物理一轮复习第6章碰撞与动量守恒第1讲动量和动量定理含解析

第1讲动量和动量定理
1．（多选)下列说法中正确的是()
A．动能变化的物体，动量一定变化
B．动能不变的物体，动量一定不变
C．动量变化的物体，动能一定变化
D．动量不变的物体，动能一定不变
AD[动量是矢量,p＝mv，动能是标量，E k＝错误!mv2，所以动能变化,则动量一定变化,A正确；当动量的大小不变，只是方向变化时,物体的动能不变，B、C错误;动量不变的物体,速度一定不变,则动能一定不变，D正确.]
2．从同样高度静止落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（）
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大,而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
D．掉在水泥地上,玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大,
但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
D ［玻璃杯从同一高度落下，故到达地面时的速度一定相等,故着地时动量相等，与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理I ＝Δp 可知，冲量也相等，掉在软泥地上，由于软泥地的缓冲使接触时间变长，由I ＝Ft 可知,I 大小相等，则玻璃杯受到的作用力较小,而掉在水泥地上,玻璃杯与水泥地的作用时间短，则玻璃杯受到的作用力较大,因此玻璃杯在水泥地上比在软泥地上更易破碎，故D 正确，A 、B 、C 错误。

］
3．（多选）古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。

若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s ，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是( ）
A ．1 m/s
B 。

1。

5 m/s
C ．2 m/s
D 。

2.5 m/s
CD [根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F ，兔子
撞击树桩后速度为零,根据动量定理有－Ft ＝0－mv ，所以v ＝Ft m
＝错误!＝gt ＝10×0。

2 m/s ＝2 m/s 。

]
4．(多选）如图所示,一个质量为0.18 kg 的垒球，以25 m/s
的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0。

01 s.下列说法正确的是(）
A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C．球棒对垒球做的功为126 J
D．球棒对垒球做的功为36 J
AC[设球棒对垒球的平均作用力为错误!，由动量定理得错误!·t ＝m(v－v0)，取v＝45 m/s，则v0＝－25 m/s，代入上式，得F＝1 260 N，由动能定理得W＝错误!mv2－错误!mv错误!＝126 J,选项A、C正确.]
5.
（2020·广西百校大联考)如图所示，静止于水平地面上的物块在竖直向上的恒力F的作用下竖直上升，经过一段时间后,突然撤去该恒力，物块经相同时间落回地面。

不计空气阻力,则该恒力与物块所受重力的大小之比为(）
A。

错误! B.错误!
C。

4
3D。

错误!
C[设物块在撤去拉力时的速度大小为v，落地速度大小为v′。

物块受拉力的过程有x＝错误!t，物块不受拉力的过程有x＝错误! t，解得v:v′＝1∶2,由动量定理可知物块受拉力过程有(F－mg)t ＝mv，物块不受拉力过程有－mgt＝－mv′－mv,联立解得F：mg ＝4∶3，故C正确。

]
6．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示。

则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是（）
A．10 N·s，10 N·s
B．10 N·s,－10 N·s
C．0,10 N·s
D．0，－10 N·s
D[由图象可知,在前10 s内初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D。

］
7．（2019·湖南湘潭二模）乒乓球运动的高抛发球是由我国运
动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒坛的一项发球技术.某运动员在练习高抛发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后乒乓球向上运动的最大高度为2。

45 m,若抛球过程中,手掌和乒乓球接触的时间为5 ms，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2,则该过程中手掌对乒乓球的作用力大小约为()
A．0.4 N B.4 N
C．40 N D.400 N
B［乒乓球抛出时的速度为v＝错误!＝错误!m/s＝7 m/s,对抛球的过程运用动量定理可得Ft－mgt＝mv，则F＝错误!＋mg≈4 N,故B正确，A、C、D错误。

]
8．（2020·吉林四平模拟）质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经时间t身体伸直并刚好离开水平地面，该过程中,地面对他的冲量大小为I。

重力加速度大小为g。

运动员离开地面时的速度大小为()
A．gt B.错误!－gt
C.错误!＋gt D。

错误!
B［本题考查动量定理的应用。

运动员受支持力和重力,取向上为正方向，由动量定理有I－mgt＝mv－0，解得运动员离
开地面时的速度大小为v＝错误!－gt，故B正确。

] 9．(2020·四川内江一模）如图所示是一质量为m＝2 kg的物体，从t＝0时开始做直线运动的v。

t图线,关于该物体，下列说法正确的是（)
A．在0～6 s时间内，物体离出发点最远为30 m
B．在0~6 s时间内，物体经过的位移为40 m
C．在0～4 s时间内,物体的动量变化为20 kg·m/s
D．在4~6 s时间内，物体所受合外力的冲量为－20 N·s
C[本题结合v。

t图象考查动量、冲量相关知识。

前5 s内物体一直沿正方向运动，5～6 s沿负方向运动，所以在5 s末物体离出发点最远，最远距离为x＝错误!×10 m＝35 m，故A错误；根据v .t图象与t轴围成的面积表示物体的位移,在0～6 s内，物体经过的位移为x′＝错误!×10 m－错误!×1 m＝30 m,故B错误;在0~4 s内,物体的动量变化为Δp＝mv－0＝（2×10－0）kg·m/s＝20 kg·m/s，故C正确；根据动量定理，在第4～6 s内,物体所受的合外力的冲量等于动量的变化量,即I＝（－2×10－2×10）kg·m/s＝－40 kg·m/s＝－40 N·s，故D错误.］
10.
(2020·山西晋中考试）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m的物体,它受到水平向右的力F的作用。

若力F与重力mg 的比值分别按A、B、C、D四个选项图中所示的方式随时间t 变化(取水平向右为正方向）。

已知物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在2 s末的速率，则这四个速率中最大的速率所对应的图象为（）
A[物体运动过程中，受重力、支持力和拉力的作用，合外力等于拉力，根据动量定理，有I＝mv－0，故物体在0～2 s内受到的冲量最大时,物体在2 s末的速率最大,图中错误!.t图象与t 轴所围图形的面积与冲量大小成正比，t轴上方的冲量为正，t 轴下方的冲量为负，由于A选项图中冲量的矢量和最大，故A 选项中图象对应的物体在2 s末的速率最大.故A正确。

] 11．(2020·湖南师大附中模拟)我国航天事业持续飞速发展，2019年1月，“嫦娥四号"飞船在太阳系最大的撞击坑内靠近月球南极的地点着陆月球背面。

假设有一种宇宙飞船利用离子喷气发动机加速起飞。

发动机加速电压为U，喷出二价氧离子，
离子束电流为I，那么下列结论正确的是（基本电荷为e，原子质量单位为m0,飞船质量为M）（）
A．喷出的每个氧离子的动量p＝2eU
B．飞船所受到的推力为F＝4I错误!
C．飞船的加速度为a＝错误!错误!
D．推力做功的功率为2MeU
B［本题考查了动能定理、动量定理。

对于每个氧离子，根据动能定理得qU＝错误!mv2，动量为p＝错误!，其中q＝2e,m＝16m0,故p＝8错误!,故A错误;设在Δt时间内喷出N个氧原子，飞船受到的推力为F＝N错误!＝错误!＝错误!错误!，其中错误!＝I，q＝2e，m＝16m0，所以F＝4I错误!,a＝错误!错误!,故B正确，C错误；功率的单位是J·s－1，而2MeU的单位是kg·J，故D错误。

]
12．如图所示，在水平光滑的轨道上有一辆质量为300 kg，长度为2。

5 m的装料车，悬吊着的漏斗以恒定的速率100 kg/s 向下漏原料,装料车以0。

5 m/s的速度匀速行驶到漏斗下方装载原料。

(1)为了维持车速不变,在装料过程中需用多大的水平拉力作用于车上才行；
(2)车装完料驶离漏斗下方仍以原来的速度前进，要使它在2 s 内停下来，需要对小车施加一个多大的水平制动力。

解析：（1)设在Δt时间内漏到车上的原料质量为Δm，要使这些原料获得与车相同的速度,需加力为F，根据动量定理，有
F·Δt＝Δm·v
所以F＝错误!·v＝100×0.5 N＝50 N
(2）车装完料的总质量为
M＝m车＋错误!·t＝错误!kg＝800 kg
对车应用动量定理，有F′·t′＝0－（－Mv）
解得F′＝错误!＝错误!N＝200 N
答案：(1)50 N（2）200 N
13．(2018·北京卷·22）
2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。

某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点。

质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度v B＝30 m/s，取重力
加速度g＝10 m/s2。

(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;
(3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F N的大小.
解析：(1)根据匀变速直线运动公式，有L＝错误!＝100 m
(2）根据动量定理，有I＝mv B－mv A＝1 800 N·s
（3）运动员经过C点时的受力分析如图所示.
根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有
mgh＝错误!mv错误!－错误!mv错误!
根据牛顿第二定律，有
F N－mg＝m错误!
得F N＝3 900 N
答案：(1）100 m(2）1 800 N·s（3）受力图如解析图所示 3 900 N。