初三数学借助媒体作决策;亲自调查作决策;在理论指导下决策知识精讲 华东师大版

初三数学借助媒体作决策；亲自调查作决策；在理论指导下决策知识精讲华东师大版【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
1. 借助媒体作决策；
2. 亲自调查作决策；
3. 在理论指导下决策
【典型例题】
例1. 小王想就本班同学的学习习惯进行一次调查，他向同学询问以下三个问题：
（1）你每天有多少时间用来做作业？
（2）你上课认真听讲吗？
（3）你抄其他同学的作业吗？
说说他的调查中存在哪些问题。

解：（1）“每天做作业的时间”不一定相同，应说明是最长时间或平均时间。

（2）“上课认真听讲”可能有时间长短的不同，可改为“你每堂课平均有多少时间能认真听讲”。

（3）“抄作业”是不良的行为，如果采取口头询问的方式进行调查，可能得不到真实的答案，不妨作为无记名的问卷调查，以选择题的形式出现。

如：从不抄作业、偶尔抄作业、经常抄作业、总是抄作业。

例2. 某糖果生产厂家想就产品的价格以及质量进行一项简单的调查。

调查问题为：您认为我厂生产的糖果是否品质纯正而且价格优惠？
A. 是
B. 否
你觉得调查问题的设计有什么值得改进的吗？
解：“品质纯正”和“价格优惠”可作为两个问题分别提问。

例3. 下列推理是否合理？为什么？
（1）有一条平均水深1.5米的河，一个身高1.7米、水性不好的人下河游泳没有危险。

（2）小强生病了，给学校的李老师办公室打电话请假，可是长时间无人接听，小强判断在正常情况下，李老师不在办公室。

（3）某住宅小区的住户共有700多辆自行车。

前年发生了1起自行车丢失事件，去年又发生了2起自行车丢失事件。

一住户以“小区在两年内自行车丢失数字翻番”为由拒付物业管理费。

解：（1）不合理，可能有危险。

（2）合理；
（3）不合理。

虽然这个住户陈述的是事实，但小区的自行车总数超过700辆，而丢失的车辆是1辆到2辆，这样归纳不太恰当，夸大了物业管理的差错。

例4. 以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法。

（1）报纸刊载：高校毕业生平均年收入为5万元。

（数据来源于对某高校校友的一次问卷调查）
（2）某房产广告称：本地区居民年收入6万元。

（事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭）
（3）某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：10年来，原材料上涨10％，印刷费增加
10％，推销广告费上升10％。

这样一来，成本增加30％，零售价格怎能不上涨？ 解：（1）样本缺乏代表性 （2）应选择众数作为代表
（3）如果成本的其他项目不变的话，那么成本的上涨不超过10％
例5. 生产课桌椅的厂家新设计生产出一种可以让学生自行调节高度的课桌椅，这种课桌
小华将这四组数据画在坐标系中，发现桌高y 是椅高x 的一次函数。

（1）请你给出当x 在37～45范围内变化时，这个一次函数的关系式；
（2）小华回到家后，测量了自己用的写字台和椅子的高度，发现桌高是75cm ，椅高是44cm ，你认为小华用的桌椅舒服吗？如果不舒服，你建议他改用多高的椅子？
解：（1）设一次函数为y kx b =+，把两个坐标如（37.0，70.0），（42.0，78.0）分别代入，得到 70377842=+=+⎧⎨
⎩
k b
k b
解得k b ==⎧⎨⎩
16108..
∴=+y x 16108..
（2）当x cm =44时，y =⨯+=>164410881275... ∴不舒服
当y cm =75时，7516108=+..x
x ≈40
∴换椅高约为40cm 的椅子。

例6. 某风景区对所属的5个旅游景点的门票价格进行了调整。

据统计，调价前后各景点的游客人数基本保持不变，数据如下表所示。

该风景区的负责人称这次门票价格调整有升有降，所以不会增加游客的旅游支出，但是旅行社却反映旅游支出比调价前增加了。

你能
解：两方的说法不一致，主要是由于他们的计算方法不同造成的，风景区称这次门票价格调整有升有降，所以不会增加游客的旅游支出，他们计算的应为5个景点门票的总和，调价前后门票的总和没有改变，平均价格也没有改变；旅行社则计算的是调价前后平均每天付给风景区的费用
调价前平均每天付给风景区的费用=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=101101152203252160元
调价后平均每天付给风景区的费用=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5151152253302175元
显然调价后旅游支出比调价前增加了，既然多数游客只是游览其中少数几个景点，所以旅行社的看法更合理。

例7. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动。

初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
（1
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由。

解：（1）初一年级众数80，初二年级中位数86；初三年级平均数85.5
（2）①∵平均数都相同，初二年级的众数最高，∴初二年级的成绩好一些
②∵平均数都相同，初一年级的中位数最高，∴初一年级的成绩好一些
（3）∵初一、初二、初三各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分，91分，94分，∴从各年级参加决赛的选手中分别选出3个人参加总决赛，初三年级的实力更强一些。

例8. 生活中非常普及的游戏––––老虎、杠子、鸡、虫与石头、剪刀、布类似，所不同的是第一招变成了四个。

假定对手从不连续出同一招。

如果第一招是和局，双方都出老虎和老虎，或老虎（对手出）和虫，那么第二招应出什么才能使我们赢的可能性最大？第三、第四招怎么出呢？思考一下我们出招的技巧。

解：第二招应出鸡。

第一招和局的可能性不仅仅局限于同一招，双方出不同的招也可能和局（比如同出老虎和虫或者鸡和杠子），第一招和局的可能性越大越利于我们技巧的发挥，因为我们的优势在第二招及其后面。

如果第一招是和局，双方都出老虎和老虎，或老虎（对手出）和虫，按照对手从不连续出同一招的规定，留给对手可出的招为杠子、鸡、虫中之一，那么第二招我们就出鸡（对手的被克之招），才能使我们赢的可能性最大，假如第二招仍是和局，则第三招我们仍出对手第二招的被克之招，如此循环下去，我们赢的可能性将越大。

例9. 有两位农夫一起去摆摊子卖鸭蛋。

已知两人的鸭蛋一样多，但是农夫甲的鸭蛋稍微大一些，因此农夫甲希望卖1元2个，农夫乙则只卖1元3个。

到了市场上时，农夫甲突然有事要走，便请求农夫乙帮他一起卖掉。

农夫甲走后，农夫乙想。

我们俩每卖5个鸭蛋可得2元钱，若将鸭蛋混在一起，卖2元5个鸭蛋，效果是一样的，于是干脆混合到一起卖。

鸭蛋全部卖完后，他却惊讶地发现，总收入比预想的少了7元钱！农夫乙一下子糊涂
了，不知道是怎么少的，你能帮他分析原因吗？如果你帮两个农夫卖鸭蛋，应该怎样卖才能保证达到两个农夫的预期目标？
解：设两人的鸭蛋各有x个，则甲应卖x
2
元，乙应卖
x
3
元
共应卖5
6
x元，实际卖了225
4
5
[()]
x x
÷=元
少5
6
4
530
x x
x
-=元
则
x
x
30
7210
==
，
每人105个鸭蛋。

实际平均每个鸭蛋至少应卖
5
12
元，即12个鸭蛋卖5元。

例10. 某汽车制造商在其广告中称“从10年前的1994年到现在，我们制造的汽车每10辆中就有9.6辆还在道路上行驶”。

下表是该制造商历年销售的汽车数量统计表，你对此广
解：虽然广告说的是事实，但该广告给人留下的印象是该制造商制造的汽车使用寿命长，仔细分析数据可以发现，在道路上行驶的这些汽车其实有80％是在最近4年中销售出去的，它们还在道路上行驶是理所当然的事，并不能说明该制造商制造的汽车使用寿命长。

例11. 以前美国曾经有过这样的一件事情：根据人口调查数据显示，当时美国的家庭规模平均数是3.6人，于是房地产商造了很多带两间卧室的房屋，可是销售时却发现这种房屋的需求量并不象他们估计的那样多，而较大或较小的房屋却供不应求。

最后，美国大众健康协会披露的一组数据为大家揭开了谜底，这组数据是：3～4人的家庭占全部家庭的45％，35％是1～2人的家庭，20％是4人以上的家庭，请问房地产商错在哪了？
解：房地产商的决策依据是家庭规模的平均数，而大家庭和小家庭的数目都不小，所以，以平均数为指导的房地产开发策略造成适合3～4人住的房屋太多，适合大家庭和小家庭住的房屋又太少的事实。

例12. 某公司原有
该公司在其招聘广告中称该公司员工的年薪平均水平为32000元，可是一新员工工作了一段时间后发现，他所获得的报酬与原本期望的数字相差甚远，问问周围的同事也没有一个年薪达到32000元的，你认为招聘广告说的是事实吗？令人迷惑的原因又是什么？
解：广告所说的的确是事实，但这个平均数并不能代表该公司员工年薪的一般情况，主要是因为董事长的年薪是这组数据的一个极端值，抬高了年薪的平均数，15个员工有13个年薪远远低于32000元，因此用它来代表公司平均工资是不真实的。

例13. 任何国家的发电量都是有限的，但一天24小时内生产、生活中的用电量却有变化。

2003年夏季，我国华东和华中地区发生了历史上少见的持续高温现象，用电量大增。

在用电高峰期，用电量超过发电量时就要拉闸限电，反之，在用电低谷时，发电量可能有剩余。

为了缓解用电矛盾，某地实行“峰谷电价”，即将一天的用电时间分为高峰和低谷两个时段，并实行不同电价，统一规定高峰时段为每日8时至22时，电价为0.56元/度，低谷时段为每日22时至次日上午8时，电价为0.28元/度，居民可申请办理峰谷用电，也可不申请，正常用电价格为0.53元/度不变。

有些居民看中夜间电费便宜而去申请，办好使用后却发现自家的电费反倒比申请前高了，这是为什么？请你分析到底怎样才能适合使用峰谷用电，达到节电省钱的目的？
解：设当低谷用电达到每月总用电量的百分率为x时，使用峰谷电划算，设用电量为a，根据题意，得
-+<
a x ax a
0561028053
.()..
.
解得x>107%
即低谷用电量要达到用电量的10.7％以上时，采用峰谷电价才比按照统一电价收费划算。

例14. 在某次辩论赛中，甲乙双方辩手的成绩如图所示，如果以此来评定胜负，你认为
解：双方的平均分均为69.25，但从标准差看，甲方约为20.09，乙方约为7.46，从中可以看出乙方的成绩比较集中，而甲方的成绩较为分散，由于辩论赛属于团体赛，比赛中辩手的配合很重要，因此乙方应获胜。

例15. 下表列出三种长途电话业务的收费办法，如果某人某日21：45之前必须要拨打一个5分钟左右的内地长途电话，请为他推荐一个最经济的服务；如果他要拨打的是一个30
（市话收费标准为：首次3分钟0.20元，以后每增1分钟0.10元）
解：假如通话时间为5分钟，吉通17921花费1.9元，联通89135花费1.9元，联通193花费2元，又由于吉通17921以6秒为计费单位，当通话时间在5分钟左右时，有可能更省钱，因此，建议使用吉通17921，假如通话时间为30分钟，吉通17921花费11.9元，联通89135花费11.9元，联通193花费10.5元，因此，建议使用联通193。

【模拟试题】
1. 某商店选用售价为每千克22元的甲种糖30千克，每千克20元的乙种糖20千克，每千克18元的丙种糖50千克混合成杂拌糖后出售，则这种杂拌糖平均每千克售价是_______元。

2.以下是来自媒体的信息，谈谈你读了之后的想法：
（1）某小报称：某地有一口神秘的井，喝了该井水的人都能活到一百岁。

（2）某市报道：我市教育水平上了一个新台阶，公民受过大学教育的占40％以上（数据来源：市人事局对行政事业单位人员的年度考核登记）
（3）某私立高中为扩大招生规律，在电台做广告说：2004年我校高考上线率达100％，居全市第一（事实上该校300名毕业生上省线人数为120人）。

3. 某学生网站在线调查显示：“2004年7月北京某明星演唱会收视率为95％，而另一家成人网站在线调查显示收视率仅30％”，为什么会出现这种现象？
4. 某市张先生和王女士各买了一部手机，他们了解到该市最近推出了手机三项新业务，
张先生是商人，王女士是一名教师，从节省话费的角度，请你为他们分析和选择。

5. 一个公司想购买一台打印机，在经过市场调查以后，发现一种售价为600元的喷墨打印机和一种售价为2000元的激光打印机性价比符合要求，一台喷墨打印机自带墨盒可打印200页（A4）文档，换一个墨盒需200元，一台激光打印机自带硒鼓可打印2000页（A4）文档，换一个硒鼓需500元，请你帮助这个公司算算这笔账，买什么打印机更经济？
【试题答案】
1. 19.6
2. （1）信息失真，它可能调查了少数几个人，调查对象特殊，缺少可比性
（2）这里选取样本对象是特殊人群，可信度不大
（3）调查对象没有可比性，具有误导成分
3. 解：各网站调查的对象不同
4. 张先生选择B业务，王女士选择A业务或B业务
5. 买激光打印机。