高中物理新教材同步必修第二册 第8章机械能及其守恒定律 1 第1课时 功

2.(1)在W＝Flcos α中l是物体间的相对位移还是物体相对地面的位移？ 答案 l是物体相对地面的位移. (2)如图4所示，物块A放在木板B上，物块A在恒力F作用下向右运动， A相对B的位移为x，B向右运动的位移为d，则恒力F对A做的功是多少？
图4 答案 F(x＋d)
例1 如图5所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成
选项A、C、D正确，B错误.
三、恒力做功的计算 总功的计算 当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功 等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所 有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2) 先 由 力 的 合 成 或 根 据 牛 顿 第 二 定 律 求 出 合 力 F 合 ， 然 后 由 W 合 ＝ F 合 lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.
第八章 1 功与功率
第1课时 功
【学习目标】
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的适用范围. 2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算.
【内容索引】
梳理教材 夯实基础
探究重点 提升素养
课时 对点练
梳理教材 夯实基础
SHULIJIAOCAI HANGSHIJICHU
一、功 1.定义：力对物体所做的功，等于 力的大小 、位移的大小 、力__与__位__移__ 夹角的余弦 这三者的乘积. 2.公式：W＝ Flcos α . 3.功是 标 (选填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是 焦耳 ， 符号是 J .
例4 如图10所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从 高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝ 37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运 动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计) (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ 答案 1.5×104 J
不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是
√A.重力对人做负功
B.摩擦力对人做正功
√C.支持力对人做正功
√D.合力对人做功为零
图9
解析 人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力.重力与速
度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的
夹角小于90°，支持力做正功；人受的合力为零，所以合力做功为零，
联立解得W＝50 J，
物体在竖直方向上没有位移，所以重力和支持力都不做功.
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探究重点 提升素养
TANJIUZHONGDIAN TISHENGSUYANG
一、对功的理解 导学探究
1.观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？
图2 答案 小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有 对物体做功.
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解析 A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人 的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景人对物体做了功.
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考点二 正、负功的理解 3.(多选)下列说法正确的是
√A.－10 J的功大于＋5 J的功 √B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 √C.一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与
地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
√C.拉力做功为Flcos θ
D.滑动摩擦力做功为－μmgl
图5
解析 支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误； 拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确， D错误.
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D.功是矢量，正、负表示方向
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解析 功的正、负不代表大小，则－10 J的功大于＋5 J的功，A正确； 功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确， D错误； 一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确.
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二、正功和负功
1.正功和负功的判断
由W＝Flcos α可知
(1)当α＝π 时，W＝ 0 ，力F对物体 不做功 (填“做正功”“做负功” 2
或“不做功”).
(2)当0≤α＜
π 2
时，W
＞
0，力F对物体
做正功
(填“做正功”“做负功”
或“不做功”).
(3)当 π ＜α≤π时，W ＜ 0，力F对物体 做负功 (填“做正功”“做负功” 2
两拉力对车的运动起了什么作用？
两力分别对车做什么功呢？
图7
答案 前面的人对车的运动起到动力作用，后面的人对车的运动起到阻
力作用.前面的人对车的拉力与车位移方向的夹角小于90°，做正功；后
面的人对车的拉力与车位移方向的夹角大于90°，做负功.
(2)如图乙所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升和下降过程中， 重力对铅球的做功情况如何？
B.若水平面光滑，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2
解析 设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcos α，F2做功为W2 ＝F2lcos α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确.
二、正、负功的理解
导学探究
(1)如图7甲所示，前面的人向前拉车，
后面的人向后拉车，车向左运动，
解析 物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN ＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N 解法一 先求各力的功，再求总功. 拉力F对物体所做的功为： W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J 摩擦力Ff对物体所做的功为： W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J 由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1 和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
√B.功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的
运动起阻碍作用 C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移 D.某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
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解析 功是标量，A错误； 功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的 做功效果，B正确； 当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物 体的位移可能不为零，C错误； 当力与位移的夹角是90°时，力对物体不做功，D错误.
例5 如图11所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角 斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为 l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物 体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
图11 答案 7.6 J
图2
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解析 物体向下运动，重力方向与位移方向的夹角为0°，故重力做正功； 拉力方向向上，与位移方向的夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速 运动，加速度方向向上，合外力方向向上，与位移方向的夹角为180°， 故合外力做负功，选项A正确，B、C、D错误.
解析 重力做的功为： WG＝mg·sinh37°·cos(90°－37°)＝1.5×104 J
图10
(2)各力对运动员做的总功是多少？ 答案 1.3×104 J
解析 各力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运动员所受 合力为： F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N 合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移 l＝sinh37°＝50 m 合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J.
例2 如图6所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且 M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动， 两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同.设此过程中F1对A做 的功为W1，F2对B做的功为W2，则
图6
√A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
C.若水平面粗糙，则W1>W2
2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进 了l，则力F对物体做的功为多少？
图3 答案 如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解， 物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对 物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α， 所以力F对物体所做的功为Flcos α.
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2.(2020·南京一中高一检测)如图1所示，下列过程中人对物体做了功的是
图1 A.小华用力推石头，但没有推动 B.小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
√C.小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D.小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
或“不做功”).
2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体 所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的 代数和 . (2)几个力的 合力 对物体所做的功.
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程.( × ) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.( × ) (3)功有正负之分，所以功是矢量.( × ) (4)若力不对物体做功，则力一定不会改变物体的运动状态.( × )
2.判断功的正、负的方法
(1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形.
(2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形.
如图8所示：
①若夹角θ是锐角，力做正功；
②若夹角θ是钝角，力做负功；
③若夹角θ是直角，力不做功.
图8
例3 (多选)如图9所示，人站在自动扶梯上相对扶梯
知识深化
1.做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移. 2.功是过程量，公式W＝Flcos α适用于恒力做功. 3.功是标量，没有方向，但是有正负. 4.功是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中 的积累效应.
[深度思考] 1.一个力对物体做功的多少与物体运动的快慢及受到的其他力有关吗？ 答案 某力对物体做功的多少只与该力及在力的方向上发生的位移有 关，与其他因素，如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、 物体质量的大小等均无关.
2.如图1所示，质量为1 kg的物体，静止在光滑水平
面上.现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、
大小为10 N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平
面运动了2 s，则在这2 s内，拉力F所做的功是 50 J，
图1
支持力做功 0 J，重＝12at2 W＝Flcos 60°
答案 推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°， 重力对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角 小于90°，重力对铅球做正功.
知识深化
1.功是标量
(1)功是标量.功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功.
(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功.
4.(2020·兰州一中高一期末)有一根轻绳拴了一个物体，如图2所示，若整 体以加速度a向下做减速运动，则作用在物体上的各力做功的情况是
√A.重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B.重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C.重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D.重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解法二 先求合力，再求总功. 物体受到的合力为： F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，方向水平向右 所以W＝F合lcos α＝3.8×2×cos 0° J＝7.6 J.
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课时对点练
KE SHI DUI DIAN LIAN
基础对点练
考点一 对功的理解 1.关于功的概念，以下说法正确的是 A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量