2023—2024学年广东省佛山市禅城区明德中英文学校八年级下学期期中数学试卷

2023—2024学年广东省佛山市禅城区明德中英文学校八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★) 1. 剪纸艺术是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
(★★) 2. 若分式有意义，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★) 3. 在数轴上表示不等式的解集，下列正确的是（）A．B．C．D．
(★★) 4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．B．
C．D．
(★) 5. 五边形的内角和为（）
A．B．C．D．
(★★) 6. 等腰三角形中，有一个内角为，则该等腰三角形的底角为（）A．B．C．或D．
(★★) 7. 已知，则下列四个不等式不一定成立的是（）
A．B．
C．D．
(★★★) 8. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前
往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，
其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（）
A．B．C．D．
(★★) 9. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（）
A．3B．2C．1D．1.5
(★★★) 10. 如图，中，，，点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；；依此类推，则第个三角形的周长是( )
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 11. 因式分解： ______ .
(★) 12. 分式、的最简公分母是 ________________ ．
(★) 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若
，则 ______ 度
(★★)14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为 __________ ．
(★★) 15. 一次函数的图象经过和，则关于x的不等式的解集为 ___________ ．
(★★★) 16. 如图，四边形ABCD中，，，，点P
自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的
速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发 _____ 秒后其中一个新四边形为平行四边形．
三、解答题
(★★) 17. 解不等式组：
(★★) 18. 化简求值，其中
(★★★) 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向
上平移3个单位长度得到三角形．
(1)画出平移后的三角形，并写出点的坐标；
(2)求三角形的面积．
(★★★)20. 如图，在四边形中，已知，，，，，求四边形的面积．
(★★★) 21. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上
一点，且CF＝AE，连接DF．
（1）求证DF∥BE；
（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．
(★★★) 22. 垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划
购买甲，乙两种型号的垃圾桶．已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少元，且元购买甲型垃圾桶的数量与元购买乙型垃圾桶的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价；
(2)若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需
购买甲型垃圾桶多少个？
(★★) 23. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、
D是垂足，连接，且交于点F．
(1)求证：是的垂直平分线．
(2)若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论．(★★★) 24. 【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算
图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到
，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式______；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知，，求的值；
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则______；
(4)【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图
2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：______．(5)【解决问题】分解因式：______，______．
(★★★★) 25. 在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，．
(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且
，求证：；。