冲刺高考最后一个月之2019高考数学(文)名师押题高端精品-专题01+集合与简易逻辑小题含答案

专题1 集合与简易逻辑小题（文）
一.集合小题
（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年8考，每年1题，多数与一元二次不
等式解法、一元一次不等式解法结合考查集合交并运算与集合间的关系、集合的意义，位置多为第1题，难度为容易题，2019年高考中，仍将与不等式解法、函数定义域值域结合考查集合运算与集合间关系、集合意义，难度仍为送分题．
（二）历年试题比较： 年份 题目
答案 2018年
（1）已知集合，，则
A.
B.
C.
D.
A
2017年
（1）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则( ) A ．A I B =3|2x x ⎧
⎫<
⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅ C ．A U B 3|2x x ⎧
⎫=<
⎨⎬⎩
⎭
D ．A U B=R A
2016年
（1）设集合
，
，则A B =I ( )
（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}
B
2015年
（1）已知集合，则集合A B I 中的元
素个数为( )
（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
D
2014年
（1）已知集合
，则M N =I （ ）
A. )1,2(-
B. )1,1(-
C. )3,1(
D. )3,2(-
B
2013年 （1）已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}
A 2012年 （1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则
（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A∩B=∅
B
2011年
（1）已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},,P M N =I 则P 的子集共有（ ）
B
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
【解析与点睛】
（2018年）【解析】由题知
，故选A.
（2017年）【解析】由320x ->得3
2
x <
，所以，
选A ．
（2016年）【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故
，故选B.
（2015年）【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选
D.
（2014年）【解析】根据集合的运算法则可得：
，即选B ．
（2013年）【解析】：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}． （2012年）【解析】A=（－1,2），故B ⊂≠A ，故选B. （20111年）【解析】因为中有两个元素，所以其子集个个数为22=4个，选B.
（三）命题专家押题 题号 试 题
1.
设集合，，则中元素的个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
2.
已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 3.
设集合，
，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4
已知全集，则图中阴影部分表示的集合
是（ ）
A．B．
C．D．
5 已知全集，，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
6 设集合，则（）
A．B．C．D．
7 已知集合，，若则等于（）
A．9 B．8 C．7 D．6
8 已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，N＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则M∪N＝（）
A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（2，3] D．（1，3）
9 已知集合，，若，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10 设集合，，则集合的真子集个数为（）
A．2 B．3 C．7 D．8
【详细解析】
1.【答案】B
【解析】；∴；∴中元素的个数为2，故选B．
2.【答案】B
【解析】，，，。

当时，
，当时，，当时，
即，即共有个元素，故选.
3.【答案】D
【解析】∵，，则，故选D.
4.【答案】C
【解析】由题知，，∴，由
文氏图可得题中表示的集合为，故，故选C.
5.【答案】D
【解析】由题知集合与集合互相没有包含关系，故A错误；又，故B错误；
，故C错误；，故D正确，故选D.
6.【答案】C
【解析】由题知，，∴，故选C.
7.【答案】B
【解析】因为，所以因此，选B.
8.【答案】B
【解析】因为，所以因此，选B.
9.【答案】D
【解析】集合，，若，则a>2，故选D.
10.【答案】C
【解析】因为集合，∴集合＝{1，，}，
∴真子集个数为23﹣1＝7个，故选C．
二.简易逻辑小题
（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年1考，考题为与不等式、方
程结合，判定全称命题与特称命题的真假及含有逻辑联结词命题的判断，难度为中档
题，在19年的高考中，将会回归对简易逻辑的考查，与不等式、复数等数学知识结合
考查命题的判断、特称命题与全称命题的否定、含有逻辑联结词命题的判断、充要条
件的判断与应用，难度仍为基础题或中档题．
（二）历年试题比较：
年份题目答案
C 2013年
（5）已知命题p：；命题q：，则下列命题中为
真命题的是
A .p q ∧
B .p q ⌝∧
C . p q ∧⌝
D .p q ⌝∧⌝
【解析与点睛】
（2013年）【解析】由题意知p 为假命题，q 为真命题，∴p ⌝数真命题，∴p q ⌝∧为真命题，
故选B .
（三）命题专家押题 题号 试 题
1.
设命题：，则
为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2.
命题存在实数，使的否定是
A ．对任意的实数，都有
B ．对任意的实数，都有
C ．不存在实数，使
D ．存在实数，使
3
已知，则下列结论中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4
命题“若，则且”的逆否命题是
A ．若，则且”
B ．若，则或
” C ．若且，则
D ．若
或，则
5
“
”是“
”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6 己知命题p：若为锐角三角形，则；命题，若，则或
．则下列命题为真命题的是
A．B．C．D．
7 下面几个命题中，假命题
．．．是（）
A．“若，则”的否命题
B ．“，函数在定义域内单调递增”的否定
C ．“若对恒成立，则”
D．“”是“，不都是2”的充分条件
8 设命题：；命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范
围是_____．
9 条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是( )
A．(4，＋∞)B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)
10 给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2>－ax－1恒成立，命题q：关于x的方程x2－x＋a
＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是________．
【详细解析】
1.【答案】D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题得到命题p的否定¬p：，故选D．
2.【答案】B
【解析】特称命题的否定是全称命题，将特称量词改变后还要对结论否定，故选B.
3.【答案】D
【解析】A不一定成立，如a＝1，b＝10，c＝－1，不成立；
B 也不一定成立，如a＝9.5，b＝10，c＝－1，不成立；
C 不成立，因为，，所以，恒成立，因此D必正确，故选D
4.【答案】D
【解析】命题“若，则且”的逆否命题是“若或，则”，
故选D．
5.【答案】A
【解析】由对数函数的性质可得“”的充要条件是“”，当时，则是成立的，例如：，此时也成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．
6.【答案】B
【解析】命题p：若△ABC为锐角三角形，则0<C<∴＞A+B，因此＞A B＞0，则sin A ＞sin（B）＝cos B，可知p是假命题；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠5，则x≠﹣1或y≠6，其逆否命题：若x＝﹣1且y＝6，则x+y＝5，是真命题，因此是真命题，则下列命题为真命题的是（￢p）∧q，故选B．
7.【答案】C
【解析】对于选项A, “若，则”的否命题是“若，则”，因为，所以，所以该选项是真命题；对于选项B, “，函数在定义域内单调递增”是假命题，所以其否定是真命题；
对于选项C，当时，成立，所以选项C错误.
对于选项D, “”是“，不都是2”的充分条件，因为其逆否命题“，都是2”是“x+y=4”的充分条件是真命题，所以该命题是真命题，故选C
8.【答案】
【解析】当a=1时，的解为x=1,与已知不相符；当a＞1时，1≤x≤a,因为是的充分不必要条件，所以a≥2，当a＜1时，a≤x≤1,与已知不相符，故答案为：
9.【答案】B
【解析】因为q是p的必要而不充分条件所以，
所以，即，故选B。

10.【答案】
【解析】若命题p为真命题，则a=0或，解得若命题q为真命题，则
，即因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，若命题p为真命题，命题q为假命题，则，若命题q为真命题，命题p为假命题，则，综上可知，a的取值范围为。