第四章齿轮机构工作原理5
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O 圆柱齿轮的齿廓曲 面——渐开螺旋面
渐开线斜齿圆柱齿轮的啮合特点
接触线
O
斜齿轮传动时，其接触线由短到长再到短，进入啮合逐渐脱开 啮合，故重合度εα大，减少了传动时的冲击和噪音，传动平稳性 好，承载能力高。适用于重载高速传动。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
轮齿 端面齿形 —— 标准渐开线。（垂直轴线的面—端面） 齿形 法面齿形 —— 与刀具齿形相同；计算齿轮强度依据；
o2
右旋齿轮
三、一对斜齿轮的啮合传动
2、重合度
直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿
B1 p tεa B2
b
宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽
同时在B1B1脱离啮合，重合度为：
a
B1B2 Pn
对于斜齿圆柱齿轮传动，从前
端面进入啮合到后端面脱离啮合，
其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮
B1
B2
直齿圆柱齿轮的啮合面
mn cos
a ( d 1 d 2 )/2 m n (z 1 z 2 )/2 cos
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
在研究斜齿轮法面 齿形时，可以虚拟一个 与斜齿轮的模数、压力
角一样且法面齿形相当 n
的直齿轮，称这个虚拟 的直齿轮为该斜齿的当 量齿轮，其齿数则称为 当量齿数，用Zv表示。
左旋齿轮
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
1、螺旋角β
tgb
db
L
tg d
L
db dcost
式中：L螺旋导程
tg btg cots
b
db d
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
2、模数
pnm n,pt m t
而 pnpt cos
则 mnmtcos
故端面模数mt与法 面模数mn的关系:
mnmtcos
法面模数mn—— 标准模数。
斜齿轮的展开图
端面齿距pt
法面齿距pn
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算 3、压力角（用斜齿条说明）
t
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
3、压力角（用斜齿条说明）
B
h
t
A
C
tant =AC/h
B'
h
n
A'
AC
A'C / AC =cos
tann=A'C/h
tann= tantcos
作为斜齿轮的螺旋角，用β表示。按螺旋角方向斜齿轮分为 左旋齿轮右旋齿轮 。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
1、螺旋角β 螺旋角
基圆柱面上螺旋角—βb
斜齿轮的螺旋
分度圆柱面上螺旋角—β
角及其方向
方向
右旋——轮齿由左下方向右上方旋 左旋——轮齿由右下方向左上方旋
d db
β βb
oβ
o
右旋齿轮
βo
o
Zv
2 d mn mnco2s
mtz z
mnco2s co3s
Zv
z cos3
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
分度圆：2 当量齿轮模数：mn 、αn
齿数：zv
当量齿轮的用途： • 仿形法加工斜齿圆柱齿轮时，选择铣刀； • 弯曲疲劳强度计算。 • 选择变位系数及测量齿厚。
五、斜齿圆柱齿轮的特点
计由算上公式式可中。知，在设计斜齿轮传动时，可
（例用以2如）改 满：由变 足法p螺 对d面t 旋 中参m数角心tm求z距βt的得的的办要端法求面pd来t，参bb调 数而整d表不m c中达t一co式心定os代 距t用s入t的齿基大本轮小尺变，寸
位的计办算法公。式中。
例如：
d
mt z
mn
cos
z
，
pt
mt
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
4、齿顶高系数及顶隙系数
B
h
h
t
AC
B'
A'n
AC
不论从法面或端面来看，齿全高都是相等的故有：
h= AB = (2h*at+C*t )mt 即：斜齿轮法面和端面 = A´ B´= (2h*an+ C*n) mn 的齿顶高、齿根高相等。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
c d
c
n 当量齿轮，
模数mn， 齿数zv.
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
由图可知：长半袖a＝d/2cosβ； 短半袖b＝d／2。
c
n c d
n 当量齿轮
模数mn， 齿数zv.
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
则当量齿轮的分度圆直径为：
2mnzv
Zv
2 mn
ab2(d/2dc/2os)22cdo2s
（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱 开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；
（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳， 适用于高速传动；
（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故 结构紧凑；
zm in zvmc ino 3 s 1c7o 3 s
五、斜齿圆柱齿轮的特点
（4）斜齿轮在工作 时有轴向推力Fa，且、 Fa，用人字齿轮可克服 轴向推力。
端面齿形
加工进刀方向。（垂直轮齿的面—法面）
n
刀具
d db n
法面齿形
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
特征参数：螺旋角β
参数特点
法面参数:mn、n、han*、cn *法面参数为标准值。
端面参数: mt、t、ha*t、ct*。计算的基本尺
寸是在端面上计量的。
1、螺旋角β
斜齿圆柱齿轮各圆柱（基圆柱、根圆柱、分度圆柱…） 面上的螺旋角大小各不相同，一般用分度圆柱面上的螺旋角
xt xncos
三、一对斜齿轮的啮合传动
1、斜齿轮传动的正确啮合条件 1）互相啮合两齿轮的模数相等
正确啮合条件
mn1=mn2=mn
2）互相啮合两齿轮的压力角相等 3）两外（内）啮合齿轮的螺旋角
n1= n2= n
即 1= + 2
大小相等，旋向相反（同）β1 o1
1
O1 O2
1 2
2
o2 β2
o1
左旋齿轮
btgb p tεa
L B1
B2
增加了L=btgb。其重合度增量为：
由此可知 ，螺b旋tp角gbtb， 。
斜齿圆柱齿轮传动的重合度
端面=重合a度斜+齿B轴圆1向柱重齿合轮度的啮B合2面
三、一对斜齿轮的啮合传动
3、几何尺寸计算 — 计算公式见表5-6 （1）将端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸
4、齿顶高系数及顶隙系数
h ah a *m nnh a *m tt h a *m ntcos
h f ( h a * n c n * ) m n ( h a * tc t * ) m t ( h a * n c n * ) m tcos
则有： ha*tha*ncos
ct* cn*cos
同理： xtm t xnm nxnm tcos
O2
O2
O
直齿圆柱齿轮传动时，两轮的接触线是与其轴线平行的直线。 因此，轮齿沿整个齿宽突然进入啮合，然后又突然沿整个齿宽脱 开啮合，重合度εα↓，传动平稳性低。
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成
N'
k'
k k0
k'0
当发生面沿基 圆柱作纯滚动接时触，线 与基圆柱母线成一 夹角b的直线在空 间的轨迹则为斜齿
螺旋角的大小对 斜齿轮传动的质量有 很大影响。
一般取80 ～150
M
o1பைடு நூலகம்
F Fa
Fn
k'
k
02
(b)
(a) Fa= F sinβ
§4-6 斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点
渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
N' k'
k'0 k k0
当发生面沿基 圆柱作纯滚动时， 平行于齿轮轴线的 直线kk’在空间的轨 迹即为直齿圆柱齿 轮的齿廓曲面。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点
O1 N1
P k
啮合面
O1 N1
P k
接触线
N2
N2
渐开线斜齿圆柱齿轮的啮合特点
接触线
O
斜齿轮传动时，其接触线由短到长再到短，进入啮合逐渐脱开 啮合，故重合度εα大，减少了传动时的冲击和噪音，传动平稳性 好，承载能力高。适用于重载高速传动。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
轮齿 端面齿形 —— 标准渐开线。（垂直轴线的面—端面） 齿形 法面齿形 —— 与刀具齿形相同；计算齿轮强度依据；
o2
右旋齿轮
三、一对斜齿轮的啮合传动
2、重合度
直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿
B1 p tεa B2
b
宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽
同时在B1B1脱离啮合，重合度为：
a
B1B2 Pn
对于斜齿圆柱齿轮传动，从前
端面进入啮合到后端面脱离啮合，
其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮
B1
B2
直齿圆柱齿轮的啮合面
mn cos
a ( d 1 d 2 )/2 m n (z 1 z 2 )/2 cos
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
在研究斜齿轮法面 齿形时，可以虚拟一个 与斜齿轮的模数、压力
角一样且法面齿形相当 n
的直齿轮，称这个虚拟 的直齿轮为该斜齿的当 量齿轮，其齿数则称为 当量齿数，用Zv表示。
左旋齿轮
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
1、螺旋角β
tgb
db
L
tg d
L
db dcost
式中：L螺旋导程
tg btg cots
b
db d
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
2、模数
pnm n,pt m t
而 pnpt cos
则 mnmtcos
故端面模数mt与法 面模数mn的关系:
mnmtcos
法面模数mn—— 标准模数。
斜齿轮的展开图
端面齿距pt
法面齿距pn
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算 3、压力角（用斜齿条说明）
t
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
3、压力角（用斜齿条说明）
B
h
t
A
C
tant =AC/h
B'
h
n
A'
AC
A'C / AC =cos
tann=A'C/h
tann= tantcos
作为斜齿轮的螺旋角，用β表示。按螺旋角方向斜齿轮分为 左旋齿轮右旋齿轮 。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
1、螺旋角β 螺旋角
基圆柱面上螺旋角—βb
斜齿轮的螺旋
分度圆柱面上螺旋角—β
角及其方向
方向
右旋——轮齿由左下方向右上方旋 左旋——轮齿由右下方向左上方旋
d db
β βb
oβ
o
右旋齿轮
βo
o
Zv
2 d mn mnco2s
mtz z
mnco2s co3s
Zv
z cos3
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
分度圆：2 当量齿轮模数：mn 、αn
齿数：zv
当量齿轮的用途： • 仿形法加工斜齿圆柱齿轮时，选择铣刀； • 弯曲疲劳强度计算。 • 选择变位系数及测量齿厚。
五、斜齿圆柱齿轮的特点
计由算上公式式可中。知，在设计斜齿轮传动时，可
（例用以2如）改 满：由变 足法p螺 对d面t 旋 中参m数角心tm求z距βt的得的的办要端法求面pd来t，参bb调 数而整d表不m c中达t一co式心定os代 距t用s入t的齿基大本轮小尺变，寸
位的计办算法公。式中。
例如：
d
mt z
mn
cos
z
，
pt
mt
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
4、齿顶高系数及顶隙系数
B
h
h
t
AC
B'
A'n
AC
不论从法面或端面来看，齿全高都是相等的故有：
h= AB = (2h*at+C*t )mt 即：斜齿轮法面和端面 = A´ B´= (2h*an+ C*n) mn 的齿顶高、齿根高相等。
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
c d
c
n 当量齿轮，
模数mn， 齿数zv.
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
由图可知：长半袖a＝d/2cosβ； 短半袖b＝d／2。
c
n c d
n 当量齿轮
模数mn， 齿数zv.
四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数
则当量齿轮的分度圆直径为：
2mnzv
Zv
2 mn
ab2(d/2dc/2os)22cdo2s
（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱 开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；
（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳， 适用于高速传动；
（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故 结构紧凑；
zm in zvmc ino 3 s 1c7o 3 s
五、斜齿圆柱齿轮的特点
（4）斜齿轮在工作 时有轴向推力Fa，且、 Fa，用人字齿轮可克服 轴向推力。
端面齿形
加工进刀方向。（垂直轮齿的面—法面）
n
刀具
d db n
法面齿形
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算
特征参数：螺旋角β
参数特点
法面参数:mn、n、han*、cn *法面参数为标准值。
端面参数: mt、t、ha*t、ct*。计算的基本尺
寸是在端面上计量的。
1、螺旋角β
斜齿圆柱齿轮各圆柱（基圆柱、根圆柱、分度圆柱…） 面上的螺旋角大小各不相同，一般用分度圆柱面上的螺旋角
xt xncos
三、一对斜齿轮的啮合传动
1、斜齿轮传动的正确啮合条件 1）互相啮合两齿轮的模数相等
正确啮合条件
mn1=mn2=mn
2）互相啮合两齿轮的压力角相等 3）两外（内）啮合齿轮的螺旋角
n1= n2= n
即 1= + 2
大小相等，旋向相反（同）β1 o1
1
O1 O2
1 2
2
o2 β2
o1
左旋齿轮
btgb p tεa
L B1
B2
增加了L=btgb。其重合度增量为：
由此可知 ，螺b旋tp角gbtb， 。
斜齿圆柱齿轮传动的重合度
端面=重合a度斜+齿B轴圆1向柱重齿合轮度的啮B合2面
三、一对斜齿轮的啮合传动
3、几何尺寸计算 — 计算公式见表5-6 （1）将端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸
4、齿顶高系数及顶隙系数
h ah a *m nnh a *m tt h a *m ntcos
h f ( h a * n c n * ) m n ( h a * tc t * ) m t ( h a * n c n * ) m tcos
则有： ha*tha*ncos
ct* cn*cos
同理： xtm t xnm nxnm tcos
O2
O2
O
直齿圆柱齿轮传动时，两轮的接触线是与其轴线平行的直线。 因此，轮齿沿整个齿宽突然进入啮合，然后又突然沿整个齿宽脱 开啮合，重合度εα↓，传动平稳性低。
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成
N'
k'
k k0
k'0
当发生面沿基 圆柱作纯滚动接时触，线 与基圆柱母线成一 夹角b的直线在空 间的轨迹则为斜齿
螺旋角的大小对 斜齿轮传动的质量有 很大影响。
一般取80 ～150
M
o1பைடு நூலகம்
F Fa
Fn
k'
k
02
(b)
(a) Fa= F sinβ
§4-6 斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点
渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
N' k'
k'0 k k0
当发生面沿基 圆柱作纯滚动时， 平行于齿轮轴线的 直线kk’在空间的轨 迹即为直齿圆柱齿 轮的齿廓曲面。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点
O1 N1
P k
啮合面
O1 N1
P k
接触线
N2
N2