数学论文摘要

数学史是研究数学学科发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。

它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。

因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

高等数学的发展：高等数学开始的内容是极限。

其实人类得到比较明晰的极限的概念，花掉了2000多年的时间，一直到了牛顿和莱布尼茨的时代（17世纪），才有了比较明确的极限概念。

我们知道微积分是牛顿和莱布尼茨共同发现的。

他们使用的工具就是极限，但是他们对极限的认识还不深刻。

因此他们的理论也是非常的不严密的。

我们所熟知的极限定义语言则是在牛顿身后几百年才由魏尔斯特拉斯提出的。

尽管牛顿和莱布尼茨创立的微积分还是不很严密，但是他的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。

在17世纪上半叶，微积分的先驱们沿着不同的方向向微积分大门逼近，但所有这些努力还不足以标志微积分作为一门独立学科的诞生。

这些先驱们对于求解各类微积分问题确实做出了宝贵贡献，但他们的方法仍然缺乏足够的一般性。

需要有人站在更高的高度将以往个人的贡献和分散的努力综合成统一的理论，牛顿和莱布尼茨完成了微积分创立中最后也是最关键的一步。

自从极限的概念被确立后，微积分的概念才有了比较合理的基础，这为函数的分析提供了有力的工具。

有了极限的概念，就可以刻画函数的图形特征。

刻画函数图形的一个很有用的工具就是一个特殊的极限-导数。

有了导数，就可以更好的刻画函数的单调性，凹凸性，就可以刻画函数的切线。

而作为沟通函数与其导数的关系的中值定理，教材上更是以很大篇幅来讲述。

对于这几个中值定理，教材上更给出了完美的论述和证明，但我们必须明确，从罗尔定理到拉格朗日定理用了50年以上的时间，而从拉格朗日定理到柯西定理有用了50多年的时间。

我们的教材在使学生惊叹于数学教材的严密和体系宏伟，但是我们必须让学生清楚，数学并不是我们从教材上看到的那样逻辑严谨和严密。

它也是在数学的发展史中一点一点发展起来的。

有了微分，按照惯例，就应该考虑其逆运算。

这就是所谓的不定积分。

高等数学史是数学教育中应该挖掘出来的一座宝藏，因为它能帮助学生更好地去了解数学、发现数学、理解数学知识的本质，还可以培养学生的创新意识、民族自豪感和爱国主义情操，形成辩证唯物主义世界观。

在反思数学课堂教学现状的基础上，以数学史为视角，阐述了数学史对数学的教育意义以及教学中挖掘数学史的途径和渗透数学史的措施。

数学史可以让学生见识一位位杰出的数学家，感受他们刻苦钻研、不畏艰险的科学精神；可以探究数学概念、理论诞生的源头，追寻它们发展的轨迹；可以感受到数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数先驱前赴后继、辛勤耕耘的结果等等，这些都可以启发学生的人格成长。

在数学史中有很多数学家勇于克服困难，坚持真理的事例，培养学生勇于战胜困难的意志，对学生树立正确的人生观、价值观有很大的作用。

针对一些学生缺乏远大理想和抱负、学习劲头不足的状况，在教学中，应不失时机地运用数学家的事迹去激励鞭策他们。

例如微积分的发展史以及牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献；几何学的发展史和笛卡尔的成绩；刘徽的割圆术与极限思想最早在几何上的运用；陈景润与哥德巴赫猜想等。

学生了解了数学家在学科最初阶段所付出的艰辛，那种严谨的治学态度，不倦的求学精神，有助于树立远大的理想，增强不畏艰难、克服困难的勇气，培养实事
求是、客观公正的思想方法和严谨的做事风格。

教学的目的不仅是使学生掌握理论知识，更重要的是使其具有一定的数学思维能力，用所学知识分析解决实际问题。

数学思想能力的培养是一个动态的过程，它不是仅靠记忆、讲解、推导、演练等传统教学手段所能奏效的，更多的需要辩证思维过程的演示和训练，而数学史的教学则是这方面最重要的补充手段，前人数学思维发展中的经验、教训、获得重大发现的思想活动，特别是关于创造性思维活动的历史记录，充分展现了数学家机智敏锐的洞察力，是发散思维和逆向思维的充分体现，对学生的思维发展极具启发性，是培养创造性思维能力的最好教材。

思维是人脑对客观事物的本质属性和规律的关系的概括与间接的反映．数学思维是一种思维，它是人们的数学认识活动，是人们从事数学活动（一般指研究数学，学习数学，应用数学和讲授数学的活动）中的理性认识过程，是人们形成数学思维形式，数学概念、数学命题，数学推理和数学理论的思维过程．数学史料富有典型性和教育意义．领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，从而可以增强学生驾驭教材的能力．这一点是战胜题海战术的有力武器，现在的学生只知道做题，而对题的深层结构和思想实质不做思考，当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策，而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有裨益．如公元1847 年，一位完全靠自学成材的数学家布尔（1815—1864），深刻地研究了命题的演算规律，创造了一种崭新的代数系统，这种代数系统，把逻辑思维的规律，归结为代数演算的过程从而使逻辑关系的判断与推理，复杂命题的变换与简化，终于找到了巧妙而有效的数值途径．类似这样的数学史知识，能使学生认识到在探索数学问题时应冲破思维的局限，从而发展学生的数学思维．。