∴∠=︒， AB 为O 的切线，点A 为切点，90OAB ︒∴∠=， 90904050P ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答．7、A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为90°得90C ∠=︒，由三角形的内角和为180°，即可求出B ．【详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴90C ∠=︒，∴180180249066B A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理与三角形的内角和定理，掌握直径所对的圆周角为90°是解题的关键．8、C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB 即可判断①正确；如图1中，过点D 作DM ⊥CA 交CA 的延长线于点M ，DN ⊥BC 于N ．证明四边形CMDN 是正方形，求出CM ，可得结论②正确；利用图形法，即可判断③错误；利用图形法即可判断④正确．【详解】解：如图1中，连接AB.∵∠ACB =90°，∴AB 是直径， ∴22226810AB AC BC ，∴⊙O 的半径为5．故①正确，如图1中，连接AD，BD，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC于N．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD BD，∴AD=BD，∵∠M=∠DNC=90°，CD=CD，∴△CDM≌△CDN（AAS），∴CM=CN．DM=DN，∵∠M=∠DNB=90°，DA=DB，∴Rt△DMA≌Rt△DNB（HL），∴AM=BN，∵∠M=∠MAN=∠DNC=90°，∴四边形CMDN是矩形，∵DM=DN，∴四边形CMDN是正方形，∴CD，∵AC+CB=CM-AM+CN+BN=2CM=14，∴CM=7，∴CD，故②正确，如图2中，满足条件的点E有4个，故③错误，如图3中，满足条件的点F有2个，故④正确，∴正确的结论是①②④，共3个故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出OP＞3即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，∴OP＞3，故选：A．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外⇔d＞r，点在圆上⇔d=r，点在圆内⇔d＜r．10、B【解析】【分析】首先连接BD，CE，OE，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BDC＝∠BEC＝90°，然后由线段垂直平分线的性质，可得AB＝BC，继而求得∠ABC的度数，则可求得∠BCE的度数．【详解】解：连接BD，CE，OE，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴BD⊥CD，∵AD＝CD，∴AB＝CB，∵∠A＝70°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°−∠A−∠ACB＝40°，∴∠BCE＝90°−∠ABC＝50°，∴∠BOE＝2∠BCE＝100°．故选：B．【点睛】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题1、21【解析】【分析】连接OD，作AG⊥CD于G，利用角平分线定义、直径所对的圆周角为直角与余角的性质推得∠ACD为45°，然后由等腰直角三角形的性质求出AG和CG的长，再利用垂径定理得出∠AOD＝90°，于是由等腰直角三角形的性质求出AD的长度，则由勾股定理可求GD的长度，进而求出CD的长，现知△ACD 的底和高，则其面积可求．【详解】解：如图，连接OD，BD，过点A作AG⊥CD于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵OC＝OB，∵∠CBO＝∠BCO，∴∠ACE＝∠BCO，∵CD平分∠ECO，∴∠ECD＝∠OCD，∴∠ACE+∠ECD＝45°，∵AC＝6，∴AG＝CG＝∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD，∴OD⊥OA，∴OA＝OD，∵AB ＝10，∴AD OA ＝，∴DG AG 2222523242，∴CD ＝CG +GD ＝＝∴△ACD 的面积＝12×CD ×AG ＝1221．故答案为：21．【点睛】本题考查角平分线定义，直径所对圆周角性质，等腰直角三角形性质，垂径定理，勾股定理三角形面积，掌握角平分线定义，直径所对圆周角性质，等腰直角三角形性质，垂径定理，勾股定理三角形面积是解题关键．2、70°【解析】【分析】根据邻补角互补求出ABC ∠，根据圆内接四边形的性质得出180D ABC ∠+∠=︒，求出D ∠，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DAC ∠即可．【详解】解：40CBE ∠=︒，180140ABC CBE ∴∠=︒-∠=︒， 四边形ABCD 是O 的内接四边形，180D ABC ，40D ∴∠=︒，AD CD =，1(180)702DAC DCA D ∴∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：70︒．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理等知识点，解题的关键是能熟记圆内接四边形的对角互补．3、120°【解析】【分析】根据扇形面积公式求出圆的半径，再根据弧长公式求出圆心角度数即可．【详解】解：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是75πcm 2， ∴110752r ππ⨯=，解得，15r =， ∴10180n rππ=， ∴1510180n ππ=，解得，120n =，故答案为：120°．【点睛】本题考查了扇形面积和弧长的计算，解题关键是熟记扇形面积公式和弧长公式．4、144【解析】【分析】先设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为α、β、γ、δ，根据扇形面积得出α：β：γ：δ=1：2：3：4，利用周角360°分别求出α=303166︒=︒，β=2α=72°，γ=3α=108°，δ=4α=144°即可． 【详解】 解；设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为α、β、γ、δ，∴S 甲=απr 2360，S 乙=βπr 2360，S 丙=γπr 2360，S 丁=δπr 2360， ∵S 甲：S 乙：S 丙：S 丁=1：2：3：4， ∴απr 2360：βπr 2360：γπr 2360：δπr 2360=1：2：3：4， ∴α：β：γ：δ=1：2：3：4，∴α=0303166︒=︒，β=2α=72°，γ=3α=108°，δ=4α=144°， 故甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是144°．故答案为：144．【点睛】本题考查扇形面积，圆心角，掌握扇形面积与圆心角的关系是解题关键．5、12π【解析】【分析】设该圆圆心为O ，并用大写字母表示出其它点，作OC AB ⊥于点C ．根据所作图形可知AC BC =，再根据题意可知11322OC OA OB cm ===，60AOC BOC ∠=∠=︒，即得出AOB ∠．结合勾股定理，在Rt OAC △中，可求出AC 的长，即可求出AB 的长，最后根据4()AOB AOB S S S S =--阴圆扇形，结合圆的面积公式、扇形的面积公式，三角形面积公式求出结果即可．【详解】如图，设该圆圆心为O ，其它点如图所示，并作OC AB ⊥于点C ．根据垂径定理可知，AC BC =．∵该圆分别沿两条平行弦对折，且两弧都经过圆心， ∴11163222OC OA OB cm ===⨯=， ∴30OAC OBC ∠=∠=︒，∴903060AOC BOC ∠=∠=︒-︒=︒，∴6060120AOB ∠=︒+︒=︒．∵在Rt OAC △中，AC ，∴BC AC ==，∴AB =．∴222120614()64(3)12)3602AOB AOB S S S S cm πππ⋅=--=⋅--⨯=阴圆扇形．故答案为：12π【点睛】本题考查不规则图形的面积计算，涉及垂径定理，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，圆的面积公式，扇形的面积公式．正确的作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）由DE与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于DE，再由DE垂直于MB，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行，得到OD与MB平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换可得出∠DAE=∠OAD，即AD为∠CAE的平分线，得证；（2）过O作OF垂直于MB，显然得到四边形ODEF为矩形，利用矩形的对边相等得到OD=EF，OF=DE，设圆的半径为rcm，由DE的长得出OF的长，由EF-AE=OD-EF表示出AF的长，在直角三角形AOF 中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到半径r的长．【小题1】解：证明：连接OD，∵DE切圆O于D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，又∵DE⊥MB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE+∠DEB=180°，∴OD∥MB，∴∠ODA=∠DAE，又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠DAE=∠OAD，则AD为∠CAM的平分线；【小题2】过O作OF⊥AB，显然四边形ODEF为矩形，则OF=DE，OD=EF，设圆的半径OD=EF=OA=r，∵AE=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=∴OF=DE=AF=EF-AE=r-2，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：OA2=AF2+OF2，即r2=（r-2）2+（2，解得：r=4，故⊙O的半径为4．【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，利用了转化及方程的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．2、(1)∠AEC=135°；(2)①BE+EA，理由见解析；②4【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得∠CDA=90°，CD=DA，再由等边三角形的性质得DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，然后求出∠DEC=75°，即可求解；（2）①过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，证△ACH≌△BCE（SAS），得BE=AH=HE+EACE+AE；②取AB的中点O，连接OC，由勾股定理得CF=5，再证A、B、C、E四点共圆，由圆周角定理得AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，然后由三角形面积求出ON=125，则EN=OE-ON=85，即可求解．(1)解：∵∠BCA=90°，BC=AC，点D是AB的中点，∴∠CDA=90°，CD=12AB=DA，∵△ADE是等边三角形，∴DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，∴DC=DE，∠CDE=∠CDA-∠EDA=90°-60°=30°，∴∠DEC=12（180°-∠CDE）=12×（180°-30°）=75°，∴∠AEC=∠DEC+∠DEA=75°+60°=135°；(2)解：①线段BE，CE，EA之间的数量关系为：BE+EA，理由如下：过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，如图2所示：则∠CEH =180°-∠AEC =180°-135°=45°，∴△ECH 是等腰直角三角形，∴CH =CE ，HE，∵∠BCA =∠ECH =90°，∴∠ACH =∠BCE ，在△ACH 和△BCE 中，AC BC ACH BCE CH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACH ≌△BCE （SAS ），∴BE =AH =HE +EA+AE ；②取AB 的中点O ，连接OC ，如图3所示：∵∠BCA =90°，BC =AC ，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴∠ABC =45°，∵O 是AB 的中点，∴OC ⊥AB ，OC =OA =12AB =12（AF +BF ）=12×（1+7）=4，∴OF=OA-AF=4-1=3，在Rt△COF中，由勾股定理得：CF=，∵CF是定值，∴点E到CF的距离最大时，△CEF面积的面积最大，∵∠AEC=135°，∴∠ABC+∠AEC=180°，∴A、B、C、E四点共圆，∵∠BCA=90°，∴AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，∵S△OCF=12OC•OF=12CF•ON，∴431255OC OFONCF⋅⨯===，∵OE=OC=4，∴EN=OE-ON=4-125=85，∴△CEF面积的面积最大值为：12CF•EN=12×5×85=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理，证明△ACH≌△BCE 是解题的关键．3、 (1)见解析(2)65°(3)23π【解析】【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；（3）根据弧长公式即可得到结论．(1)证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝12（∠AOP+∠POB）＝12×130°＝65°；(3)解：由（2）得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴AmB的长＝AQB的长＝23018180π⋅⨯＝23π．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．4、90°的圆周角所对的弦是直径【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出答案；（2）取圆与网格线的交点D 、E ，连接DE 交AC 于O ，点O 即为经过出点A ，B 的圆的圆心；由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：（1）由勾股定理得：AB ；； （2）如图试所示：取圆与网格线的交点D 、E ，连接DE 交AC 于O ，点O 即为经过出点A ，B 的圆的圆心；理由如下：∵∠EAD ＝90°，∴DE 为圆O 的直径，∵经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上，∴DE 与AC 的交点即为点O ；故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．5、 (1)见解析(2)CE DE =【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到∠OEB=90°，进而得到OE//AC，根据平行线的性质得到∠OEA=∠EAC，根据等腰三角形的性质得到∠OEA=∠OAE，根据角平分线的定义证明结论；（2）根据圆周角定理得到∠AED=90°，证明△DAE∽△EAC，根据相似三角形的性质得到CE AE DE AD，根据余弦的定义计算，得到答案．(1)证明：连接OE，∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，即∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴OE//AC，∴∠OEA=∠EAC，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∴∠OAE=∠EAC，即AE平分∠BAC；(2)∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠OAE =∠EAC ，∠C =90°，∴△DAE ∽△EAC ， ∴CE AE DE AD=， ∵∠C =90°，∠B =30°，∴∠BAC =90°-30°=60°，∴∠DAE =12∠BAC =30°，∵cos AE DAE AD ∠==cos30︒=∴CE AE DE AD == 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到OE ⊥BC 是解题的关键．。
2021-2022学年度鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项攻克练习题(含详解)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（）A．18°B．28°C．36°D．45°2、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．54°B．108°C．136°D．216°3、平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（）A．4 B．3 C．2 D．14、如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE2+DF2＝EF2；③BC2＝BF•DE；④OM（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5、如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）A．4πB．3πC．2πD．π6、已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（1，2）D．（1，﹣2）7、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8、如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝130°，则∠ACB的大小为（）．A．100°B．110°C．115°D．125°9、下列说法：①π就是3.14；②一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差；③圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍；④等腰梯形有两条对称轴．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A ，B ，C 在O 上，32ABO ∠=︒，36ACO ∠=︒，则BOC ∠等于______．2、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点O 在AB 上，以OA 为半径的圆O 与BC 相切于点C ，∠B ＝_________．3、如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM ＜AB ，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC ＝60°时，2BE ＝DM ；②无论点M 运动到何处，都有DM ；③无论点M 运动到何处，∠CHM 一定等于150°；④无论点M 运动到何处，都有S △ACE ＝2S △ADH ．其中正确结论的序号为______．4、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ，则①∠DAC ＝∠DBA ；②AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2；③AP ＝FP ；④DF ＝BF ，这些结论中正确的是 ______．（请写序号）5、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60，则该正多边形边数是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数．2、在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，点E是△ABC外一动点（点B，点E位于AC异侧），连接CE，AE．(1)如图1，点D是AB的中点，连接DC，DE，当△ADE为等边三角形时，求∠AEC的度数；(2)当∠AEC=135°时，①如图2，连接BE，用等式表示线段BE，CE，EA之间的数量关系，并证明；②如图3，点F为线段AB上一点，AF=1，BF=7，连接CF，EF，直接写出△CEF面积的最大值．3、如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径OD的长；(3)求线段BM的长．4、如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．(1)求∠E的度数；(2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．5、如图，AB为O的直径，AC平分BAD⊥，垂足为点D．求证：CD是O的∠交O于点C，CD AD切线．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA，DE，如图，∵AC是O的切线，OA是O的半径，∴OA⊥AC∴∠OAC=90°∠ADE=36°∴∠AOE=2∠ADE=72°∴∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键．2、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长cm，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴5180nπ⨯=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出OP＞3即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，∴OP＞3，故选：A．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外⇔d＞r，点在圆上⇔d=r，点在圆内⇔d＜r．4、A【解析】【分析】由旋转的性质可得AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，由“SAS”可证△AMN≌△AM′N，可得MN=NM′，可得MN=BM+DN，故①正确；由“SAS”可证△AEF≌△AED'，可得EF=D'E，由勾股定理可得BE2+DF2=EF2；故②正确；通过证明△DAE∽△BFA，可得DE ADAB BF=，可证BC2=DE•BF，故③正确；通过证明点A，点B，点M，点F四点共圆，∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，可证MO EO，由∠BAM≠∠DAN，可得OE≠OF，故④错误，即可求解．【详解】解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADM′，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABD'，∴AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，∴∠ADM'+∠ADC=180°，∴点M'在直线CD上，∵∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°=∠DAN+∠DAM'=∠M'AN，∴∠M′AN=∠MAN=45°，又∵AN=AN，AM=AM'，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴MN=NM′，∴M′N=M′D+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；故①正确；∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABD'，∴AF=AD'，DF=D'B，∠ADF=∠ABD'=45°，∠DAF=∠BAD'，∴∠D'BE=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°=∠BAD'+∠BAE=∠D'AE，∴∠D'AE=∠EAF=45°，又∵AE=AE，AF=AD'，∴△AEF≌△AED'（SAS），∴EF=D'E，∵D'E2=BE2+D'B2，∴BE2+DF2=EF2；故②正确；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=∠BAE+45°，∠AEF=∠BAE+∠ABE=45°+∠BAE，∴∠BAF=∠AEF，又∵∠ABF=∠ADE=45°，∴△DAE∽△BFA，∴DE AD AB BF，又∵AB=AD=BC，∴BC2=DE•BF，故③正确；∵∠FBM=∠FAM=45°，∴点A，点B，点M，点F四点共圆，∴∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，同理可求∠AEN=90°，∠DAN=∠DEN，∴∠EOM=45°=∠EMO，∴EO=EM，∴MO，∵∠BAM≠∠DAN，∴∠BFM≠∠DEN，∴EO ≠FO ，∴OM FO ，故④错误，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据题意可得45AOB ∠=︒，再根据弧长公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：45AOB ∠=︒，∴点A 经过的路径长度为4582180ππ⨯=． 故选：C【点睛】 本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为180n r π（其中n 为圆心角，r 为半径）是解题的关键．6、C【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线MN 的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．【详解】解：设直线MN 的解析式为y kx b =+，将点(1,2),(3,3)M N -代入得：233k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则直线MN 的解析式为5922y x =-+，A 、当3x =时，5933522y =-⨯+=-≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B 、当3x =-时，59(3)12522y =-⨯-+=≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C 、当1x =时，591222y =-⨯+=，则此时点,,M N P 在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D 、当1x =时，5912222y =-⨯+=≠-，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键．7、C【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，圆柱的高为4，442，∴圆锥的侧面积为：248rl πππ=⨯⨯=， 底面圆的面积为：24r ππ=，圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．故选：C ．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．8、C【解析】【分析】如图，在优弧AB 上取一点D ，连接AD ，DB ．利用圆周角定理求出∠ADB ，再利用圆内接四边形对角互补求解即可．【详解】解：如图，在优弧AB 上取一点D ，连接AD ，DB ．∵∠ADB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝130°，∴∠ADB ＝65°，∵∠ACB +∠ADB ＝180°，∴∠ACB＝115°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用圆周角定理解决问题．9、B【解析】【分析】根据π是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质判断即可．【详解】解：①π的近似值等于3.14，故该说法错误；②一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差，故该说法正确；③圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，故该说法正确；④等腰梯形有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，故该说法错误；所以正确的个数有2个．故选：B【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练掌握根据π是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质．10、C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着AB∴11723622ACB AOB∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．二、填空题1、136°##136度【解析】【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA＝OB，则∠BOD＝∠OBA＋∠OAB＝2×32°＝64°，同理可得：∠COD＝∠OCA＋∠OAC＝2×36°＝72°，故∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝136°．故答案为：136°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．2、30°##30度【解析】【分析】连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．【详解】解：连接OC，如图，∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，∴∠BCO=90°，∵CA=CB，∴∠B=∠A，∵∠BOC=2∠A，而∠B+∠BOC=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．3、①②④【解析】【分析】①由正方形的性质、平移的特征证明△ADH≌△EMH，再以MD为直径作圆，则该圆经过点A、H，可证明∠BEC＝∠AMD＝∠DHC＝60°，由∠B＝90°，得2BE＝CE＝DM，故①正确；②由①得△DMH是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得到DM，故②正确；③由①得∠CHM的大小随∠DHC 的变化而变化，举一个反例说明∠CHM的大小不是定值150°，故③错误；④过点H作HP⊥AB，HQ⊥AD，设正方形的边长为x，HP的长为a，用含x、a的式子分别表示△ACE和△ADH的面积，即可得出S△ACE＝2S△ADH，故④正确．【详解】解：①如图，在正方形ABCD中，AB＝CB＝AD＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠DAH＝∠BAC＝45°，∵EH⊥AC，∴∠AHE＝90°，∴∠MEH＝∠EAH＝45°＝∠DAH，∴AH＝EH；由平移得AM＝BE，∴EM＝AB＝AD，∴△ADH≌△EMH（SAS），∴∠DHA＝∠MHE，∴∠DHM＝∠DHA﹣∠AHM＝∠MHE﹣∠AHM＝∠AHE＝90°；以DM的中点O为圆心，以DM为直径作⊙O，连接OA、OH，则OA＝OH＝12DM＝OD，∴点A、H在⊙O上．当∠DHC＝60°时，则∠BEC＝∠AMD＝180°﹣∠DHA＝∠DHC＝60°，∴∠BCE＝30°，∴2BE＝CE＝DM．故①正确；②由①得HD＝HM，∠DHM＝90°，∴DM2＝HD2+HM2＝2HM2，∴DM HM．故②正确；③∵∠CHM＝∠DHC+∠DHM＝∠DHC+90°，∴∠CHM的大小随∠DHC即∠AMD的变化而变化，如当∠AMD＝75°时，则∠CHM＝165°≠150°．故③错误；④作HP⊥AB于点P，HQ⊥AD于点Q，则HP＝HQ＝12AE＝AP＝EP．设正方形ABCD的边长为x，HP＝HQ＝a，则AE＝2a．∵S△ACE＝12×2ax＝ax，S△ADH＝12ax，∴S△ACE＝2S△ADH．故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质；掌握正方形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键．说明一个命题错误要会举反例．4、①②③【解析】【分析】①正确．根据圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，以及∠CBD＝∠DBA得出答案即可；②正确．利用勾股定理证明即可；③正确．首先得出∠ADB＝90°，再根据∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB＝90°，得出∠PDF＝∠PFD，从而得出PA＝PF；④错误．用反例说明问题即可．【详解】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA，∵∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠PDF＝∠PFD，∴PD＝PF，∴PA＝PF，故③正确，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴AD2+BD2＝AC2+BC2＝AB2，∴AD2﹣BC2＝AC2﹣BD2，故②正确，如图1中，当△ABC是等腰直角三角形时，显然DF≠BF，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．5、六【解析】【分析】根据正多边形的中心角＝360n︒计算即可．【详解】解：设正多边形的边数为n．由题意得，360n︒＝60°，∴n＝6，故答案为：六．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角＝360n︒．三、解答题1、∠P=50°．【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．2、(1)∠AEC=135°；(2)①BE+EA，理由见解析；②4【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得∠CDA=90°，CD=DA，再由等边三角形的性质得DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，然后求出∠DEC=75°，即可求解；（2）①过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，证△ACH≌△BCE（SAS），得BE=AH=HE+EACE+AE；②取AB的中点O，连接OC，由勾股定理得CF=5，再证A、B、C、E四点共圆，由圆周角定理得AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，然后由三角形面积求出ON=125，则EN=OE-ON=85，即可求解．(1)解：∵∠BCA=90°，BC=AC，点D是AB的中点，∴∠CDA=90°，CD=12AB=DA，∵△ADE是等边三角形，∴DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，∴DC=DE，∠CDE=∠CDA-∠EDA=90°-60°=30°，∴∠DEC=12（180°-∠CDE）=12×（180°-30°）=75°，∴∠AEC=∠DEC+∠DEA=75°+60°=135°；(2)解：①线段BE，CE，EA之间的数量关系为：BE+EA，理由如下：过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，如图2所示：则∠CEH=180°-∠AEC=180°-135°=45°，∴△ECH是等腰直角三角形，∴CH=CE，HE，∵∠BCA=∠ECH=90°，∴∠ACH=∠BCE，在△ACH和△BCE中，AC BC ACH BCE CH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACH ≌△BCE （SAS ），∴BE =AH =HE +EA+AE ；②取AB 的中点O ，连接OC ，如图3所示：∵∠BCA =90°，BC =AC ，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴∠ABC =45°，∵O 是AB 的中点，∴OC ⊥AB ，OC =OA =12AB =12（AF +BF ）=12×（1+7）=4，∴OF =OA -AF =4-1=3，在Rt △COF 中，由勾股定理得：CF=，∵CF 是定值，∴点E 到CF 的距离最大时，△CEF 面积的面积最大，∵∠AEC =135°，∴∠ABC +∠AEC =180°，∴A、B、C、E四点共圆，∵∠BCA=90°，∴AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，∵S△OCF=12OC•OF=12CF•ON，∴431255OC OFONCF⋅⨯===，∵OE=OC=4，∴EN=OE-ON=4-125=85，∴△CEF面积的面积最大值为：12CF•EN=12×5×85=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理，证明△ACH≌△BCE 是解题的关键．3、 (1)见解析(2)1；【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠ODB＝90°，按照切线的判定定理可得答案；（2）利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案；（3）先由勾股定理求得BE的长，再连接DM，利用有两个角相等的三角形相似可判定△BMD∽△BDE，然后利用相似三角形的性质可得比例式，从而求得答案．(1)证明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线；(2)∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°，OB，∴OD＝12∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半径OD的长为1；(3)∵OD＝1，∴DE＝2，BD∴BE，如图，连接DM，∵DE为⊙O的直径，∴∠DME＝90°，∴∠DMB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠DME，又∵∠DBM＝∠EBD，∴△BMD∽△BDE，∴BM BD BD BE=，∴BM＝2BDBE==∴线段BM．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定和性质，熟练掌握切线的性质，三角形相似的判定是解题的关键．4、(1)30°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠A=30°，再根据圆周角定理，即可求解；（2）连接CM，CE，根据直径所对的圆周角是直角可得CM∥BE，从而得到∠DBG=∠DCM，∠BGD=∠CMD，再由∠ACB=75°，可得∠CBF=15°，从而得到∠BAM=∠DCM=15°，进而得到∠CAM=∠BAM，再根据垂径定理可得BD=CD，进而证得△BDG≌△CDM，即可求证．(1)解：∵AB＝AC，∠ACB＝75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=30°，∵∠E=∠A，∴∠E=30°；(2)证明：如图，连接CM，CE，∵AM是圆O的直径，∴∠ACM=90°，∵BE⊥AC，∴∠AFB=∠ACM=90°，∴CM∥BE，∴∠DBG=∠DCM，∠BGD=∠CMD，∵∠ACB=75°，∴∠CBF=15°，∴∠DCM=15°，∴∠BAM=∠DCM=15°，∵∠BAC=30°，∴∠CAM=15°，∴∠CAM=∠BAM，∴BM CM，∴BD=CD，在△BDG和△CDM中，∵∠DBG=∠DCM，∠BGD=∠CMD，BD=CD，∴△BDG≌△CDM，∴DG=DM，即D为GM中点．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定得出OC∥AD，根据平行线的性质得出OC⊥DC，再根据切线的判定得出即可．【详解】解：证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC过圆心O，∴CD是⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能熟记经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线是解此题的关键．。
2021-2022学年度鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项攻克练习题(精选含解析)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝24°，则∠B的度数为（）A．66°B．48°C．33°D．24°2、下列说法：①π就是3.14；②一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差；③圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍；④等腰梯形有两条对称轴．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知6==cm，则球的半EF CD径为（）A．3cm B．134cm C．154cm D．174cm4、下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．直径所对的圆周角为直角C．平分弦的直径必垂直于这条弦D．相等的弦所对的圆心角相等5、如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位:度)，点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )A．B．C．D．6、已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则O的半径可能为（）A ．3B ．4C ．5D ．67、如图所示，在75⨯的网格中，A 、B 、D 、O 均在格点上，则点O 是△ABD 的（ ）A ．外心B ．重心C ．中心D ．内心8、如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，56BCD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．36︒B ．34︒C ．56︒D ．78︒9、如图，在⊙O 中，半径r ＝10，弦AB ＝12，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值是（ ）A ．10B ．16C ．6D ．810、如图，正五边形ABCDE 边长为6，以A 为圆心，AB 为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．18π5B ．4πC ．54π5D ．12π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义:若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点.”①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为__________________；②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为 __________________．2、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB 于点E，且交AC于点P，连接AD，则①∠DAC＝∠DBA；②AD2﹣BC2＝AC2﹣BD2；③AP＝FP；④DF＝BF，这些结论中正确的是 ______．（请写序号）3、如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AB于点H，交BE于点G：下列结论：①CDF≌BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正确结论的序号是_____．4、已知正六边形的半径为2，则该正六边形的面积为______°．5、如图，矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E 为CD 上一点，且1DE =，在矩形ABCD 内部存在一点P ，并且满足BPC BEC ∠=∠，PB PC =，则点Р到边BC 的距离为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义1：如图1，若点H 在直线l 上，在l 的同侧有两条以H 为端点的线段MH 、NH ，满足12∠=∠，则称MH 和NH 关于直线l 满足“光学性质”；定义2：如图2，在ABC 中，PQR 的三个顶点P 、Q 、R 分别在BC 、AC 、AB 上，若RP 和QP 关于BC 满足“光学性质”，PQ 和RQ 关于AC 满足“光学性质”，PR 和QR 关于AB 满足“光学性质”，则称PQR 为ABC 的光线三角形．阅读以上定义，并探究问题：在ABC 中，30A ∠=︒，AB AC =，DEF 三个顶点D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上．(1)如图3，若FE ∥BC ，DE 和FE 关于AC 满足“光学性质”，求∠EDC 的度数；(2)如图4，在ABC 中，作CF AB ⊥于F ，以AB 为直径的圆分别交AC ，BC 于点E ，D ．①证明：DEF 为ABC 的光线三角形；②证明：ABC 的光线三角形是唯一的．2、在ABC 中，60ABC ∠=︒，12BC =，AD 是BC 边上的高，E ，F 分别为边AB ，AC 的中点．当6AD =时，BC 边上存在一点Q ，使90EQF ∠=︒，求此时BQ 的长．3、如图所示，⊙O 的弦BD ，CE 所在直线相交于点A ，若AB ＝AC ，求证：BD ＝CE ．4、如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 上的一点，以AD 为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，连接AE ，DE ．(1)求证：AE 平分∠BAC ；(2)若30B ∠=︒，求CE DE的值． 5、已知⊙O 的直径AB ＝6，点C 是⊙O 上一个动点，D 是弦AC 的中点，连接BD ．(1)如图1，过点C 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点E ，且tan E ＝34； ①BE ＝ ；②求证：∠CDB ＝45°；(2)如图2，F 是弧AB 的中点，且C 、F 分别位于直径AB 的两侧，连接DF 、BF ．在点C 运动过程中，当△BDF 是等腰三角形时，求AC 的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为90°得90C ∠=︒，由三角形的内角和为180°，即可求出B ．【详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴90C ∠=︒，∴180180249066B A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理与三角形的内角和定理，掌握直径所对的圆周角为90°是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据π是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质判断即可．【详解】解：①π的近似值等于3.14，故该说法错误；②一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差，故该说法正确；③圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，故该说法正确；④等腰梯形有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，故该说法错误；所以正确的个数有2个．故选：B【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练掌握根据π是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质．3、C【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x cm，则OM=(6-x)cm，MF=3cm，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=6cm，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=(6-x)cm，MF=3cm，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（6-x）2+32=x2解得：x=15 4即球的半径为154cm故选：C．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4、B【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．5、B【解析】【分析】当点P在OC上自O向C运动时，APB∠自90︒逐渐减小到45︒；当点P在CD上运动时，1 245APB AOB∠=∠=︒，为定值；当点P在DO上自D向C运动时，APB∠自45︒逐渐增大到90︒，据此求解即可．【详解】解：如图所示，当点P在OC上自O向C运动时，APB∠自90︒逐渐减小到45︒；当点P在CD上运动时，1245APB AOB∠=∠=︒，为定值；当点P在DO上自D向C运动时，APB∠自45︒逐渐增大到90︒；符合以上变化规律的只有B选项，故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是掌握圆周角定理及圆的基本性质．6、D【解析】【分析】由点与圆的位置关系可知，O的半径5r>，进而可得出结果．【详解】解：由点与圆的位置关系可知，O的半径5r>故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．7、A【解析】【分析】根据网格的特点，勾股定理求得OA OB OD===O是△ABD的外心【详解】解：∵OA OB OD===∴O 是△ABD 的外心故选A【点睛】本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键．三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等．8、B【解析】【分析】如图，连接,BD 证明90,DBC ∠=︒ 再求解34,BDC 再利用同弧所对的圆周角相等可得答案.【详解】解：如图，连接,BD CD 是O 的直径，90,DBC ∴∠=︒56,BCD905634,BDC,BC BC = 34,A故选B本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，掌握“圆周角定理”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】过点C作OC⊥AB于点C，连接OB，根据垂径定理可得162BC AB==，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点C作OC⊥AB于点C，连接OB，∴162BC AB==，∵⊙O的半径r＝10，∴OB=10，∴8OC=，根据垂线段最短可得当点M与点C重合时，OM最小，最小值为8．故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握垂径定理，勾股定理，垂线段最短是解题的关键．10、C【分析】先根据正五边形的内角和求出BAE ∠的度数，再利用扇形的面积公式即可得．【详解】 解：五边形ABCDE 是边长为6的正五边形，180(52)6,1085AB AE BAE ︒⨯-∴==∠==︒， 则图中阴影部分的面积为21086543605ππ⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．二、填空题1、 ①(4,3+， ②(0,3或(0,3-【解析】【分析】①根据P 在直线x ＝4上画图1，作△APB 的外接圆C ，连接AC ，BC ，可知：AB ＝6，⊙C 的半径为3PD 的长可得点P 的坐标；②同理作△APB 的外接圆C ，计算OP 和OP 1的长，可得点P 的坐标，注意不要丢解．【详解】解：①如图1，作△APB 的外接圆，设圆心为C ，连接AC ，BC ，∵点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0），∴AB＝7−1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝∴PC＝∵点P在直线x＝4上，∴AD＝4−1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3）；故答案为：（4，3）；②如图2，同理作△APB的外接圆，设圆心为C，过C作CD⊥x轴于D，作CE⊥OP于E，连接PC，P1C，在y轴上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，则①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝由勾股定理得：PE∴PO＝3同理得：OP1＝3∴P（0，同理在y轴的负半轴上，存在符合条件的点P的坐标为（0，−），综上，点P的坐标为(0,3±或(0,3-±．故答案为：(0,3±或(0,3-±．【点睛】此题主要考查坐标和图形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，作△APB的外接圆是本题的关键．2、①②③【解析】【分析】①正确．根据圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，以及∠CBD＝∠DBA得出答案即可；②正确．利用勾股定理证明即可；③正确．首先得出∠ADB＝90°，再根据∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB＝90°，得出∠PDF＝∠PFD，从而得出PA＝PF；④错误．用反例说明问题即可．【详解】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA，∵∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠PDF＝∠PFD，∴PD＝PF，∴PA＝PF，故③正确，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴AD2+BD2＝AC2+BC2＝AB2，∴AD2﹣BC2＝AC2﹣BD2，故②正确，如图1中，当△ABC是等腰直角三角形时，显然DF≠BF，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．3、①③④【解析】【分析】①根据AB为半圆O的直径，求出∠ADB=90°，然后利用等腰三角形的三线合一性质证明BD=CD，进而易证△CDF≌△BDH；②要证明DG=DM，可以先证明∠DGM=∠DMG，而∠DGM=∠DBM+∠BDG，∠DMG=∠ABM+∠DAB，根据已知DH⊥AB，易证∠DAB=∠BDG，所以只要证明∠DBM和∠ABM相等即可解答；③根据已知易证DF∥BE，由①可得BD=DC，然后利用平行线分线段成比例即可解答；④利用三角形的中位线定理证明BE=2DF，由①可得DF=DH，即可解答．【详解】解：①∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴△CDF≌△BDH（AAS），故①正确；②∵∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DHB=90°，∴∠BDH+∠DBA=90°，∴∠BDH=∠DAB，∵∠DGM=∠DBM+∠BDG，∠DMG=∠ABM+∠DAB，∠DBM≠∠ABM，∴∠DGM≠∠DMG，∴DG≠DM，故②不正确；③∵AB为半圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴CD CF BD FE，∵CD=BD，∴CF=FE，故③正确；④由③可得：CD=BD，CF=FE，∴DF是△CBE的中位线，∴BE=2DF，由①可得：△CDF≌△BDH，∴DF=DH，∴BE=2DH，故④正确；∴其中正确结论的序号是①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．4、【解析】【分析】正六边形的面积由6个全等的边长为2的等边三角形面积组成，计算一个等边三角形的面积，乘以6即可．【详解】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．∴OA =AB =2，∴AC =12AB =1，∴OC∴S △OAB =12AB •OC =12则正六边形的面积为故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．5 【解析】【分析】作BC 的垂直平分线，交BE 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作圆，交垂直平分线于点P ，则点P 为所求．先根据4AB =，3BC =，DE =1知CE =2，可求BE OB =OP 出OQ 的值可得结论．【详解】解：如图所示，点P即为所求：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，∵3BC=，DE=1，∴CE=2，∴BE则OP=OB，∵BQ=CQ=12BC=32，∴OQ1=，则PQ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．三、解答题1、(1)30°(2)①证明过程见解析；②证明过程见解析．【解析】【分析】(1)由“光学性质”定义得到∠DEC=∠FEA，由FE∥BC得到∠FEA=∠C=75°，最后在△DEC中由三角形内角和定理即可求解；(2)①根据定义一和定义二，证明∠BDF=∠CDE，∠AEF=∠DEC，∠AFE=∠BFD即可；②如下图所示，根据光线三角形的定义得到∠1+∠3+∠5=180°，再由∠1=30°，∠3=75°，∠5=75°，全部已经唯一确定，进而得到△ABC的光线三角形是唯一的．(1)解：由题意知，∠A=30°，AB=AC，∴∠C=∠B=(180°-30°)÷2=75°，∵DE和FE关于AC满足“光学性质”，∴∠DEC=∠FEA，∵FE∥BC，∴∠FEA=∠C，∴∠DEC=∠C=75°，∴在△DEC中，由三角形内角和定理可知：∠EDC=180°-∠C-∠DEC=180°-75°-75°=30°，故∠EDC=30°；(2)证明：①如下图所示，设AB的中点为O，连接OD，∵∠A=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=(180°-30°)÷2=75°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=75°=∠ACB，∴OD∥AC，又O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，D为BC的中点，又已知CF⊥AB，∴由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可知：DF=DB=DC，∴∠BFD=∠B=75°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=30°，又B、D、E、A四点共圆，由圆内接四边形对角互补可知：∠BDE=180°-∠A=150°，又∠BDE=∠DCE+∠DEC=75°+∠DEC，∴∠DEC=75°，∴∠CDE=180°-∠ACD-∠DEC=180°-75°-75°=30°，∴∠BDF=∠CDE=30°，∴直线DF和DE关于直线BC满足“光学性质”；∵∠BFD=∠B=∠ACD=∠DEC=75°，且D为BC中点，∴FD=BD=CD=D E，且∠EDF=∠BDE-∠BDF=150°-30°=120°，∴∠DFE=∠DEF=(180°-∠EDF)÷2=(180°-120°)÷2=30°，∴∠AEF=180°-∠DEF-∠DEC=180°-30°-75°=75°=∠DEC，∴直线DE和FE关于直线AC满足“光学性质”；同理：∠AFE=180°-∠BFD-∠DFE=180°-75°-30°=75°=∠BFD，∴直线DF和EF关于直线AB满足“光学性质”，由定义二可知：DEF为ABC的光线三角形．证明：②如下图所示，△DEF是△ABC的光线三角形，下面证明唯一性：由光线三角形的定义可知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，又∠B=180°-∠1-∠6，∠C=180°-∠2-∠3，∠A=180°-∠4-∠5，将上述三个式子相加，得到：∠B+∠C+∠A=540°-(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6)，整理得到：∠1+∠3+∠5=180°，由①中可知：∠1=30°，∠3=75°，∠5=75°，全部已经唯一确定，故△ABC的光线三角形是唯一的．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定、圆周角定理及其推论，本题属于新定义题，读懂题意，根据题意中的定义求解分析是解决本类题的关键．2、3【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF，再判断出EF到BC的距离等于EF 的一半，取EF的中点O，过点O作OQ⊥BC与Q，根据等腰直角三角形的性质，点Q即为所求的点，过点E作EG⊥BC于G，先求出EG，GQ，再解直角三角形求出BG，然后根据BQ=BG+GQ计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别为边AB、AC的中点，BC，∴EF//BC，EF=12∵BC=12，∴EF=6，取EF的中点O，过点O作OQ⊥BC与Q，过点E作EG⊥BC于G，∵AD是BC边上的高，AD=6，×6=3，∴OQ=EG=12∴点Q即为所求的使∠EQF=90°的点，∵EF∥BC，EG∥OQ，OE=OQ=3，∴四边形OEQG是正方形，∴GQ=OQ=3，∵点E是AB的中点，∴EG是△ABD的中位线，AD=3，∴EG=12∵∠ABC=60°，∴3BG===∴BQ=BG+GQ=3【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解直角三角形，正方形的判定与性质，熟记定理并作辅助线构造出直角三角形和正方形是解题的关键．3、见详解【解析】【分析】如图，连接DE ，BC ．证明∠ADE =∠AED ，推出AD =AE ，可得结论．【详解】证明：如图，连接DE ，BC ．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵∠ADE +∠EDB =180°，∠C +∠EDB =180°，∴∠ADE =∠C ，同法可证，∠AED =∠B ，∴∠ADE =∠AED ，∴AD =AE ，∴BD =EC ．【点睛】本题考查圆心角，弧，弦的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明AD =AE ．4、 (1)见解析(2)CE DE 【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到∠OEB=90°，进而得到OE//AC，根据平行线的性质得到∠OEA=∠EAC，根据等腰三角形的性质得到∠OEA=∠OAE，根据角平分线的定义证明结论；（2）根据圆周角定理得到∠AED=90°，证明△DAE∽△EAC，根据相似三角形的性质得到CE AE DE AD，根据余弦的定义计算，得到答案．(1)证明：连接OE，∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，即∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴OE//AC，∴∠OEA=∠EAC，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∴∠OAE=∠EAC，即AE平分∠BAC；(2)∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠OAE=∠EAC，∠C=90°，∴△DAE∽△EAC，∴CE AE DE AD=， ∵∠C =90°，∠B =30°，∴∠BAC =90°-30°=60°，∴∠DAE =12∠BAC =30°，∵cos AE DAE AD ∠==cos30︒=∴CE AE DE AD == 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到OE ⊥BC 是解题的关键．5、 (1)①2；②见解析(2)AC 的长为【解析】【分析】（1）①连接OC ，根据CE 是⊙O 的切线得∠OCE ＝90°，根据tan 34E =得CE ＝4，在Rt OCE 中，根据勾股定理得OE =5，即可得BE =2；②连接OC ，BC ，取AE 的中点，连接DM ，根据D 为AC 的中点，M 为AE 的中点得DM 为△ACE 的中位线，则2DM =，DM ∥CE ，则DM BE =，根据平行线的性质得∠AMD ＝∠CEB ，又因为AM ＝12AE ＝4，所以AM =CE ，根据SAS 可得△AMD ≌△CEB ，所以AD ＝BC ，根据边之间的关系等量代换得CD ＝BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，即可得∠CDB ＝45°；（2）连接AF ，根据题意得AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，则AF BF ==BD BF ==BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，则BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，即可得AC =BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，即可得AF ＝DF ，DG ＝12AD ，根据∠ACF ＝∠ABF ＝45°，得CF ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，根据勾股定理可得FG 2+DG 2＝DF 2，解得x =4AC x ==DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，因为D 为AC 的中点，所以OD ⊥AC ，即DN ⊥AC ，根据圆周角定理可得∠AFB ＝90°，则四边形ADNF 是矩形，根据矩形的性质得AD ＝NF ，即可得AC BF ==(1)①连接OC ，如图1，∵CE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE ＝90°， ∵tan 34E =，AB ＝6， ∴OC ＝3， ∴34OC CE = ∴CE ＝4，∴5OE =，∴BE ＝OE ﹣BO ＝5﹣3＝2，故答案为：2．②如图2，连接OC ，BC ，取AE 的中点，连接DM ，∵D 为AC 的中点，M 为AE 的中点，∴DM 为△ACE 的中位线， ∴122DM CE ==，DM ∥CE ， ∴DM BE =，∠AMD ＝∠CEB ，∵AM ＝12AE ＝4，∴AM =CE ，在△AMD 和△CEB 中，DM BE AMD CEB AM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△AMD ≌△CEB （SAS ），∴AD ＝BC ，∵AD ＝CD ，∴CD ＝BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDB ＝45°．(2)解：连接AF ，∵F 为弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，∴AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，∴∠ABF ＝45°，AF BF AB ===①若BD BF ==BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，∴222216()2AC AC -=-，∴AC =②若BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，∴AF ＝DF ，DG ＝12AD ，∵∠ACF ＝∠ABF ＝45°，∴CG ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，∵FG 2+DG 2＝DF 2，∴222(3)x x +=，解得x =∴4AC x ==③若DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，∴N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，∵D 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，即DN ⊥AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，∴四边形ADNF 是矩形，∴AD ＝NF ，∴AC BF ==综合上述可得，AC的长为【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角形函数，勾股定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，圆周角的推论，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．。
备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习轴对称(含解析)
备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习轴对称（含解析）2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-轴对称（含解析）一、单选题1.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC 于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A. 3B. 4C. 5D.62.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE 的周长是17cm，则腰长为（）D.25.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A.B.C.D.6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）.A. 60B. 120C. 60或150D. 60或1207.等腰三角形的周长是16，底边长是4，则它的腰长是（）A. 4B. 6C. 7D. 88.如图，点A和点B相距60cm，且关于直线L 对称，一只电动青蛙在与直线L相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，如此重复跳跃，则P2019与直线L的距离是（）A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 50cm9.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个11.下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.二、填空题12.等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为13.将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比=________ ．14.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，若△ACD的周长为10cm，AC=3cm，则AB=________ cm．15.等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为________16.已知，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（m，m），点C为线段OA上一点（点O 为原点），则AB+BC的最小值为________．17.已知：中，，，则________ .18.有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC 边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是________三、解答题19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E 是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F. 求证：△AEF是等腰三角形．20.如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．21.如图，在锐角三角形ABC中，BC=4 ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值．四、综合题22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．23.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标．（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标．（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．25.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D。
2022年必考点解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专题攻克试卷(精选)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（）A．100°B．105°C．110°D．115°2、“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（）A ．725πcm 2B ．1500πcm 2C ．2D ．23、如图，O 是ABC 的外接圆，若40ABC ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°4、如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，连接AC 、BC ，过点O 作OD AC ∥交O 于点D ，点C 、D 在AB 的异侧．若24B ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．66°B ．67°C ．57°D ．48°5、如图，已知O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM ）．A ．12πB ．23πC ．3π-D ．4π-6、下面四个结论正确的是（ ）A．度数相等的弧是等弧B．三点确定一个圆C．在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等7、如图，在O中，点A，B，C在圆上，45∠=︒，则AOB的形状是（）．ACBA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8、如图，O的半径为6，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则ABC面积的最大值是（）A．B．C．D．18+9、如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ABC＝44°，则∠OAC的度数为（）A．46°B．44°C．40°D．50°10、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（）A．18°B．28°C．36°D．45°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为_____．2、如图所示，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角∠DCE＝65 ，那么∠BOD等于______．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义:若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点.”①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为__________________；②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为 __________________．4、如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，∠B＝_________．5、如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为 _____cm2（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）．连接AC并延长，1、如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，CD BD与BD的延长线相交于点E．(1)求证：CD DE =；(2)若6AC =，半径5OB =，求BD 的长．2、如图，PA 切O 于点A ，PC 交O 于C ，D 两点，且与直径AB 交于点Q ．(1)求证：AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅；(2)若2CQ =，3QD =， 1.5BQ =，求线段PD 的长．3、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =25°，求∠P 的度数．4、如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，90ACB ∠=︒，在建立平面直角坐标系后，解答下列问题．(1)点A 坐标为______，点B 坐标为______；(2)将ABC 向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到111A B C △，若ABC 内部任意一点(),P a b 随ABC 一起平移，则点P 平移后的对应点1P 坐标为______，1PP 的长为______；(3)将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到222A B C △，在图中画出旋转后的222A B C △，并求出边CB 在旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．5、如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)若△ABC 是“准直角三角形”，∠C ＞90°，∠A ＝70°，则∠B ＝ °．(2)如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，D 是BC 上的一点，3tan 4B =，若92CD ，请判断△ABD 是否为准直角三角形，并说明理由． (3)如图2，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，E 是直径AB 下方半圆上的一点，AB ＝10，3tan 4ABC ∠=，若△ACE 为”准直角三角形”，求CE 的长． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设BD交OC于E，连接OD，OA，求出OE=12OD，求出∠ODE=30°，求出∠ODC=60°，根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠ADO=∠OAD=45°，再求出答案即可．【详解】解：设BD交OC于E，连接OD，OA，∵BD垂直平分OC，∴OE=12OC=12OD，∠OED=90°，∴∠ODE=30°，∴∠DOC=90°-30°=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵∠ABD=45°，∴∠AOD=2∠ABD=90°，∴∠ADO=∠OAD=1（180°-∠AOD）=45°，2∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=45°+60°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，圆周角定理等知识点，能求出∠AOD和∠ODC的度数是解此题的关键．2、B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为50cm，由于利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开图得到该斗笠锅盖的表面积．【详解】解：∵斗笠锅盖的底面直径为60cm，∴底面圆的半径为30cm，（cm），×60π×50=1500π（cm2）．∴该斗笠锅盖的表面积=12故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3、C【分析】由O 是ABC ∆的外接圆，若40ABC ∠=︒，根据圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：O 是ABC ∆的外接圆，40ABC ∠=︒，280AOC ABC ∴∠=∠=︒，OA OC =，AOC ∴为等腰三角形，1(18080)502OAC OCA ∴∠=∠=︒-︒=︒． 故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．4、C【解析】【分析】先求出CAO ∠，得出AOD ∠，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出OAD ∠，再由圆周角定理求出BCD ∠的度数即可．【详解】解：连接AD ，如图所示：AC OD，//∴∠=∠，CAO AODAB是O的直径，∴∠=︒，ACB90∴∠CCC=90°−∠C=66°．∴∠=︒，AOD66=，OA OD∴∠=︒-∠÷=︒，(180)257OAD AODBCD OAD∴∠=∠=︒；57故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．5、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．【详解】解：连接OD、OE，OM =O 的内接正六边形ABCDEF ，60,DOE OD OE ∴∠=︒=，∴△DOE 是等边三角形，∴∠DOM =30°，设MD x =，则2OD x =2234x x ∴+=，解得：1x =，2OD ∴=，根据图可得：()6ODE ODE S S S =-阴影部分扇形正三角形，26026(3)360π=-，4π=-故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．6、D【解析】【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可．【详解】解：A 、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C 、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；D 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．7、D【解析】【分析】根据圆周角定理可得290AOB ACB ∠=∠=︒，根据半径相等可得OA OB =，进而即可判断出AOB 的形状．【详解】解：∵AB AB =，45ACB ∠=︒，∴290AOB ACB ∠=∠=︒，OA OB =AOB ∴是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，理解圆周角定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8、A【解析】【分析】如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO，AK．解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论．【详解】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO，AK．由题意AB垂直平分线段OK，∴AO＝AK，∵OA＝OK，∴OA＝OK＝AK，∴∠OAK＝∠AOK＝60°．∴AH＝OA∵OH⊥AB，∴AH＝BH，∴AB＝2AH＝∵OC ＋OH ≥CT ，∴CT ≤6＋3＝9，∴CT 的最大值为9，∴△ABC 的面积的最大值为192⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT 的最大值，属于中考常考题型．9、A【解析】【分析】先利用圆周角定理求出AOC ∠的度数，然后再利用等腰三角形的性质求出OAC ∠即可．【详解】 解：AC 所对的圆周角是ABC ∠，AC 所对的圆心角是AOC ∠，288AOC ABC ∴∠=∠=︒，OA OC =，46OAC OCA ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．10、A【解析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA，DE，如图，∵AC是O的切线，OA是O的半径，∴OA⊥AC∴∠OAC=90°∠ADE=36°∴∠AOE=2∠ADE=72°∴∠C=90°-∠AOE=90°-72°=18°故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC和∠AOC是解题的关键．二、填空题1、4【解析】连接OB，利用切线性质，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性质，确定PO的长度即可．【详解】如图，连接OB，∵PB与⊙O相切于点B，∴∠PBO＝90°，∵∠P＝30°，OB=2，∴PO=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了切线性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．2、130°##130度【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补得到∠A+∠BCD=180°，结合∠DCE+∠BCD=180°得到∠A=∠DCE=65°，再由同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可求解．【详解】解：由圆内接四边形对角互补可知：∠A+∠BCD=180°，又∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE=65°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠BOD=2∠A=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，属于基础题，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键．3、①(4,3+，②(0,3或(0,3-【解析】【分析】①根据P在直线x＝4上画图1，作△APB的外接圆C，连接AC，BC，可知：AB＝6，⊙C的半径为3PD的长可得点P的坐标；②同理作△APB的外接圆C，计算OP和OP1的长，可得点P的坐标，注意不要丢解．【详解】解：①如图1，作△APB的外接圆，设圆心为C，连接AC，BC，∵点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0），∴AB＝7−1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝∴PC＝∵点P在直线x＝4上，∴AD＝4−1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3）；故答案为：（4，3）；②如图2，同理作△APB的外接圆，设圆心为C，过C作CD⊥x轴于D，作CE⊥OP于E，连接PC，P1C，在y轴上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，则①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝由勾股定理得：PE∴PO＝3同理得：OP1＝3∴P（0，同理在y轴的负半轴上，存在符合条件的点P的坐标为（0，−），综上，点P的坐标为(0,3±或(0,3-±．故答案为：(0,3±或(0,3-±．【点睛】此题主要考查坐标和图形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，作△APB的外接圆是本题的关键．4、30°##30度【解析】【分析】连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．【详解】解：连接OC，如图，∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ，∴∠BCO =90°，∵CA =CB ，∴∠B =∠A ，∵∠BOC =2∠A ，而∠B +∠BOC =90°，∴∠B +2∠B =90°，解得∠B =30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．5、20π【解析】【分析】设AB =x ，则DE =12-x ，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程求解，进而求得圆锥的表面积．【详解】解：设AB =x ，则DE =12-x ， 根据题意，得90(12)180x x ππ=- 解得x =8．∴底面半径为()112822-=∴圆锥的表面积为22908220360πππ⨯+⨯= 故答案为：20π【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接BC ，CD BD =，可以得到DCB DBC ∠=∠，直径所对的圆周角是直角，可以得到90ACB ADB ∠=∠=︒，通过找角的关系，可以得到ECD E ∠=∠，此题得解．（2）我们可以很容易证得()ADB ADE SAS △≌，可以找到10AE AB ==，进而得到CE 的长度，在Rt ACB 中，我们通过勾股定理可以得到BC 的长度，在Rt ECB 中，通过勾股定理我们可以解出此题．(1)连接BC ，∵O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，∴90ACB ADB ∠=∠=︒，∴90ECD DCB ∠+∠=︒，在Rt ECB 中，90E EBC ∠+∠=︒．∵CD BD =，∴DCB DBC ∠=∠，∴ECD E ∠=∠，∴三角形ECD 为等腰三角形，∴CD DE =．(2)在Rt ACB中，8BC ==，∵CD=DE ，CD=BD ，∴BD=ED在ADB △和ADE 中{AD ADADB EDA BD ED=∠=∠=，∴()ADB ADE SAS △≌，∴10AE AB ==，∴1064CE AE AC =-=-=，在Rt ECB中，BE =∴12BD BE == 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；全等三角形的判定和应用，灵活的利用勾股定理求三角形的边长是解决本题的关键．2、 (1)证明见解析(2)线段PD的长为7.【解析】【分析】（1）连接AC，由同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠ADC，再由∠BQC=∠DQA，可证△BQC∽△DQA，由相似三角形的对应边成比例即可得证；（2）由切线性质得到∠BAP=∠BAD+∠PAD=90°，由直径所对的圆周角为90°，得∠ABD+∠BAD=90°，∠PAD=∠ABD=∠ACD，从而△PDA∽△PAC，由相似三角形的性质得到AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5）在Rt△APQ中，由勾股定理得P2+AQ2=PQ2，即可求解.(1)证明：连接AC∵∠ABC和∠ADC所对的圆弧都为AC，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BQC=∠DQA，∴△BQC∽△DQA，∴BQ CQ DQ AQ=，∴AQ BQ CQ DQ⋅=⋅(2)解：由（1）知：AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅，且2CQ =，3QD =， 1.5BQ =，∴AQ =4，∵PA 切O 于点A ，∴∠BAP =∠BAD +∠PAD =90°，∵AB 为直径，∴∠BDA =90°，∠ABD +∠BAD =90°，∴∠PAD =∠ABD =∠ACD ，∵∠P =∠P ，∴△PDA ∽△PAC ， ∴PD PA AP PC=，即AP 2=PD ·PC ，即AP 2=PD ·（PD +5） 在Rt △APQ 中，AP 2+AQ 2=PQ 2，∴PD ·（PD +5）+42=（PD +3）2，解得：PD =7，即线段PD 的长为7.【点睛】本题考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形判定和性质等，解题关键正确添加辅助线构造相似三角形．3、∠P =50°．【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．4、 (1)（1，4）；（3，1）；(2)（a-4,b-5）(3)图形见详解，π．【解析】【分析】（1）根据图形所在平面直角坐标系中的位置即可点A 、点B 的坐标；（2）根据点平移特征左减右加，上加下减，求出平移后坐标A 1（-3,-1），B 1（-1,-4），C 1（-3,-4），描点画出111A B C △，根据点P ，求出P 1坐标，利用平移距离求出AA 1即可；（3）利用直角三角形绕着直角顶点旋转特征画出图形，利用扇形面积公式求出CB 扫过面积即可．(1)解：根据△ABC 所在位置，点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（3，1），故答案为（1，4）；（3，1）；(2)解：将ABC 向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到111A B C △，∵点A （1，4），B （3，1），C （1，1），根据坐标平移的特征，左减右加，上加下减，∴平移后A 1（1-4,4-5），B 1（3-4,1-5），C 1（1-4,1-5）即A 1（-3,-1），B 1（-1,-4），C 1（-3,-4）， 在平面直角坐标系中描点A 1（-3,-1），B 1（-1,-4），C 1（-3,-4），顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，则111A B C △是平移后的三角形，点(),P a b 平移后P 1（a -4,b -5），PP 1=AA 1222213414541，故答案为（a -4,b -5）(3)解：∵△ABC 是直角三角形，旋转中心为直角顶点点C ，在BC 延长线上，截取CA 2=CA ，在CA 上，截取CB 2=CB ，连结A 2B 2，则222A B C △为△ABC 绕点C 逆时针旋转90°的三角形，扇形CBB 2为边CB 在旋转过程中所扫过的面积，CB =3-1=2，∠BCB 2=90°，∴CBB S 1扇形 =ππ2124．【点睛】本题考查网格作图，图形与坐标，勾股定理，图形平移与旋转，圆面积，掌握网格作图，图形与坐标，勾股定理，图形平移与旋转，圆面积是解题关键．5、 (1)10 ；(2)△ABD 是准直角三角形，见解析；(3)CE 的长为8或【解析】【分析】（1）根据“准直角三角形”的概念和三角形内角和是180°，分情况列方程组求解即可；（2）根据三角函数设AC =3x ，BC =4x ，利用勾股定理列方程求出AC 和BC 的值，再根据tan∠CAD ＝tan B ，得出∠CAD ＝∠B ，再根据“准直角三角形”的概念得出结论即可；（3）根据“准直角三角形”的概念分两种情况当∠CAE ＝90°+∠CEA 或∠CAE ＝90°+∠ECA 时，分别求出CE 的值即可．(1)解：∵△ABC 是“准直角三角形”，∠C ＞90°，∠A ＝70°，∴①∠C ﹣∠A ＝90°，此时∠C ＝160°，∠A +∠C ＞180°，∴此情况不存在，舍去，②∠C ﹣∠B ＝90°，∵∠C +∠B =180°-∠A =180°-70°=110解得∠C ＝100°，∠B ＝10°，故答案为：10°；(2)△ABD 是准直角三角形，理由为：∵AB ＝10，tan B ＝34设AC =3x ，BC =4x ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°，在Rt △ABC 中，()()2223410x x +=解得x =2或-2（舍去）∴AC ＝6，BC ＝8， ∵92CD ， ∴tan∠CAD ＝CDAC 93264，∴∠CAD＝∠B，∴∠ADB﹣∠CAD＝∠ADB﹣∠B＝90°，∴△ABD是准直角三角形；(3)连接AE，由（2）知，AC＝6，BC＝8，∵△ACE为准直角三角形，E为直径AB下方圆上的一点，∴∠CAE＞90°，∠CEA＜90°，∠ECA＜90°，且∠CEA＝∠CBA，①当∠CAE＝90°+∠CEA时，即∠CAE＝90°+∠CBA＝180°﹣90°+∠CBA＝∠ACB+∠CBA＝180°﹣∠CAB，∵四边形ACBE的内角和是360°，∠ACB＝90°＝∠AEB，∴∠CBE＝180°﹣∠CAE＝∠CAB，又∵∠CAB＝∠CEB，∴∠CBE＝∠CEB，∴CE＝BC＝8；②当∠CAE＝90°+∠ECA时，即∠CAE＝90°+∠ABE＝∠AEB+∠ABE＝180°﹣∠BAE＝180°﹣∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE，即∠CBE ＝∠ECB ，∴CE ＝BE ， ∵3tan 4ABC ∠=， ∴tan∠CAB ＝43， ∴tan∠CEB ＝43，作CH ⊥BE 于H ，作EM ⊥BC 于M ，设EH ＝3m ，则CH ＝4m ，∴EC ＝BE CH m m m 2222345， ∵BE CH BC EM 1122， ∴EM ＝252m ，∵EC 2＝CM 2+EM 2，且CM ＝12BC ＝4，∴（5m ）2＝42+（252m ）2， 令（5m ）2＝t ，即CE 2＝t ，则上式可表示为t ＝16+（10t ）2， 解得t ＝80或t ＝20（不合题意舍去），∴CE综上，若△ACE为”准直角三角形”，CE的长为8或【点睛】本题考查新定义“准直角三角形”，圆周角定理，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解一元二次方程，圆内接四边形性质，利用新定义三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°是解题关键．。
鲁教版五四制 初中数学九年级下册 第五章 圆 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制初中数学九年级下册第五章圆复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为( )A．3B．C．6D．2．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm4．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．B．C．D．5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°6．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°7．如图，与相切于点，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为( )A．2B．3C．2D．39．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2B．3C．D．411．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点D，连结CD．若，则的度数是（）A．B．C．D．12．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°13．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°14．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A．B．C．D．15．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（）A．50°B．45°C．140°D．130°16．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π17．如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A．B．-C．-D．18．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是( )A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠BOD D．∠A＝∠ACD19．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°20．如图，△外接圆的半径长为3，若，则AC的长为A．4B．C．D．21．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．C．1D．222．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（）A．5B．8C．10D．1223．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A．B．2﹣2C．2﹣2D．424．如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为( )A．B．C．D．25．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm26．如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为( )A．2B．2C．2D．427．如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O 上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( )A．πB．πC．πD．π28．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．429．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是A．扇形AOB的面积为B．弧BC的长为C．∠DOE=45°D．线段DE的长是30．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．31．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣432．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥O A，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长（）A．B．C．2D．二、填空题33．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为__．34．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为_____．35．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________．36．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=_____．37．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．38．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为____．39．如图，AB、AC是⊙O的切线，且∠A=54°，则∠BDC=__________．40．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．41．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．42．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．43．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．44．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．45．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠A BC=114°，则∠ADC 的度数为_____．46．如图，矩形ABCD的一边AD与相切于点E，点B在上、BC与相交于点F，，，，则的半径长为______．47．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，若∠B=50°，则∠A的度数为_____度．48．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=23°，则∠AOB=_____．49．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．50．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____．51．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.52．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为__．53．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B 作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．54．如图所示，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦AC恰好落在直径AB上，则折痕AD的长为_______cm．55．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=________56．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC 的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）57．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为_____．58．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为_____．59．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm.60．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．61．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为__．62．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若，则阴影部分的面积为______．63．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．64．⊙O的半径为5，两条弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，直径MN⊥AB于点P，则PC的值为_____．65．如图，△中，，，△的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O 滑动，直到与点O重合时运动结束在这个运动过程中．中点P经过的路径长______．点C运动的路径长是______．66．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿 → → →0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB 的长度为______cm．67．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是．68．如图，在⊙O上依次取点A、B、C、D、E，测得∠A+∠C=220°，F为⊙O上异于E、D 的一动点,则∠EFD= ．69．如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．70．如图，在半径为的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当△是等腰三角形时，线段的长为____．71．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是____cm．72．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是_____．73．如图，已知⊙O的半径为9cm，射线PM经过点O，OP＝15 cm，射线PN与⊙O相切于点Q．动点A自P的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P 点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发 s后AB所在直线与⊙O相切.74．一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是．三、解答题75．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB 交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．76．在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出将△ABC向右平移2个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求在（2）的旋转变换中，线段BC扫过区域的面积（结果保留π）77．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．78．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．79．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积．（结果保留π）80．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积．81．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD82．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．83．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．84．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．85．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN 于点D，连接BD．（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．86．如图，在Rt△ABC中，＝，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，＝，求的值;（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长.87．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E，DE＝4，CE＝2.(1)求证：DE⊥AE；(2)求⊙O的半径．88．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A=，求FD的长．89．已知：二次函数＞，当时，函数有最大值5.（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数＞图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为，当以为直径的圆与轴相切时，求的值.（3）若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程恒有实数根时，求实数k的最大值.90．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，当∠D=°时，四边形FOBE是菱形．91．如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是对角线AC上的动点不与点A，C重合，连接PD，作交射线BC于点E，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．线段PD的最小值为______；求证：，并求矩形PEFD面积的最小值；是否存在这样的点P，使得△是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若不存在，请说明理由．92．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.93．如图，是⊙的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接DF．（1）求证：DF是⊙的切线；（2）连接，若=30°，，求的长．94．如图1，抛物线27 4y ax bx=++，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D 点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM△ABC？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．95．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点.（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.96．如图乙，△和△是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．如图甲，将△绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．若 ， ，把△ 绕点A 旋转， 当 时，求PB 的长； 求旋转过程中线段PB 长的最大值．97．如图，在Rt ABC ∆中， 90ABC ∠=︒， AC 的垂直平分线分别与AC ， BC 及AB 的延长线相交于点D ， E ， F ，且B F B C =. ⊙O 是BEF ∆的外接圆， EBF∠的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ， FH .（1）求证： ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =， 求HG HB ⋅的值.98．在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y =x 上时停止旋转．旋转过程中，AB 边交直线y =x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图1）． （1）求边AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN =m ，当m 为何值时△OMN 的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN 内切圆的半径．99．如图①，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10，C 是⊙O 上的动点，AC 是弦，直线EF 和⊙O 相切于点C ，AD ⊥EF ，垂足为D ．(1)求证：∠DAC ＝∠BAC ； (2)若AD 和⊙O 相切于点A ，求AD 的长；(3)若把直线EF 向上平行移动，如图②，EF 交⊙O 于G ，C 两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC 相等的角是否存在，并说明理由．100．在直角坐标系中，A （0，4），B （0）．点C 从点B 出发沿BA 方向以每秒2个单位的速度向点A 匀速运动，同时点D 从点A 出发沿AO 方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C 、D 运动的时间是t 秒(t>0)．过点C 作CE ⊥BO 于点E ，连结CD 、DE ． ⑴ 当t 为何值时，线段CD 的长为4； ⑵ 当线段DE 与以点OO 有两个公共交点时，求t 的取值范围； ⑶ 当t 为何值时，以C 为圆心、CB 为半径的⊙C 与⑵中的⊙O 相切？101．如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上。
达标测试鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项攻克试题(含详细解析)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝45，以点C为圆心，r为半径，作⊙C，当r＝3时，⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定2、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π3、如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.44、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠AOB的度数为（）A．90°B．100°C．108°D．110°5、如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝130°，则∠ACB的大小为（）．A．100°B．110°C．115°D．125°6、如图，在平面直角坐标系中，直线334y x=-分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE AF=，过原点O作OH EF⊥，垂足为H，连接HA、HB，则HAB面积的最大值为（）A B．12 C．6+D7、如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°8、若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知6EF CD==cm，则球的半径为（）A．3cm B．134cm C．154cm D．174cm10、如图所示，在75⨯的网格中，A 、B 、D 、O 均在格点上，则点O 是△ABD 的（ ）A ．外心B ．重心C ．中心D ．内心第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD 是圆的内接四边形，120D ∠=︒，则B 的度数等于________．2、如图，O 的直径10CD =cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AB =______．3、如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，若OA ＝2，∠APB ＝60°，则PB ＝________．4、如图，四边形ABCD 内接于ΘO ，DA =DC ，若∠CBE =40°，则∠DAC 的度数是________．5、如图，在ABC 中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB 是ΘO 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．(1)判断DE 所在直线与ΘO 的位置关系，并说明理由；(2)若AE ＝4，ED ＝2，求ΘO 的半径．2、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径．(1)尺规作图：在优弧ACB 上作点D ，使得AD ＝AB ；作射线BD ，与线段AC 的延长线交于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下：①求证：△ABC ∽△AEB ；②若AC ＝1，CE ＝3，求⊙O 的半径．3、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按要求完成下列问题：(1)作出ABC 的外接圆O ；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在（1）的条件下，若CD 平分ACB ∠，CD 交O 于点D ，连接AD ，BD ．求证：AD BD =．4、在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，BC =AC ，点E 是△ABC 外一动点（点B ，点E 位于AC 异侧），连接CE ，AE ．(1)如图1，点D 是AB 的中点，连接DC ，DE ，当△ADE 为等边三角形时，求∠AEC 的度数；(2)当∠AEC =135°时，①如图2，连接BE ，用等式表示线段BE ，CE ，EA 之间的数量关系，并证明；②如图3，点F 为线段AB 上一点，AF =1，BF =7，连接CF ，EF ，直接写出△CEF 面积的最大值．5、如图，已知在ABC 中，A ∠是钝角，以AB 为边作正方形ABDE ，使ABC 正方形ABDE 分居在AB 两侧，以AC 为边作正方形ACFG ，使ABC 正方形ACFG 分居在AC 两侧，BG 与CE 交于点M ，连接AM ．(1)求证1BG CE =；(2)求：AMC ∠的度数(3)若BG a =，MG b =，求：:ABM ACM S S △△（结果可用含有a ，b ，c 的式子表示）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】如图，作CD AB ⊥，由余弦值求 AC 的值，在Rt ABC 中，由勾股定理求BC 1122=⨯⨯=⨯⨯ABC S AC BC AB CD 求得CD 的值，比较CD 与半径的大小，即可判断位置关系． 【详解】解：如图，作CD AB ⊥∵5AB＝，4 cos5A＝∴4AC=在Rt ABC中，由勾股定理得3BC∵1122=⨯⨯=⨯⨯ABCS AC BC AB CD∴125 CD=∵123 5<∴以点C为圆心，3为半径的C与直线AB的位置关系是相交故选C．【点睛】本题考查了余弦，勾股定理，直线与圆的位置关系．解题的关键在于确定圆心到直线的距离．2、C【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，圆柱的高为4，442，∴圆锥的侧面积为：248rl πππ=⨯⨯=， 底面圆的面积为：24r ππ=，圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．故选：C ．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．3、B【解析】【分析】取AB 的中点O ，分别连接OC 、OB ，由垂径定理及勾股定理可求得OC 的长，根据垂线段小于斜线段，则OP 的值介于OC 与OB 之间，由此可求得结果．【详解】如图，取AB 的中点O ，分别连接OC 、OB ，则OC ⊥AB ，且132BC AB ==在Rt △OBC 中，OB =5，由勾股定理得：4OC ==点P 线段BC 上，则OC OP OB ≤≤，即45OP ≤≤由对称性，当点P 在线段AC 上时，45OP ≤≤∴当点P 在弦AB 上时，45OP ≤≤∵4 4.25≤≤∴选项B 符合题意故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，垂线段小于斜线段等知识，垂线段小于斜线段是问题的关键．4、C【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：54ACB ∠=︒，∴由圆周角定理得：2108AOB ACB ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．5、C【解析】【分析】如图，在优弧AB 上取一点D ，连接AD ，DB ．利用圆周角定理求出∠ADB ，再利用圆内接四边形对角互补求解即可．【详解】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DB．∠AOB，∠AOB＝130°，∵∠ADB＝12∴∠ADB＝65°，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ACB＝115°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用圆周角定理解决问题．6、D【解析】【分析】先证明ON=CN，再证点H在以ON直径的圆上运动，则当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，由相似三角形的性质可求MK，KQ的长，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：如图，连接AD，交EF于N，连接OC，取ON的中点M，连接MH，过点M作MQ⊥AB于Q，交AO于点K，作MP⊥OA与点P，∵直线334y x=-分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴点A（4，0），点B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴5AB==，∵四边形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴点N是AD的中点，即点N是OC的中点，∴ON=NC∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴点H在以ON直径的圆上运动，∴当点H在QM的延长线上时，点H到AB的距离最大，∵点M是ON的中点，∴OM=MN∵MP⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴MP PK MK OA OB AB==，∴1435PK MK⋅==，∴53,44 MK PK==，∴94 AK=，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴AK KQ AB OB=，∴9453KQ=，∴27,20 KQ=，∴527134205 QM KQ MK=+=+=，∴点H到AB的最大距离为13 5∴△HAB面积的最大值1135(25=⨯⨯=故选：D．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，求出MQ的长是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着AB∴11723622ACB AOB∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AC BD的交点O即为它的外接圆的圆心，∴,==AB BC4∴=AC∴=OA故选C【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键．9、C【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x cm，则OM=(6-x)cm，MF=3cm，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=6cm，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=(6-x)cm，MF=3cm，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（6-x）2+32=x2解得：x=15 4即球的半径为154cm故选：C．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据网格的特点，勾股定理求得OA OB OD===O是△ABD的外心解：∵OA OB OD ===∴O 是△ABD 的外心故选A【点睛】本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解题的关键．三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等．二、填空题1、60°##60度【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可完成．【详解】∵四边形ABCD 是圆的内接四边形∴∠B +∠D =180°∵∠D =120°∴180********B D ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：60°【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握此性质是关键．2、8cm【解析】如图连接OA ，由题意知152OC CD OA ===，在Rt AOM 中，AM =2AB AM =，计算求解即可．【详解】解：如图连接OA由题意知152OC CD OA ===:3:5OM OC =3∴=OM在Rt AOM 中，4AM =2AB AM =8AB ∴=故答案为：8cm ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．解题的关键在于正确的求出线段长．3、【解析】【分析】由切线长定理知PA =PB ，PO 平分∠APB ，由切线的性质及锐角三角函数即可求得PA 的长，从而得PB【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的两条切线∴PA =PB ，且PO 平分∠APB∴∠APO =1302APB ∠=︒∵OA ⊥PA∴tan 2PA OA APO =÷∠==∴PB =故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、切线长定理、锐角三角函数等知识，掌握切线的性质是关键．4、70°【解析】【分析】根据邻补角互补求出ABC ∠，根据圆内接四边形的性质得出180D ABC ∠+∠=︒，求出D ∠，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DAC ∠即可．【详解】解：40CBE ∠=︒，180140ABC CBE ∴∠=︒-∠=︒，四边形ABCD 是O 的内接四边形，180D ABC ，40D ∴∠=︒，AD CD =，1(180)702DAC DCA D ∴∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：70︒．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理等知识点，解题的关键是能熟记圆内接四边形的对角互补．5、1【解析】【分析】当O 、Q 、P 三点一线且OP ⊥BC 时，PQ 有最小值，设AC 与圆的切点为D ，连接OD ，分别利用三角形中位线定理可求得OD 和OP 的长，则可求得PQ 的最小值．【详解】解：当O 、Q 、P 三点一线且OP ⊥BC 时，PQ 有最小值，设AC 与圆的切点为D ，连接OD ，如图，∵AC 为圆的切线，∴OD ⊥AC ，∵AC ＝8，BC ＝6，AB ＝10，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴OD∥BC，且O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝12BC＝3，同理可得PO＝12AC＝4，∴PQ＝OP﹣OQ＝4﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ取得最小值时点P的位置是解题的关键．三、解答题1、 (1)相切，理由见解析(2)5 2【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的性质与角的等量代换易得∠ODE＝90°，而D是圆上的一点；故可得直线DE与⊙O相切；（2）连接BD，根据勾股定理得到AD＝ADB＝90°，根据相似三角形的性质列方程得到AB＝5，即可求解．(1)解：DE所在直线与O相切．理由：连接OD．∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠．∵AD 平分BAC ∠，∴OAD DAC ．∴ODA DAC ∠=∠．∴OD AC ∥．∴180ODE AED ∠+∠=︒．∵DE AC ⊥，∴90AED ∠=︒．∴90ODE ∠=︒．∴OD DE ⊥．∵OD 是半径，∴DE 所在直线与O 相切．(2)解：连接DB ．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∴ADB AED ∠=∠．又∵DAB EAD ∠=∠，∴ADB AED ∽． ∴=AD AE AB AD． ∵90AED ∠=︒，4AE =，2ED =，∴AD =∴5AB =．∴O 的半径为52．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质及勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．2、 (1)见解析(2) 【解析】【分析】（1）以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交在优弧ACB 于点D ，连接BD 并延长BD ，交AC 的延长线于点E ，则此图为所求图形；（2）①由等腰三角形的性质可得ADB ABD ACB ∠=∠=∠，即可证△ACB ∽△ABE ； ②由相似三角形的性质可得AB AC AE AB =，可求AB 的长，在Rt ACB 中，由勾股定理可求BC 的长，即可求解．(1)如图，以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交优弧ACB 于点D ，连接BD 并延长BD ，交AC 的延长线于点E ，则此图为所求图形；(2)①∵AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ．∵∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ACB ＝∠ABD ．∵∠BAC ＝∠BAE ，∴△ACB ∽△ABE ；②∵△ACB ∽△ABE ， ∴AB AC AE AB=， ∴2•(31)14AB AE AC =+⨯==，∴AB =2，∵BC 是直径，∴∠BAC ＝90°，∴BC∴OB OC ==∴⊙O ．【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心O ；（2）根据角平分线的意义可得ACD BCD ∠=∠，根据圆周角定理可得12ACD AOD ∠=∠，12BCD BOD ∠=∠，等量代换可得AOD BOD ∠=∠，根据同圆中圆心角相等可得AD BD =． (1)如图，O 为所求；(2)如图，连接OD ，∵CD平分ACB∠，∴ACD BCD∠=∠，∵12ACD AOD∠=∠，12BCD BOD∠=∠，∴AOD BOD∠=∠，∴AD BD=．【点睛】本题考查了尺规作图，90°的圆周角所对的弦是圆的直径，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．4、(1)∠AEC=135°；(2)①BE+EA，理由见解析；②4【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得∠CDA=90°，CD=DA，再由等边三角形的性质得DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，然后求出∠DEC=75°，即可求解；（2）①过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，证△ACH≌△BCE（SAS），得BE=AH=HE+EACE+AE；②取AB的中点O，连接OC，由勾股定理得CF=5，再证A、B、C、E四点共圆，由圆周角定理得AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，然后由三角形面积求出ON=125，则EN=OE-ON=85，即可求解．(1)解：∵∠BCA=90°，BC=AC，点D是AB的中点，∴∠CDA=90°，CD=12AB=DA，∵△ADE是等边三角形，∴DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，∴DC=DE，∠CDE=∠CDA-∠EDA=90°-60°=30°，∴∠DEC=12（180°-∠CDE）=12×（180°-30°）=75°，∴∠AEC=∠DEC+∠DEA=75°+60°=135°；(2)解：①线段BE，CE，EA之间的数量关系为：BE+EA，理由如下：过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，如图2所示：则∠CEH=180°-∠AEC=180°-135°=45°，∴△ECH是等腰直角三角形，∴CH=CE，HE，∵∠BCA=∠ECH=90°，∴∠ACH=∠BCE，在△ACH 和△BCE 中，AC BC ACH BCE CH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACH ≌△BCE （SAS ），∴BE =AH =HE +EA+AE ；②取AB 的中点O ，连接OC ，如图3所示：∵∠BCA =90°，BC =AC ，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴∠ABC =45°，∵O 是AB 的中点，∴OC ⊥AB ，OC =OA =12AB =12（AF +BF ）=12×（1+7）=4，∴OF =OA -AF =4-1=3，在Rt △COF 中，由勾股定理得：CF=，∵CF 是定值，∴点E 到CF 的距离最大时，△CEF 面积的面积最大，∵∠AEC =135°，∴∠ABC +∠AEC =180°，∴A 、B 、C 、E 四点共圆，∵∠BCA =90°，∴AB 是圆的直径，AB 的中点O 是圆心，过点O 作ON ⊥CF 于N ，延长ON 交圆O 于点E ，此时点E 到CF 的距离最大，△CEF 面积的面积最大，∵S △OCF =12OC •OF =12CF •ON ， ∴431255OC OF ON CF ⋅⨯===， ∵OE =OC =4，∴EN =OE -ON =4-125=85， ∴△CEF 面积的面积最大值为：12CF •EN =12×5×85=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理，证明△ACH ≌△BCE 是解题的关键．5、 (1)见解析(2)45° (3)a b a c-- 【解析】【分析】（1）由题意画出图形，利用SAS 公理判定△BAG ≌△EAC 即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质可得∠BGA =∠ECA ，利用三角形的内角和定理可得∠GMN =∠CAN =90°，利用正方形的性质可得∠AGC =45°，证明A ，M ，G ．C 四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得出结论；（3））由△BAG ≌△EAC 可得BG =EC =a ，S △BAG =S △EAC ；利用同高的三角形的面积比等于底的比可得用a ，b ，c 的式子表示出的S △ABM ：S △BAG 和S △ACM ：S △EAC ，将两个式子联立即可得出结论．【小题1】解：证明：由题意画出图形，如下图，∵四边形ABDE 是正方形，∴AB =AE ，∠BAE =90°．∵四边形ACFG 是正方形，∴AG =AC ，∠GAC =90°．∵∠BAG =∠BAE =∠EAG =90°+∠EAG ，∠EAC =∠GAC +∠EAG =90°+∠EAG ，∴∠BAG =∠EAG ．在△BAG 和△EAC 中，BA EA BAG EAC AG AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAG ≌△EAC （SAS ）．∴BG =CE ．【小题2】∵△BAG ≌△EAC ，∴∠BGA =∠EC A ．设EC 与AG 交于点N ，∵∠MNG =∠ANC ，∴∠GMN =∠CAN ．∵四边形ACFG 是正方形，∴∠GAC =90°，∴∠GMC =90°．∴∠BMC =90°．连接GC ，如图，∵四边形ACFG 是正方形，∴∠AGC =45°．∵∠GMC =∠GAC =90°，∴A ，M ，G ．C 四点共圆．∴∠AMC =∠AGC =45°．【小题3】∵△BAG ≌△EAC ，∴BG =EC =a ，S △BAG =S △EA C ． ∵ABMBAG S BM BG MG a b S BG BG a --===△△，ACM EAC S CM CE ME a c S CE CE a --===△△，∴S △ABM =a b a-S △BAG ，S △ACM =a c a -S △EA C ． ∴ABMACM a b S a b a a c S a c a--==--△△．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆的判定与性质，三角形的面积，准确找到图形中的全等三角形是解题的关键．。
2021-2022学年度鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆重点解析试卷(含答案详解)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．55°2、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．①B．②C．③D．①或③3、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π4、已知⊙O 半径为4，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，以点D 为圆心作⊙D ，其半径长为r ，要使点A 恰在⊙D 外，点B 在⊙D 内，那么r 的取值范围是（ ）A ．4＜r ＜5B ．3＜r ＜4C ．3＜r ＜5D ．1＜r ＜76、下列命题正确的是（ ）A ．三个点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．同弧或等弧所对的圆周角相等D ．圆内接平行四边形一定是正方形7、如图，点A 、B 、C 是O 上的点，且90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，ACB ∠的平分线交O 于D ，下列4个判断：①O 的半径为5；②CD 的长为BC 弦所在直线上存在3个不同的点E ，使得CDE △是等腰三角形；④在BC 弦所在直线上存在2个不同的点F ，使得CDF 是直角三角形；正确判断的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB ＝130°，则∠ACB 的大小为（ ）．A ．100°B ．110°C ．115°D ．125°9、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AD 、DB 、BC ，若55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒10、如图，在平面直角坐标系中，()0,3A -，()2,1B -，()2,3C ．则△ABC 的外心坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1-C ．()2,1--D ．()2,1-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为 _____．2、已知扇形的半径为10，圆心角为120°，则这个扇形的面积为______．3、如图，△ABC 各边长都大于4，⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为________ (结果保留π) ；4、如图，O 的直径10CD =cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AB =______．5、如图，在⊙O 中，∠ABC =40°，则∠AOC =_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC ＝4，AC ＝6时，求线段BG 的长．2、如图，AB 是O 的直径，弦6AC =，8BC =，ACB ∠的平分线交O 于点D ，连接AD ．(1)求直径AB 的长；(2)求阴影部分的面积．（结果保留π）3、在平面直角坐标系中，点O 为坐标系的原点，抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y轴于点C ，12OC OB =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，点E 为线段BD 上一点，连接AE ，设点E 的横坐标为t ，ABE △的面积为s ．求s 与t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AD ，点G 在第四象限，连接AG 、DG ，AG AD =，点F 为直线AG 下方一点，,⊥⊥FG DG FA DA ．若,:8:9∠=∠=FAG DAE DE AF ，求点E 的坐标．4、如图1，在圆O 中，AB ＝AC ，∠ACB ＝75°，点E 在劣弧AC 上运动，连接EC 、BE ，交AC 于点F ．(1)求∠E的度数；(2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．5、如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，AC CD，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．(1)求证：AE＝AF．(2)若EF＝12，sin∠ABF＝35，求⊙O的半径．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO的度数．【详解】解：∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．2、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴AD DB==设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圆半径为4，AC=∴1∵468<<∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= A与射线BD有两个交点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．3、C【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．【详解】解：由图示可知，圆锥的高为4，圆柱的高为4， 442，∴圆锥的侧面积为：248rl πππ=⨯⨯=， 底面圆的面积为：24r ππ=，圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．故选：C ．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．4、C【解析】【分析】根据题意求得OP 的长为5，根据OP r >即可判断点P 与⊙O 的位置关系,当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】解：∵圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为（3，4），∴5OP ==⊙O 半径为4，54>∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 外故选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P 在⊙O 上；②点P 在⊙O 内；③点P 在⊙O 外，求得点到圆心的距离是解题的关键．5、A【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD 的长，进而得出BD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：在Rt ADC 中，90C ∠=°，4AC =，3CD =，5AD ∴．7BC =，3CD =，734BD BC CD ∴=-=-=．以点D 为圆心作D ，其半径长为r ，要使点A 恰在D 外，点B 在D 内，r ∴的范围是45r <<，故选：A ．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理，解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系，如设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；③点P 在圆内d r ⇔<．6、C【解析】【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题意；C、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；D、圆内接平行四边形一定是矩形，但不一定是正方形，故原命题错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质，难度不大．7、C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB即可判断①正确；如图1中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC 于N．证明四边形CMDN是正方形，求出CM，可得结论②正确；利用图形法，即可判断③错误；利用图形法即可判断④正确．【详解】解：如图1中，连接AB.∵∠ACB=90°，∴AB是直径，∴2222AB AC BC，6810∴⊙O的半径为5．故①正确，如图1中，连接AD，BD，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC于N．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD BD，∴AD=BD，∵∠M=∠DNC=90°，CD=CD，∴△CDM≌△CDN（AAS），∴CM=CN．DM=DN，∵∠M=∠DNB=90°，DA=DB，∴Rt△DMA≌Rt△DNB（HL），∴AM=BN，∵∠M=∠MAN=∠DNC=90°，∴四边形CMDN是矩形，∵DM=DN，∴四边形CMDN是正方形，∴CD，∵AC+CB=CM-AM+CN+BN=2CM=14，∴CM=7，∴CD，故②正确，如图2中，满足条件的点E有4个，故③错误，如图3中，满足条件的点F有2个，故④正确，∴正确的结论是①②④，共3个故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8、C【解析】【分析】如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DB．利用圆周角定理求出∠ADB，再利用圆内接四边形对角互补求解即可．【详解】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DB．∵∠ADB＝1∠AOB，∠AOB＝130°，2∴∠ADB＝65°，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ACB＝115°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用圆周角定理解决问题．9、D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB =90°．∵∠ABD =55°，∴∠A =90°-55°=35°，∴∠BCD =∠A =35°．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．10、D【解析】【分析】由BC 两点的坐标可以得到直线BC ∥y 轴，则直线BC 的垂直平分线为直线y =1，再由外心的定义可知△ABC 外心的纵坐标为1，则设△ABC 的外心为P （a ，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，由此求解即可． 【详解】解：∵B 点坐标为（2，-1），C 点坐标为（2， 3），∴直线BC ∥y 轴，∴直线BC 的垂直平分线为直线y =1，∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC 外心的纵坐标为1，设△ABC 的外心为P （a ，1），∴()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，∴221648a a a +=-+，a=-，解得2∴△ABC外心的坐标为（-2， 1），故选D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．二、填空题1、10【解析】【分析】连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接OC，∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，∴CP＝DP＝4，设⊙O的半径为R，∵AP＝8，∴OP＝8﹣R，在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2，即（8﹣R）2+42＝R2，解得：R＝5，∴⊙O的直径为2×5＝10，故答案为：10．【点睛】此题考查了垂径定理及勾股定理，熟记两个定理的计算及正确应用解决问题是解题的关键．2、100π3【解析】【分析】根据2360n rSπ=计算求解即可．【详解】解：∵2212010100 3603603n rSπππ⨯⨯===∴扇形的面积为100 3π故答案为：1003π．【点睛】本题考查了扇形的面积．解题的关键在于熟练使用扇形的面积公式．3、2π【解析】【分析】求出半径为2的半圆面积即可．【详解】解：由于∠A +∠B +∠C =180°，因此阴影部分的面积为半径为2的半圆面积，即12π×22=2π，故答案为：2π．【点睛】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提，将三个扇形转换为半圆是解决问题的关键．4、8cm【解析】【分析】如图连接OA ，由题意知152OC CD OA ===，在Rt AOM 中，AM =2AB AM =，计算求解即可．【详解】解：如图连接OA由题意知152OC CD OA ===:3:5OM OC =3∴=OM在Rt AOM 中，4AM =2=AB AMAB∴=8故答案为：8cm．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．解题的关键在于正确的求出线段长．5、80°【解析】【分析】∠AOC=40°，即可求出∠AOC．根据圆周角定理有∠ABC=12【详解】∠AOC，解：∵∠ABC=12∴∠AOC=2∠ABC，而∠ABC=40°，∴∠AOC=2×40°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．三、解答题1、 (1)见解析(2)1【解析】【分析】（1）连接OM，证明OM∥BC即可；（2）连接GF，先求⊙O半径从而得到BF，再用BGBF=sin∠GFB=sin∠BAE即可得到答案．【小题1】解：连接OM，如图：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵OM=OB，∴∠ABM=∠BMO，∴∠BMO=∠CBM，∴BC∥OM，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；【小题2】连接GF，如图：∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ，∴BE =CE =12BC ，∠AEB =90°，∵BC =4，AC =6，∴BE =2，AB =6，∴sin ∠EAB =13，设OB =OM =r ，则OA =6-r ，∵AE 是⊙O 切线，∴∠AMO =90°，∴sin ∠EAB =13OM OA =， ∴163r r =-，解得r =1.5， ∴OB =OM =1.5，BF =3，∵BF 为⊙O 直径，∴∠BGF =90°，∴GF ∥AE ，∴∠BFG =∠EAB ，∴sin ∠BFG =13，即13BG BF =， ∴BG =1．【点睛】 本题考查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径．2、 (1)10； (2)25504π- 【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB =90°，然后在直角△ABC 中利用勾股定理来求直径AB 的长度；（2）连接OD ．由角平分线的定义及圆周角定理可得∠AOD =90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S 扇形△AOD -S △AOD ．(1)解：∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =， ∴22226810ABAC BC ；(2)（2）连接OD ．∵CD 平分ACB ∠，90ACB ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∴290AOD ACD ∠=∠=︒， ∴1255522AODS =⨯⨯=， ∴阴影部分的面积902525255036024AOD AOD S S ππ⋅⋅-=-=-=扇形△． 【点睛】 本题综合考查了直径所对圆周角性质，圆周角定理、勾股定理，角平分线有关计算，三角形面积以及扇形面积公式，采用了“数形结合”的数学思想．3、 (1)21322y x x =-++ (2)s =-2t +6(3)点E 坐标为（3115，1415） 【解析】【分析】（1）根据解析式可得C 点坐标为（0，-3a ），根据12OC OB =可表示出点B 坐标，代入解析式求出a 值即可得答案；（2）根据（1）中解析式可求出A 、B 、D 坐标，可得AB 的长，利用待定系数法可得出直线BD 解析式，根据点E 横坐标可得点E 纵坐标，根据三角形面积公式即可得出s 与t 的函数解析式；（3）如图，过点B 作BH ⊥AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于M ，连接DF ，根据直线BD 解析式可证明△DAB 是等腰直角三角形，即可证明四边形AHBD 是正方形，利用正方形的性质及ASA 可证明△ADE ≌△AHP ，可得DE =PH ，根据,⊥⊥FG DG FA DA 可证明点A 、F 、G 、D 四点共圆，进而可得∠AFD =∠DQB =∠PGQ ，PG =PQ ，利用AAS 可证明△ADF ≌△BDQ ，可得BQ =AF ，设DE =8k ，AF =9k ，根据线段的互相关系及勾股定理可得出AH =15k ，可求出k 值，即可求出BE 的长，根据等腰直角三角形的性质可得EM 、BM 的长，即可得出OM 的长，即可得答案．(1)∵抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，∴当x =0时，y=-3a ，∴C 点坐标为（0，-3a ）， ∵12OC OB =， ∴点B 坐标为（-6a ，0），∴a （-6a ）2-2a （-6a ）-3a =0，解得：a 1=0，a 2=16，a 3=12-， ∵抛物线开口向下， ∴12a =-， ∴抛物线的解析式为21322y x x =-++． (2) ∵抛物线的解析式为21322y x x =-++， ∴当y =0时，213022x x -++=，解得：x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∵点D是抛物线顶点，∴D（1，2），设直线BD解析式为y=kx+b，∴230k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：13kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BD的解析式为y=-x+3，∵点E的横坐标为t，∴点E的纵坐标E y=-t+3，∵ABE△的面积为s，∴s=12EAB y⋅=14(3)2t⨯⨯-+=-2t+6．(3)如图，过点B作BH⊥AF，交AF延长线于H，延长AG、DG，分别交BH于P、Q，过点E作EM⊥x轴于M，连接DF，∵直线BD的解析式为y=-x+3，∴∠DBA=45°，∵点D为抛物线顶点，∴AD=BD，∴∠DAB =45°，∴△DAB 是等腰直角三角形，∵FA DA ⊥，BH ⊥AF ，∴四边形AHBD 是正方形，∵AB =4，AD =AG ，∴AD =BD =AH =BH =AGAB=ADG =∠AGD ， 设DE =8k ，∵:8:9DE AF =，∴AF =9k ，在△ADE 和△AHP 中，DAE FAG AD AH ADE AHP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△AHP ，∴PH =DE =8k ，∵,⊥⊥FG DG FA DA ，∴点A 、F 、G 、D 四点共圆，∴∠AFD =∠AGD =∠PGQ ，∵AD //BH ，∴∠ADQ =∠DQB ，∴∠AFD =∠DQB =∠PGQ ，∴PG =PQ ，在△ADF 和△BDQ 中，90AFD DQB QAF DBQ AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△BDQ ，∴BQ =AF =9k ，∴BH =BQ +PH -PQ =17k -PQ ，∴AP =AG +PG =BH +PG =17k -PQ +PG =17k ，∴AHk=解得：k =2√215， ∴BE =BD -DE =15k -8k =7k =14√215， ∴EM =BM =√22kk =1415， ∴OM =OB -BM =3-1415=3115， ∴点E 坐标为（3115，1415）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、四点共圆的证明及正方形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．4、 (1)30°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠A=30°，再根据圆周角定理，即可求解；（2）连接CM，CE，根据直径所对的圆周角是直角可得CM∥BE，从而得到∠DBG=∠DCM，∠BGD=∠CMD，再由∠ACB=75°，可得∠CBF=15°，从而得到∠BAM=∠DCM=15°，进而得到∠CAM=∠BAM，再根据垂径定理可得BD=CD，进而证得△BDG≌△CDM，即可求证．(1)解：∵AB＝AC，∠ACB＝75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=30°，∵∠E=∠A，∴∠E=30°；(2)证明：如图，连接CM，CE，∵AM是圆O的直径，∴∠ACM=90°，∵BE⊥AC，∴∠AFB=∠ACM=90°，∴CM∥BE，∴∠DBG=∠DCM，∠BGD=∠CMD，∵∠ACB=75°，∴∠CBF=15°，∴∠DCM=15°，∴∠BAM=∠DCM=15°，∵∠BAC=30°，∴∠CAM=15°，∴∠CAM=∠BAM，∴BM CM，∴BD=CD，在△BDG和△CDM中，∵∠DBG=∠DCM，∠BGD=∠CMD，BD=CD，∴△BDG≌△CDM，∴DG=DM，即D为GM中点．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、 (1)见解析(2)20 3【解析】【分析】（1）由切线的性质得出∠FAB=90°，由圆周角定理得出∠CAE=∠D，∠D=∠B，证得∠F=∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出635CEAE AE==，求出AE=10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．(1)证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵AC CD=，∴∠CAE=∠D，∴∠D+∠CEA=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠CEA=90°，∴∠F=∠CEA，∴AE=AF；(2)解：∵AE=AF，∠ACB=90°，∴CF=CE=12EF=6，∵∠ABF=∠D=∠CAE，∴sin∠ABF=sin∠CAE=35，∴635 CEAE AE==，∴AE=10，∴AC，∵sin∠ABC=835 ACAB AB==，∴AB=403，∴OA=12AB=203．即⊙O的半径为203．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．。
难点详解鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆同步训练试题(含解析)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定2、已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．123、如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（）．A．18π5B．4πC．54π5D．12π4、如图，O的半径为6，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则ABC面积的最大值是（）A．B．C．D．185、下列命题是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C．一组对应边相等的两个等边三角形全等D．对角线相等的四边形是矩形6、下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．等弧就是长度相等的弧7、如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．55°8、如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝12，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值是（）A．10 B．16 C．6 D．89、下列命题正确的是（ ）A ．三个点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．同弧或等弧所对的圆周角相等D ．圆内接平行四边形一定是正方形10、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠CAB ＝70°，则∠BOC 等于（ ）A ．100°B ．110°C ．130°D ．140°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．2、如图，O 的直径10CD =cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，:3:5OM OC =，则AB =______．3、ABC 中，13AB AC ==，24BC =，点I 是ABC 的内心，点O 是ABC 的外心，则OI =______．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点B 的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P ，给出如下定义:若∠APB ＝45°，则称点P 为线段AB 的“等角点.”①若点P 为线段AB 在第一象限的“等角点”，且在直线x ＝4上，则点P 的坐标为__________________；②若点P 为线段AB 的“等角点”，并且在y 轴上，则点P 的坐标为 __________________．5、如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，,2O A DC⊥=，点P是B CBDOC上的一个动点，则BP DP+的最小值为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若DC＝4，AC＝2，求OC的长．=．连接AC并延长，2、如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，CD BD与BD的延长线相交于点E．(1)求证：CD DE =；(2)若6AC =，半径5OB =，求BD 的长．3、在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，BC =AC ，点E 是△ABC 外一动点（点B ，点E 位于AC 异侧），连接CE ，AE ．(1)如图1，点D 是AB 的中点，连接DC ，DE ，当△ADE 为等边三角形时，求∠AEC 的度数；(2)当∠AEC =135°时，①如图2，连接BE ，用等式表示线段BE ，CE ，EA 之间的数量关系，并证明；②如图3，点F 为线段AB 上一点，AF =1，BF =7，连接CF ，EF ，直接写出△CEF 面积的最大值．4、如图1，ABCD 是边长为4的正方形，以B 为圆心的⊙B 与BC ，BA 分别交于点E ，F ，还接EF ，且EF ＝4．(1)求BE的长；(2)在平面内将图1中△BEF绕点B顺时针旋转360°，在旋转的过程中，①求∠CDE的取值范围；②如图2，取DE的中点G，连接CG并延长交直线DF于点H，点P为正方形内一动点，试求PH+PA+PB 的最小值．5、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．如图P，Q两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线l：y＝x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x＝n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以（m，0为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意求得OP的长为5，根据OP r>即可判断点P与⊙O的位置关系,当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），∴5OP==⊙O半径为4，54>∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外故选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，求得点到圆心的距离是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，正n 边形的各个外角都相等，并且等于360n︒． 3、C【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出BAE ∠的度数，再利用扇形的面积公式即可得．【详解】 解：五边形ABCDE 是边长为6的正五边形，180(52)6,1085AB AE BAE ︒⨯-∴==∠==︒， 则图中阴影部分的面积为21086543605ππ⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．4、A【解析】【分析】如图，过点C 作CT ⊥AB 于点T ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点K ，连接AO ，AK ．解直角三角形求出AB ，求出CT 的最大值，可得结论．【详解】解：如图，过点C 作CT ⊥AB 于点T ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点K ，连接AO ，AK ．由题意AB 垂直平分线段OK ，∴AO ＝AK ，∵OA ＝OK ，∴OA ＝OK ＝AK ，∴∠OAK ＝∠AOK ＝60°．∴AH ＝OA ∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ，∴AB ＝2AH ＝∵OC ＋OH ≥CT ，∴CT ≤6＋3＝9，∴CT 的最大值为9，∴△ABC 的面积的最大值为192⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型．5、D【解析】【分析】利用线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，为真命题；B、过不在同一直线上三点有且只有一个圆，正确，为真命题；C、一组对应边相等的两个等边三角形全等，正确，为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，错误，为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判定，掌握线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定是解题的关键．6、B【解析】【分析】利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识，难度不大．7、B【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO的度数．【详解】解：∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．8、D【解析】【分析】过点C作OC⊥AB于点C，连接OB，根据垂径定理可得162BC AB==，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点C作OC⊥AB于点C，连接OB，∴162BC AB==，∵⊙O的半径r＝10，∴OB=10，∴8OC=，根据垂线段最短可得当点M与点C重合时，OM最小，最小值为8．故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握垂径定理，勾股定理，垂线段最短是解题的关键．9、C【解析】【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题意；C、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；D、圆内接平行四边形一定是矩形，但不一定是正方形，故原命题错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质，难度不大．10、D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠BOC=2∠CAB，再代入求出答案即可．【详解】解：∵∠CAB=70°，∴∠BOC=2∠CAB=140°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，能熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解此题的关键．二、填空题1、43π##43π【解析】【分析】先画出符合题意的图形，如图，ABC 为等边三角形，O 为ABC 的外心，先求解AD 的长，再证明30,OAD ∠=︒ 再利用三角函数的含义求解OA 的长，从而可得答案.【详解】解：如图，ABC 为等边三角形，O 为ABC 的外心， 12,60,,30,2AB BC AC CAB ACB CD AB ACD BCD ACB CD 过O 点，1,AD ,OA OC = 30,CAO ACO603030,OAD 23,cos303AD OA 2234.33O S 故答案为：43π 【点睛】本题考查的是正多边形与圆，等边三角形的在，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握“正多边形与圆的基本性质”是解本题的关键.2、8cm【解析】【分析】如图连接OA ，由题意知152OC CD OA ===，在Rt AOM 中，AM =2AB AM =，计算求解即可．【详解】解：如图连接OA由题意知152OC CD OA ===:3:5OM OC =3∴=OM在Rt AOM 中，4AM =2AB AM =8AB ∴=故答案为：8cm ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．解题的关键在于正确的求出线段长．3、14.3【解析】【分析】如图，过点A 作AD BC ⊥交于点D ，由等腰三角形得点I 、点O 都在直线AD 上，连接OB 、OC ，过点I 作IE AC ⊥交于点E ，设OA OB OC R ===，ID IE r ==，根据勾股定理求出5AD =，则5OD R =-，5IA r =-，由勾股定理求出R 的值，证明AEI ADC 由相似三角形的性质得IE IA CD AC=，求出r 的值，即可计算OI OA IA =-．【详解】如图，过点A 作AD BC ⊥交于点D ，∵13AB AC ==，24BC =，∴ABC 是等腰三角形， ∴1122BD CD BC ===， ∵点I 是ABC 的内心，点O 是ABC 的外心，∴点I 、点O 都在直线AD 上，连接OB 、OC ，过点I 作IE AC ⊥交于点E ，设OA OB OC R ===，ID IE r ==，在Rt ADC 中，5AD ，∴5OD R =-，5IA r =-，在Rt ODC 中，222(5)12R R --=，解得：16.9R =，∵IAE CAD ∠=∠，90AEI ADC ∠=∠=︒，∴AEI ADC ， ∴IE IA CD AC =，即51213r r -=， 解得： 2.4r =，∴5 2.4 2.6IA =-=，∴16.9 2.614.3OI OA IA =-=-=．故答案为：14.3．【点睛】本题考查内切圆与外接圆，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，掌握内切圆的圆心为三角形三条角平分线的交点，外接圆圆心为三角形三条垂直平分线的交点是解题的关键．4、 ①(4,3+， ②(0,3或(0,3-【解析】【分析】①根据P 在直线x ＝4上画图1，作△APB 的外接圆C ，连接AC ，BC ，可知：AB ＝6，⊙C 的半径为3PD 的长可得点P 的坐标；②同理作△APB 的外接圆C ，计算OP 和OP 1的长，可得点P 的坐标，注意不要丢解．【详解】解：①如图1，作△APB的外接圆，设圆心为C，连接AC，BC，∵点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0），∴AB＝7−1＝6，∵∠APB＝45°，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，AC2+BC2＝AB2∴AC＝BC＝∴PC＝∵点P在直线x＝4上，∴AD＝4−1＝3，∴AD＝BD，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝3，∴P（4，3）；故答案为：（4，3）；②如图2，同理作△APB的外接圆，设圆心为C，过C作CD⊥x轴于D，作CE⊥OP于E，连接PC，P1C，在y轴上存在∠APB＝∠AP1B＝45°，则①知：CD＝OE＝3，OD＝CE＝4，PC＝由勾股定理得：PE∴PO＝3同理得：OP1＝3∴P（0，同理在y轴的负半轴上，存在符合条件的点P的坐标为（0，−），综上，点P的坐标为(0,3±或(0,3-±．故答案为：(0,3±或(0,3-±．【点睛】此题主要考查坐标和图形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，作△APB的外接圆是本题的关键．5、【解析】【分析】依题意，作点D 关于OC 的对称点为1D ，连接1BD ，1BD 长即为BP DP +最小值；过点1D 作1D Q AB ⊥，构造1Rt QD B ∆和1Rt QOD ∆进行对应线段求解；【详解】作点D 关于OC 的对称点为1D ，连接1BD ，1OD ；过点1D 作1D Q AB ⊥；由题知，OC AB ⊥，2BD CD =，∴3BC CD =，可得CD 对应的圆心角30COD ∠=︒； 又点D 关于OC 的对称点为1D ，∴130COD ∠=︒，160AOD ∠=︒，∴1BD 长为BP DP +的最小值在1Rt QOD ∆中，14OD =，∴2OQ ，1DQ =在1Rt QD B ∆中，6BQ OQ OB =+=，1DQ =1BD ==故填：【点睛】本题综合性考查圆的对称性及“将军饮马问题”的求解，关键在于熟练使用辅助线进行对应的直角三角形构造进行计算；三、解答题1、 (1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出∠ODA+∠CDA=90°，即OD⊥CD即可得出结论；（2）利用相似三角形的判定和性质，求出BC，进而求出半径OA，再求出OC即可．(1)解：如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ODA=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠ODA+∠CDA=90°，即OD⊥CD，∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)∵∠CDA =∠CBD ，∠ACD =∠DCB ，∴△ACD ∽△DCB ， ∴CD AC CB DC=， 即424CB =， ∴CB =8，∴OA =2CB AC -=822-=3， ∴OC =OA +AC=3+2=5．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理，相似三角形的性质是解决问题的关键．2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接BC ，CD BD =，可以得到DCB DBC ∠=∠，直径所对的圆周角是直角，可以得到90ACB ADB ∠=∠=︒，通过找角的关系，可以得到ECD E ∠=∠，此题得解．（2）我们可以很容易证得()ADB ADE SAS △≌，可以找到10AE AB ==，进而得到CE 的长度，在Rt ACB 中，我们通过勾股定理可以得到BC 的长度，在Rt ECB 中，通过勾股定理我们可以解出此题．(1)连接BC ，∵O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，∴90ACB ADB ∠=∠=︒，∴90ECD DCB ∠+∠=︒，在Rt ECB 中，90E EBC ∠+∠=︒．∵CD BD =，∴DCB DBC ∠=∠，∴ECD E ∠=∠，∴三角形ECD 为等腰三角形，∴CD DE =．(2)在Rt ACB 中，8BC ==，∵CD=DE ，CD=BD ，∴BD=ED在ADB △和ADE 中{AD ADADB EDA BD ED=∠=∠=，∴()ADB ADE SAS △≌，∴10AE AB ==，∴1064CE AE AC =-=-=，在Rt ECB中，BE =∴12BD BE == 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；全等三角形的判定和应用，灵活的利用勾股定理求三角形的边长是解决本题的关键．3、 (1)∠AEC =135°；(2)①BE+EA ，理由见解析；②4【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得∠CDA =90°，CD =DA ，再由等边三角形的性质得DE =DA ，∠DEA =∠EDA =60°，然后求出∠DEC =75°，即可求解；（2）①过点C 作CH ⊥CE 交AE 的延长线于点H ，证△ACH ≌△BCE （SAS ），得BE =AH =HE +EACE +AE ；②取AB 的中点O ，连接OC ，由勾股定理得CF =5，再证A 、B 、C 、E 四点共圆，由圆周角定理得AB 是圆的直径，AB 的中点O 是圆心，过点O 作ON ⊥CF 于N ，延长ON 交圆O 于点E ，此时点E 到CF 的距离最大，△CEF 面积的面积最大，然后由三角形面积求出ON =125，则EN =OE -ON =85，即可求解．(1)解：∵∠BCA=90°，BC=AC，点D是AB的中点，∴∠CDA=90°，CD=12AB=DA，∵△ADE是等边三角形，∴DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，∴DC=DE，∠CDE=∠CDA-∠EDA=90°-60°=30°，∴∠DEC=12（180°-∠CDE）=12×（180°-30°）=75°，∴∠AEC=∠DEC+∠DEA=75°+60°=135°；(2)解：①线段BE，CE，EA之间的数量关系为：BE+EA，理由如下：过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，如图2所示：则∠CEH=180°-∠AEC=180°-135°=45°，∴△ECH是等腰直角三角形，∴CH=CE，HE，∵∠BCA=∠ECH=90°，∴∠ACH=∠BCE，在△ACH 和△BCE 中，AC BC ACH BCE CH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACH ≌△BCE （SAS ），∴BE =AH =HE +EA+AE ；②取AB 的中点O ，连接OC ，如图3所示：∵∠BCA =90°，BC =AC ，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴∠ABC =45°，∵O 是AB 的中点，∴OC ⊥AB ，OC =OA =12AB =12（AF +BF ）=12×（1+7）=4，∴OF =OA -AF =4-1=3，在Rt △COF 中，由勾股定理得：CF=，∵CF 是定值，∴点E 到CF 的距离最大时，△CEF 面积的面积最大，∵∠AEC =135°，∴∠ABC+∠AEC=180°，∴A、B、C、E四点共圆，∵∠BCA=90°，∴AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，∵S△OCF=12OC•OF=12CF•ON，∴431255OC OFONCF⋅⨯===，∵OE=OC=4，∴EN=OE-ON=4-125=85，∴△CEF面积的面积最大值为：12CF•EN=12×5×85=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理，证明△ACH≌△BCE 是解题的关键．4、 (1)(2)①15゜≤∠CDE≤75゜②2【解析】【分析】（1）由△BEF是等腰直角三角形及勾股定理得BE的长；（2）①当DE 分别为⊙B 的切线时，∠CDE 最大或最小，由BD =2BE 1即可求得∠E 1DB 为30度，从而解决；②延长DC 到D ，使CD CD '=，连接BD ，BD '，首先可以证明BDF BD E '≅，则BD E '△可看成是△BDF 绕点B 顺时针旋转90度得到的，则'D E DF ⊥；再证明∠DHC =90゜，取CD 中点O ，连接OH ，将△APB 绕点A 顺时针旋转60゜得到AP B ''△，连接,,PP BB OB '''，当点H 、P 、P'、B ' 四点共线时，PA +PB +PH =HB '，再求出OB '的长度即可解决．(1)∵四边形ABCD 是正方形∴∠B =90゜∵BE =BF∴△BEF 是等腰直角三角形由勾股定理得：222EF BE =即2216BE = ∴BE =(2)①如图，连接BD当DE 分别为⊙B 的切线时，∠CDE 最大或最小∵BD 为正方形的对角线∴BD ==当点E 移动到1E 位置时，∠CDE 最小 在1Rt BDE 中，BD =2BE 1∴130BDE ∠=︒∴11453015CDE CDB BDE ∠=∠-∠=︒-︒=︒当点E 移动到2E 位置时，∠CDE 最大 同理可计算得275CDE ∠=︒∴15゜≤∠CDE ≤75゜②延长DC 到D ，使CD CD '=，连接BD ，BD '，如图则BDD '△是等腰直角三角形 ∴BD BD '=，90DBD '∠=︒ ∵△BEF 是等腰直角三角形∴ BF =BE ，∠FBE =90゜∴DBF D BE '∠=∠∴BDF BD E '≅∴BD E '△可看成是△BDF 绕点B 顺时针旋转90度得到的∴D E DF '⊥∵G 、C 分别为DE 、DD '的中点 ∴GC 为DED '△的中位线∴//CG D E '∴CG ⊥DF即∠DHC =90゜取CD 的中点O ，连接OH ，则122OH CD == 将△APB 绕点A 顺时针旋转60゜得到AP B ''△，连接,,PP BB OB '''， ∴'P B PB '=，PA PA '=，60P PA '∠=︒ ∴APP '是等边三角形，故有PA =P A PP ''= ∵PH PA PB OH PH PP P B OH OB ''''+++=+++≥ ∴PH PA PB OB OH '++≥-当点H 、P 、P'、B ' 四点共线时，PH +PA +PB 取得最小值，且最小值为OB OH '- ∵,60AB AB BAB ''=∠=︒∴BAB '△是等边三角形∴AB BB ''= ，60AB B ABB ''∠=∠=︒ 连接OA 、OB ，则可得OA =OB∵OB OB ''=∴OAB OBB ''≅∴30AB O BB O ''∠=∠=︒∴B O AB '⊥设OB '交AB 于点M ，在Rt B MB '中，cos 4MB BB ABB '''=∠==∴4OB OM MB ''=+=+∴422OB OH '-=+=即PH +PA +PB 最小值为2【点睛】本题是一个综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，找到临界状态及旋转△APB 是问题的关键与难点．5、 (1)（﹣4，0）或（4，0）(2)①﹣3≤n ≤3；②m ≤﹣1或m ≥1【解析】【分析】（1）因为点B 在x 轴上，所以设B （x ，0），则|x |＝4，可得结论；（2）①首先证明点M 的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值3，然后画出图形即可解决问题；②如图，设P （m ，0y ＝x ﹣3相切，求出此时P 的坐标，即可判断．(1)解：∵点A 的坐标为（﹣3，1），∴3+1＝4，∵点B 在x 轴上，∴点B 的纵坐标为0，设B （x ，0），则|x |＝4，∴x＝±4，∴B（﹣4，0）或（4，0）；故答案为：（﹣4，0）或（4，0）；(2)①由题意，直线y＝x﹣3与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，﹣3）．点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：x≥0，y≤0，且y＝x﹣3．∴x﹣y＝3．点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，则|x|+|y|＝x﹣y＝3．∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3．即点N在右图中所示的正方形CDFE上．∵点F的坐标为（﹣3，0），点N在直线x＝n上，∴﹣3≤n≤3；②如图，设P（m，0y＝x﹣3相切，∵PN，∠PCN＝∠CPN＝45°，∴PC＝2，∴OP＝1，观察图形可知，当m≥1时，若以（m，0为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m≤﹣1也满足条件，∴满足条件的m的范围：m≤﹣1或m≥1．【点睛】本题考查一次函数综合题、同族点的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习二次函数(含解析)
备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习二次函数（含解析）一、单选题1.二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程为常数且的两根之和为()A.1B.2C.-1D.-22.已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则()A. B.C.D.3.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范畴是-1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.二次函数y=x2-2x-3 的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范畴是（)A.－1＜x＜3 B.x＜－1 C.x＞3 D.x＜－1或x＞35.由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（）A.y=x2﹣4x+3B.y=x2﹣3x+4C.y=x2﹣3x+3 D.y=x2﹣4x+86.函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（）A.-3B.3C.±2D.±37.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在那个过程中，△APD的面积S随时刻t的变化关系用图象表示正确的是（）A. B.C . D.8.若二次函数(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1 ，0)，(x2 ，0)，且x1<x2 ，图象上有一点M(x0 ，y0)在x轴下方，则下列判定正确的是A.a>0B.b2－4ac ≥0C.x1<x0<x2 D.a(x0－x1)( x0－x2) <0则方程ax2+bx+c=0的正根介于（）A.3与4之间 B.2与3之间 C.1与2之间 D.0与1之间10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A.x1=1，x2=﹣1B.x1=﹣1，x 2=2C.x1=﹣1，x2=0 D.x1=1，x2=3二、填空题12.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．13.已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c=__ ______．14.若二次函数y=x2﹣x﹣2的函数值小于0，则x的取值范畴是______ __．15.假如抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x 轴的另一个交点的坐标是________．16.如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1 ，0）、B （x2 ，0）两点，其中x1＜0＜x2 ，当x=x1+2时，y________0（填“＞”“=”或“＜”号）．17.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________18.二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是________．19.若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范畴________20.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）假如曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．21.利用函数图象求得方程x2+x﹣12=0的解是x1=________，x2=__ ______．三、运算题22.求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．23.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x 轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．四、解答题24.已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判定并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判定那个命题的真假并说明理由；②它一定通过哪个点？请说明理由．五、综合题25.已知二次函数y=ax2+bx﹣3a通过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x 轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD =m，△PCD的面积为S，试判定S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？假如存在，请直截了当写出点P的坐标；假如不存在，请说明理由．27.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y 轴上．（1）求m的值及那个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与那个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（3）D为直线AB与那个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，要求出现在P 点的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵抛物线与x轴的两交点坐标为（-3，0），（1，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-3，x2=1，∴-3+1=-，即=2，∴一元二次方程ax2+bx+c-m=0的两根之和=-=-2．故答案为：D．【分析】观看函数与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），依照抛物线与x 轴交点的横坐标确实是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，因此可得出答案。
2021-2022学年最新鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专题练习试题(含答案解析)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（）A．100°B．105°C．110°D．115°π的扇形铁片，做一个高为4cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇2、用一块弧长6cm形铁片的面积为（）2cmA．12πB．14πC．15πD．24π3、已知O中，最长的弦长为16cm，则O的半径是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（）A ．65°B ．55°C ．70°D ．30°5、在ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝6；①AC =4；②AC ＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC 的长唯一．可以选取的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①或③6、如图，BC 为O 的直径，AB 交于O E 点，AC 交O 于D 点，AD CD =，70A ∠=︒，则∠BOE 的度数是（ ）．A ．140°B ．100°C ．90°D ．80°7、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，满足CA 平分∠OCB ．若∠OAC ＝25°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°8、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB =54°，则∠ABO 的度数是（ ）A．27°B．36°C．54°D．108°9、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（）A．18°B．28°C．36°D．45°10、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不与C，D重合），且∠EAF＝45°，下列说法：①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终不变；②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；③△AEF④△CEF 其中正确的有 _____.（填写序号）2、如图，矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E 为CD 上一点，且1DE =，在矩形ABCD 内部存在一点P ，并且满足BPC BEC ∠=∠，PB PC =，则点Р到边BC 的距离为______．3、一个扇形的弧长是9πcm，圆心角是108度，则此扇形的半径是 _____cm ．4、圆锥母线长为2，底面半径为1，则圆锥的全面积为_________．5、如图，△ABC 各边长都大于4，⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为________ (结果保留π) ；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，BC =AC ，点E 是△ABC 外一动点（点B ，点E 位于AC 异侧），连接CE ，AE ．(1)如图1，点D 是AB 的中点，连接DC ，DE ，当△ADE 为等边三角形时，求∠AEC 的度数；(2)当∠AEC =135°时，①如图2，连接BE ，用等式表示线段BE ，CE ，EA 之间的数量关系，并证明；②如图3，点F 为线段AB 上一点，AF =1，BF =7，连接CF ，EF ，直接写出△CEF 面积的最大值．2、如图，AC 为⊙O 的直径，B 为AC 延长线上一点，且∠BAD ＝∠ABD ＝30°，BC ＝1，AD 为⊙O 的弦，连接BD ，连接DO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE 交⊙O 于点M ．(1)求证：直线BD 是⊙O 的切线；(2)求⊙O 的半径OD 的长；(3)求线段BM 的长．3、在ABC 与'''A B C 中，点D 与'D 分别在边BC ，''B C 上，'B B ∠=∠，''''BD B D BC B C =． (1)如图1，当'''BAD B A D ∠=∠时，求证'''ABC A B C ；(2)当'''CAD C A D ∠=∠时，ABC 与'''A B C 相似吗？小明发现：ABC 与'''A B C 不一定相似．小明先画出了'''ABC A B C 的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图2－②中，作出ABC 与'''A B C 不相似的反例．(3)小明进一步探索：当'30B B ∠=∠=︒，'''60CAD C A D ∠=∠=︒时，设()''01''BD B D k k BC B C ==<<，如果存在'''ABC A B C ，那么k 的取值范围为__________． 4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC ＝4，AC ＝6时，求线段BG 的长．5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 在⊙O 上，AC CD =，AD 与BC 相交于点E ，AF 与⊙O 相切于点A ，与BC 延长线相交于点F ．(1)求证：AE＝AF．(2)若EF＝12，sin∠ABF＝35，求⊙O的半径．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设BD交OC于E，连接OD，OA，求出OE=12OD，求出∠ODE=30°，求出∠ODC=60°，根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠ADO=∠OAD=45°，再求出答案即可．【详解】解：设BD交OC于E，连接OD，OA，∵BD垂直平分OC，∴OE=12OC=12OD，∠OED=90°，∴∠ODE=30°，∴∠DOC=90°-30°=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵∠ABD=45°，∴∠AOD=2∠ABD=90°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD=12（180°-∠AOD）=45°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=45°+60°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，圆周角定理等知识点，能求出∠AOD和∠ODC的度数是解此题的关键．2、C【解析】【分析】结合题意，根据圆锥和圆的周长性质，可计算得高为4cm的圆锥形的底面半径，根据圆锥和勾股定理的性质，计算得圆锥的母线长度，再根据弧长公式计算得扇形铁片的圆心角，再根据扇形面积公式计算，即可得到答案．【详解】根据题意，高为4cm的圆锥形的底面半径为：6=32ππcmcm∴扇形铁片的圆心角为：61802165ππ⨯︒=︒⨯∴这个扇形铁片的面积为：2521615360ππ⨯⨯=2cm故选：C．【点睛】本题考查了弧长、扇形面积、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、扇形面积计算公式的性质，从而完成求解．3、B【解析】【分析】根据直径是圆中最长的弦即可得到答案．【详解】解：∵O中，最长的弦长为16cm，即直径为16cm，∴O的半径是8cm，故选：B．【点睛】此题考查了圆的弦的定义及理解圆中最长的弦，正确理解直径是圆中最长的弦是解题的关键．4、B【解析】【分析】由O 是ABC ∆的外接圆，110BOC ∠=°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得A ∠的度数．【详解】解：O 是ABC ∆的外接圆，110BOC ∠=°，111105522A BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．5、B【解析】【分析】作AD ⊥BC 于D ，求出AD 的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，∵∠B ＝45°，AB ＝6；∴AD DB ==设三角形ABC 1的外接圆为O ，连接OA 、OC 1，∵∠B ＝45°，∴∠O ＝90°，∵外接圆半径为4，∴1AC =∵468<<∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= A与射线BD有两个交点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．6、B【解析】【分析】首先连接BD，CE，OE，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BDC＝∠BEC＝90°，然后由线段垂直平分线的性质，可得AB＝BC，继而求得∠ABC的度数，则可求得∠BCE的度数．解：连接BD，CE，OE，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴BD⊥CD，∵AD＝CD，∴AB＝CB，∵∠A＝70°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°−∠A−∠ACB＝40°，∴∠BCE＝90°−∠ABC＝50°，∴∠BOE＝2∠BCE＝100°．故选：B．【点睛】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7、B【分析】根据OA OC =可得25OAC OCA ∠==︒，根据平分线的意义可得25ACB ACO ∠=∠=︒，进而根据圆周角定理可得2AOB ACB ∠=∠即可求解【详解】解：∵OA OC =，∠OAC ＝25°，∴25OAC OCA ∠==︒CA 平分∠OCB ．∴25ACB ACO ∠=∠=︒，AB AB =∴2AOB ACB ∠=∠50=︒故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，角平分线的应用，等边对等角，掌握圆周角定理是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形的性质求出∠ABO =∠BAO ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB ＝54°，AB AB =∴∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，∵OB ＝OA ，∴∠ABO＝∠BAO＝1（180°﹣∠AOB）＝36°，2故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．9、A【解析】【分析】连接OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可．【详解】解：连接OA，DE，如图，∵AC是O的切线，OA是O的半径，∴OA⊥AC∴∠OAC=90°∠ADE=36°∴∠AOE=2∠ADE=72°∴∠C =90°-∠AOE =90°-72°=18°故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出∠OAC 和∠AOC 是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：∵点A 为⊙O 外的一点，且⊙O 的半径为3，∴线段OA 的长度＞3．故选：D ．【点睛】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．二、填空题1、①②#②①【解析】【分析】延长CD 至点E ，使得BE E D '=，连接AB '，然后证明FAE FAE '∆≅∆，从而得到CEF ∆的周长；由AD FE '⊥和2AD =可知以A 点为圆心、2为半径的圆与FE '相切，然后利用对称性可得A 与EF 相切；设BE DE x '==，DF y =，则EF DF DE x y '=+=+，然后结合Rt EFC ∆的三边关系得到x 与y 之间的关系，进而可以用含有x 的式子表示AEF ∆的面积和CEF ∆的面积，进而求得对应的最值．【详解】解：如图，延长CD 至点E ，使得BE E D '=，连接AB '，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ABE ADE '∠=∠=∠=︒，BE DE '=，()BAE DAE SAS ''∴∆≅∆，AE AE '∴=，BAE DAE '∠=∠，45EAF ∠=︒，904545FAE FAD DAE FAD BAE ''∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，FAE FAE '∴∠=∠，AE AE '=，AF AF =，EAF ∴∆≅△()E AF SAS '，EF FE '∴=，EAF ∆和△E AF '关于AF 所在直线对称，EF FD DE FD BE '∴=+=+，4CEF C CE CF EF CE CF FD BE BC CD ∆∴=++=+++=+=，CEF ∴∆的周长始终不变，故①正确，符合题意；AD FE '⊥，A 的半径2r =，2AD =，A ∴与FE '相切，EAF ∆和△E AF '关于AF 所在直线对称，A ∴与EF 相切，故②正确，符合题意；设BE DE x '==，DF y =，则EF DF DE x y '=+=+，2CE x =-，2CF y =-，在Rt EFC 中，222EC CF EF ， 222(2)(2)()x y x y ∴-+-=+， 化简得，428222x y x x -==-+++，211882()(2)(2)442222AEF AE F S S E F AD x y x x x x '∆'∴==⋅=⨯⋅+=+-+=++-=+++，211188(2)(2)(2)[2(2)]122[(2)]1222222CEF S CE CF x y x x x x ∆=⋅=⨯-⋅-=⨯---+=-++=-+-++，∴2x =时，AEF S ∆的最小值为4，故③错误，不符合题意；即2x =时，CEF S ∆的最大值为12-故答案为：①②#②①．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最值，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．2 【解析】【分析】作BC 的垂直平分线，交BE 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作圆，交垂直平分线于点P ，则点P 为所求．先根据4AB=，3BC=，DE=1知CE=2，可求BE OB=OP 出OQ的值可得结论．【详解】解：如图所示，点P即为所求：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，∵3BC=，DE=1，∴CE=2，∴BE则OP=OB，∵BQ=CQ=12BC=32，∴OQ1=，则PQ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．3、15【解析】【分析】由题意直接根据弧长计算公式列方程求解即可．【详解】解：设扇形的半径为r cm ，由题意得，1089180r ππ=， 解得：r =15（cm ）.故答案为：15．【点睛】本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．4、3π【解析】【分析】根据题意，求出圆锥的侧面积和底面积，相加即可得答案．【详解】解：根据题意，圆锥的母线长l =2，底面半径r =1，则圆锥侧面积S 1=πrl =2π，底面积S 2=πr 2=π，则圆锥的全面积为S =S 1+S 2=3π；故答案为：3π．【点睛】本题考查圆锥全面积的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、2π【解析】【分析】求出半径为2的半圆面积即可．【详解】解：由于∠A+∠B+∠C=180°，π×22=2π，因此阴影部分的面积为半径为2的半圆面积，即12故答案为：2π．【点睛】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提，将三个扇形转换为半圆是解决问题的关键．三、解答题1、(1)∠AEC=135°；(2)①BE+EA，理由见解析；②4【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得∠CDA=90°，CD=DA，再由等边三角形的性质得DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，然后求出∠DEC=75°，即可求解；（2）①过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，证△ACH≌△BCE（SAS），得BE=AH=HE+EACE+AE；②取AB的中点O，连接OC，由勾股定理得CF=5，再证A、B、C、E四点共圆，由圆周角定理得AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，然后由三角形面积求出ON=125，则EN=OE-ON=85，即可求解．(1)解：∵∠BCA=90°，BC=AC，点D是AB的中点，∴∠CDA=90°，CD=12AB=DA，∵△ADE是等边三角形，∴DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，∴DC=DE，∠CDE=∠CDA-∠EDA=90°-60°=30°，∴∠DEC=12（180°-∠CDE）=12×（180°-30°）=75°，∴∠AEC=∠DEC+∠DEA=75°+60°=135°；(2)解：①线段BE，CE，EA之间的数量关系为：BE+EA，理由如下：过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，如图2所示：则∠CEH=180°-∠AEC=180°-135°=45°，∴△ECH是等腰直角三角形，∴CH=CE，HE，∵∠BCA =∠ECH =90°，∴∠ACH =∠BCE ，在△ACH 和△BCE 中，AC BC ACH BCE CH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACH ≌△BCE （SAS ），∴BE =AH =HE +EA+AE ；②取AB 的中点O ，连接OC ，如图3所示：∵∠BCA =90°，BC =AC ，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴∠ABC =45°，∵O 是AB 的中点，∴OC ⊥AB ，OC =OA =12AB =12（AF +BF ）=12×（1+7）=4，∴OF =OA -AF =4-1=3，在Rt △COF 中，由勾股定理得：CF=，∵CF 是定值，∴点E到CF的距离最大时，△CEF面积的面积最大，∵∠AEC=135°，∴∠ABC+∠AEC=180°，∴A、B、C、E四点共圆，∵∠BCA=90°，∴AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，∵S△OCF=12OC•OF=12CF•ON，∴431255OC OFONCF⋅⨯===，∵OE=OC=4，∴EN=OE-ON=4-125=85，∴△CEF面积的面积最大值为：12CF•EN=12×5×85=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理，证明△ACH≌△BCE 是解题的关键．2、 (1)见解析(2)1；【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠ODB＝90°，按照切线的判定定理可得答案；（2）利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案；（3）先由勾股定理求得BE的长，再连接DM，利用有两个角相等的三角形相似可判定△BMD∽△BDE，然后利用相似三角形的性质可得比例式，从而求得答案．(1)证明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线；(2)∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°，OB，∴OD＝12∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半径OD的长为1；(3)∵OD＝1，∴DE＝2，BD∴BE，如图，连接DM，∵DE为⊙O的直径，∴∠DME＝90°，∴∠DMB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠DME，又∵∠DBM＝∠EBD，∴△BMD∽△BDE，∴BM BD BD BE=，∴BM＝2BDBE==∴线段BM．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定和性质，熟练掌握切线的性质，三角形相似的判定是解题的关键．3、 (1)见解析(2)见解析(3)04k <≤-【解析】【分析】（1）（1）由'''ABD A B D ∠=∠，'''BAD B A D ∠=∠，可证得'''BAD B A D △△，从而''''BD AB B D A B =，进而得到''''AB BC A B B C =，结合'''ABC A B C ∠=∠，可证得'''ABC A B C ；（2）作'A C D ''△的外接圆交A B ''于点A ''，连接A D '''，''''A B C △为所求作的反例；（3）作DF ⊥AC 于F ，DE ⊥AB 于E ，则∠BAC =105º，∠BAD =45º，设DE =1，则AD Rt △ADF中，由正弦可得DF Rt △DCF 中，AD BD BC =4-. (1)证明：∵'''ABD A B D ∠=∠，'''BAD B A D ∠=∠，∴'''BAD B A D △△， ∴''''BD AB B D A B =. ∵''''BD B D BC B C =， ∴''''BD BC B D B C =， ∴''''AB BC A B B C =， ∵''''AB BC A B B C =，'''ABC A B C ∠=∠， ∴'''ABCA B C .(2) 解：如图，作'A C D ''△的外接圆交A B ''于点A ''，连接A D '''，则C A D C A D '''''''∠=∠，∵CAD C A D '''∠=∠，∴CAD C A D ''''∠=∠，但ABC 与A B C ''''不相似，故''''A B C △为所求作的反例；.(3)解：如图：当∠C =45º时，BD BC最大， 作DF ⊥AC 于F ，DE ⊥AB 于E ，∴∠BAC =180º-∠B -∠C =105º，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =105º-60º=45º，不妨设DE =1，∴AD在Rt △ADF 中，∠DAC =60º，∴DF =AD =， 在Rt △DCF 中，∠C =45º，∴AD∴BDBC 4=-故：04k <≤-【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的有关知识，锐角三角形函数等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.4、 (1)见解析(2)1【解析】【分析】（1）连接OM ，证明OM ∥BC 即可；（2）连接GF ，先求⊙O 半径从而得到BF ，再用BG BF=sin ∠GFB =sin ∠BAE 即可得到答案． 【小题1】解：连接OM ，如图：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵OM=OB，∴∠ABM=∠BMO，∴∠BMO=∠CBM，∴BC∥OM，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；【小题2】连接GF，如图：∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ，∴BE =CE =12BC ，∠AEB =90°，∵BC =4，AC =6，∴BE =2，AB =6，∴sin ∠EAB =13，设OB =OM =r ，则OA =6-r ，∵AE 是⊙O 切线，∴∠AMO =90°，∴sin ∠EAB =13OM OA =， ∴163r r =-，解得r =1.5， ∴OB =OM =1.5，BF =3，∵BF 为⊙O 直径，∴∠BGF =90°，∴GF ∥AE ，∴∠BFG =∠EAB ，∴sin ∠BFG =13，即13BG BF =， ∴BG =1．【点睛】本题考查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径．5、 (1)见解析(2)20 3【解析】【分析】（1）由切线的性质得出∠FAB=90°，由圆周角定理得出∠CAE=∠D，∠D=∠B，证得∠F=∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出635CEAE AE==，求出AE=10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．(1)证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵AC CD=，∴∠CAE=∠D，∴∠D+∠CEA=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠CEA=90°，∴∠F=∠CEA，∴AE=AF；(2)解：∵AE=AF，∠ACB=90°，∴CF=CE=12EF=6，∵∠ABF=∠D=∠CAE，∴sin∠ABF=sin∠CAE=35，∴635 CEAE AE==，∴AE=10，∴AC，∵sin∠ABC=835 ACAB AB==，∴AB=403，∴OA=12AB=203．即⊙O的半径为203．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．。
2021-2022学年度鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项练习试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，且125ABC ∠=︒，那么AOC ∠等于（ ）A ．125°B ．120°C ．110°D ．130°2O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（ ）AB．C．D．3、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠BCD =34°，则∠ABD 等于（ ）A ．66°B ．34°C ．56°D ．68°4、如图，正五边形ABCDE 边长为6，以A 为圆心，AB 为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．18π5B ．4πC ．54π5D ．12π5、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（ ）A ．x 轴相交B ．y 轴相交C ．x 轴相切D ．y 轴相切6、下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．正多边形一定是中心对称图形7、如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为CD 的中点，AE 和BF 相交于点G ，延长CG 交AB 于点H ，下列结论：①AE ＝BF ；②∠CBF ＝∠DGF ；③23BH CF =；④34AHG CFG S S ∆∆=．其中结论正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 在O 上，且55ACB ∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．90°9、下面四个结论正确的是（ ）A ．度数相等的弧是等弧B ．三点确定一个圆C ．在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍D ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等10、如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CD 、AD 上，且AB ＝2CE ＝3AF ，过F 作FG ⊥BE 于P 交BC 于G ，连接DP 交BC 于H ，连BF 、EF ．下列结论：①△PBF 为等腰直角三角形；②H 为BC 的中点；③∠DEF ＝2∠PFE ；④2=3PHG PDE S S ∆∆． 其中正确的结论（ ）A．只有①②③B．只有①②④C．只有③④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按照如图所示方法三次折叠半径为1的圆形纸片，则图3中阴影部分的面积为______．（结果保留π）2、如图，在O内接四边形ABCD中，若55∠=，则∠DAB＝__________°．BCD3、如图，已知一条排水管的截面圆半径OB=10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是_______dm．4、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为______．5、如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径．(1)尺规作图：作∠ABD＝∠ABC，与⊙O交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接CD交AB于点E，已知BD＝35，BE＝7AE，求⊙O的半径长．2、在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，点E是△ABC外一动点（点B，点E位于AC异侧），连接CE，AE．(1)如图1，点D是AB的中点，连接DC，DE，当△ADE为等边三角形时，求∠AEC的度数；(2)当∠AEC=135°时，①如图2，连接BE，用等式表示线段BE，CE，EA之间的数量关系，并证明；②如图3，点F为线段AB上一点，AF=1，BF=7，连接CF，EF，直接写出△CEF面积的最大值．3、在直角坐标系中，⊙A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C，与x轴交于点B（﹣3，0）．(1)求证：BC是⊙A的切线；(2)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点E、F，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出点M 的坐标．4、如图，AB为⊙O的直径，D、E在⊙O上，C是AB的延长线上一点，且∠CEB=∠D．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠D=35°，则∠C的度数为______°．5、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．如图P，Q两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线l ：y ＝x ﹣3，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x ＝n 上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D ，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴180D ABC ∠+∠=︒∵125ABC ∠=︒∴∠D=180°-∠A =180°-125°=55°，由圆周角定理得，∠AOC =2∠D =110°，故选：C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．2、C【解析】【分析】AB=2，过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DF=CF，AG=BG=12得出EG=AG-AE=1，由勾股定理得出OG=1，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG=45°，OE=OEF=30°，由直角三角形的性质得出OF，由勾股定理得出DF=案．【详解】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：AB=2，则DF=CF，AG=BG=12∵AE=1∴EG=AG-AE=1，在Rt△BOG中，2==BO BG∴OG==，1∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，OE，∴OF=12在Rt△ODF中，DF===，∴CD=2DF=；故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3、C【解析】【分析】由题意根据AB为⊙O的直径，可以得出AB所对弧为半圆，可以得出∠DCB+∠ABD=90°，即可得出答案．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵∠DAB=∠BCD=34°，∴∠ABD=90°-34°=56°.故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，根据已知可以得出∠DCB+∠ABD=90°是解决问题的关键．4、C【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出BAE ∠的度数，再利用扇形的面积公式即可得．【详解】 解：五边形ABCDE 是边长为6的正五边形，180(52)6,1085AB AE BAE ︒⨯-∴==∠==︒， 则图中阴影部分的面积为21086543605ππ⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．5、D【解析】【分析】根据点（2，3）到y 轴的距离为2，到x 轴的距离为3即可判断.【详解】∵圆是以点（2，3）为圆心，2为半径，∴圆心到y 轴的距离为2，到x 轴的距离为3，则2=2，2＜3∴该圆必与y 轴相切，与x 轴相离．故选D.【点睛】本题是直线和圆的位置关系及坐标与图形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．6、B【解析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．【详解】解：A 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B 、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；C 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D 、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、A【解析】【分析】证明ABE BCF ∆≅∆可判断①正确；证明A ，G ，F ，D 四点共圆，连接AF ，证明ADF BCF ∆≅∆得DAF CBF ∠=∠，从而可判断②正确；设CF =x ，求出BC =2x ，BF ，,BG GF ==，再证明BHG CFG ∆∆，根据相似三角形的性质可判断③正确；过点G 作MN //BC 交AB 于点M ，交CD 于点N ，由BHG CFG ∆∆可求出GM =23,55AB GN AB =，21,32AH AB CF AB ==，然后代入计算可判断④错误【详解】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC CD DA DAC ABC BCD CDA AB ===∠=∠=∠=∠=︒，//CD E 为BC 的中点，F 为CD 的中点， ∴11,22BE BC CF CD ==在ABE ∆和CBF ∆中AB BC ABC CBF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CBF ∆≅∆∴AE =BF∴①正确；②∵ABE CBF ∆≅∆∴BFC AEB ∠=∠∵90BCF ∠=︒∴90CBF BFC CBF AEB ∠+∠=∠+∠=︒∴90AGF BGE ∠=∠=︒又90ADC ∠=︒∴A ，G ，F ，D 四点在同一个圆上，连接AF ，如图，∴DAF DGF ∠=∠∵F 是CD 边中点，∴FD =FC在△ADF 和△BCF 中，AD BC ADF BCF DF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BCF ∆≅∆∴DAF CBF ∠=∠∴CBF DGF ∠=∠∴②正确；③设,CF x = 则BE =x ，BC =2x ，由勾股定理得，BN又,BGE BCF GBE CBF ∠=∠∠=∠∴BGE BCF ∆∆ ∴12GE CF BG BC == 设2GE y BG y ==，由勾股定理得，222BG GE BE +=∴222(2)y y x +=解得，y =∴BG =∴GF==∵AB//CD∴BGH FGC∆∆∴23xBH BGCF FG===∴③正确；④过点G作MN//BC交AB于点M，交CD于点N，∵BHG CFG∆∆∴23GM BHGN CF==∴GM=23,55AB GN AB=，同理可得21,32AH AB CF AB==∴122821235111392225AHGCFGAB ABAH GSS CF G AB BMN A∆∆⨯⨯===⨯⨯∴④错误；综上，正确的有①②③故选A【点睛】此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，学生要有较强的综合知识，解决复杂问题的能力．8、C【分析】根据切线的性质，可得∠OAP=∠OBP=90°，再根据圆周角定理可得∠AOB=110°，最后根据四边形内角和等于360°，即可求解．【详解】解：∵PA、PB是O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=2∠ACB，55∠=︒，ACB∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°-∠OBP-∠OAP-∠AOB=70°．故选：C【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可．【详解】解：A、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；【点睛】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．10、D【解析】【分析】如图，①绕点B将△EBC逆时针旋转90°得△ABM，就有AM＝CE，由勾股定理可以求出EF的值，通过证明△EFB≌△MFB就可以求出①；根据△BPG∽△BCE就可以求出PG、BG从而求出GC，再求△HPG∽△DPF得出GH的值就可以得出HC的值，从而得出②的结论；由△BCE≌△DCH可以得出∠1＝∠4，根据四点共圆的性质可以得出∠4＝∠5，进而由角的关系得出∠9＝∠5而得出③成立；根据△BHP≌△DEP就可以得出面积相等，根据等高的两三角形的面积关系等于底之比就可以求出结论．【详解】解：如图，①绕点B将△EBC逆时针旋转90°得△ABM，∴AM＝CE，BE＝BM，∠1＝∠2．∠BAM＝∠BCE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．AD BC∥．∴∠BAM＝∠BCE＝90°，∴∠MAF＝180°，∴点M、A、F在同一直线上．∵AB＝2CE＝3AF，设AF＝x，∴AB＝3x，CE＝1.5x，∴MF＝1.5x+x＝2.5x，FD＝3x﹣x＝2x，ED＝1.5x．在Rt△DFE中，由勾股定理得EF＝2.5x，∴EF＝MF．∵在△EFB和△MFB中，EF MFBE BM，BF BF∴△EFB≌△MFB（SSS），∴∠EBF＝∠MBF．∵∠MBF＝∠2+∠3，∴∠MBF＝∠1+∠3，∴∠EBF＝∠1+∠3．∵∠EBF+∠1+∠3＝90°，∴∠EBF＝45°．∵FG⊥BE，∴∠FPB＝∠BPG＝90°，∴∠BFP＝45°，∴∠BFP＝∠PBF，∴PF＝PB，∴△PBF为等腰直角三角形，故①正确；在Rt△AFB中，由勾股定理得BF，在Rt △BFP 中，由勾股定理得PF ＝PB， 在Rt △BEC 中，由勾股定理得BE， ∵∠1＝∠1，∠BPG ＝∠BCE ＝90°，∴△BPG ∽△BCE ， ∴PG PB BG CE BC BE， ∴531.55PGx BG xx ， ∴PG ，BG ＝2.5x ． ∴GC ＝0.5x ． ∵AD BC ∥， ∴△HPG ∽△DPF ，∴GHPGDF PF， ∴225x GHx x， ∴GH ＝x ，∴HC ＝1.5x ，∴2HC ＝3x ，∴2HC ＝BC ，∴H 是BC 的中点．故②正确；∵AB ＝2CE ，∴2HC ＝2CE ，∴HC＝CE，在△BCE和△DCH中，BC DCC C，CE CH∴△BCE≌△DCH（SAS），∴∠1＝∠4．∥交AD于Q，交BC的延长线于R．过点E作QR FG∴∠BER＝∠BPG＝90°，∠5＝∠6．∴∠7+∠8＝90°．∵∠1+∠7＝90°，∴∠1＝∠8．∵∠8＝∠9，∴∠1＝∠9，∴∠4＝∠9．JP JD 如图，∵∠FPE＝∠FDE＝90°，取EF的中点,J连接,,JP JF JE JD,∴F、P、E、D四点共圆，∴∠4＝∠5．∴∠9＝∠5，∴∠DEF ＝2∠5，即∠DEF ＝2∠PFE ．故③正确；∵在△BHP 和△DEP 中，14BPHDPE BH DE ， ∴△BHP ≌△DEP （AAS ），∴S △BHP ＝S △DEP ．作PS ⊥BC 于S ，∴S △BHP ＝2BH PS ，S △PHG ＝2HG PS ． ∴S △BHP ＝1.52x PS ，S △PHG ＝2x PS ， ∴221.532PHG PHGPDE PHB x PSS S x PSS S ，故④正确． ∴①②③④都是正确的．故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定及性质的运用，圆的确定以及圆的基本性质．解答时作出恰当的辅助线是关键．二、填空题1【解析】【分析】如图，连接OB ，由题意得：OD=OB=OA =1，1122OC OD ==，BC ⊥OD ，勾股定理求出BC ，得到∠BOC =60°，∠AOB =30°，根据BOC AOB S SS =+阴影扇形求出答案． 【详解】解：连接OB ，由题意得：OD=OB=OA =1，1122OC OD ==，BC ⊥OD ， ∴1cos 2OC BOC OB ∠==，∴BC ∴∠BOC =60°，∠AOB =30°，∴BOCAOB S S S =+阴影扇形=21130122360π⨯⨯，．【点睛】此题考查了利用余弦值求边长，勾股定理，扇形面积公式，折叠的性质，利用余弦求出∠BOC=60°是解题的关键．2、125【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解．【详解】解：∵在O内接四边形ABCD中，55BCD∠=，∴∠DAB＝180°-55°=125°故答案为：125【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，理解圆内接四边形对角互补是解题的关键．3、4【解析】【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，再根据勾股定理求出OC的长，然后由CD=OD-OC即可求解．【详解】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点C，∵AB=16dm，∴BC=12AB=8（dm），在Rt△OBC中，OB=10dm，BC=8dm，∴OC（dm），∴CD=OD-OC=10-6=4（dm）．故答案为：4．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OC的长是解题的关键．4、6##6-+【解析】【分析】根据对称的性质可得P在以D为圆心的圆上，半径为6，连接BD，交圆D于P′，然后根据勾股定理可得问题的答案．【详解】解：∵点A关于DE的对称点P，∴DA=DP=6，∴P在以D为圆心的圆上，半径为6的一段弧上，连接BD，交圆D于P′，∴BP′为最小值，∵AB=4，AD=6，∠DAB=90°，∴BD=∵半径为6，即DP′=6，∴BP．故答案为：．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，矩形的性质，轴对称的性质，掌握相应性质是解决此题关键．51##1-【解析】【分析】由已知可证明△ADG≌△ABG，△BAE≌△CDF，进而可证明∠CHD=90°，得H是以CD为直径的圆上一点，取CD中点O，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得BH长度的最小值．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴△ADG≌△ABG，∴∠ADG=∠ABG∵AB=DC，AE=DF，∠BAE=∠CDF∴△BAE≌△CDF∴∠ABE=∠DCF∴∠ADG=∠DCF，∵∠CDH+∠ADG=90°∴∠CDH+∠DCF=90°∴∠CHD=90°，∴点H是以CD为直径的⊙O上一点．当B、H、O共线时，BH最小OB∴BH，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以CD为直径的圆上一点．三、解答题1、 (1)见解析(2)45 2【解析】【分析】（1）根据同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，只需作弦AD=AC即可．（2）连接OA，交DC于H，可得AO∥BD，O是BC中点，可知OH是BD的一半，可得△BDE∽△AHE，利用性质可求AH长，最后可得半径长．(1)解：如图，以点A为圆心，AC为半径画弧与圆O交于点D，连接BD，则∠ABD即所求．(2)解：如图，连接OA，交DC于H，在⊙O中：设OB＝OA＝OC＝r，∴∠OBA＝∠OAB，r＝OH+HA，∵∠ABD＝∠ABC，∴∠ABD＝∠OAB，∴BD∥OA，∴∠BDC＝∠OHC，∵BC是直径，∴∠BDC＝∠OHC=90°，连接OD，∵OD=OC，OH⊥CD，∴DH=CH，∴H是CD的中点，∵点O是BC的中点，∴OH是△BCD的中位线，∴OH＝12BD＝352，∵BE＝7AE，∴17 AEBE=，∵BD∥OA，∴△BDE∽△AHE，∴1735 AE AH AH BE BD===，∴AH＝5，∴r＝OH+HA＝352+5＝452．∴⊙O的半径长是452．【点睛】本题考查了圆的基本性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．2、(1)∠AEC=135°；(2)①BE+EA，理由见解析；②4【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得∠CDA=90°，CD=DA，再由等边三角形的性质得DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，然后求出∠DEC=75°，即可求解；（2）①过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，证△ACH≌△BCE（SAS），得BE=AH=HE+EACE+AE；②取AB的中点O，连接OC，由勾股定理得CF=5，再证A、B、C、E四点共圆，由圆周角定理得AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，然后由三角形面积求出ON=125，则EN=OE-ON=85，即可求解．(1)解：∵∠BCA=90°，BC=AC，点D是AB的中点，∴∠CDA=90°，CD=12AB=DA，∵△ADE是等边三角形，∴DE=DA，∠DEA=∠EDA=60°，∴DC=DE，∠CDE=∠CDA-∠EDA=90°-60°=30°，∴∠DEC=12（180°-∠CDE）=12×（180°-30°）=75°，∴∠AEC=∠DEC+∠DEA=75°+60°=135°；(2)解：①线段BE，CE，EA之间的数量关系为：BE+EA，理由如下：过点C作CH⊥CE交AE的延长线于点H，如图2所示：则∠CEH =180°-∠AEC =180°-135°=45°， ∴△ECH 是等腰直角三角形，∴CH =CE ，HE，∵∠BCA =∠ECH =90°，∴∠ACH =∠BCE ，在△ACH 和△BCE 中，AC BC ACH BCE CH CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACH ≌△BCE （SAS ），∴BE =AH =HE +EA+AE ；②取AB 的中点O ，连接OC ，如图3所示：∵∠BCA=90°，BC=AC，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC=OA=12AB=12（AF+BF）=12×（1+7）=4，∴OF=OA-AF=4-1=3，在Rt△COF中，由勾股定理得：CF=，∵CF是定值，∴点E到CF的距离最大时，△CEF面积的面积最大，∵∠AEC=135°，∴∠ABC+∠AEC=180°，∴A、B、C、E四点共圆，∵∠BCA=90°，∴AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ON⊥CF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，△CEF面积的面积最大，∵S△OCF=12OC•OF=12CF•ON，∴431255OC OFONCF⋅⨯===，∵OE=OC=4，∴EN=OE-ON=4-125=85，∴△CEF 面积的面积最大值为：12CF •EN =12×5×85=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和圆周角定理，证明△ACH ≌△BCE 是解题的关键．3、 (1)见解析(2)2=y x(3)⎛ ⎝⎭【解析】【分析】（1）连接AC ，由AB 2＝BC 2+AC 2，即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标为（1），将点E 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （3）由题意知，EC 的长度不变，点M 在抛物线的对称轴上，连接CF 交对称轴于点M ，此时△ECM 的周长最短，进而求解．(1)证明：连接AC ，∵A 的半径为2，则2CA =，由点A 、B 的坐标知，1,3OA OB ==，则4AB OA OB =+=，在Rt AOC △中，由勾股定理得：OC =在Rt BOC 中，22212BC OC OB =+=，2216,4AB AC ∴==则222AB BC AC =+，∴90ACB ∠=︒，∴半径AC BC ⊥∴BC 为A 的切线；(2)设BC 的解析式为y kx b =+，把点B （-3，0）、C （030k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC的解析式为y =；由题意得，A 与x 轴的交点分别为(1,0)E -、(3,0)F ，则抛物线的对称轴为过点A 的直线1x =．∵抛物线的顶点在直线BC 上，当1x =时，y =∴抛物线顶点坐标为1⎛ ⎝⎭．设抛物线解析式为2(1)y a x =- ∵抛物线过点(1,0)E -，∴20(11)a =--解得a =．∴抛物线的解析式为221)y x x =-=+∴2=+y x (3)由题意知，EC 的长度不变，点M 在抛物线的对称轴上，++MC EM MC FM =，当C 、M 、F 在同一条直线上时，+MC EM 最小；连接CF 交对称轴于点M ，此时ECM 的周长最短，设直线CF 的表达式为y mx n =+，则30n m n ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线CF 的表达式为=y当1x =时，y =故点M 的坐标为⎛ ⎝⎭． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．4、 (1)CE 与⊙O 相切，理由见解析(2)20【解析】【分析】（1）连接OE ，由圆周角定理证得∠EAB +∠EBA =90°，由已知和等腰三角形的性质证得∠EAB =∠CEB ，∠OEB =∠OBE ，进而证得∠OEC =90°，根据切线的判定定理即可证得CE 与⊙O 相切；（2）先求出∠CEB =∠EAB =35°，进而求出∠EBA =55°，再根据三角形外角的性质即可求出∠C ．(1)证明：CE 与⊙O 相切，理由如下：连接OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D，∠CEB=∠D，∴∠EAB=∠CEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠EBA+∠EAB=90°，∵OE是⊙O的半径，∴CE与⊙O相切；(2)解：由（1）知∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D=35°，∴∠EBA=90°-35°=55°，∠CEB=∠D=35°，∵∠EBA=∠CEB+∠C，∴∠C=∠EBA-∠CEB=55°-35°=20°，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的外角定理，根据圆周角定理∠CEB=∠EAB是解决问题的关键．5、 (1)（﹣4，0）或（4，0）(2)①﹣3≤n≤3；②m≤﹣1或m≥1【解析】【分析】（1）因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；（2）①首先证明点M的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值3，然后画出图形即可解决问题；②如图，设P（m，0y＝x﹣3相切，求出此时P的坐标，即可判断．(1)解：∵点A的坐标为（﹣3，1），∴3+1＝4，∵点B在x轴上，∴点B的纵坐标为0，设B（x，0），则|x|＝4，∴x＝±4，∴B（﹣4，0）或（4，0）；故答案为：（﹣4，0）或（4，0）；(2)①由题意，直线y＝x﹣3与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，﹣3）．点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：x≥0，y≤0，且y＝x﹣3．∴x﹣y＝3．点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，则|x|+|y|＝x﹣y＝3．∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3．即点N在右图中所示的正方形CDFE上．∵点F的坐标为（﹣3，0），点N在直线x＝n上，∴﹣3≤n≤3；②如图，设P（m，0y＝x﹣3相切，∵PN，∠PCN＝∠CPN＝45°，∴PC＝2，∴OP＝1，观察图形可知，当m≥1时，若以（m，0为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m≤﹣1也满足条件，∴满足条件的m的范围：m≤﹣1或m≥1．【点睛】本题考查一次函数综合题、同族点的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
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2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-圆（含解析）一、单选题1.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l和圆O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.以上均有可能2.已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）A.5个圆B.8个圆C.10个圆 D.12个圆3.下列命题中，假命题是（）A.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B.如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C.如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D.如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．4.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6c m5.已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（）A.4B.14C.4或14D.6或146.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，⊙A=40°，则⊙B的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.6 0°7.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，⊙ABC=50°，则⊙D为（）A.50°B.45°C.40°D.3 0°8.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若⊙ACO=50°，则⊙B的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.3 0°9.如图O是圆心，半径OC垂直弦AB于点D，AB=8，OB=5，则OD等于（）A.2B.3C.4D.510.下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为________．12.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，HN=c，则a、b、c三者间的大小关系为________13.如图，在Rt⊙ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，⊙BCD=40°，则⊙A=________14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则弧AB的长为________.15.已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是________．16.如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________mm．17.一个正八边形要绕它的中心至少转________度，才能和原来的图形重合，它有________条对称轴．18.在综合实践活动课上，小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OA=6cm，高SO=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是________cm2.(结果保留π)19.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．20.如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有________个．三、解答题21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．22.一堆圆锥形沙子，底面直径是8米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？23.如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，⊙EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求⊙A的度数．四、综合题24.如图，⊙BAC的平分线交⊙ABC的外接圆于点D，⊙ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB；（2）若⊙BAC=90°，BD=4，求⊙ABC外接圆的半径．25.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，⊙ABO=30°，OB=2．（1）求弦AB的长；（2）若⊙D=20°，求⊙BOD的度数．26.在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．（1）如图1，如果⊙O的半径为，⊙请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；⊙若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．27.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊙l于点D．（1）如图⊙，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分⊙DAB；（2）如图⊙，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：⊙DAE=⊙BAF．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5；⊙5>3，⊙直线l和圆O的位置关系是相离。
故选A.【点评】本题考查直线与圆的位置关系，通过圆心与直线距离和圆半径的大小关系来判断位置关系。
2.【答案】C【考点】确定圆的条件【解析】【解答】解：根据题意知，A，B，C，D，E五个点的组合有：A，B，C；A，C，D；A，C，E；A，B，E；A，B，D；A，D，E；B，C，E；B，D，E；B，C，D；C，D，E；故最多能作出10个圆．故选：C．【分析】根据题意判断出5点构成的三角形个数，即可得出过三点作圆的个数．3.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故答案为：C．【分析】垂径定理知二推三可知：⊙垂直于弦；⊙平分弦；⊙平分弦所对的优弧；⊙平分弦所对的劣弧，⊙过圆心；知道其中的任意两个条件都可以退出剩下的三个结论；但在使用⊙平分弦，⊙过圆心这两个条件的时候需要加上限制条件，被平分的弦不是直径，才能退出剩下的三个条件。
4.【答案】D【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：⊙OA=5cm，点A在⊙O内，⊙OA＜r，即r＞5．故选D．【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法得到r＞5，然后对各选项进行判断．5.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解：作OC⊙AB于点C，⊙AC=AB=9，OC=，又OP=13，⊙PC=当点P在线段AC上时，AP=9﹣5=4，当点P在线段BC上时，AP=9+5=14．故选：C．【分析】作OC⊙AB于点C，根据垂径定理求出OC的长，根据勾股定理求出PC的长，分当点P在线段AC上和当点P在线段BC上两种情况计算即可．6.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到⊙ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【解答】⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙C=90°，⊙⊙A=40°，⊙⊙B=50°，故选C．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【分析】连接AC，构建直角三角形ABC．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ABC是直角三角形，然后在Rt⊙ABC中求得⊙CAB=40°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等)求⊙D的度数即可。
【解答】连接AC．⊙AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，⊙⊙ACB=90°（直径所对的圆周角是90°)；在Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，⊙ABC=50°，⊙⊙CAB=40°；又⊙⊙CDB=⊙CAB（同弧所对的圆周角相等)，⊙⊙CDB=⊙CAB=40°，即⊙D=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AC，将隐含是题干中的已知条件⊙ACB是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得⊙CAB=40°．8.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB=90°．⊙⊙ACO=50°，⊙⊙BCO=90°﹣50°=40°．⊙OC=OB，⊙⊙B=⊙BCO=40°．故选C．【分析】先根据圆周角定理求出⊙ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．9.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】连接OB，先由垂径定理求出BD的长，在Rt⊙BOD中利用勾股定理求出OD的长即可．如图：⊙AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊙AB于点D，AB=8，⊙，在RT BOD中，⊙BD=4，OB=5⊙.故选B．10.【答案】B【考点】圆的认识【解析】【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2.）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；（3.）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（4.）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；（5.）圆上任意两点间的部分叫弧．错误；故选B【分析】根据等弧的定义，直径、弦的定义、等圆进行分析，解答即可．二、填空题11.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：⊙2πr1= 、2πr2= ，⊙r1= 、r2= ，⊙ = = = = ，故答案为：．【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，从而建立方程，分别表示出r1，r2，再将它们相除即可得出答案。
12.【答案】a=b=c【考点】圆的认识【解析】【解答】解：连结OM、OD、OA，如图，⊙点A、D、M在半圆上，⊙OM=OD=OA，⊙四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，⊙OM=NH，OD=GF，OA=BC，⊙BC=EF=HN，即a=b=c．故答案为a=b=c．【分析】连结OM、OD、OA，如图，利用圆的半径相等得到OM=OD=OA，再根据矩形的性质得OM=NH，OD=GF，OA=BC，则有BC=EF=HN．13.【答案】20°【考点】圆的认识【解析】【解答】解：⊙CB=CD，⊙⊙B=⊙CDB，⊙⊙B+⊙CDB+⊙BCD=180°，⊙⊙B=（180°﹣⊙BCD）=（180°﹣40°）=70°，⊙⊙ACB=90°，⊙⊙A=90°﹣⊙B=20°．故答案为20°．【分析】由半径相等得CB=CD，则⊙B=⊙CDB，在根据三角形内角和计算出⊙B=（180°﹣⊙BCD）=70°，然后利用互余计算⊙A的度数．14.【答案】【考点】正多边形和圆，弧长的计算【解析】解答: ⊙ABCDEF为正六边形，⊙⊙AOB=360°× =60°，弧AB的长为故答案为：【分析】求出圆心角⊙AOB的度数，再利用弧长公式解答即可.15.【答案】5【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】因为直线与⊙O相切，所以d=r，又圆心O到直线的距离是5，所以⊙O 的半径是5.【分析】若直线l 与⊙O相切时，则圆心O到直线l 的距离d=r，即可求解。