典型信号的拉普拉斯变换

s
s2+2
eatu(t)
1
s−a
典型信号的拉普拉斯变换
e−atsin(t)u(t) =
1 e−at(ejt− e −jt)u(t)
j2
=
1 j2
[e (−a +j)t −e −(a+j)t]u(t)
1 j2
1
s+a−j
−
1
s+a+j
= (s+a)2+2
e−atcos(t)u(t)
s+a
(s+a)2+2
1 tu(t)
s2 2
t2u(t) s3
=
1
s−a
eatu(t)
1
s−a
利用指数函数的变换， 可以推出以下常用信号的变换。
u(t) =eatu(t)a=0
F(s)=
1 s
典型信号的拉普拉斯变换
sin(t)u(t)
=
1 j2
(ejt−e
−jt)u(t)
1 j2
1
s−j
−
1
s+j
= s2+2
cos(t)u(t)
=
1 2
(e jt +e −jt)u(t)
典型信号的拉普拉斯变换 主要内容
11 指数信号的变换及其扩展
2 正幂类函数的变换
典型信号的拉普拉斯变换
指数信号eatu(t) (a为任意复常数)
F(s) = 0- eatu(t)e−st dt
=
0
e−(s−a)t dt =
1
−(s−a)
e−(s−a)t
f(t)= e−at u(t) a>0
0
}
=
n s
L{tn−1
u(t)
}
典型信号的拉普拉斯变换
nLeabharlann L{tnu(t) } = s L{tn−1 u(t) }
依此类推
=
n s
n−1 s
L{tn−2
u(t)
}
=
n s
n−1
s
2 s
L{tu(t) }
=
n
s
n−1
s
2
s
1 s
L{tn−n u(t) }
=
n s
n−1 s
2 s
1 s
1 s
n！ tn u(t) sn+1
典型信号的拉普拉斯变换
t 的正幂函数 f(t)= tnu(t)
F(s)=
0-
tnu(t)e−st
dt
=
-1
s
tn de−st
0-
=−
1
s
e−st tn
0-
+
1
s
e−st dtn
0-
利用分部积分
0-udv =uv
0-−
0-vdu
=
n s
tn−1 e−st dt
0-
即
L{tnu(t)