空间应力状态的概念.ppt

A
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2
2、三向应力分析
y
s1
max
s2
s3
s3
s2
x
z 图a
s
s1
图b
弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应
力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。
整个单元体内的最大剪应力为：
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max
s
1s
2
3
3
注意
同理，某点的三个主应力中，任意二个主应力都 可找出一组切应力极值，分别为：
该点单元体的最大切应力该点单元体的最大切应力应为三者当中的最大者即主切应力所在平面两方向的角平分线方向
§7–3 空间应力状态的概念
1、空间应力状态
y
s1
s2
s3
z
x
s3
s2
s
s1
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三向应力状态的实例： 1、滚珠轴承中，滚珠于外圈接触点处； 2、桥式起重机大梁两端的滚动轮于轨道的接触处； 3、火车车轮与钢轨的接触处。
s2 s1 (MPa)
图知：y z面为
s 1 58
主面 s1 50
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思考题:若单元体每个面上都有
正应力和剪应力,应力圆该怎样画?
s 2 50 s 327 max44 6
主切应力
P1
s
2
2
s
3
P2
s1
s3
2
P3
s1
s2
2
该点单元体的最大切应力应为三者当中的最大者，即
s2
max
s1
s
2
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s2
s1
s1
s2
s1
s3
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P1 所在平面
s3
P2 所在平面
s3 P3所在平面 4
而最大切应力所在平面的法向应为s1，s3两方向 的角平分线方向。
思考题：最大切应力所在
s3 s =？
平面上的正应力是多少？
s s1 s2
s2
2
s1
max
1从应力圆中可直接求得
2 可用解析的方法求解
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例1 求图示单元体的主应力和最大剪应力。（MPa）
y
B AC
40 50
（MPa ）
B
max
建立应力坐标系如 图，画应力圆和
点s1,得:
30 x
z
10
s
解：由单元体 s3