旅顺口区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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N * 恒成立，求实数
1 (n 1)
，
t的
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22．（本小题满分 于轴的直线，直线 （ 1 ）求点
12 分）已知椭圆 C1 ：
x
2
y
2
8
4
1 的左、右焦点分别为
F1、 F 2 ，过点 F1 作垂直
l 2 垂直于点 P ，线段 PF2 的垂直平分线交 l 2 于点 M . AC 、 BD ，且分别交椭圆于 A、 B 、 C 、 D ，求四边形 ABCD 面积
M 的轨迹 C 2 的方程；
（ 2 ）过点 F 2 作两条互相垂直的直线 的最小值 .
23．已知 f （ x ） =（ 1+x ） m+ （ 1+2x ） n（ m ， n ∈ N * ）的展开式中
2 （ 1 ）求 x 的系数取最小值时
x 的系数为 11．
n 的值． f （ x ）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和．
B ． a＞ 0， b ＜ 0， c＜ 0 ， d ＞ 0 D ． a＞ 0 ， b ＞ 0 ， c＞ 0 ， d ＜ 0 ） B ． cos8.5 D ． cos8.5 sin 3 sin1.5 sin1.5 sin 3 4 时， z=2x ﹣ y 的最大值是
10． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（ A ． sin1.5 C. sin1.5 sin 3 cos8.5 cos8.5 sin 3
A 与灯塔 B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余
y= ﹣ 1 ，焦点 F （ 0 ， 1），
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2 函数的导数 f ′ （ x ） =3ax +2bx+c ，
则 f′ （ x ） =0 有两个不同的正实根， 则 x 1+x 2=﹣ ＞ 0 且 x 1 x2 = ∴b＜ 0 ， c ＞ 0，
Ⅱ 类志向的考生全部参加了
“ 数学与逻辑 ” 和“ 阅读与表达 ”两个科 “数
A ， B ， C， D ， E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中 B 的考生有 10 人．
学与逻辑 ” 科目的成绩为
第 3 页， 共 18 页
（ Ⅰ ）求该考场考生中
“ 阅读与表达 ” 科目中成绩为
* 2
的两焦点为 F1， F2，一直线过 F 1 交椭圆于 P、 Q ，则 △PQF2 的周长为 ．
f x
x
3
x 的单调增区间是 __________ ．
17．设 Sn 是数列 {a n} 的前 n 项和，且 a1= ﹣ 1，
=S n．则数列 {a n} 的通项公式 an = ．
第 2 页， 共 18 页
13．椭圆 14．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn ， a1=1 ， 2an+1=a n，若对于任意 恒成立，则实数 15．向区域 16． 【徐州市第三中学 2017～ 2018 学年度高三第一学期月考】 函数 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为 ． x 的取值范围为 ． 1， 1] 时，不等式 x +tx+1 ＞ Sn n ∈ N ，当 t ∈ [ ﹣
2 （ 2 ）当 x 的系数取得最小值时，求
24．已知全集 U=R ，集合 A={x|x 2﹣ 4x﹣ 5≤ 0} ， B={x|x ＜ 4} ， C={x|x ≥ a} ． （ Ⅰ ）求 A ∩（ ? U B）； （ Ⅱ ）若 A ? C ，求 a 的取值范围．
第 5 页， 共 18 页
第 6 页， 共 18 页
）=2sin （
2，可得 ）=﹣
=7 ， ，k ∈ Z ，∴ω=12k+7 ，∴k=0 时， ω
则 ω 的可能值为 7 ， 故选： C ． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 3． 【答案】 C
4． 【答案】 C 【解析】 解：由题， f （ x ）的定义域为（ 0 ， +∞ ）， f ′ （ x ） =2x ﹣ 2 ﹣ 令 2x﹣ 2﹣
C 62C 42C 22=90 个不同的六位数，
又因为 PA ⊥ 平面 ABCD ，所以 PA ⊥ BD ， PA ∩AC=A 所以 BD ⊥ 平面 PAC （ II ）设 AC ∩BD=O ，因为 ∠ BAD=60 ° ， PA=AB=2 ， 所以 BO=1 ， AO=OC= 以 O 为坐标原点，分别以 xyz ，则 坐标系 O﹣ P（ 0， ﹣ ， 2）， A （ 0 ， ﹣ ， 0）， B （ 1， 0 ， 0 ）， C （ 0， 所以 =（ 1 ， 2 ）， ，﹣ ， 0） ， OB ， OC 为 x 轴、 y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角
第 8 页， 共 18 页
【点评】 本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、
异面直线所成的角、
用空间向量的方法求解直线的
夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求 解能力 7． 【答案】 D 【解析】 解：根据题意， ABC 中，∠ACB=180 ° 20° 40 ° =120 ° △ ﹣ ﹣ ， ∵AC=BC=akm ， = ∴由余弦定理，得 cos120° 解之得 AB= akm ， akm ， ，
∴ a2+b 2＞ 2ab ∴ 最大的一个数为 故选 A 2． 【答案】 C 【解析】 解：∵函数 f （ x ） =sin ωx+acosωx （ a＞ 0， ω＞ 0 ）在 x= ∴sin 再根据 f （ +acos =﹣ + =﹣ 2 ，∴a= ，∴f （ x ） =sin ωx+ + =2k π + 2， 处取最小值 ﹣ cosωx=2sin （ ωx+ ）． a2+b 2
=| 设 PB 与 AC 所成的角为 θ ，则 cosθ （ III ）由（ II ）知 则 设平面 PBC 的法向量 则 所以 平面 PBC 的法向量所以 同理平面 PDC 的法向量 所以 所以 PA= =0 ，即 ﹣ 6+ ． =0，解得 t= ， = （ x ， y ， z） =0 ， 令 ， ，因为平面 PBC ⊥ 平面 PDC ， ， ，设 ，
旅顺口区高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 A 【解析】 解： ∵ 0＜ a＜ b 且 a+b=1 ∴ ∴ 2b＞ 1 ∴ 2ab﹣ a=a（ 2b﹣ 1 ）＞ 0，即 2ab＞ a
2 2 2 2ab=（ a﹣ b） ＞ 0 又 a +b ﹣
ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA
平面 ABCD ，
E 是 PD 的中点 .
（ 1 ）证明： PB / / 平面 AEC ； （ 2 ）设
AP 1 ， AD
3 ，三锥 P
ABD 的体积 V
3 4
，求
A 到平面 PBC 的距离 .
111]
20．在某大学自主招生考试中，所有选报 目的考试，成绩分为
r 的值为（
）
2
B． 2
3
D． 2
2
【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识， 意在考查基本运算能力． 4． 若 f （ x ） =x 2﹣ 2x﹣ 4lnx ，则 f ′ （ x ）＞ 0 的解集为（ A ．（ 0 ， +∞ ） B ．（ ﹣ 1 ， 0） ∪ （ 2， +∞ ） ） D ．（ ﹣ 1 ， 0 ）
18．设 O 为坐标原点，抛物线
C：y 2=2px （ p ＞ 0 ）的准线为 l ，焦点为 F，过 F 斜率为 = ．
的直线与抛物线
C相
交于 A ， B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D ，若 |AF| ＞ |BF|，则
三、解答题
19．（本小题满分 如图，四棱锥 12 分）
P
旅顺口区高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级 __________ 一、选择题
1． 设 0＜ a＜ b 且 a+b=1 ，则下列四数中最大的是（ A ． a2+b 2 B ． 2ab C ． a D． 2，则 ω 的一个可能取值是（ 处取最小值 ﹣ ） ）
座号 _____
姓名 __________
分数 __________
2． 函数 f （ x ）=sin ω x+acos ωx （ a＞ 0 ， ω ＞ 0 ）在 x=
A．2 3． 圆 ( x A．
2 2
B． 3
2
C． 7
2
D ．9
2) + y = r （ r > 0 ）与双曲线 x C．
y
2
3
= 1 的渐近线相切，则
C．（ 2， +∞ ） ）
5． 由两个 1，两个 2 ，两个 3 组成的 6 位数的个数为（ A ． 45 B ． 90 C ． 120 D． 360
6． 如图，在四棱锥
P﹣ ABCD 中， PA ⊥ BAD=60 ° 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， AB=2 ， ∠ ．
（ Ⅰ ）求证： BD ⊥平面 PAC ； （ Ⅱ ）若 PA=AB ，求 PB 与 AC 所成角的余弦值； （ Ⅲ ）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长．
【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离． 7． 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km ，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20° ，灯塔 B 在观察站 ） C． 2akm D． akm
C 的南偏东 40° ，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ A ． akm B． akm
A 的人数；
（ Ⅱ ）若等级 A ， B ， C ， D ， E 分别对应 5 分， 4 分， 3 分， 2 分， 1 分，求该考场考生 “ 数学与逻辑 ” 科目的 平均分； （ Ⅲ ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率． A ．在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽
2 ＞ 0 ，整理得 x ﹣ x ﹣ 2 ＞ 0 ，解得 x ＞ 2 或 x ＜ ﹣ 1 ，
，
结合函数的定义域知， 故选： C ．
f ′ （ x ）＞ 0 的解集为（ 2 ， + ∞ ）．
第 7 页， 共 18 页
5． 【答案】 B 【解析】 解：问题等价于从 所以由分步计数原理有： 故选： B ． 【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题． 6． 【答案】 【解析】 解：（ I ）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC ⊥ BD ， 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1 ， 2 ， 3，
21．（本小题满分
12 分）已知等差数列
{ an } 的前 n 项和为 Sn ，且 S9
90 ， S 15
240 ．
（ 1 ）求 { an } 的通项公式 （ 2 ）设 a nbn 取值范围．
an 和前 n 项和 Sn ； Sn 为数列 { bn} 的前 n 项和，若不等式 Sn t 对于任意的 n
11．已知 P（ x ， y ）为区域 （ A．6 12．数列 A． ） B ．0 C．2 D． 2
内的任意一点，当该区域的面积为
{ an} 中， a1
1，对所有的 n
B．
a2 A a3 2 ，都有 a1 A
an
n ，则 a3
C．
2
a5 等于（
） D．
25 9
25 16
61 16
31 15
二、填空题
第 1 页， 共 18 页
8． O 为坐标原点， F 为抛物线 A．1 B． C． D． 2
△POF 的面积为（ 的焦点， P 是抛物线 C 上一点，若 |PF|=4，则
）
9． 函数 f （ x ） =ax3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（
）
A ． a＞ 0 ， b＜ 0， c＞ 0， d ＞ 0 C ． a＜ 0 ， b ＜ 0， c＜ 0 ， d＞ 0
即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 故选： D ．
【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 弦定理解三角形等知识，属于基础题． 8． 【答案】 C 【解析】 解：由抛物线方程得准线方程为： 又 P 为 C 上一点， |PF|=4， 可得 y P=3 ， 代入抛物线方程得： ∴ S△POF= |0F|?|x P|= 故选： C ． 9． 【答案】 A 【解析】 解： f （ 0） =d ＞ 0 ，排除 D， 当 x →+ ∞时， y →+ ∞，∴a＞ 0，排除 C， |x P|=2 ． ，
1 (n 1)
，
t的
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22．（本小题满分 于轴的直线，直线 （ 1 ）求点
12 分）已知椭圆 C1 ：
x
2
y
2
8
4
1 的左、右焦点分别为
F1、 F 2 ，过点 F1 作垂直
l 2 垂直于点 P ，线段 PF2 的垂直平分线交 l 2 于点 M . AC 、 BD ，且分别交椭圆于 A、 B 、 C 、 D ，求四边形 ABCD 面积
M 的轨迹 C 2 的方程；
（ 2 ）过点 F 2 作两条互相垂直的直线 的最小值 .
23．已知 f （ x ） =（ 1+x ） m+ （ 1+2x ） n（ m ， n ∈ N * ）的展开式中
2 （ 1 ）求 x 的系数取最小值时
x 的系数为 11．
n 的值． f （ x ）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和．
B ． a＞ 0， b ＜ 0， c＜ 0 ， d ＞ 0 D ． a＞ 0 ， b ＞ 0 ， c＞ 0 ， d ＜ 0 ） B ． cos8.5 D ． cos8.5 sin 3 sin1.5 sin1.5 sin 3 4 时， z=2x ﹣ y 的最大值是
10． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（ A ． sin1.5 C. sin1.5 sin 3 cos8.5 cos8.5 sin 3
A 与灯塔 B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余
y= ﹣ 1 ，焦点 F （ 0 ， 1），
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2 函数的导数 f ′ （ x ） =3ax +2bx+c ，
则 f′ （ x ） =0 有两个不同的正实根， 则 x 1+x 2=﹣ ＞ 0 且 x 1 x2 = ∴b＜ 0 ， c ＞ 0，
Ⅱ 类志向的考生全部参加了
“ 数学与逻辑 ” 和“ 阅读与表达 ”两个科 “数
A ， B ， C， D ， E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中 B 的考生有 10 人．
学与逻辑 ” 科目的成绩为
第 3 页， 共 18 页
（ Ⅰ ）求该考场考生中
“ 阅读与表达 ” 科目中成绩为
* 2
的两焦点为 F1， F2，一直线过 F 1 交椭圆于 P、 Q ，则 △PQF2 的周长为 ．
f x
x
3
x 的单调增区间是 __________ ．
17．设 Sn 是数列 {a n} 的前 n 项和，且 a1= ﹣ 1，
=S n．则数列 {a n} 的通项公式 an = ．
第 2 页， 共 18 页
13．椭圆 14．已知数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn ， a1=1 ， 2an+1=a n，若对于任意 恒成立，则实数 15．向区域 16． 【徐州市第三中学 2017～ 2018 学年度高三第一学期月考】 函数 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为 ． x 的取值范围为 ． 1， 1] 时，不等式 x +tx+1 ＞ Sn n ∈ N ，当 t ∈ [ ﹣
2 （ 2 ）当 x 的系数取得最小值时，求
24．已知全集 U=R ，集合 A={x|x 2﹣ 4x﹣ 5≤ 0} ， B={x|x ＜ 4} ， C={x|x ≥ a} ． （ Ⅰ ）求 A ∩（ ? U B）； （ Ⅱ ）若 A ? C ，求 a 的取值范围．
第 5 页， 共 18 页
第 6 页， 共 18 页
）=2sin （
2，可得 ）=﹣
=7 ， ，k ∈ Z ，∴ω=12k+7 ，∴k=0 时， ω
则 ω 的可能值为 7 ， 故选： C ． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 3． 【答案】 C
4． 【答案】 C 【解析】 解：由题， f （ x ）的定义域为（ 0 ， +∞ ）， f ′ （ x ） =2x ﹣ 2 ﹣ 令 2x﹣ 2﹣
C 62C 42C 22=90 个不同的六位数，
又因为 PA ⊥ 平面 ABCD ，所以 PA ⊥ BD ， PA ∩AC=A 所以 BD ⊥ 平面 PAC （ II ）设 AC ∩BD=O ，因为 ∠ BAD=60 ° ， PA=AB=2 ， 所以 BO=1 ， AO=OC= 以 O 为坐标原点，分别以 xyz ，则 坐标系 O﹣ P（ 0， ﹣ ， 2）， A （ 0 ， ﹣ ， 0）， B （ 1， 0 ， 0 ）， C （ 0， 所以 =（ 1 ， 2 ）， ，﹣ ， 0） ， OB ， OC 为 x 轴、 y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角
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【点评】 本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、
异面直线所成的角、
用空间向量的方法求解直线的
夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求 解能力 7． 【答案】 D 【解析】 解：根据题意， ABC 中，∠ACB=180 ° 20° 40 ° =120 ° △ ﹣ ﹣ ， ∵AC=BC=akm ， = ∴由余弦定理，得 cos120° 解之得 AB= akm ， akm ， ，
∴ a2+b 2＞ 2ab ∴ 最大的一个数为 故选 A 2． 【答案】 C 【解析】 解：∵函数 f （ x ） =sin ωx+acosωx （ a＞ 0， ω＞ 0 ）在 x= ∴sin 再根据 f （ +acos =﹣ + =﹣ 2 ，∴a= ，∴f （ x ） =sin ωx+ + =2k π + 2， 处取最小值 ﹣ cosωx=2sin （ ωx+ ）． a2+b 2
=| 设 PB 与 AC 所成的角为 θ ，则 cosθ （ III ）由（ II ）知 则 设平面 PBC 的法向量 则 所以 平面 PBC 的法向量所以 同理平面 PDC 的法向量 所以 所以 PA= =0 ，即 ﹣ 6+ ． =0，解得 t= ， = （ x ， y ， z） =0 ， 令 ， ，因为平面 PBC ⊥ 平面 PDC ， ， ，设 ，
旅顺口区高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 A 【解析】 解： ∵ 0＜ a＜ b 且 a+b=1 ∴ ∴ 2b＞ 1 ∴ 2ab﹣ a=a（ 2b﹣ 1 ）＞ 0，即 2ab＞ a
2 2 2 2ab=（ a﹣ b） ＞ 0 又 a +b ﹣
ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA
平面 ABCD ，
E 是 PD 的中点 .
（ 1 ）证明： PB / / 平面 AEC ； （ 2 ）设
AP 1 ， AD
3 ，三锥 P
ABD 的体积 V
3 4
，求
A 到平面 PBC 的距离 .
111]
20．在某大学自主招生考试中，所有选报 目的考试，成绩分为
r 的值为（
）
2
B． 2
3
D． 2
2
【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识， 意在考查基本运算能力． 4． 若 f （ x ） =x 2﹣ 2x﹣ 4lnx ，则 f ′ （ x ）＞ 0 的解集为（ A ．（ 0 ， +∞ ） B ．（ ﹣ 1 ， 0） ∪ （ 2， +∞ ） ） D ．（ ﹣ 1 ， 0 ）
18．设 O 为坐标原点，抛物线
C：y 2=2px （ p ＞ 0 ）的准线为 l ，焦点为 F，过 F 斜率为 = ．
的直线与抛物线
C相
交于 A ， B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D ，若 |AF| ＞ |BF|，则
三、解答题
19．（本小题满分 如图，四棱锥 12 分）
P
旅顺口区高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级 __________ 一、选择题
1． 设 0＜ a＜ b 且 a+b=1 ，则下列四数中最大的是（ A ． a2+b 2 B ． 2ab C ． a D． 2，则 ω 的一个可能取值是（ 处取最小值 ﹣ ） ）
座号 _____
姓名 __________
分数 __________
2． 函数 f （ x ）=sin ω x+acos ωx （ a＞ 0 ， ω ＞ 0 ）在 x=
A．2 3． 圆 ( x A．
2 2
B． 3
2
C． 7
2
D ．9
2) + y = r （ r > 0 ）与双曲线 x C．
y
2
3
= 1 的渐近线相切，则
C．（ 2， +∞ ） ）
5． 由两个 1，两个 2 ，两个 3 组成的 6 位数的个数为（ A ． 45 B ． 90 C ． 120 D． 360
6． 如图，在四棱锥
P﹣ ABCD 中， PA ⊥ BAD=60 ° 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， AB=2 ， ∠ ．
（ Ⅰ ）求证： BD ⊥平面 PAC ； （ Ⅱ ）若 PA=AB ，求 PB 与 AC 所成角的余弦值； （ Ⅲ ）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长．
【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离． 7． 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km ，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20° ，灯塔 B 在观察站 ） C． 2akm D． akm
C 的南偏东 40° ，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ A ． akm B． akm
A 的人数；
（ Ⅱ ）若等级 A ， B ， C ， D ， E 分别对应 5 分， 4 分， 3 分， 2 分， 1 分，求该考场考生 “ 数学与逻辑 ” 科目的 平均分； （ Ⅲ ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率． A ．在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽
2 ＞ 0 ，整理得 x ﹣ x ﹣ 2 ＞ 0 ，解得 x ＞ 2 或 x ＜ ﹣ 1 ，
，
结合函数的定义域知， 故选： C ．
f ′ （ x ）＞ 0 的解集为（ 2 ， + ∞ ）．
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5． 【答案】 B 【解析】 解：问题等价于从 所以由分步计数原理有： 故选： B ． 【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题． 6． 【答案】 【解析】 解：（ I ）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC ⊥ BD ， 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1 ， 2 ， 3，
21．（本小题满分
12 分）已知等差数列
{ an } 的前 n 项和为 Sn ，且 S9
90 ， S 15
240 ．
（ 1 ）求 { an } 的通项公式 （ 2 ）设 a nbn 取值范围．
an 和前 n 项和 Sn ； Sn 为数列 { bn} 的前 n 项和，若不等式 Sn t 对于任意的 n
11．已知 P（ x ， y ）为区域 （ A．6 12．数列 A． ） B ．0 C．2 D． 2
内的任意一点，当该区域的面积为
{ an} 中， a1
1，对所有的 n
B．
a2 A a3 2 ，都有 a1 A
an
n ，则 a3
C．
2
a5 等于（
） D．
25 9
25 16
61 16
31 15
二、填空题
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8． O 为坐标原点， F 为抛物线 A．1 B． C． D． 2
△POF 的面积为（ 的焦点， P 是抛物线 C 上一点，若 |PF|=4，则
）
9． 函数 f （ x ） =ax3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（
）
A ． a＞ 0 ， b＜ 0， c＞ 0， d ＞ 0 C ． a＜ 0 ， b ＜ 0， c＜ 0 ， d＞ 0
即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 故选： D ．
【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 弦定理解三角形等知识，属于基础题． 8． 【答案】 C 【解析】 解：由抛物线方程得准线方程为： 又 P 为 C 上一点， |PF|=4， 可得 y P=3 ， 代入抛物线方程得： ∴ S△POF= |0F|?|x P|= 故选： C ． 9． 【答案】 A 【解析】 解： f （ 0） =d ＞ 0 ，排除 D， 当 x →+ ∞时， y →+ ∞，∴a＞ 0，排除 C， |x P|=2 ． ，