高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题知识点及练习题

高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题知识点及练习题
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．带电粒子的电荷量与质量之比（q
m
）叫做比荷。

比荷的测定对研究带电粒子的组成和
结构具有重大意义。

利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷。

如图所示为一种质谱仪的原理示意图。

某带电粒子从容器A 下方的小孔飘入加速电场（其初速度可视为零），之后自O 点沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P 点。

忽略重力的影响。

当加速电场的电势差为U ，匀强磁场的磁感应强度为B 时，O 点与P 点间的距离为L 。

（1）请你说该带电粒子带正电还是带负电。

（2）求该带电粒子的比荷。

【答案】(1)正电 (2) 228q U m B L
= 【解析】 【详解】
（1）根据粒子在磁场中的运动轨迹，结合左手定则可知粒子带正电。

（2）带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理
212
qU mv =
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力
2
v qvB m R
=
由题知
12
R L =
解得带电粒子的比荷
228q U m B L
=
2．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG （AC 边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，一段时间后运动到GA 边，被相应的收集器收集．整个装置内部
为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2（m 1＞m 2），电荷量均为q ．加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）若忽略狭缝的宽度，当磁感应强度的大小为 B 时，求两种离子在 GA 边落点的间距 x ；
（2）若狭缝宽度不能忽略，狭缝过宽可能使两束离子在 GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值 L ，狭缝宽度为 d ，狭缝右边缘在 A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在 GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
【答案】（1122
8U
m m qB （21212
2m m m m --
【解析】 【分析】
(1)离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，此时向心力提供洛伦兹力，由带电离子在磁场中运动的半径公式可分别求出质量为m 1、m 2的粒子的轨迹半径，两个轨迹的直径之差就是离子在GA 边落点的间距。

(2)由题意画出草图，通过图找出两个轨迹因宽度为d 狭缝的影响，从而应用几何知识找出各量的关系，列式求解。

【详解】
（1）由动能定理得
2111
2qU m v =
解得
11
2qU
v m =
由牛顿第二定律
2
mv qvb R = mv R qB
=
如图所示
利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为
1
12
2
mU R qB =
，22
22m U R qB =② 两种离子在GA 上落点的间距
(
)
21122
82U
x R R m m qB =-（）=
-③
( 2)质量为m 1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R 1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d 。

同理，质量为m 2的离子在GA 边上落点区域的宽度也是d 。

如图
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为
()122R R d -＞④
利用②式带入④得
2112m R d m ⎛ ⎝
1-＞ R 1的最大值满足
12m R L d =-
得
()21m L d d m ⎛- ⎝
＞
求最大值
1212
2m m m d L m m -=
-
3．如图所示，两平行金属板间电势差为U ，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，
经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求： (1)粒子从电场射出时速度v 的大小； (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R .
【答案】（12Uq
m
212mU B q 【解析】 【详解】
(1)设带电粒子射出电场时的速度为v ，由动能定理可得：
2
12
qU mv =
解得粒子射出速度
2qU
v m
=
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：
2
v qvB m R
=
可得带电粒子圆周运动的半径
212mv m Uq mU R qB qB m B q
=
==
4．质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求： (1)粒子的速度v 为多少？ (2)速度选择器的电压U 2为多少？
(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？
【答案】(1) 12eU m (2)B 1d
12eU m (3) 2
1B 1
2mU e
【解析】 【详解】
解： (1)在电场中，粒子被加速电场U 1加速，由动能定理有：2112
eU mv = 解得粒子的速度：1
2eU v m
=
(2)在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有：2
1U e evB d
= 解得速度选择器的电压：1
2112eU U B dv B d
m
== (3)在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有：2
2mv evB R
=
解得半径：1
22
21
mU mv R eB B e
=
=
5．如图所示是磁流体发电机的装置，a 、b 组成一对平行电极，两板间距为d ，板平面的面积为S ，内有磁感应强度为B 的匀强磁场。

现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)垂直喷入磁场，每个离子的速度为v ，负载电阻阻值为R ，当发电机稳定发电时，负载中电阻的电流为I ，求： （1）a 、b 两板哪块板的电势高？ （2）磁流体发电机的电动势E ； （3）两板间等离子体的电阻率ρ。

【答案】(1) a 板带正电，电势高 (2)Bdv (3)() Bdv IR S Id
ρ-=
【解析】 【详解】
（1）根据左手定则，正电荷向上偏转，所以a 板带正电，电势高。

（2）最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有
E
qvB q
d
= 解得
E Bdv =
（3）根据闭合电路欧姆定律，有
E
I R r
=
+ r 为板间电离气体的电阻，且
d r S
ρ
= 联立解得电阻率ρ的表达式为
() Bdv IR S Id
ρ-=
6．如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L 的矩形管道，其中通过电阻率为ρ的等离子体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h ，相距为a ，而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为B ，与通道的上下壁垂直.左、右一对导电壁用电阻值为r 的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为Δp ，不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少.
【答案】2
()
p a Lhr B aL
ρ∆+ 【解析】 【详解】
等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电动势等效于金属棒切割磁感线产生的电动势，其值为
E =Bav
且与导线构成回路，令气流进出管时的压强分别为p 1、p 2，则气流进出管时压力做功的功率分别为p 1Sv 和p 2Sv ，其功率损失为
p 1Sv -p 2Sv =ΔpSv
由能量守恒，此损失的功率完全转化为回路的电功率，即
ΔpSv =2E R
=2
()Bav R
又
S =ha R =ρ
a Lh
+r 代入上式中得
v =
2()
p a Lhr B aL
ρ∆+
7．离子发动机是一种新型空间发动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力，其中有一种了子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子，使之电离，产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出，从而使卫星获得反冲力，这种发动机通过改变单位时间内喷出离子的数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力．假设卫星（连同离子发动机）总质量为，每个氙离子的质量为，电量为，加速电压为，设卫星原处于静止状态，，若要使
卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为的动力，则 （）发动机单位时间内应喷出多少个氙离子？ （）此时发动机动发射离子的功率为多大？
（）该探测器要到达的目的地是博协利彗星，计划飞行年（）．已知离子发
动机向外喷射氙离子的等效电流大小为
，氙离子的比荷
．试估算载有该探测器的宇宙飞船所需携带的氙的质量是多少千克？ 【答案】（）
；（）
；（）
（或
）
【解析】【分析】可设单位时间内喷出个离子，单位时间内喷出个离子就知道，由动量定理求力和个数、速度，在发射离子过程中，由动量守恒以及动能定理和功率公式求P 。

（）没离子喷出尾管时的速度为，单位时间内喷出个离子，则时间内喷出的离子数为
，由动量定理得
①
在发射离子过程中，卫星和发射出的离子系统动量守恒，设喷出离子总质量为
，则有
由动能定理
得
②
由①②可得
得
（）发动机动发射离子的功率
（）由氙离子的荷质比 又由电流的定义式
联立解得到
（或
）
8．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的基本原理如图22所示．离子源S 产生质量为m 、带电荷量为q 的正离子，设离子产生时初速很小，可忽略不计．离子经匀强电场加速后从缝隙S 1垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，然后沿圆弧经过半个圆周的运动到达照相底片上的位置P 而被记录下来．已知加速电场两平行板间的距离为d ，两板间有场强为E 的匀强电场，并测得位置P 与缝隙S 1处的距离为y .试导出离子质量m 与y 值之间的函数关系．
【答案】22
8qB m y Ed
=
【解析】 【详解】
设离子经加速电场加速后的速度为v ； 由动能定理，对加速过程，则有：
212
qEd mv =
离子进入磁场后做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R ； 根据牛顿第二定律，则有：
2
v qvB m R
=；
离子在P 上的位置到S 1处的距离为2y R =；
联立以上三式得：
22
8qB m y Ed
=
9．如图为质谱仪工作原理图，离子从电离室A 中的小孔S 1逸出（初速度不计），经电压为U 的加速电场加速后，通过小孔S 2和S 3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D 上并被吸收。

对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D 上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度（单位时间内打在底版D 上某处的粒子动能）就可以分析该种元素的同位素组成。

(1)求比荷为
q
m
的粒子进入磁场的速度大小； (2)若测得某种元素的三种同位素a 、b 、c 打在底版D 上的位置距离小孔S 3的距离分别为L 1、L 2、L 3，强度分别为P 1、P 2、P 3，求：
①三种同位素a 、b 、c 的粒子质量之比m 1：m 2：m 3；
②三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成中所占的质量之比M 1：M 2：M 3. 【答案】（1）2v qU m
=2）①222123L L L ：：；②211PL ：222P L ：2
33P L 【解析】 【分析】
（1）粒子在加速电场中加速的过程，根据动能定理求解粒子进入磁场的速度大小；（2）
找出粒子在磁场中运动的半径，根据2
v qvB m R
=求解质量关系；根据单位时间内打在底版
D 上某处的粒子动能求解三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成中所占的质量之比. 【详解】
（1）粒子在加速电场中加速的过程，根据动能定理可知：2
1qU m 02
v =-
解得：2v qU
m
=
（2）①带电粒子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
2
qvB m v R
=
又∵112L R =
；222L
R =；332
L R = 解得：22
118B L q m U =；22228B L q m U =；22338B L q m U
=
则m 1：m 2：m 3=222
123L L L ：： ②根据2
1P N 2
mv =， 又∵21
qU m 2
v =
∴三种同位素a 、b 、c 的数量分别为：1
1P N qU =
；22P N qU =；33P N qU
=
三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成所占的质量分别为：M 1=N 1m 1；M 2=N 2m 2；M 3=N 3m 3
三种同位素a 、b 、c 在该种元素物质组成所占的质量之
比：M 1：M 2：M 3=2
11PL ：2
22P L ：2
33P L
10．如图为某质谱仪工作原理图，离子从电离室A 中的小孔S 1逸出(初速度不计)，经电压为U 的加速电场加速后，通过小孔S 2和S 3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D 上并被吸收。

对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D 上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度(单位时间内打在底版D 上某处的粒子动能)就可以分析该种元素的同位素组成。

（1）若从小孔S 1逸出的粒子质量是m ，电荷量为q ,求该粒子进入磁场后运动的轨道半径；
（2）若测得某种元素的三种同位素a 、b 、c 打在底版D 上位置距离小孔S 3的距离分别为L 1、L 2、L 3，强度分别为P 1、P 2、P 3，求：
①三种同位素a 、b 、c 的粒子质量之比m 1 : m 2 : m 3；
②三种同位素a 、b 、c 分别形成的环形电流大小之比123::I I I 。

【答案】12mU
B q
（2）123123::;::L L L P P P
【解析】 【分析】
（1）离子在电场中加速，由动能定理可以求出离子进入磁场时的速度．离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出离子的轨道半径．（2）①求解粒子质量的表达式，从而求解三种同位素a 、b 、c 的粒子质量之比；②根据单位时间内粒子射到底板上的强度P ，结合电流的定义式求解三种同位素a 、b 、c 分别形成的环形电流大小之比； 【详解】
（1）粒子经加速电场加速，由动能定理得
212qU mv =
解得：2qU v m
=① 粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得2
v qvB m r
=
粒子在磁场中运动轨道半径 12mv mU r qB B q
== ② （2）① 粒子打在底板上的位置距离S 3的距离L=2r 解得粒子的质量 (36960)(3627)+++++++
+ ③ 则a 、b 、c 的粒子质量之比为：m 1 : m 2 : m 3= L 12 : L 22 : L 32
②单位时间内比荷为
q m 的粒子射到底板上的强度为P ，粒子数为N ，则 P =212
N mv ⋅ ④ 由①④得：P N Uq
= ⑤ 形成的环形电流Nq P I t U =
=∆ 三种同位素a 、b 、c 形成的环形电流之比为：
123::I I I =P 1: P 2 : P 3
11．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d 、电势差为U )加速，然后垂直进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P 上．设离子在P 上的位置与人口处S 1之间的距离为x .
(1)求该离子的比荷q/m.
(2)若离子源产生的是带电量为q 、质量为m 1和m 2的同位素离子(m 1＞m 2)，它们分别到达照相底片上的P 1、P 2位置(图中末画出)，求P 1、P 2间的距离△x .
(3)若第(2)小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间差△t (磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计)．
【答案】(1)
228U B x (2)Δx ＝122
22()U m m qB (3)Δt 22112222m d m m d m qU qB qU qB
ππ
【解析】
【分析】
【详解】
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=x/2．
根据qvB=m 2
v r ，解得2qBr qBx v m m =＝． 根据动能定理得，qU ＝12
mv 2 联立解得228 q
U m B x
＝． （2）根据qU ＝
12mv 2 r= mv qB ，x=2r
解得x=2
则x ∆＝ ． （3）根据d=
12at 12，a= qU md
解得t 1＝ 粒子在磁场中运动的周期T=2 m qB
π．
则粒子运动的时间t=t 1+2T ＝m qB
π ．
则△t 12m m qB qB
ππ 【点睛】
本题考查了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，关键是分析粒子的运动特点，结合牛顿第二定律、运动学公式及动能定理等综合求解．
12．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M 、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O O '为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O O '的距离．以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向．
（1）设一个质量为0m 、电荷量为0q 的正离子以速度0v 沿O O '的方向从O '点射入，板间
不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点．若在两极板间加一沿y +方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离0y ；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数． 上述装置中，保留原电场，再在板间加沿y -方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O ＇点沿O O '方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm ，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O O '方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速度．
【答案】（1）00200
q ELD y m v =
（2）214u m ≈ 故该未知离子的质量数为14
【解析】
：（1）离子在电场中受到的电场力
0y F q E =①
离子获得的加速度
0y
y F a m =②
离子在板间运动的时间
00
L t v =③ 到达极板右边缘时，离子在y +方向的分速度
0y y v a t =④
离子从板右端到达屏上所需时间
00
'D t v =⑤ 离子射到屏上时偏离O 点的距离
00'y y v t =
由上述各式，得
002
00q ELD y m v =⑥ （2）设离子电荷量为q ，质量为m ，入射时速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，磁场对离子的洛伦兹力
x F qvB =⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，'O O 方向的分速度总是远大于在x 方向和y 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
x qvB a m
=⑧ x a 是离子在x 方向的加速度，离子在x 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x 方向的分速度
()x x qvB L qBL v a t m v m
===⑨ 离子飞出极板到达屏时，在x 方向上偏离O 点的距离
'()x qBL D qBLD x v t m v mv
==⑩ 当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y 方向上偏离O 点的距离为y ，考虑到⑥式，得
2
qELD y mv =⑾ 由⑩、⑾两式得 2k x y m =
⑿ 其中2qB LD k E
= 上式表明，k 是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，x 坐标3.24mm 的光点对应的是碳12离子，其质量为112m u =，x 坐标3.00mm 的光点对应的是未知离子，设其质量为2m ，由⑿式代入数据可得
214m u ≈⒀
故该未知离子的质量数为14．。