临高县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

临高县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知函数()21
11
x f x x ++=
+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 3． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥ 4． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）
A ．若x ∉A ，则y ∉A
B ．若y ∉A ，则x ∈A
C ．若x ∉A ，则y ∈A
D ．若y ∈A ，则x ∉A 5． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）
A ．20x y -+=
B ．10x y +-=
C ．10x y -+=
D ．20x y ++= 6． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,
E
F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）
A ．
B C.
12 D ．2
7． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →
|为（ ）
A ．1 B.4
3
C.53
D ．2 8． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若
2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）
A ．2
B ．3 C.1 D ．4
9．
=（ ）
A ．﹣i
B ．i
C ．1+i
D ．1﹣i
10．已知平面向量与的夹角为
3
π
，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．
11．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）
A.()||x f e x =
B.2()x x f e e =
C.2(ln )ln f x x =
D.1(ln )f x x x
=+ 【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 12．已知命题1
:0,2p x x x
∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+
< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．1
0,2x x x
∃>+<
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．
14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．
15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.
16．（
﹣2）7的展开式中，x 2
的系数是 ．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕
AD 旋转一周所成几何体的表面积．
18．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.
19．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：
（1
率分布直方图．
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
20．（本小题满分12分）
已知圆M 与圆N ：2
22)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)3
5,31(-D 在圆M 上.
（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；
（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)3
5,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交
AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.
21．（本题满分15分）
设点P 是椭圆14
:2
21=+y x C 上任意一点，
过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．
（1）求证：PB PA =；
（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
22．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角 的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．
A 1
B 1
C 1
D
D 1 C B
A E F
临高县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】A 【解析】
试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21
'f x x
=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 2． 【答案】B 【解析】
试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m 的取值范围是[]2,4.
考点：二次函数图象与性质． 3． 【答案】D 【解析】
试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ． 考点：集合的包含关系． 4． 【答案】D
【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．
故选D ．
5． 【答案】A 【解析】
试题分析：圆心(0,0),C r =，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=
，由
,1d r k =∴=，所以切线方程为20x y -+=，故选A.
考点：直线与圆的位置关系． 6． 【答案】D 【解析】
考
点：直线与平面所成的角. 7． 【答案】
【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →
，
∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），
∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y
即x ＝2，y ＝53
，
∴CD →
＝（2，53）－（2，0）＝（0，53
），
∴|CD →
|＝02＋（53）2＝53，故选C.
8． 【答案】D 【解析】
考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.
【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差
+=（D点是AB的中点）,另外，要选好基底
OA OB OD
OA OB BA
-=，这是一个易错点，两个向量的和2
AB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,
何意义等.
9．【答案】B
【解析】解：===i．
故选：B．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．
10．【答案】C
考点：平面向量数量积的运算．
11．【答案】D.
【解析】
12．【答案】D
【解析】
考
点：全称命题的否定.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】53,124⎛⎤
⎥⎝
⎦ 【解析】
试题分析：
作出函数y =
()23y k x =-+的图象，
如图所示，
函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303
224
k -=
=+，当直线()23y k x =-+
2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤
⎥⎝⎦
.111]
考点：直线与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.
14．【答案】：．
【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，
∴1﹣sin2α=，得sin2α=，
∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，
∴cos2α==，
∵α为锐角，sin（α+）＞0，
∴sin（α+）
=
==
=．
故答案为：．
15．【答案】2300
【解析】111]
试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥
+
≥
+
≥
≥
140
20y
10x
50
6y
5x
y
x
，求目标函数300y
200x
Z+
=的
最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.
1111]
考点：简单线性规划.
【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.
16．【答案】﹣280
解：∵（
﹣2）7的展开式的通项为=．
由，得r=3．
∴x 2的系数是
． 故答案为：﹣280．
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．【答案】
【解析】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的
几何体，如右图：
S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=
πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===
18．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有2223c bc a b -=-， 即bc a c b 3222=-+. 3分
由余弦定理得：2
32cos 222=-+=bc a c b A ，又),0(π∈A ，故6π=A . 6分
（Ⅱ） ABC ∆3sin 2
1=∴A bc ，34=∴bc ①， 8分 又由（Ⅰ）2223c bc a b -=-及,2=a 得1622=+c b ，② 10分
由 ①②解得32,2==c b 或2,32==c b . 12分
19．【答案】
【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．
（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．
平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，
即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．
20．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.
【解析】
试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，DM r =,然后根据圆心距MN 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值
PA
PB S S APG PBG =∆∆,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求PB 和PA ,最后得到其比值.
试题解析：（1） ∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点为)35,35(-M ， ∴9
16)34
(||222=-==MD r ， ∴圆M 的方程为9
16)35()35(22=
-++y x . ∵3823210)310()310(||22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离.
考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1
21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分 （2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分
若直线AB 斜率存在，由（1）可得
148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，1
41141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分 点O 到直线AB 的距离2221141k k k m d ++=+=
，…………13分 ∴122
12-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分 22．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2
322=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=
θsin 32=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =2
1C 1D ，EF ∥C 1D ，
∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH，
又∵B1F⊄平面A1BE且EH⊆平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE．……12分。