一次函数教案及板书wg

14.2.1一次函数
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念；
2．使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式．
（二）能力训练点：
培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力．
（三）德育渗透点：
1．通过一次函数与正比例函数概念的教学，向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想；
2．通过例题的讲解，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：一次函数与正比例函数的概念及根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式．
2．教学难点：根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式．
三、教学步骤
（一）明确目标
前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题．从这节课开始，我们将来研究几个特殊函数的解析式以及它们所对应的图象．首先，我们来研究一次函数．（板书）
（二）探索新知
我们先来看这么几个问题：
问题1：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．
分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元。

（板书）当x=1时，y=50+12×1；当x=2时，y=50+12×2；当x=3时，y=50+12×3；……；当x=m时，y=50+12×m；……
那么在第x个月的时候，小张的总存款数为：y=50+12x.这就是我们所得到的这道题目的解析式。

将y=50+12x保留在黑板上。

问题2：某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米
由题目可知：当x=0时，y=9+8×0；当x=1时，y=9+8×1；……
所以归纳可知：当弹簧挂上第x个物体时，长度y=9+8x.
将y=9+8x保留在黑板上。

问题3：细心观察下面四个式子，你发现了什么？
（1） y=3000-300x
（2） s=570-95t
（3） y=9+8x
（4） m=50+12n
引导学生发现四个式子中均含有两个变量，而这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的“一次式”。

通过观察六个式子，让学生发现和归纳以下四点：
（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）六个式子都是函数表达式，均含有自变量和因变量。

（2）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的“一次式”。

（3）函数式的右边除了含有自变量的项外，还含有什么？还含有常数项。

（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？若自变量为x，那么关于自变量x的一次式为：y=kx+b，其中k不等于0.
由上面的问题结果综合得到：（板书）
概念：一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数．
提问：（1）k、b是常数的含义是什么？
答：对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的．
（2）k≠0这个条件能否省略不写？
由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义．
（3）上述一次函数的定义中，限制了k≠0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？
这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的．
由问题（3）总结，板书：
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数．
提问：正比例函数与一次函数有怎样的关系？
答：正比例函数是一次函数的特例．
练习：判断下列各式，哪些是正比例函数，哪些是一次函数？
y=-x-4 y=3x2y=2πx y=1/x
一次函数解析式求解步骤：（板书）
1、设自变量为x（或其它字母）；
2、设因变量为y（或其它字母）；
3、根据题目所给函数关系式，设解析式为y=kx+b；
4、由题目中所给条件求出k和b.
5、将求得的k、b带入y=kx+b，写出解析式。

（三）重点、难点的学习与目标完成过程
本节课的第一个重点是一次函数与正比例函数的概念，为了便于学生的理解，教师不是上来就给出概念让学生背，而是通过一些函数的解析式让学生归纳总结一次函数概念，然后通过一次函数概念中的一些条件的分析得出正比例函数，使学生很清楚地看到一次函数与正比例函数的关系．
关于本节课的第二个重点和难点，教师更是要给学生充分的思考时间，并把问题层层剖析，使学生能理解实际问题的含义，由此自然而然地达到把实际问题抽象成数学模型的目的．
（四）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．这节课我们学习了几个特殊的函数？
2．一次函数解析式求解步骤是什么？
3．一次函数中，我们应该注意到哪些方面呢？
四、布置作业
第1、2题为必做题，第三题为选做题。

第1题：A、B两地相距1200km，现有一列火车从B地出发，以140km/h的速度向A地行驶，设x(h)表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与A地的距离，写出x、y之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数.
第2题：一辆汽车由杭州匀速驶往相距324km的温州，已知汽车的速度是60km/h，求汽车距温州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。

第3题：某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，
(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x≥50）的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。

思考：确定实际问题的自变量取值范围应注意什么？
五．板书设计
§14.2.1 一次函数
一、概念问题1：推导问题2：推导
1、一次函数 x=1,y=50+12×1 x=0,y=9+8×0
如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0）x=2,y=50+12×2 x=1,y=9+8×1那么，y叫做x的一次函数．x=3,y=50+12×3 x=2,y=9+8×2
2、正比例函数…………
当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=50+12x y=9+8x
y=kx（k是常数，k≠0），这时y叫自变量为x 自变量为x 做x的正比例函数．因变量为y 因变量为y
3、正比例函数是一次函数的特殊形k=12,b=50 k=8,b=9
式。

由公式y=kx+b可得
二、一次函数解析式求解步骤y=50+12x y=9+8x
1、设自变量为x（或其它字母）；
2、设因变量为y（或其它字母）；
3、根据题目所给函数关系式，设解
析式为y=kx+b；
4、由题目中所给条件求出k和b.
5、将求得的k、b带入y=kx+b，写出解析式。