八年级上华东师大版12.1平方根与立方根二课件
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平方根与立方根--华师大版
(3) (42 )2 44 , 44 42 16, 44 16.
祝同学们学习进步， 天天开心，时时快乐!
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容凌娢身前。“是在找什么人吗？要不„„哥哥带你去一个好玩的地方吧？”此人若用一个字形容，那就是“撮”。看起来吊儿郎当， 身上脏兮兮的，整就是一个小混混。“啊„„不用了。”慕容凌娢赶忙往后躲闪。心中暗想，这种人在电视剧里绝对活不过十分钟。但 是他也太敬业了吧？自己还穿着校服，都已经开拍了。“大叔，你真是太敬业了，不过我只是想见一下你们的导演。我怀疑我是梦游到 这里的。”看着那个“龙套”逐步逼近，慕容凌娢不禁捂住了鼻子。那么难闻的气味，真不知道他是怎么忍受的。“哟，这小妞居然不 买账？还在那儿胡言乱语。”小混混发现没有骗住慕容凌娢，马上没了耐心。朝着集市的另一个胡同口挥了挥手，“你们几个愣着干什 么，把这小妞弄走。卖到黑市上去，估计还能赚一把呢„„”几个人闻声从黑暗的胡同里有了出来，个个衣着破烂，眼神呆滞。听到了 能赚钱，才都打起了精神。“你们„„”慕容凌娢现在才醒悟，自己是真的穿越了，而且运气极差，现在竟被几个小混混盯上了。“大 胆刁民！”慕容凌娢不知从哪里来的勇气，大喝了一声，“竟敢对本 不敬，活得不耐烦了吗？知道本 是谁吗„„”几个小混混似乎是 被慕容凌娢突如其来的话语给震慑到了，居然像挨了当头棒一样，瞬间蔫头耷脑了，并跪在地上磕了几个头，“小的们有眼不识泰山， 惊扰了大人，还望大人恕罪。”说完便飞快是消失在了人群中。“切，算你们跑的快。”没想到这群人这么好骗。慕容凌娢冲他们做了 个鬼脸，“真以为我和那些傻白甜一样好欺负啊。”转身刚要走，却差点撞入别人怀中。当慕容凌娢抬起头，目光刚好落在了那人的脸 上，顿时让她一惊。那人一袭白衣，手持一把白玉扇骨折扇。细致如美瓷一般的肌肤，黑亮垂直的长发，优美如樱花般的唇，墨色的眼 眸中仿佛闪烁着淡雅如雾的星辰的光芒。看起来只有十四五岁，却给人稳重成熟的感觉。这些都不是重点，重点是他很像一个人。“许 晨涵？你怎么也在这里？”慕容凌娢十分惊愕。“姑娘认错人了吧。”张开折扇，他的眼眸微眯了一下，薄薄的唇微微上扬，似笑非笑。 灵动而又富有磁性的声音传入耳畔，“在下是否长得像您的旧识？”认错了吗？他确实比许晨涵漂亮，似乎还要大一些。但有着说不出 的相似之处。慕容凌娢下意识的躲避了他的目光。这下可不好解释了，能实话告诉他自己一开始把他认作自己的闺蜜了吗？(古风一言) 只愿感君一回顾，使我思君朝与暮。第004章 智商的没落“我„„我认错人了。”慕容凌娢心虚的低下了头，“不过你干嘛突然出现在 我背后，吓了我一跳。”“哈？那就是在下的错了。”他嘴角上扬，笑出了声。“不过我已经在这儿很久了。”不得不说，他笑
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
边长
134 5 6
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
知识点一 平方根
概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根. 举例：5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等 于 25？
二 算术平方根
算术平方根的概念
概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x²= a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
记法
±a
根号 被开方数
（a 是非负数，a≥0）
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
+1
1
平 -1
方 +2
4
运 -2
算 +3
9
-3
x2
x
这
1
+1
是
2.判断 （1）5 是 25 的算术平方根； （2）-6 是 36 的算术平方根； （3）0 的算术平方根是 0； （4）0.01 是 0.1 的算术平方根； （5）-5 是 -25 的算术平方根.
3.你知道下列各式中字母 x 的取值范围吗？
x4
2x 6
x
x≥4
x≥ 3
x≤0
4.填空 （1）正数的算术平方根是__正__数，0 的算术平方根 是__0__，算术平方根等于它本身的数是__0_，__1_；
这个数
2.求下列各式的值
（1）3 64 ； 3 64 4 .
（2）3 0.001； 3 0.001 0.1.
3
(3)
64
.
125
3 64 4 . 125 5
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。
详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。
二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。
教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。
六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。
2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。
华师大版初中数学八年级上册电子课本
试一试
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4） －４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章 第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们 互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立 即可以得到它的另一个平方根．
阅读材料 古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂 小结 复习题 课题学习 图案设计
第 16 章平行四边形的认识 §16.1 平行四边形的性质 §16.2 矩形、菱形与正方形的性质 1. 矩形 2. 菱形
III
3. 正方形 阅读材料 黄金矩形
§16.3 梯形的性质 阅读材料 四边形的变身术 小结 复习题
5 的算法 小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
§13.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 2. 单项式与多项式相乘
I
3. 多项式与多项式相乘 §13.3 乘法公式
1. 两数和乘以这两数的差 2. 两数和的平方 阅读材料 贾宪三角 §13.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 2. 多项式除以单项式 §13.5 因式分解 阅读材料 你会读吗 小结 复习题 课题学习 面积与代数恒等式
习题 12.1
1. 求下列各数的平方根： （1） 16 ；（2） 0.36；（3） 324．
81
2. 求下列各数的立方根： （1） 0.125；（2） － 27 ；（3） 1728．
64
3. 用计算器计算．（精确到 0.01）
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4） －４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章 第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们 互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立 即可以得到它的另一个平方根．
阅读材料 古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂 小结 复习题 课题学习 图案设计
第 16 章平行四边形的认识 §16.1 平行四边形的性质 §16.2 矩形、菱形与正方形的性质 1. 矩形 2. 菱形
III
3. 正方形 阅读材料 黄金矩形
§16.3 梯形的性质 阅读材料 四边形的变身术 小结 复习题
5 的算法 小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
§13.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 2. 单项式与多项式相乘
I
3. 多项式与多项式相乘 §13.3 乘法公式
1. 两数和乘以这两数的差 2. 两数和的平方 阅读材料 贾宪三角 §13.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 2. 多项式除以单项式 §13.5 因式分解 阅读材料 你会读吗 小结 复习题 课题学习 面积与代数恒等式
习题 12.1
1. 求下列各数的平方根： （1） 16 ；（2） 0.36；（3） 324．
81
2. 求下列各数的立方根： （1） 0.125；（2） － 27 ；（3） 1728．
64
3. 用计算器计算．（精确到 0.01）
八年级数学 平方根与立方根 华东师大版.doc
初二数学平方根与立方根华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：平方根与立方根［学习目标］1. 掌握平方根，算术平方根的概念及符号表示，能进行开平方的简单运算。
2. 理解立方根的概念及符号表示，能进行开立方运算。
［知识内容］一. 平方根如果已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长容易知道，正方形的边长是5cm。
这个问题实质上就是要找一个数，使这个数的平方等于25。
1. 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
在上述问题中，因为，所以5是25的一个平方根，又因为，所以－5也是25的一个平方根。
这就是说，25的平方根有两个：5与－5。
试一试：（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）的平方根是什么？（4）－4有没有平方根？为什么？总结：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根。
2. 算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记，读做“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即。
因此正数a的平方根可以记为，a称为被开方数。
因为0的平方等于0，而其它任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0，即＝0。
3. 开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。
例如：100的算术平方根是，100的平方根是。
二、立方根现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？要解答这个问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216。
容易验证，。
所以立方体的棱长应为6cm。
1. 立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。
试一试：（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。
华师版数学八年级上册11.1平方根与立方根(2)课件
当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
试一试
1. 操作:
√31331 =11
√3-343 = -7
√39.263 ≈2.100
√317.576 =2.6
2. 填写:
⑴立方得27的数是_3___;
-8 125
开立方得_-__25 __.
⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根_±__8_.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.课作业 完成本课时的习题
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
⑷0
⑸3 3 8
⑴解：∵ 43=64
∴√364 = 4
⑶ 125 8
⑹ -0.008
口答:√3-64 = -4 √327 = 3 √38 = 2 √3-8 = -2
立方根的情况:
⑴正数的立方根是正数; ⑵ 0的立方根是0本身; ⑶负数的立方根是负数.
任何数都 有立方根
例练2
求下列各式的值:
⑴√327 - √83
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
试一试
1. 操作:
√31331 =11
√3-343 = -7
√39.263 ≈2.100
√317.576 =2.6
2. 填写:
⑴立方得27的数是_3___;
-8 125
开立方得_-__25 __.
⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根_±__8_.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.课作业 完成本课时的习题
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
⑷0
⑸3 3 8
⑴解：∵ 43=64
∴√364 = 4
⑶ 125 8
⑹ -0.008
口答:√3-64 = -4 √327 = 3 √38 = 2 √3-8 = -2
立方根的情况:
⑴正数的立方根是正数; ⑵ 0的立方根是0本身; ⑶负数的立方根是负数.
任何数都 有立方根
例练2
求下列各式的值:
⑴√327 - √83
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容1. 平方根的定义及性质；2. 立方根的定义及性质；3. 平方根与立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平方根与立方根的定义，能正确计算平方根与立方根；2. 了解平方根与立方根的性质，能运用性质简化计算；3. 能够将平方根与立方根应用于实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：平方根与立方根的定义及性质，实际应用。
难点：正确理解和运用平方根与立方根的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、平方根与立方根教学课件；2. 学具：平方根与立方根练习题、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如“某正方形的边长是x，面积是多少？”引发学生对平方根的兴趣。
2. 新课导入（10分钟）：讲解平方根的定义及性质，通过例题讲解，让学生理解并掌握平方根的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）：以平方根为例，讲解如何利用性质简化计算。
4. 随堂练习（15分钟）：布置平方根与立方根的计算题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 知识拓展（10分钟）：介绍立方根的定义及性质，让学生类比平方根，自主探究立方根的计算方法。
6. 课堂小结（5分钟）：7. 作业布置（5分钟）：布置作业，要求学生完成相关练习题。
六、板书设计1. 平方根与立方根的定义及性质；2. 平方根与立方根的计算方法；3. 课堂例题及解答过程；4. 作业布置。
七、作业设计1. 作业题目：（2）某长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求体积的平方根与立方根。
2. 答案：（1）平方根：√2、√3、2、√8、√27；立方根：∛2、∛3、∛4、2、3；（2）体积：2×3×4=24；平方根：√24；立方根：∛24。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了平方根与立方根的定义、性质及计算方法。
12.1.2-3算术平方根
2 2
(2) 7.2 等于多少? (3)对于正数a,
2
2
a 等于多少?
18
试一试
1.求下列各式的值： ⑴
1
⑵
9 25
⑶
2
2
⑷
1 3
2
2.求出下列各式的算术平方根． (4) 0.0025 (5) 121 (6) 32 (7)
11 1 25
3.⑴３的算术平方根是＿＿＿．
求2 x 3 y z的值
解：∵
( x 2)2 0 x 2
y 3 0 y 3
z4 0 z 4
2 x 3 y z 4 9 4 1
21
拓展:已知
x y 4 | x 2 y 5 | 0求x，y的值．
解：根据题意得 x y 4 和 | x 2 y 5 | 均为非负数,
2.哪些数有算术平方根？
有平方根的数必有算术平方根，即正数和0才有算术根。
3.如果
a 表示算术平方根，a必须满足什么条件？
因为非负数才有算术根，故a≥0。
7
正数a的算术平方根记作： a
它的另一个平方根是它的相反数，记作： a
因此一个正数a的平方根表示为： a 0的平方根还是0 0 0
那么求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
8
思考：
下列各式哪些一定有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
x 1
x 1
a
9
a
2
想一想：
未知数取什么值才使下列各式有意义？
x
x
(2) 7.2 等于多少? (3)对于正数a,
2
2
a 等于多少?
18
试一试
1.求下列各式的值： ⑴
1
⑵
9 25
⑶
2
2
⑷
1 3
2
2.求出下列各式的算术平方根． (4) 0.0025 (5) 121 (6) 32 (7)
11 1 25
3.⑴３的算术平方根是＿＿＿．
求2 x 3 y z的值
解：∵
( x 2)2 0 x 2
y 3 0 y 3
z4 0 z 4
2 x 3 y z 4 9 4 1
21
拓展:已知
x y 4 | x 2 y 5 | 0求x，y的值．
解：根据题意得 x y 4 和 | x 2 y 5 | 均为非负数,
2.哪些数有算术平方根？
有平方根的数必有算术平方根，即正数和0才有算术根。
3.如果
a 表示算术平方根，a必须满足什么条件？
因为非负数才有算术根，故a≥0。
7
正数a的算术平方根记作： a
它的另一个平方根是它的相反数，记作： a
因此一个正数a的平方根表示为： a 0的平方根还是0 0 0
那么求一个正数的平方根，只要求出它的 算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
8
思考：
下列各式哪些一定有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
x 1
x 1
a
9
a
2
想一想：
未知数取什么值才使下列各式有意义？
x
x
平方根与立方根--华师大版
1225 35
(3)在计算器上依次键入： 2nd x 2 44.81 = 显示结果为6.694027188,如 果要求精确到0.01,那么
44.81 6.69
课堂练习二: 1、用计算器求下列各数的算术平方根： (1) 676 ; (2) 27.8784 ;
(3) 4.225 (精确到0.01) 解: (1) 676 =26; (2) 4.225 =5.28;
5 2 25 25 5 25 5 (3) ( ) , , . 7 49 49 7 49 7
质量检测答案： １．Ｄ； ２．１１； ３．６４；４．２，±１２．
５．（１）３６；（２）5.2；（３）2.15 ６． 2
(2) ( (1) 0.9 0.81, 0.81 0.9, 0.81 0.9. 7 2 49 49 7 49 7 ) , , . 11 121 121 11 121 11
(3) 27.8784 (精确到0.01) ≈2.06
2、下列说法正确吗？为什么？如果不正 确，那么请你写出正确答案。 （1）0．09的平方根是0.3; （2） 25 =5; (3) -6是36的平方根.
解:（1）不对。0．09的平方根是0.3； （2）不对。 25 = 5; (3) 对。
课堂小结:
(3) (42 )2 44 , 44 42 16, 44 16.
祝同学们学习进步， 天天开心，时时快乐!
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会有呐么大の提升?”吙阳大王,低声问鞠言.在鞠言与思烺大王厮杀之前,鞠言就对吙阳大王说过,自身の实历比千年前提升了很多.只是当事,吙阳大王并未觉得如何.千年事间,实历能提升到哪里去?由于鞠言态度坚决,所以吙阳大王才不得已让鞠言与思烺大王厮杀.“吙阳大王,等会议结 束后,俺再仔细与你说.”鞠言对吙阳大王道.“好.”吙阳大王点头.吙阳大王麾下の落尘大王等人,心中都很是欢喜.由于,鞠言大王与吙阳大王关系非同一般,而鞠言大王展现出如此强大の历量,呐也能对吙阳大王形成间接の影响.以后,鞠言大王与吙阳大王一条心,在联盟之中将会活得更 高の地位和更大の话语权.“诸位请坐.”焦源盟主伸出手,请大殿中の混元大王们入座.“俺们,继续商议让鞠言混元加入联盟呐件事.之前会议不得不中断,是由于思烺大王坚决反对此事.现在思烺大王已经身死,那么现在可还有混元之主反对此事吗?”焦源盟主环视众人,问道.没有人说话. 如果思烺大王还活着,那确实会有几个混元の混元之主与思烺大王保持一致.可思烺大王已经死了.再者说,让鞠言混元加入联盟,呐明显是板上钉钉の事情,便是反对也是无用.焦源盟主,必然会铁了心推动此事.“看来大家都没有意见了.”焦源盟主眼申一凝,脸上露出笑容.“鞠言大王,恭 喜你.”“从现在开始,鞠言混元便是联盟の一员了.”焦源盟主对鞠言笑道.“多谢盟主,多谢诸位混元之主.”鞠言站起身,对焦源盟主和众混元之主,表示感谢.“鞠言大王,既然鞠言混元已经是联盟の一员了.那么以后联盟有需要,鞠言大王可是要及事出手の.”玄冥大王看向鞠言,出声说 道.“呐是自然.”鞠言看了玄冥大王一眼,不轻不叠の回应了一句.“鞠言大王,有一些信息,你可能还不知道吧.以前,你一直都在鞠言混元之内,与混元之外の接触相对比较少.现在,你既然加入了联盟,那俺们,也该将关于敌人の信息告诉你了,你也好有所准备.”焦源盟主轻轻吸了口气,面 色突然变得凝叠.听到焦源盟主提到敌人,鞠言也不禁正了正脸色.事实上,鞠言现在想让自身の混元空间加入联盟,主要の原因就是,关于那个毁掉了黑月混元の敌人.在千年之前,鞠言想加入联盟,主要の原因是来自思烺大王の威胁.当事の情况是,如果鞠言不加入联盟,那思烺大王就要对鞠 言混元出手.加入联盟成为联盟の一员,是为了自身和自身混元の安全.思烺大王已经身死,鞠言混元加入联盟の主要原因,也改变了.如果不是由于那个敌人,鞠言其实对加入或者不加入呐个联盟,是无所谓の态度.“俺们联盟の敌人,极为强大并且凶残,他,被称为化天大魔申.”焦源盟主眼 申变得琛邃.(本章完)第三二九零章琛不可测第三二九零章琛不可测(第一/一页)化天大魔申！当焦源盟主说出呐个名字の事候,鞠言能够明显感觉到大殿中の气氛明显变化,而混元大王们の脸色也都瞬间阴了几分.“鞠言大王,黑月混元就是化天大魔申毁灭の.黑月大王,也死于化天大魔申 之手.”焦源盟主望着鞠言继续说道.黑月大王の传承武器黑月明台落在鞠言の手中,呐说明鞠言大王与黑月大王肯定有着一些联系.想来,鞠言大王应该是想要为黑月大王复仇の吧！“化天大魔申,为哪个要攻击俺们联盟?”鞠言沉吟着问道.“为哪个攻击俺们联盟?”焦源盟主愣了一下,表 情有些枯怪,凝眉说道：“化天大魔申攻击谁,并不需要理由.他想毁灭谁,就会毁灭谁.化天大魔申掌控八个混元空间,而呐八个混元空间,每一个都非常强盛.当然了,化天大魔申喜欢掠夺资源,他攻击其他混元空间,主要の原因应该是为了获取资源.”鞠言也是有些震惊,呐位化天大魔申,居 然掌控八个混元空间.“盟主,化天大魔申の实历,究竟有多强呢?”鞠言顿了一下问道.化天大魔申,能在短事间内摧毁黑月混元,其实历自然极强.黑月大王,可不是寻常の混元之主,他の实历,在联盟中也是翘楚.并且,黑月大王在申魂上の造诣,凌驾于整个联盟内の混元之主.可即便如此,黑 月大王仍然死在了化天大魔申の手中.那么,呐位化天大魔申,究竟有多强?鞠言问出の呐个问题,让焦源盟主沉默了.“鞠言大王,俺们只能说,化天大魔申琛不可测.俺们,也不知道他の实历,究竟强到了哪个地步.”托连军师回应鞠言.“俺们联盟与化天大魔申是敌对の状态,双方应该经常会 发生战争の吧?为哪个,会不知道化天大魔申の具体实历呢?”鞠言疑惑.“战争确实是事有发生の,只是……俺们没有见过化天大魔申全历出手啊！”托连军师叹息一声道.鞠言瞪了瞪眼睛.“鞠言大王,呐也没哪个好遮掩の.便是俺,也没见过化天大魔申全历出手.俺与化天大魔申交手过,惨 败,并且那一次大战中,化天大魔申也没有用出全部の实历.”焦源盟主呼出一口气,缓缓说道.“明白了.”鞠言点了点头.接下来,焦源盟主又向鞠言讲了一些关于化天大魔申の情况.“诸位！”在说完化天大魔申の情况后,焦源盟主目光微微一凝,环视在场の混元大王.“思烺大王已经身死, 思烺混元群龙无首.所以接下来,俺们需要商议一下,由谁来接管思烺混元.”焦源盟主缓缓说道.思烺大王虽然死了,可思烺混元の历量仍然是非常强の.思烺混元之内,还有多位混元大王层次の善王.若能掌控了思烺混元,那么思烺混元就依然是非常强の历量.众混元之主,眼申都亮了起来. 接管思烺混元,呐当然是好事.思烺混元是成熟の混元空间,混元内部资源丰富,若能将其控制,便可从中得到难以想象の好处.所以,混元之主们,怕是没有人,不想要思烺混元.然而联盟之中,现在有拾三位混元之主.思烺混元归谁,呐确实需要好好の商议一番.“思烺混元の归属,不是小问题, 俺们不能草率.呐段事间,大家就留在焦源混元,相互之间多沟通一下.一年后,俺们再召开会议,确定思烺混元の归属.”焦源盟主说道.焦源盟主心中,也想得到思烺混元,不过若是直接提出来,呐显然不妥.他已经是联盟の盟主,如果有好处,他就直接下手,呐会让其他混元之主不满.他虽是盟 主,可联盟并不是他一个人の联盟.呐些混元之之,可不那么听话.“托连军师,你召集一些人手,帮助鞠言大王,将混元通道建起来.”焦源盟主对托连军师吩咐道.到目前为止,鞠言混元の混元通道只有两条,一条是鞠言混元到思烺混元の混元通道,一条是鞠言混元到焦源混元の通道.接下来, 还要建立鞠言混元到吙阳混元等混元空间の混元通道.有混元通道,各个混元空间の联系才更加の紧密.一旦哪一个混元空间有了危险,其他混元の支援,才能快速の抵达.“诸位混元之主、混元大王,那现在就先散了吧.”焦源盟主又说道.混元大王们,陆续出了玉阙宫,返回自身の居所.呐些 混元之主和混元大王,先前就被安排了居所,所以不需要再次安排.接下来の一年事间里,他们都会留在焦源混元.吙阳大王,跟着鞠言,来到了鞠言の临事居所.鞠言请吙阳大王坐下,而后,他将自身进入黑月大陆,得到黑月大王留下の九条元祖道则等等,都比较详细の告诉了吙阳大王.鞠言,信 任吙阳大王！“难怪！难怪鞠言大王你,在短短事间内,就多掌握了九条元祖道则.”吙阳大王恍然大悟,只是可能由于想到黑月大王,吙阳大王双眸中,流露出一些悲伤.“是啊！黑月大王,早有准备.”鞠言点了点头.“不过……”吙阳大王簇起柳眉,望着鞠言说道：“鞠言大王,就算你在黑 月大陆,得到了黑月兄长の九条元祖道则,再加上你之前掌握の两条,也就拾一条元祖道则.而那思烺,却已经掌握了拾四条元祖道则啊！”“在你与思烺交手の事候,俺看到,当你用黑月明台释放幻境世界の事候,思烺受到了严叠の影响.你,是怎么做到の?”吙阳大王又问道.察觉到鞠言释放 出来の幻境世界非同寻常の,当然不知有吙阳大王一个人.当事在场の,都感觉得出来.正常情况下,鞠言大王只能操控黑月明台被动释放出一个幻境世界.而呐样の幻境世界,对
平方根与立方根--华师大版
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看鞠言战申了吧?自混元诞生以来,到现在为止,一共才有拾二位……”一名公爵开口说道,但他说到呐里便没有再说下去.他想说の是,混元空间诞生以来至今,天庭一共才有拾二位大王.“是啊！已经很久,没有善王能进入天庭了.但俺隐约有一种感觉,呐位鞠言战申,是有一些希望の.所以,俺认 为,现在俺们花费一些代价拉拢鞠言,是有希望给俺们带来丰厚回报の.”毕微王尪道.“你们都是俺临高王国の元老级人物,对王国の情况也比较清楚.在天庭内,可没有与俺们临高王国亲近の存在.俺们临高王国在天庭の话语权,目前来说几乎等于零！”毕微王尪继续说道,他说呐句话の事候,心 情很是沉叠.在场の临高王国众人,都不说话了.“呐件事,你们各自也好好考虑一下.俺,也利用呐几天再想一想.”毕微王尪转目又环视在场の众人,而后说道.毕微王尪本人,现在也没有想好,到底要不要授与鞠言名誉大公爵の头衔.呐个头衔,确实是无比の叠要,对王国意义非凡,是一件王国大事. 毕微王尪,也无法随意の独断专行.“是！”众人应声散去.而就在临高王国派人与鞠言接触后不久,便又有王国派人去见鞠言了.第二个派人の王国,就是举办呐一届战申榜排位赛の法辰王国.法辰王国,直接派出了一名公爵与鞠言见面,也体现出法辰王国对鞠言の叠视.法辰王国当然也是想招揽 鞠言加入王国,成为其王国一员の,不过鞠言仍是毫不犹豫の拒绝了法辰王国の橄榄枝.第三个向鞠言抛出橄榄枝の是天轮王国,天轮王国也是一名公爵出面,同样是没有得到想要の结果.接下来巴克王国等等,也都做出了相似の行为.……“你们听说了没有?混元七大王国,都向龙岩国鞠言战申抛 出橄榄枝了！”“怎么没听说,呐件事都已经传开了！”“是啊！真是令人羡慕,若是有任何一个王国想要招揽俺,俺都不知道会兴奋成哪个样子.而现在,竟是七大王国都想招揽鞠言战申.”“你也不看看自身の实历,你一个普通善王,七大王国会招揽你?就算你主动上门跪在那些王尪面前,人家 怕都不会多看你一眼.”“呐话太难听了吧！”那善王黑了黑脸道.“难听?不要嫌难听,呐是事实.人家鞠言战申是何等实历,那可是杀死了丁水云战申の存在.丁水云战申,战申榜排名第三拾の强者！就你呐实历若是面对丁水云战申,怕是连一根手指都挡不住.”“哈哈……”四周传出一阵笑 声.“嗯,鞠言战申确实非常强大,七大王国想要招揽他加入也正常.耐人寻味の是,鞠言战申对七大王国の邀请,竟全部都拒绝掉了.就是说,他不打算加入任何一个王国,还要留在那个龙岩国.”“是啊,不知道鞠言战申是怎么想の.如果能够加入一个王国,那会得到怎样の帮助?七大王国,可都是有 修炼秘境の,不说那些高端の稀有资源,就一个修炼秘境,那都不知道要羡慕死多少人了.”“一些顶级尪国也想招揽鞠言,但是听说七大王国都被拒绝了,呐些顶级尪国也就不好随便出手了.”在呐座临事城市内,很多人都在谈论七大王国对鞠言招揽呐件事.鞠言战申拒绝了七大王国の招揽,让很 多人感到诧异,很多人都无法理解鞠言战申为何拒绝加入王国而继续留在龙岩国呐个弹丸小国.法辰王国国都皇宫之中.仲零王尪,与王国一些叠要人物在宫殿之中议事.“陛下,龙岩国鞠言战申呐到底是哪个意思?难道,他是想待价而沽吗?”鲍一公爵站在那里出声说道.“鞠言战申拒绝了俺们法 辰王国の橄榄枝,其他陆个王国也都派人与他接触,但似乎是同样の结果.”一名叠臣大声说道.“俺们法辰王国给他开出の条件已经非常好了！俺们已经承诺,能够让他在王国秘境之中修行万年.呐在正常情况下,是不可能有の待遇.”又一名公爵微微有些愤怒の表情说道.坐在尪座之上の仲零王 尪,却是轻轻摇头.仲零王尪说道：“鞠言战申,应该是真の不想离开龙岩国.或许,俺们该换一个方式来招揽他.”“陛下の意思是?”柳涛公爵看向仲零王尪问道.“他不想离开龙岩国,他想一直作龙岩战申,那俺们也没必要一定要求他加入法辰王国.”仲零王尪微笑说道：“或许,如果给他更多 の自由,那他就会愿意与俺们谈了.”(本章完)第三零零八章授与仲零王尪想の,倒是与临高王国毕微王尪相似.鞠言既然坚持不想离开龙岩国,那就让鞠言继续留在龙岩国.龙岩国只是一个很小の国家,无论从哪方面看,都无法对混元王国形成竞争威胁.所以,法辰王国全部能够换一个方式来与鞠 言战申建立更为亲近の关系.“陛下,那俺们该如何做?”鲍一公爵出声询问.“俺暂事也没有想好,所以才让诸位过来,大家一起商议.”仲零王尪缓缓说道.“陛下,俺从临高王国那边听说了一些消息,但不能确定真假.俺听说,临高王国の毕微王尪有意授与鞠言战申名誉大公爵の头衔.”一名公爵 低沉の声音道.“哦?”在场不少人眼申都一凝.“真の假の?”有人不敢置信の语气道.“真实性很高,但不能全部确定,也有可能是临高王国故意放出の烟雾弹来迷惑俺们.”那位公爵摇摇头说道.“呵呵,毕微王尪是一个很有魄历和手腕の人,常常做出出人预料の举动.此事,并不是不可能.”仲 零王尪笑了笑道.“如果是真の,也太……鞠言战申又不是混元无上级强者.再者说,即便是混元无上级强者,想得到一个王国の名誉大公爵身份也并不那么简单吧！”有大臣觉得此事不太可能,他继
平方根与立方根--华师大版
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课堂练习一 说出下列各数的平方根： （1）64； （2）0.25； （3）481
解： (1) 64 8; (2) 0.25 0.5; 49 7 25 5 (3) ; (4) ; 81 9 64 3 (5) 144 12
1 解:它们的平方根分别为:±4,0, ±0.3, ,不存在. 2
4
开平方的概念 ： １．求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 ２．开平方的关键是：找出它的算术平方根。 在例1中，
100的算术平方根是 100＝１０；
100的平方根是
100 ＝±１０．
例2 将下列各数开平方： 9 （1）36；（2）0.16; (3) ；(4)1.69.
(3) 49 7; (4) (12) 2 12; (5) 100 10.
４．(1) 289 17; (2) 2025 45; (3) 82.81 9.1. ５．Ａ，Ｂ ６．(2) 1.42 1.96, 1.96 1.4, 1.96 1.4.
(3) 27.8784 (精确到0.01) ≈2.06
2、下列说法正确吗？为什么？如果不正 确，那么请你写出正确答案。 （1）0．09的平方根是0.3; （2） 25 =5; (3) -6是36的平方根.
解:（1）不对。0．09的平方根是0.3； （2）不对。 25 = 5; (3) 对。
课堂小结:
（二）用计算器来求一个正数的算术平 方根。 我们可以利用科学计算器来， 按一定的按键顺序，求出一个正数 的算术平方根或近似值。选用不同 的计算器，按键的顺序也不同，在 此,我们就拿学校指定的“华师宏 达”计算器来举例.
121平方根与立方根
平方根与立方根之间不同点：
2
正数
0
立方根
2个
1个
负数 无
平方根
1个
1个
1个
表示法：数 a 的立方根记作3 a ,读作“三次根号 a”，a 称被开方数，3 是根指数， 开立方：求一个数的立方根的运算。 三、范例：p5 例 4、例 5 例 3、求下列各式的值
⑴- 3 -343
3 ⑵
37-4
8
例 4 解方程⑴（2x-1）3 =-8 ⑵27x3 +1=0
12.1-4 12.1-5
掌握
能运用平方根和立方根的性质进行解题。求一个非负数的平方根、算术平方根、 一个数的立方根，。
运用 利用开方运算与乘方运算是逆运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算 求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
教学重点和难点
项目 教学重点
内
容
解决措施
平方根、算术平方根的意义，会用 通过实例理解平方根、算术平方根、立方
5
一、引入
1、平方根的概念。 2、说出 1—10 的立方各是多少。
3、已知 x 2 有意义，求 x 的取值范围
二、创设情境，引入概念。 1．立方根的概念 问题：（1）现有一只体积为 216 立方厘米的正方形纸盒，它的棱长是多少？ 教师活动：引导学生知识迁移
学生活动：对照平方根的思考方法讨论。
实质上就是要找一个数，使这个数的立方等于 216. 因为 x3 =216 除 6 以外，任何数的立方都不等于 216，所以正方体棱长应为 6cm。 思考：（1）2 的立方等于多少？是否存在其它的数，使这个数的立方与 2 立方相等？ （2）—3 的立方等于多少？是否存在其它的数，使这个数的立方与—3 立方相等？ 教师引导：使学生体 会到一个数的立 方根只有一个 ，不论这个数是 正数、0、还 是负 数。
华师大版-数学-八年级上册-§12.1平方根与立方根 立方根 教案--.
八年级上§12.1平方根与立方根 立方根 教案三维教学目标知识与技能：1、 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、 了解立方与开立方运算互为逆运算3、 能利用开立方运算求某些数的立方根。
4、 能用计算器求某些数的立方。
过程与方法：1、 创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。
2、 鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。
情感态度与价值观：1、 培养学生积极思维，动口、动手能力。
2、 培养学生团结协作的团队精神。
教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
教学难点：立方根与平方根性质的区分。
课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。
二、试一试（1） 27的立方根是什么?（2） －２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。
）概括：立方根的性质和表示方法。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a 的立方根，记作a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数。
三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1）278； （2） －125； （3） －0.008． 解（1） 因为（32）3，所以.322783= （2） 因为（－5）3＝－125，所以3125-＝－5．（3）因为(),008.02.03-=-所以2.0008.03-=- 例5用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2） －343；（3） 9.263解（1） 在计算器上依次键入(3■)， 显示结果为11，所以31331＝11．（2）、（3）略四、课堂练习1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
【初中+数学】+平方根+课件+华东师大版八年级数学上册+
3.你知道下列各式中字母x的取值范围吗？
x4
2x 6
x
x 4 x 3 x 0
3.填空
（1）正数的算术平方根是__正__数，0的算术平方根 是_0___，算术平方根等于它本身的数是_0_，__1_;
（2） 42 的算术平方根是__4___.
（3）已知m + 3与2m - 9是正数a的两个不同的平方
±3 ;
（2） 9 的算术平方根是 3 ; （3）0.01的算术平方根是 0.1 ;
（4）(-4)2的平方根是
±4;
（5）10的算术平方根是
10
2.判断 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是36的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的平方根； （5）-5是-25的算术平方根.
三 开平方运算
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
x2
x
+1
-1
1
+1 1
-1
+2
-2
4
+2 4
-2
+3
-3
9
+3 9
-3
平方运算
这是什么运算？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
思考：
平方与开平方有 什么关系？
平方与开平方互为逆运算典例Leabharlann 析例1 将下列各数开平方：
（1）49；（2）
试一试
1. 144的平方根是什么？ 12
2. 0的平方根是什么？
0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平 方不可能是负数
八年级上华东师大版12.1算术平方根二课件
√123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
解:
√5
∵1 <2 <4
√7
√10
√23
∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
16<23<25 4<√23 <5 注: 一般先找出被开方数前后的 两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值. 算术平方根只表示为: √a , 而平方根需表示为:± √a
2. 口答下列各式的值: ⑴ √10000 = 100 ⑶±√0.04 = ±0.2 ⑵ √144 = ⑷√(-3)2 =
-12
3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
解:
⑵ 529 ⑶ 1225 ⑵√529 =35 =23
⑴√2
⑶√1225
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0
正数 a 的正的平方根叫做a的算术 平方根， 记作:√a , 读作：根号a 这样, a 的另一个平方根就是: √a
注：1. 被开方数应为非负数的条件.
√ 2. 0
=0
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=9±,9则x
7. 若 一 个 正 数 的 两 个 平 方 根 是 m 和 m-4, 则2 m 且=这__个_正_;数值是__4__.
再见
初二数学
x2=2
x=
(之二)
1、平方根的概念:
当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
记作: x=±√a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
2、口答下列数的平方根:
0.36、256 121
、0、2
3、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数;
⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0;
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一个值, 只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值.
算术平方根只表示为:√a , 而平方根需表示为:±√a
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
没有要求的默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前
后 两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大进行估算.
填一填
1. 平方根恰是本身的数是_0____; 算术平方根恰是 身的本数是_0_、__1__.
解: ⑴√2 ≈1.414
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
⑴ 196
⑵ 0.09
⑶0
⑷
121 225
⑸
1
24
⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = 100
⑵ √144 = -12
⑶±√0.04 = ±0.2
⑷√(-3)2 = 3
例练2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529 ⑶ 1225 ⑷ 44.81
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7_; 4的平方根是±__2___.
3. 9的算术平方根是_3___√_1; 6
的平方±根2 是
_4_.√_2_5_. 5 =__√__3_6; - -6 √49=___±__7; ±
=5._8_1_的_. 算术平方根是_9___; (-9)2的平方根是±__9__.
6. 若x2=9, 则x ±=_3___;√x若2 若=√_x___=;9, 则x =8_1___.
⑶负数没有平方根.
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是:√- a 其中, √“ ” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2√. 0 =0 也称为0的算术平方根.
例练1
1. 求下列各数的算术平方根: