2022-2023学年北京市第六十五中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解

北京市第六十五中学2022~2023学年第一学期初一期中数学试卷
一、选择题
1.2-的相反数是（
）A.1
2 B.2 C.12- D.2-2.下列几何体中，是圆柱的为（
）
A. B. C. D.
3.神州十四号载人飞船是北京时间2022年6月5日10时44分由长征二号F 遥十四运载火箭成功送入近地点高度200000米、远地点350000米、倾角42°的地球近地轨道．将350000用科学记数法表示应为（
）A.43.510⨯ B.⨯50.3510 C.4
3510⨯ D.53.510⨯4.在2，2-，0，1这四个数中，最小的数是（）
A.2
B.2
- C.0 D.15.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）
A. B. C. D.
6.下列的四个角中，是图中角的补角的是（）
A. B. C. D.
7.下列计算中，正确的是（
）A.()236-= B.()239-= C.()236-=- D.()239
-=-8.如图，
小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，
应该是（）
A.过一点有无数条直线
B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C.两点确定一条直线
D.两点之间，线段最短
9.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A.2a >-
B.3a <-
C.a b >
D.a b
<-10.幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，
《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则x ＋y 的值为（）
A.5
B.5-
C.3-
D.0
二、填空题（共10小题，11-20每小题2分，共20分）
11.用四舍五入法将65.558精确到0.01，所得到的近似数是________．
12.
角度换算：26.8︒=______°_______'．13.月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．
14.如图所示，可以用量角器度量∠AOB 的度数，那么∠AOB 的度数为_______．
15.如图，在六十五中操场上的旗杆O 处，观测学校正门A 在旗杆的北偏东36︒，学校西门B 在旗杆的北偏西15︒，则AOB ∠度数为_____．
16.在“爱国、
爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是______________
17.“x 的3倍与y 的差”用代数式可以表示为________．
18.如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的一点，若1AD =，2CD =，则AB 的长度为______．
19.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为﹣2时，则输出的数值为_____．
20.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．
三、解答题（解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
21.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：2-，1
2，1.5
22.计算：
（1）7(3)(5)--+-
（2）1342⎛⎫÷-
⨯ ⎪⎝⎭
23.计算：（1）()11124236⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
（2）22112()32
--÷
⨯-（3）()()32113522⎡⎤--⨯--+⎣⎦24.某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工
时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：285786712+-++-+-+，
，，，，，，．（1）问收工时，检修队在A 地哪边，距A 地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A 地出发到回到A 地，汽车共耗油多少升？
25.已知数轴上A ，B ，C 三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．点A 与点P 之间的距离表示为AP ，点B 与点P 之间的距离表示为BP ．
（1）若AP BP =，则x =；
（2）若8AP BP +=，求x 的值；
（3）若点P 从点C 出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A 以每秒1个单位的速度向左运动，点B 以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t 秒，试判断：4BP AP -的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．
北京市第六十五中学2022~2023学年第一学期初一期中数学试卷
一、选择题
1.2-的相反数是（
）A.1
2 B.2 C.1
2- D.2
-【答案】B
【解析】
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】解：2-的相反数是2，
故选：Ｂ．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键在于熟练掌握相反数的定义．
2.下列几何体中，是圆柱的为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的特征进行判断即可
【详解】解：A 选项为四棱柱，
B 选项为圆柱，
C 选项为圆锥，
D 选项为三棱锥．
故选B ．
【点睛】本题考查了立体图形的识别，解决问题的关键是掌握圆柱的特征．
3.神州十四号载人飞船是北京时间2022年6月5日10时44分由长征二号F 遥十四运载火箭成功送入近地点高度200000米、远地点350000米、倾角42°的地球近地轨道．将350000用科学记数法表示应为（
）A .43.510⨯ B.⨯50.3510 C.43510⨯ D.5
3.510⨯【答案】D
【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法：10,110n
a a ⨯≤<，进行表示即可．
【详解】解：5350000 3.510=⨯；
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：10,110n
a a ⨯≤<，是解题的关键．
4.在2，2-，0，1这四个数中，最小的数是（
）A.2
B.2-
C.0
D.1【答案】B
【解析】
【分析】根据负数小于0小于正数，进行判断即可．
【详解】解：2012-<<<，
∴最小的数是：2-；
故选B ．
【点睛】本题考查有理数的大小比较．熟练掌握负数小于0小于正数，是解题的关键．
5.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的大小进行判断即可．
【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量．
故选：B ．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
6.下列的四个角中，是图中角的补角的是（）
A. B. C. D.
【解析】
【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．
【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．
故选择D ．
【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．
7.下列计算中，正确的是（
）A.()236-= B.()239-= C.()236-=- D.()239
-=-【答案】B
【解析】
【分析】利用有理数的乘方法则，进行计算即可．
【详解】解：()2
39-=；
故选B ．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握负数的偶次幂是正数，是解题的关键．
8.如图，
小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）
A.过一点有无数条直线
B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C.两点确定一条直线
D.两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】这样操作的原因是：两点确定一条直线．【详解】解：小亮这样操作的原因是：两点确定一条直线．
故选C ．
【点睛】本题考查直线的性质．熟练掌握两点确定一条直线，是解题的关键．
9.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A.2
a >- B.3a <- C.a
b > D.a b
<-【答案】D
【解析】【分析】结合数轴上实数a ，b 在数轴上的对应点的位置可直接写出答案．
【详解】解：由数轴可得，32a -<<-，1<<2b ，
∴2a <-，3a >-，a b <，a b
<-故选项A 、B 、C 不正确，选项D 正确，
故选：D ．
【点睛】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点，解题的关键是熟记数轴上的点对应的数从左向右依次增大．
10.幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，
《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则x ＋y 的值为（）
A.5
B.5-
C.3-
D.0
【答案】B
【解析】【分析】设如图所示的幻方中y 右边的方格中的数为z ，根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得()410x ++-=，00x z ++=，10y z -++=，求出x 和y 的值，然后代入即可求出x ＋y 的值．
【详解】解：设如图所示的幻方中y 右边的方格中的数为z ，
∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，
∴()410x ++-=，解得：3x =-，
又∵00x z ++=，将3x =-代入得：3z =，
又∵10y z -++=，将3z =代入得：=2y -，
∴()325x y +=-+-=-．
故选：B ．
【点睛】此题考查了幻方的性质，代数式求值问题，解一元一次方程等知识，解题的关键是根据幻方中的规律列方程求出x 和y 的值．
二、填空题（共10小题，11-20每小题2分，共20分）
11.用四舍五入法将65.558精确到0.01，所得到的近似数是________．
【答案】65.56
【解析】
【分析】利用四舍五入，精确到百分位，即可得到近似数．
【详解】解：由题意得：65.55865.56≈；
故答案为：65.56．
【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入，是解题的关键．
12.角度换算：26.8︒=______°_______'．
【答案】
①.26②.48
【解析】
【分析】利用度，分，秒的换算关系，进行计算即可．
【详解】解：26.8260.8602648''︒=︒+⨯=︒；
故答案为：26,48．
【点睛】本题考查度分秒的换算．熟练掌握度，分，秒之间的换算关系：160,160''''︒==，是解题的关键．13.月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．
【答案】-150
【解析】
【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.
【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作：150-℃，
故答案为：150
-【点睛】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.
14.如图所示，可以用量角器度量∠AOB 的度数，那么∠AOB 的度数为_______．
【答案】55°##55度
【解析】
【详解】试卷解析：由图形所示，∠AOB 的度数为55°，
故答案为55°．
15.如图，在六十五中操场上的旗杆O 处，观测学校正门A 在旗杆的北偏东36︒，学校西门B 在旗杆的北偏西15︒，则AOB ∠度数为_____．
【答案】51︒##51度
【解析】
【分析】根据方向角的定义：以正南或正北为基准，到目标所在线的夹角，确定方向角，再进行角度的计算即可．
【详解】解：由题意，得：AOB ∠度数为两个方向角的度数之和，
即：361551AOB ∠=︒+︒=︒；
故答案为：51︒．
【点睛】本题考查方向角的计算．熟练掌握方向角的定义，是解题的关键．
16.在“爱国、
爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是______________
【答案】少
【解析】
【分析】根据Z 字型确定正方体展开图的相对面，即可得解．
【详解】解：由图可知：原正方体中与“强”字相对的字是：少；
故答案为：少．
【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握确定正方体相对面的方法，是解题的关键．
17.“x 的3倍与y 的差”用代数式可以表示为________．
【答案】3x-y
【解析】
【详解】据题意直接列代数式即可．
解：表示x 的3倍是3x,
再与y 的差的代数式为3x-y ．
故答案为3x-y ．
18.如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的一点，若1AD =，2CD =，则AB 的长度为______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据中点的性质计算即可．
【详解】解：∵1AD =，2CD =，
∴3AC =，
∵点C 是线段AB 的中点，
∴26AB AC ==，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．
19.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为﹣2时，则输出的数值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据程序图可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
()2135-⨯-+=；
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法及加法运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
20.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．
【答案】109
【解析】
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×72+十位上的数×71+个位上的数．
【详解】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），
故答案为：109．
【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
三、解答题（解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
21.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：2-，1
2，1.5
【答案】图见解析
【解析】
【分析】画出数轴，并在数轴上表示出有理数即可．【详解】解：在数轴上表示出相应的有理数，如图所示：
【点睛】本题考查有数轴上的点表示有理数．正确的画出数轴，在数轴上表示出有理数，是解题的关键．22.计算：
（1）7(3)(5)
--+-（2）1342⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭
【答案】（1）5
（2）24
-【解析】
【分析】（1）从左到右，依次运算即可；
（2）从左到右，依次运算即可．
【小问1详解】
解：原式735
=+-105
=-5=；
【小问2详解】
解：原式()324
=⨯-⨯
()64
=-⨯24=-．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，以及有理数的乘除混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
23.计算：
（1）()11124236⎛⎫-⨯-+
⎪⎝⎭（2）22112()32--÷
⨯-（3）()()32113522⎡⎤--⨯--+⎣
⎦【答案】（1）8
-（2）12
（3）1
-【解析】
【分析】（1）运用乘法分配律进行计算；
（2）先乘方，再乘除，最后算减法；
（3）先乘方，去括号，再乘法，最后算加减．
【小问1详解】
解：原式()()()111242424236
=-⨯--⨯+-⨯1284
=-+-8=-；
【小问2详解】原式311222⎛⎫=--⨯⨯- ⎪⎝⎭
312
=-+
12=；【小问3详解】原式[]119522
=--
⨯-+11422
=--⨯+122
=--+1=-．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律，是解题的关键．
24.某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工
时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：285786712+-++-+-+，
，，，，，，．（1）问收工时，检修队在A 地哪边，距A 地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A 地出发到回到A 地，汽车共耗油多少升？
【答案】（1）收工时，检修队在A 地南边9千米处
（2）汽车共行驶55千米
（3）汽车共耗油12.8升
【解析】
【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A 地南边，如果结果为负则在A 地北边，如果为0则在A 地，据此求解即可；
（2）把每次所走的路程相加即可得到答案；
（3）根据油耗=每千米油耗×路程进行求解即可
【小问1详解】
解：()()()()()()()
285786712++-+++++-+++-++285786712
=-++-+-+9=千米，
∴收工时，检修队在A 地南边9千米处；
【小问2详解】解：285786712
++-+++++-+++-++285786712
=+++++++55=千米，
∴汽车共行驶55千米；
【小问3详解】
解：()0.255912.8⨯+=升，
∴汽车共耗油12.8升．
【点睛】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．
25.已知数轴上A ，B ，C 三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．点A 与点P 之间的距离表示为AP ，点B 与点P 之间的距离表示为BP ．
（1）若AP BP =，则x =；
（2）若8AP BP +=，求x 的值；
（3）若点P 从点C 出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A 以每秒1个单位的速度向左运动，点B 以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t 秒，试判断：4BP AP -的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．
【答案】（1）1（2）3-或5
（3）4BP AP -的值不会随着t 的变化而变化，理由见解析
【解析】
【分析】（1）结合数轴，进行求解即可；
（2）分点P 在点A 左侧，点P 在点A 、B 中间，点P 在点B 右侧，三种情况，列出方程进行求解即可．
（3）分别表示出,BP AP ，列式计算即可得到结论．
【小问1详解】
解：由点在数轴上的位置，可知，当AP BP =时，P 在点A 、B 中间，
∴1AP x =+，3BP x =-，
∴13x x +=-，解得：1x =；
故答案为：1；
【小问2详解】
解：∵8
AP BP +=若点P 在点A 左侧，1AP x =--，3BP x =-，
则138x x --+-=，解得：3x =-；
若点P 在点A 、B 中间：1AP x =+，3BP x =-，
则1348x x ++-=≠，不符合题意；
若点P 在点B 右侧，1AP x =+，3BP x =-，
则138x x ++-=，解得：5x =；
综上x 的值为3-或5．
【小问3详解】
解：4BP AP -的值不会随着t 的变化而变化，理由如下：
由题意，得：A 点表示的数为：1t --，B 点表示的数为：32t +，P 点表示的数为：53t +，
∴()53322BP t t t =+-+=+，()5316346AP t t t t t =+---=++=+，
∴()()442462BP AP t t -=+-+=，
∴4BP AP -的值不会随着t 的变化而变化．
【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．。