河南省洛阳市(新版)2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷

河南省洛阳市（新版）2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40°B．2cos40°C．D．
第(3)题
设z=i(2+i)，则=
A．1+2i B．–1+2i
C．1–2i D．–1–2i
第(4)题
已知圆C:，P为直线l:上的一点，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，当最小时，（）
A．4B．5C．6D．7
第(5)题
设满足约束条件则的最大值为（）
A．8B．6C．4D．
第(6)题
函数的图象大致为（）．
A．B．C．D．
第(7)题
、为两条直线，为两个平面，满足：与的夹角为与之间的距离为2．以为轴将旋转一周，
并用截取得到两个同顶点(点在平面与之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为，则的最小值为
（）
A
．B．C．D．
第(8)题
近年来，电动自行车以其快捷､轻便､经济等优点成为老百姓的代步工具，但随之出现了一系列问题，如违规停放､私拉电线充电､占用安全通道等，给人民安全带来隐患.为进一步规范电动自行车管理，某社区持续开展了两轮电动车安全检查和宣传教育，为了解工作效果，该社区将四名工作人员随机分派到三个小区进行抽查，每人被分派到哪个小区互不影响，则三个小区中恰有一个小区未分配到任何工作人员的概率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列说法中，正确的是（）
A．数据的第50百分位数为32
B．已知随机变量服从正态分布，；则
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，，，则
D．若样本数据的方差为2，则数据的方差为4
第(2)题
某市举行高三学生数学素养测试，现从全市3万名学生中随机抽取200学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组分组区间为，则下列说法正确的是（）
A．
B．估计该样本的均值是87.25分
C．估计该样本的第百分位数是87.5分
D．若90分及以上评定为素养考核优秀，则全市数学素养优秀的学生约6000人
第(3)题
下列函数中最小值为4的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、、、．图乙是统计样本中身高在一定范围
内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是_____班；图乙输出的_________．（用数字作答）
第(2)题
已知是定义在上的奇函数，且当时，.则函数的解析式为________；若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为________.
第(3)题
曲线在处的切线方程是________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
江南某公园内正在建造一座跨水拱桥．如平面图所示，现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞，地平面与拱桥洞外沿交于点与点．现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道，要求：①；②在拱
桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为（坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平
面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(1)请你设计一条过桥道路，画出大致的平面图，并用数学符号语言刻画与表达出来；
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由（如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
第(2)题
已知函数，．
(1)若曲线在处的切线与曲线相交于不同的两点，，曲线在A，B点处的切线
交于点，求的值；
(2)当曲线在处的切线与曲线相切时，若，恒成立，求a的取值范围．
第(3)题
已知等比数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)
在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证数列的前项和.
第(4)题
如图1所示，是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面
平面．
(1)求四面体的体积；
(2)试判断与证明以下两个问题：
①在平面上是否存在经过点的直线，使得？
②在平面上是否存在经过点的直线，使得？
第(5)题
某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35，时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布，其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内，则为何值时，的值最大？
附：若随机变量服从正态分布，则，，
．。