20182019学年高中数学活页作业18对数新人教A版必修1

活页作业(十八) 对 数
(时间：30分钟 满分：60分)
一、选择题(每小题4分，共12分) 1．若N ＝a 2
(a ＞0，且a ≠1)，则有( ) A ．log 2N ＝a B ．log 2a ＝N C ．log N a ＝2
D ．log a N ＝2
解析：由N ＝a 2(a ＞0，且a ≠1)化为对数得log a N ＝2. 答案：D
2．在等式b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ＞5或a ＜2} B ．{a |2＜a ＜3或3＜a ＜5} C ．{a |2＜a ＜5}
D ．{a |3＜a ＜4}
解析：由⎩⎪⎨⎪
⎧
a －2＞0，a －2≠1，
5－a ＞0，
解得2＜a ＜5且a ≠3.
答案：B
3．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x
)的值是( ) A ．1 B ．0 C ．x
D ．y
解析：由x 2
＋y 2
－4x －2y ＋5＝0，则(x －2)2
＋(y －1)2
＝0， ∴x ＝2，y ＝1；log x (y x
)＝log 2(12
)＝0. 答案：B
二、填空题(每小题4分，共8分) 4．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a
2m ＋n 的值为______________．
解析：∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m
＝2，a n
＝3. ∴a
2m ＋n
＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22
×3＝12.
答案：12
5．若a ＝log 43，则2a ＋2－a
＝________.
解析：∵a ＝log 43，∴4a
＝3⇒2a
＝3，∴2a
＋2－a
＝3＋13
＝
43
3
. 答案：43
3
三、解答题
6．(本小题满分10分)求下列各式中x 的值．
(1)log 5(log 3x )＝0； (2)log x 27＝3
2；
(3)ln[log 2(lg x )]＝0.
解：(1)设t ＝log 3x ，则log 5t ＝0， ∴t ＝1，即log 3x ＝1.∴x ＝3. (2)由log x 27＝3
2可得x 3
2 ＝27，
∴x ＝2723 ＝(33
)2
3 ＝9.
(3)∵ln[log 2(lg x )]＝0，∴log 2(lg x )＝1. ∴lg x ＝2.∴x ＝102
＝100.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知f (x 3
)＝log a x ，且f (8)＝1，则a ＝( ) A.1
3 B ．1
2 C ．2
D ．3
解析：f (8)＝f (23
)＝log a 2＝1，∴a ＝2. 答案：C
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
2x －1
－2，x ≤1
－log 2x ＋1，x ＞1
，且f (a )＝－3.则f (6－a )＝( )
A ．－74
B ．－54
C ．－34
D ．－14
解析：当a ≤1时，2
a －1
－2＝－3，无解；当a ＞1时，－log 2(a ＋1)＝－3，得a ＝7，
所以f (6－a )＝f (－1)＝2－2
－2＝－74
，故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共10分) 3．若2
log3x
＝1
4
，则x 等于________． 解析：∵2
log3x
＝14
＝2－2
，∴log 3x ＝－2.
∴x ＝3－2
＝19.
答案：19
4．化简：log (n ＋1－
n )
(n ＋1＋n )＝________.
解析：设log (
n ＋1－n )
(n ＋1＋n )＝x ，则(n ＋1－n )x
＝n ＋1＋n ，又因为n ＋1
＋n ＝
1
n ＋1－n
，所以x ＝－1.
答案：－1 三、解答题
5．(本小题满分10分)设M ＝{0,1}，N ＝{11－a ，lg a,2a
，a }，是否存在实数a ，使M ∩N ＝{1}?
解：若M ∩N ＝{1}，则1∈N .
(1)若11－a ＝1，则a ＝10，于是lg a ＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (2)若lg a ＝1，则a ＝10，于是11－a ＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (3)若2a
＝1，则a ＝0，这与a ＞0矛盾．
(4)若a ＝1，则11－a ＝10，lg a ＝0,2a
＝2，N ＝{10,0,2,1}，于是M ∩N ＝{0,1}，这与
M ∩N ＝{1}矛盾．
综上可知，不存在实数a ，使M ∩N ＝{1}．。