狂刷25 数列的通项与求和 (原卷版)

专题六 数列
狂刷25 数列的通项与求和
1．若{}n a ，{}n b 满足1n n a b ⋅=，232n a n n =++，则{}n b 的前10项和为 A ．1
2 B ．512 C ．
1
3
D ．
712
2．在数列{}n a 中，已知121n n n n a a a a +++-=-，10101a =，则该数列前2019项的和2019S = A ．2019 B ．2020 C ．4038
D ．4040
3．已知等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+（a 为常数），则数列2
{}n a 的前n 项和为
A ．
1(91)2n
- B ．
1(91)4
n
- C ．1(9)8
n
a +
D ．3(91)8
n
a +- 4．中国人在很早就开始研究数列,中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下:数列{a n }的前n 项和S n =1
4n 2,n ∈N ∗，等比数列{b n }满足b 1=a 1+a 2，b 2=a 3+a 4,则b 3= A ．4 B ．5 C ．9
D ．16
5．已知数列{a n }满足：当n ≥2且n ∈N *时，有a n +a n−1=(−1)n ×3，则数列{a n }的前200项的和为 A ．300 B ．200 C ．100
D ．50
6．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，则5S = A ．
3116
B ．
158
C ．7
D ．31
7．已知数列{}n a 满足11a =，()
()
1
1112n n n a a n n ++-=-+，则数列(){}
1n
n a -的前40项的和为
A ．
19
20 B ．
325
462 C ．41
84
D ．
2041
8．记数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，()()
*12n n n n S S a n +-=∈N ，则2019S = A ．101123- B ．()
1010
3212
- C ．201023-
D ．
()
2019
3212
- 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211n n n n a a a a +++-=-，12a =，38a =，则4S =__________． 10．已知数列{a n }满足a 1=2且a n+1−3a n =2，则数列{a n }的通项公式为__________. 11．在数列{}n a 中，10a =
，1n a +=
，则2019S =__________．
12．已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，若对2n ∀≥，n *∈N ，都有2
112n n n T T T +-⋅=成立，且11a =，22a =，
则数列{}n a 的前10项和为__________． 13．已知数列{}n a 满足111
,12
n n n a a a +=+
=,则n a = ____ ． 14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若23S =，()
*
11n n a S n +=+∈N ，则通项公式n a =__________.
15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为45,4,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧
⎫
⎨
⎬⋅⎩⎭
的前2019项和为
A ．2018
2019 B ．2018
2020 C ．
2019
2020
D ．
2017
2019
16．已知数列{}n a 满足42
1101,840n a a a <<-+=，且数列2
24n n a a ⎧⎫
+
⎨⎬⎩⎭
是以8为公差的等差数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则满足10n S >的n 的最小值为 A ．60 B ．61 C ．121
D ．122
17．已知数列{a n }满足a 1=−1
2，2a n a n+1+a n +3a n+1+2=0，设b n =n−λ
a
n +1
，若b 5为数列{b n }中唯一最小
的项，则实数λ的取值范围是 A ．(8,9) B ．(8,10) C ．(9,10)
D ．(9,11)
18．已知数列{a n }，定义数列{a n+1−2a n }为数列{a n }的“2倍差数列”，若{a n }的“2倍差数列”的通项公式为
a n+1−2a n =2n+1，且a 1=2，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 33= A ．238+1 B ．239+2 C ．238+2
D ．239
19．已知{}n a 为递增的等差数列，23a =且134
2,1,1a a a -+构成等比数列.若*
n ∀∈N ，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T M <恒成立，则M 的最小值为 A ．1
6 B ．14 C ．
1
3
D ．
12
20．春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列{}n a ，已知121,2a a ==，
且满足()*
21(1)n
n n a a n +-=+-∈N ，则该医院30天入院治疗流感的人数共有__________人．
21．已知正项等比数列{
1
1
n a -+2}的前3项和S 3=39,且a 1=2,则数列{a n }的前3项和T 3=__________. 22．已知数列{a n }中，a 1=3，且点P n (a n ,a n+1)(n ∈N ∗)在直线4x −y +1=0上，则数列{a n }的通项公式为
__________.
23．已知点()n n a ，
在函数()1
2x f x -=的图象上（*n ∈N ）.数列{}n a 的前n 项和为n S ，
设n b =，数列{}n b 的前n 项和为n T .则n T 的最小值为__________.
24．已知数列{a n },S n 是其前n 项的和，且满足3a n =2S n +n(n ∈N ∗),则S n =__________.
25．各项均为正数的数列{}n a 和{}n b 满足：n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列，且11a =，
23a =，则数列{}n a 的通项公式为__________．
26．（2017江苏）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知36763
44
S S =
=,，则8a =________． 27．（2018北京理科）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．
28．（2018新课标全国I 理科）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_________．
29． （2017新课标全国II 理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则
11
n
k k
S ==∑____________．。