高二数学棱柱2-
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2 2
2
又BD AB AD AB BC .A
2 2 2 2 2
D C
B1 D 2 AB2 BC 2 BB1 .
2
B
(3)一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的条的平方和。
练习2：已知长方体的高为2cm,长与宽的比为4： 3，一条对角线长为 2 26cm，求它的长与宽。
2
A1 B1
D1 C1
D A B C
练习3：长方体的全面积是22，棱长之和是24，则 其对角线之长为（ A ） A 14 B 13 C 12 D 11 解：由已知及长方体全面积公式知： C 1
• 评 析 整 体 解 法 的 重 要 。
2ab+2ac+2bc=22（1）
4a+4b+4c=24即a+b+c=6（2） 又由其定理知:AC12=a2+b2+c2 故（2）式平方后 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=36(3) 将（1）式代入(3)式 得 a2+b2+c2=14 即：AC1= 14
相互关系: 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
棱柱 图 形 及 名 称
斜棱柱
顶点 侧棱 高 侧面 对角线
M
直棱柱
正棱柱
N
底面
侧 面 积
*S侧=C1l
S侧=C h
S侧=nS/
(其中S、是侧面的面 积，n为侧面个数。)
（其中C1是直截面的 （其中C是底面的 周长，l是侧棱长。） 周长，h为高。）
a A
:
c b
小结:
• (1)四棱柱的分类及相关知识； • (2)直棱柱的侧面积与体积公式; • (3)定理：长方体一条对角线的长的平 方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。 • 作业：第45页1、2、3、 4、5
； / 海南买房 海南楼盘 djm837ach 第二天，我和肖艳去赶离家更远的集。 我俩刚把货卸下，赵四和李五便点头哈腰地走了过来，说是昨天若不是他俩帮忙，我自己肯定卖不完，我给他们的蘑菇也没挣着钱，还有 几斤是折本买的。今天让我们再每人给他们一筐，找补一下昨天的损失。 十几里路我们推着来了，我舍不得给他们，妻子却爽快地答应了。 像昨天一样，用绳子把筐绑好，用秤钩钩住绳子，我和妻子用木棍抬起，赵四掌秤，李五在一旁观看。我看了看妻子，她向我使了个眼色， 我顿时明白了她的意思，把筐猛地往地上一放，只听着李五蹲在地上哇哇大叫„„ 真是行行有道，原来他们是这样来坑害我的。 就这样，妻子要回了昨天的损失，并警告他们以后不许欺负她家苏林。 我为有这样的妻子而高兴！ 随着产量的不断增加，赶集的路途越走越远。我建议增添新的交通工具，于是，我们便买了辆三轮摩托车做起自产自销的蘑菇生意来。 采收蘑菇的工作刚刚结束，转眼到了收割小麦的季节。 那时的山村没有任何机械，全靠人工收割，肩挑人背。劳累了一天的人们陆续地把收割的小麦搬运到麦场后，坐下来，沐浴着晚风地吹拂。 这时，有个商贩用摩托车载着一筐西红柿来到麦场里，不一会儿，一大筐西红柿被麦场里的人们抢购一空。 商贩把钱装进腰包，骑上车一溜烟儿地跑了。 在回家的路上，妻子对我说:“苏林，你也去菜市场载点菜，我俩去集市上试一试，好吗？” 我俩想到一块儿去了，“说干就干，今天晚上就去菜市场！”我爽快地答应了她。 凌晨两点，我开着车向县城驶去，那时的公路远远不及现在，道路崎岖不平，路边栽着硕大的钻天杨，大风刮得树叶哗哗作响，寂静的夜 晚，我独自一人驱车行驶在山间的小道上，不远处的山林里偶尔传来夜猫子的叫声，甚是让人毛骨悚然。 行驶了二十里的山路，终于来到了山口的水泥厂。道路开始变得平坦而宽阔，路上也多了几个骑自行车的人。从他们的穿着打扮上不难看 出，他们是去鸭厂上班的工人。 莫道君行早，更有早行人。也许是生计的缘故吧，在现实生活中，每一个人都扮演着不同的角色,难道我还不是这样吗？ 县城离我越来越近，大路两边有了路灯。行人也渐渐地多了起来，大多数是蹬着人力车去进货的小商贩。我尾随在他们身后，轻而易举地 来到了青菜市场。 当时的青菜市场刚刚成立不久，听说是几家青菜贩子用三轮车从外地拉来青菜在此出售，附近的菜农也来摆摊，便自发地形成了一个青菜 批发零售市场。市场的秩序很差，就像一团散沙。人也很怪。豹（鲍）子，猴（侯）子，娼（昌）子，胖子，梁子，大牙，鬼丈夫，吓死 狼，菜包子„„应有尽有，我以为到了动物园或者魔鬼世界，原来这都是他们的外号。大千世界无奇不有！这里竟然还有这么一帮人。 我抱着试试的心理要了大约三百多斤菜，趁着天还没亮，早早地赶回了家。
侧棱 高 侧面 对角线
M
顶点
N底面Leabharlann 四棱柱 平行六面体 定 义 底面是平行 四边形的四 棱柱叫平行 六面体。
直平行六面体 侧面与底面 垂直的平行 六面体叫直 平行六面体。
长方体 底面是矩形 的直平行六 面体叫长方 体。
正方体 棱长都相等 的长方体。
图 形
侧 面 性 底 面 质
平行四 边形 平行四 边形
直棱柱的体积公式
V=S底h高
定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个 顶点上三条棱的长的平方和。
已知：长方体 AC1中, B1D 是一条对角线
2 2 2 B D AB BC BB1 . 求证： 1 2
证明：连结 BD.
B1 B BD,
A1 B1
D1 C1
B1 D BD BB1 .
二简单几何体----9.7棱柱
棱柱的概念： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的 几何体叫做棱柱。 棱柱的性质： （1）侧棱都相等;侧面是平行四 边形。 （2）两个底面与平行于底面的截 面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面 是平行四边形。
矩形 平行四边形 ＃四条对角 线交于一点， 并在这点互 相平分。
矩形 矩形
正方形 正方形
对 ＃四条对角 角 线交于一点， 线 并在这点互
相平分。
(1) 同＃(2) 四条对 (1)同＃(2)四条对 角线的长相等； 角线的长相等；
练习1：
1 可以作为长方体概念的是（ C ）
A 侧面都是矩形的棱柱 B 侧面都是矩形的直棱柱 C 底面是矩形的直棱柱 D 对角面是全等的矩形的四棱柱
解：不妨设 AB：BC 4： 3 B1 D 2 26cm BB1 2cm
由定理知 B1 D 2 AB2 BC 2 BB1 .
又设AB 4a; BC 3a(a 0).
2 2 (2 26)2 (4a） （ 3a） 22 a 2 AB 8; BC 6.
2
又BD AB AD AB BC .A
2 2 2 2 2
D C
B1 D 2 AB2 BC 2 BB1 .
2
B
(3)一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的条的平方和。
练习2：已知长方体的高为2cm,长与宽的比为4： 3，一条对角线长为 2 26cm，求它的长与宽。
2
A1 B1
D1 C1
D A B C
练习3：长方体的全面积是22，棱长之和是24，则 其对角线之长为（ A ） A 14 B 13 C 12 D 11 解：由已知及长方体全面积公式知： C 1
• 评 析 整 体 解 法 的 重 要 。
2ab+2ac+2bc=22（1）
4a+4b+4c=24即a+b+c=6（2） 又由其定理知:AC12=a2+b2+c2 故（2）式平方后 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=36(3) 将（1）式代入(3)式 得 a2+b2+c2=14 即：AC1= 14
相互关系: 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
棱柱 图 形 及 名 称
斜棱柱
顶点 侧棱 高 侧面 对角线
M
直棱柱
正棱柱
N
底面
侧 面 积
*S侧=C1l
S侧=C h
S侧=nS/
(其中S、是侧面的面 积，n为侧面个数。)
（其中C1是直截面的 （其中C是底面的 周长，l是侧棱长。） 周长，h为高。）
a A
:
c b
小结:
• (1)四棱柱的分类及相关知识； • (2)直棱柱的侧面积与体积公式; • (3)定理：长方体一条对角线的长的平 方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。 • 作业：第45页1、2、3、 4、5
； / 海南买房 海南楼盘 djm837ach 第二天，我和肖艳去赶离家更远的集。 我俩刚把货卸下，赵四和李五便点头哈腰地走了过来，说是昨天若不是他俩帮忙，我自己肯定卖不完，我给他们的蘑菇也没挣着钱，还有 几斤是折本买的。今天让我们再每人给他们一筐，找补一下昨天的损失。 十几里路我们推着来了，我舍不得给他们，妻子却爽快地答应了。 像昨天一样，用绳子把筐绑好，用秤钩钩住绳子，我和妻子用木棍抬起，赵四掌秤，李五在一旁观看。我看了看妻子，她向我使了个眼色， 我顿时明白了她的意思，把筐猛地往地上一放，只听着李五蹲在地上哇哇大叫„„ 真是行行有道，原来他们是这样来坑害我的。 就这样，妻子要回了昨天的损失，并警告他们以后不许欺负她家苏林。 我为有这样的妻子而高兴！ 随着产量的不断增加，赶集的路途越走越远。我建议增添新的交通工具，于是，我们便买了辆三轮摩托车做起自产自销的蘑菇生意来。 采收蘑菇的工作刚刚结束，转眼到了收割小麦的季节。 那时的山村没有任何机械，全靠人工收割，肩挑人背。劳累了一天的人们陆续地把收割的小麦搬运到麦场后，坐下来，沐浴着晚风地吹拂。 这时，有个商贩用摩托车载着一筐西红柿来到麦场里，不一会儿，一大筐西红柿被麦场里的人们抢购一空。 商贩把钱装进腰包，骑上车一溜烟儿地跑了。 在回家的路上，妻子对我说:“苏林，你也去菜市场载点菜，我俩去集市上试一试，好吗？” 我俩想到一块儿去了，“说干就干，今天晚上就去菜市场！”我爽快地答应了她。 凌晨两点，我开着车向县城驶去，那时的公路远远不及现在，道路崎岖不平，路边栽着硕大的钻天杨，大风刮得树叶哗哗作响，寂静的夜 晚，我独自一人驱车行驶在山间的小道上，不远处的山林里偶尔传来夜猫子的叫声，甚是让人毛骨悚然。 行驶了二十里的山路，终于来到了山口的水泥厂。道路开始变得平坦而宽阔，路上也多了几个骑自行车的人。从他们的穿着打扮上不难看 出，他们是去鸭厂上班的工人。 莫道君行早，更有早行人。也许是生计的缘故吧，在现实生活中，每一个人都扮演着不同的角色,难道我还不是这样吗？ 县城离我越来越近，大路两边有了路灯。行人也渐渐地多了起来，大多数是蹬着人力车去进货的小商贩。我尾随在他们身后，轻而易举地 来到了青菜市场。 当时的青菜市场刚刚成立不久，听说是几家青菜贩子用三轮车从外地拉来青菜在此出售，附近的菜农也来摆摊，便自发地形成了一个青菜 批发零售市场。市场的秩序很差，就像一团散沙。人也很怪。豹（鲍）子，猴（侯）子，娼（昌）子，胖子，梁子，大牙，鬼丈夫，吓死 狼，菜包子„„应有尽有，我以为到了动物园或者魔鬼世界，原来这都是他们的外号。大千世界无奇不有！这里竟然还有这么一帮人。 我抱着试试的心理要了大约三百多斤菜，趁着天还没亮，早早地赶回了家。
侧棱 高 侧面 对角线
M
顶点
N底面Leabharlann 四棱柱 平行六面体 定 义 底面是平行 四边形的四 棱柱叫平行 六面体。
直平行六面体 侧面与底面 垂直的平行 六面体叫直 平行六面体。
长方体 底面是矩形 的直平行六 面体叫长方 体。
正方体 棱长都相等 的长方体。
图 形
侧 面 性 底 面 质
平行四 边形 平行四 边形
直棱柱的体积公式
V=S底h高
定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个 顶点上三条棱的长的平方和。
已知：长方体 AC1中, B1D 是一条对角线
2 2 2 B D AB BC BB1 . 求证： 1 2
证明：连结 BD.
B1 B BD,
A1 B1
D1 C1
B1 D BD BB1 .
二简单几何体----9.7棱柱
棱柱的概念： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的 几何体叫做棱柱。 棱柱的性质： （1）侧棱都相等;侧面是平行四 边形。 （2）两个底面与平行于底面的截 面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面 是平行四边形。
矩形 平行四边形 ＃四条对角 线交于一点， 并在这点互 相平分。
矩形 矩形
正方形 正方形
对 ＃四条对角 角 线交于一点， 线 并在这点互
相平分。
(1) 同＃(2) 四条对 (1)同＃(2)四条对 角线的长相等； 角线的长相等；
练习1：
1 可以作为长方体概念的是（ C ）
A 侧面都是矩形的棱柱 B 侧面都是矩形的直棱柱 C 底面是矩形的直棱柱 D 对角面是全等的矩形的四棱柱
解：不妨设 AB：BC 4： 3 B1 D 2 26cm BB1 2cm
由定理知 B1 D 2 AB2 BC 2 BB1 .
又设AB 4a; BC 3a(a 0).
2 2 (2 26)2 (4a） （ 3a） 22 a 2 AB 8; BC 6.