【前沿热点】 新高考数学试题分析

线面平行的证明，求二面角的正弦值
根据直线与双曲线的位置 求双曲线的方程，根据直线与双曲线的
解
答
的证明与化简计算
2022年新高考Ⅱ卷
21
关系求直线的斜率及三角 位置关系，任选两个条件证明第三个条
形的面积
题
根据函数的最值求参数
22
值，证明直线与两曲线交
点的横坐标成等差数列
件成立
讨论函数的单调性，根据恒成立求参数
【前沿热点】
新高考数学试题分析
纵观三年来新高考全国卷数学试题（Ⅰ、Ⅱ卷共6套），新高考试题贯
彻落实了高考改革的总体要求，实施“德智体美劳”全面发展的教育方
针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，落实立德树人根本任务，充分发
挥考试的引导作用.试题突出数学本质、重视理性思维、坚持素养导向、能
力为重的命题原则.通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值；稳步推
差异？
（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B
ഥ)
(|) (|A
表示事件“选到的人患有该疾病”， ഥ 与 ഥ ഥ 的比值是卫生习惯不够良好对
(B|) (B|A)
患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
ഥ |B
ഥ)
(|) (A
①证明：R＝ ഥ · ഥ ；
度为36 000 km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球
心为O，半径r为6 400 km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度
数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，
记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2（1－cos α）（单位：km2），则S
的范围，证明不等式恒成立
从上表可以看出，试题所考查知识范围及思想方法90%以上都源于教材主
干知识，由此在一轮复习备考中更应重视必备知识的系统梳理、基本能力的逐
点夯实.
二、注重试题情境创设、牢记育人宗旨
1.关注社会热点
2022年新高考Ⅰ卷第20题以当今社会热点“医疗健康”为背景命制试题，
其目的是引导学生关注社会、关注民生，用所学知识解决生活实践情境下的实
进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，体现了对基础性、综合
性、应用性和创新性的高考考查要求.
一、突出主干知识、筑牢能力基础
高中阶段数学主干知识包括：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、三角
函数与解三角形、平面向量、复数、数列、一元函数的导数及应用、立体几
何、解析几何、计数原理、概率、随机变量及其分布、统计与成对数据的统计
(A|) (|B)
ഥ）的估计值，并利用①的结果给
②利用该调查数据，给出P（A｜B），P（A｜B
出R的估计值.
附：K2＝
(− )2
，
(+)(+)(+)(+)
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
2.展示现代科学技术水平
2021年新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航
系统为试题情境命制立体几何问题，在考查学生的空间想象能力和阅读理解、
数学建模等素养的同时，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发
展，增强民族自豪感与自信心.
（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.
在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高
函数的极值、零点、对称及切线
抛物线的性质，抛物线与直线
方程问题
的位置关系
抛物线的性质，直线与抛物线的
11
位置关系，弦长
函数的对称性、奇偶性与周期性
12
综合
空间几何体的体积计算
不等式的求解与证明
续表
题
型
填
空
题号
各试题所考查的知识点分布及考查角度
2022年新高考Ⅰ卷
2022年新高考Ⅱ卷
13
二项式定理
正态分布
占地球表面积的百分比约为（
A.26%

B.34%
C.42%
D.50%
）
3.弘扬优秀传统文化
2022年新高考Ⅱ卷第3题以中国古代建筑中的举架结构为背景命制出以等差
数列为考查点的试题，此类试题不但能考查学生的阅读理解能力、直观想象能
力及知识运用能力，而且还能以优秀传统文化精髓陶冶情操.
（2022·新高考Ⅱ卷）图①是中国古代建筑中的举架结构，AA'，BB'，CC'，DD'
法），裂项法求数列的和
列，求集合中的元素个数
三角恒等变换与解三角形求
角及求代数式的最值
求点到平面的距离，求二面
19
2022年新高考Ⅱ卷
角的正弦值
根据正、余弦定理求三角形面积、边长
由统计图求平均数、概率及条件概率
题
型
各试题所考查的知识点分布及考查角度
题号
2022年新高考Ⅰ卷
独立性检验，条件概率中
20
题
5
古典概型的计算
排列、组合
6
根据三角函数的性质求函数值
三角恒等变换、和差公式
7
指数、对数、幂函数值的大小比较
正三棱台的外接球
8
正四棱锥外接球及体积计算
抽象函数的性质、求值
题
型
题号
9
多
10
选
题
各试题所考查的知识点分布及考查角度
2022年新高考Ⅰ卷
2022年新高考Ⅱ卷
正方体中的线线角、线面角计算
三角函数的性质
是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图②是某古代建筑屋顶截面
的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的
14
圆与圆的公切线
求曲线的切线方程
15
根据曲线的切线条数求参数范围
题
16
根据直线与圆的位置关系求参
数范围
根据直线与椭圆的位置关系求三
由直线与椭圆的位置关系及弦
角形的周长
长求直线方程
各试题所考查的知识点分布及考查角度
题 题
型 号
17
解
答 18
题
2022年新高考Ⅰ卷
求数列的通项公式（累乘
等差（比）数列的性质证明，定义新数
际问题.
（2022·新高考Ⅰ卷）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫
生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中
随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100
人（称为对照组），得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有
分析.以2022年新高考Ⅰ、Ⅱ卷为例，对各试题所考查的知识进行分析如下：
题型
题
各试题所考查的知识点分布及考查角度
号
2022年新高考Ⅰ卷
2022年新高考Ⅱ卷
1
交集运算
交集运算
2
复数运算，共轭复数的概念
复数代数形式的乘法运算
3
平面向量的线性表示
等差数列的性质
单选
4
棱台的体积公式
利用向量坐标求夹角、参数值